Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Perceraian Menurut Provinsi tahun 2023 Menggunakan Principal Component Analysis

Aurachristy Meghantary

2024-11-04

1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Pernikahan merupakan sebuah ikatan sosial yang mengikat antar dua individu dalam hubungan hukum yang diakui secara sosial, hukum, hingga agama. Pasal 1 Undang-Undang No 1 Tahun 1974 menyebutkan bahwa perkawinan adalah ikatan lahir batin antara seorang pria dengan seorang wanita sebagai suami isteri dengan tujuan membentuk keluarga (rumah tangga) yang bahagia dan kekal berdasarkan Ketuhanan Yang Maha Esa.Pernikahan memiliki tujuan yang berbeda-beda tergantung pada masing-masing individu. Mulai dari membentuk keluarga, dukungan emosional dan spiritual, dukungan finansial, dan lainnya. Namun tidak semua pernikahan berhasil mencapai tujuannya.

Jumlah Perceraian di Indonesia
Jumlah Perceraian di Indonesia

Berdasarkan data dari DataIndonesia.id, tingkat perceraian meningkat drastis pada tahun 2020 hingga 2022 dan menurun pada tahun 2023. Hal tersebut menandakan adanya berbagai faktor yang berpotensi memicu kegagalan dalam suatu hubungan pernikahan. Kegagalan pasangan dalam mempertahankan hubungan yang harmonis akan berujung pada perceraian. Sering kali perceraian melibatkan faktor-faktor seperti ekonomi, sosial, hingga budaya. Berikut disajikan data 5 Provinsi penyumbang angka terbesar perceraian di Indonesia.

5 Provinsi dengan Jumlah Perceraian Terbanyak di Indonesia
5 Provinsi dengan Jumlah Perceraian Terbanyak di Indonesia

1.2 Principal Component Analysis

Principal Component Analysis atau PCA merupakan salah satu metode statistika dalam analisis multivariat yang melibatkan banyak variabel. Tujuan dari PCA adalah mengurangi dimensi data serta mengidentifikasi pola yang ada dalam data tanpa mengurangi informasi yang terkandung di dalam data. Variabel-variabel dari data yang semula berkorelasi akan diubah menjadi variabel baru yang tidak berkorelasi. Data akan direduksi dimensinya untuk mengurangi kompleksitas data. Hal tersebut akan memudakan untuk proses visualisasi data, sehingga intepretasi dapat dipahami dengan mudah.

1.2.1 Langkah-Langkah PCA

Standarisasi data

Standarisasi data bertujuan untuk menghilangkan efek skala yang berbeda pada variabel dengan mengubah data sehingga setiap variabel memiliki standar deviasi 1 dan rata-rata 0.

Matriks Kovarians atau Korelasi

Digunakan untuk menentukan arah dari komponen utama. Hubungan antar variabel digambarkan melalui kovarians. Saat kovarians yang dihasilkan mendekati nol, maka variabel hampir tidak berkorelasi. Sedangakan kovarians yang bernilai besar baik positif maupun negatif menujukkan bahwa variabel berkorelasi secara kuat.

Eigenvector dan Eigenvalue

Eigenvector merupakan vektor yang menunjukkan arah dari komponen utama dimana data memiliki varians terbesar. Nilai eigenvector terbesar kedua merupakan komponen utama kedua dan seterusnya.

Eigenvalue merupakan nilai yang menunjukkan besar varians data dan memberikan informasi tentang seberapa banyak varians di dalam data oleh arah komponen utama yang seusai.

Pembentukan Komponen Utama

Komponen utama dibentuk dengan cara memilih variabel dengan varians terbesar serta mengabaikan komponen dengan varians yang lebih rendah.

Transformasi Data

Transformasi data merupakan proses mengubah data asli ke dalam ruang komponen utama yang baru. Hal ini bertujuan untuk mereduksi dimensi data namun tetap mempertahankan informasi sebanyak mungkin dari data asli.

1.2.2 Kelebihan dan Kekurangan PCA

1.2.2.1 Kelebihan

PCA membantu mengidentifikasi dan menghapus fitur yang berkorelasi dari dataset. Dengan berkurangnya fitur yang tidak releavan, kinerja algoritma akan meningkat dan resiko overvitting akan berkurang.

