Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de las piezas que se manufacturan con esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal.
# Datos de los diámetros en centímetros
diametros <- c(1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03)
confianza <- 0.99
media <- mean(diametros)
desviacion.estandar <- sd(diametros)
# Tamaño de la muestra
n <- length(diametros)
# Error estándar
error.estandar <- desviacion.estandar / sqrt(n)
# Valor crítico para el intervalo de confianza del 99%
valor.critico <- qt(1 - (1 - confianza) / 2, df = n - 1)
limite.inferior <- media - valor.critico * error.estandar
limite.superior <- media + valor.critico * error.estandar
cat("El intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro es:",
"(", limite.inferior, ",", limite.superior, ")")## El intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro es: ( 0.9780956 , 1.033016 )Se registran las siguientes mediciones del tiempo de secado, en horas, de cierta marca de pintura vinílica:
3.4 2.5 4.8 2.9 3.6
2.8 3.3 5.6 3.7 2.8
4.4 4.0 5.2 3.0 4.8
Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria de una población normal y con base en esto calcule el intervalo de predicción del 95% para el tiempo de secado de la siguiente prueba de pintura
# Datos del tiempo de secado en horas
tiempos_secado <- c(3.4, 2.5, 4.8, 2.9, 3.6, 2.8, 3.3, 5.6, 3.7, 2.8, 4.4, 4.0, 5.2, 3.0, 4.8)
confianza <- 0.95
media <- mean(tiempos_secado)
desviacion.estandar <- sd(tiempos_secado)
# Tamaño de la muestra
n <- length(tiempos_secado)
# Error estándar de predicción
error.estandar <- desviacion.estandar * sqrt(1 + 1 / n)
# Valor crítico para el intervalo de predicción del 95%
valor.critico <- qt(1 - (1 - confianza) / 2, df = n - 1)
limite.inferior <- media - valor.critico * error.estandar
limite.superior <- media + valor.critico * error.estandar
cat("El intervalo de predicción del 95% para el tiempo de secado es:",
"(", limite.inferior, ",", limite.superior, ")")## El intervalo de predicción del 95% para el tiempo de secado es: ( 1.635978 , 5.937355 )Considere la situación del estudio de caso 9.1 de la página 281, con una muestra más grande de piezas metálicas. Los diámetros son los siguientes: 1.01, 0.97,1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 1.01, 1.03, 0.99, 1.00, 1.00, 0.99,0.98, 1.01, 1.02, 0.99 centímetros. Nuevamente puede suponer una distribución normal. Calcule un intervalo de confianza del 99% de la media del diámetro.
#datos de los diametros en centimetros
diametros <- c(1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 1.01, 1.03, 0.99, 1.00, 1.00, 0.99, 0.98, 1.01, 1.02, 0.99)
confianza <- 0.99
media <- mean(diametros)
desviacion.estandar <- sd(diametros)
#tamaño de la muestra
n <- length(diametros)
#error estándar
error.estandar <- desviacion.estandar/sqrt(n)
#valor crítico para el intervalo de confianza del 99%
valor.critico <- qt(1-(1-confianza)/2,df=n-1)
limite.inferior <- media-valor.critico*error.estandar
limite.superior <- media+valor.critico*error.estandar
cat("El intervalo de confianza del 99% para la media del diametro es:",
"(",limite.inferior,",",limite.superior,")")## El intervalo de confianza del 99% para la media del diametro es: ( 0.9876442 , 1.017356 )Suponga que se quiere estimar el promedio de tiempo que tardan los estudiantes en resolver un problema en particular. Para esto se toma una muestra aleatoria de 25 estudiantes y 7 se le miden los tiempos para desarrollar un problema en particular. Los tiempos se presentan en la base de datos anexa. Encuentre un intervalo de confianza para la media de los tiempos para resolver el problema en particular para los estudiantes de la universidad. Suponga que la muestra proviene de una población normal.
options(repos = c(CRAN = "https://cloud.r-project.org/"))
install.packages("readxl")## package 'readxl' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\USUARIO\AppData\Local\Temp\RtmpyOJTBd\downloaded_packageslibrary(readxl)
datos <- read_excel("C:/Users/USUARIO/Downloads/tiempo_est.xlsx")
#Las 4 lineas anteriores de codigo se hicieron con auda de ChatGPT para poder
#subir el archivo de excel
# Extraer los tiempos
tiempos <- datos$tiempo
confianza <- 0.95
media <- mean(tiempos)
desviacion.estandar <- sd(tiempos)
# Tamaño de la muestra
n <- length(tiempos)
# Error estándar
error.estandar <- desviacion.estandar / sqrt(n)
# Valor crítico para el intervalo de confianza del 95%
valor.critico <- qt(1 - (1 - confianza) / 2, df = n - 1)
limite.inferior <- media - valor.critico * error.estandar
limite.superior <- media + valor.critico * error.estandar
cat("El intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo es:",
"(", limite.inferior, ",", limite.superior, ")")## El intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo es: ( 24.10603 , 27.69397 )