1.2.2.2 Kekurangan

Komponen utama dalam PCA sulit diinterpretasikan secara langsung, sehingga saat ingin menginterpretasikan variabel independen akan menjadi lebih kompleks. Data yang di analisis tidak selalu memiliki skala yang sama sehingga perlu dilakukan standarisasi data sebelum proses analisis sehingga mendapatkan komponen utama yang akurat.

1.2.3 Uji Barlett’s Test

Uji Barlett’s Test merupakan uji yang digunakan untuk menguji hipotesis apakah terdapat korelasi antar variabel dalam data. Uji Barlett’s bertujuan untuk memeriksa apakah data dapat digunakan dalam PCA.

Hipotesis:

H0 : Tidak terdapat korelasi antar variabel
H1 : Terdapat korelasi antar variabel

1.2.4 Pengujian Nilai KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

Pengujian nilai KMO digunakan untuk menilai kelayakan data untuk PCA. Nilai KMO berkisar antara 0 sampai 1, nilai KMO yang mendekati 1 menunjukkan nilai yang lebih baik untuk PCA.

Nilai KMO > 0,8 : Sangat baik
Nilai KMO 0,6 - 0,8 : Cukup Baik
Nilai KMO 0,5 - 0,6 : Cukup
Nilai KMO < 0,5 : Buruk

1.2.5 Pengujian Matriks Korelasi

Matriks korelasi menggambarkan hubungan antar variabel dalam data. Matriks korelasi juga memberikan gambarakan apakah terdapat redundansi data.

1.2.6 Analisis PCA

Saat data telah memenuhi pengujian lalu analisis PCA dilakukan. Setelah komponen utama ditentukan, interpretasi dilakukan sehingga dapat mengidentifikasi pola dari data.

1.2.7 Analisis Faktor

Analisis Faktor merupakan teknik yang digunakna untuk mengidentifikasi struktur di antara variabel yang saling berkorelasi. Analisis faktor bertujuan untuk mengurangi jumlah variabel asli ke dalam kelompok-kelompok faktor yang lebih kecil namun informasinya tetap terkandung dan tidak hilang.

1.3 Tujuan Analisis

Tujuan dari analisis ini adalah memberikan gambaran terkait faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah perceraian di Indonesia. Sehingga masyarakat dapat melihat faktor mana yang paling berpengaruh terhadap perceraian dan bersikap lebih peduli sehingga dapat menemukan solusi yang dapat menurunkan angka perceraian di Indonesia.

1.4 Data

Data yang digunakan dalam analisis ini merupakan data yang diambil dari bps.go.id dengan judul “Jumlah Perceraian Menurut Provinsi dan Faktor, 2023”. Kumpulan data berasal dari 38 Provinsi di Indonesia. Terdapat 13 faktor dalam data yaitu :

X1 : Zina

X2 : Mabuk

X3 : Madat

X4 : Judi

X5 : Meninggalkan salah satu pihak

X6 : Dihukum Penjara

X7 : Poligami

X8 : Kekerasan dalam rumah tangga

X9 : Cacat Badan

X10 : Perselisihan dan pertengkaran terus menerus

X11 : Kawin Paksa

X12 : Murtad

X13 : Ekonomi

Dengan cuplikan data seperti berikut :

Provinsi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
Aceh 0 8 12 25 699 68 25 102 12 4.915 3 12 235
Sumut 1 12 15 121 1065 53 8 136 2 13.709 0 73 465
Sumbar 4 1 2 3 859 34 10 19 4 6.969 0 18 113
Riau 7 8 25 23 797 80 9 71 6 7.333 4 23 231
Jambi 4 8 13 22 324 31 10 49 5 3.931 3 16 157
Sumsel 5 29 35 48 955 70 30 259 4 8.311 4 50 574
Bengkulu 0 9 1 16 272 24 2 43 2 3.139 1 9 123
Lampung 8 72 8 81 667 26 15 167 8 10.099 2 47 2.838
KBB 5 21 0 32 180 19 6 62 1 1.453 0 8 452
K. Riau 1 3 2 4 384 40 8 13 1 2.658 0 17 170

2 Source Code

2.1 Library yang Dibutuhkan

> library(readxl)
> library(psych)
> library(FactoMineR)
> library(factoextra)
> library(MVN)
> library(corrplot)

readxl : membaca file excel dengan formal .xls dan .xlsx serta mengimpor data dari spreadsheet untuk analisis lebih lanjut

psych : berguna untuk analisis statistik seperti analisis faktor, reliabilitas, analisis skala, dan lain-lain

FactoMiner : digunakan untuk analisis multivariat dan visualisasi hasilnya

MVN : digunakan untukpengujian asumsi multivariat normalitas

corrplot : digunakan utnuk membuat visualisasai korelasi matriks

2.2 Mengimport Data Excel

> library(readxl)
> Jumlah_Perceraian <- read_excel("~/Matkul/semester 5/anmul/Jumlah Perceraian Menurut Provinsi dan Faktor, 2023.xlsx", 
+     col_types = c("text", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "skip"))
> View(Jumlah_Perceraian)

Untuk mengimport data diperlukan packages readxl. Data yang diimport diberi nama Jumlah_Perceraian. Dalam melakukan analisis PCA, diperlukan data yang bertipe numerik, sehingga tipe variabel data diganti menjadi numerik. Untuk melihat data secara menyeluruh kodenya adalah view.

2.3 Menampilkan Data

> Jumlah_Perceraian

2.4 Data Numerik

> Jumlah_Perceraian_Numerik <- dplyr::select_if(Jumlah_Perceraian, is.numeric)

Dikarenakan tidak semua data yang ada di dataset numerik, maka melalui kode diatas dibentuk satu data set lain yang berisi variabel-variabel numerik yang akan digunakan dalam analisis.

2.5 Uji Multivariate Normal

> mvn(data = Jumlah_Perceraian_Numerik, mvnTest = "mardia")

Kode diatas digunakan untuk pengujian asumsi normal multivariate menggunakan Mardia Test dengan Hipotesis

H0 : Data berdistribusi normal multivariate

H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariate

2.6 Uji Korelasi

> cordata <- cor(Jumlah_Perceraian_Numerik)
> round(cordata, 2)

Kode diatas digunakan untuk perhitungan matriks korelasi yang mengukur hubungan kelinearan antara variabel. Fungsi round digunakan untuk membulatkan hasil korelasi menjadi dua angka desimal.

2.7 Matriks Korelasi

> matrikskor <- cor(Jumlah_Perceraian_Numerik)
> corrplot(matrikskor, method = "number")

Kode diatas digunkan untuk membuat matriks korelasi dari variabel X1 hingga X13.

2.8 Bartlett’s Test

> bartlett.test(Jumlah_Perceraian_Numerik)

Kode diatas digunakan untuk pengujian Barlett untuk memastikan data memenuhi syarat analisis PCA.

2.9 Uji KMO

> KMO(Jumlah_Perceraian_Numerik)

Kode diatas digunakan untuk mencari nilai KMO yang menunjukkan apakah data memiliki cukup pola korelasi.

2.10 Penentuan Jumlah Faktor (Nilai Eigen)

> R = cov(Jumlah_Perceraian_Numerik)
> eigendata=eigen(R)
> eigendata

Kode diatas digunakan untuk memperoleh nilai eigen dan vektor eigen dari 13 variabel.

> nilaieigen <- eigen(matrikskor)$values
> nilaieigen

Kode diatas digunakan saat ingin memperoleh nilai eigen dan vektor eigen

2.11 Scree Plot

> 
> 
> plot(nilaieigen, type="o", xlab="Faktor", ylab="Nilai Eigen", main="Scree Plot", pch = 16, col ="blue", lwd=1) + axis (1, at = seq(1,13)) + abline(h=1, col = "red")
>

Kode diatas digunakan untuk membuat scree plot untuk menentukan jumlah faktor yang optimal berdasarkan nilai eigen setiap faktor. Faktor-faktor yang memiliki nilai eigen diatas 1 akan dipertimbangkan untuk dianalisis secara lanjut.

2.12 Analisis PCA

2.12.1 Ekstraksi dan Rotasi Vektor

> PCAAA <- principal(r = matrikskor, nfactors = 2, rotate = "varimax" )
> PCAAA

Kode diatas digunakan untuk melakukan analisis faktor utama dengan menggunakan fungsi principal sehingga bisa membantu mengidentifikasi pola di antara variabel dari matriks korelasi.

2.12.2 PCA dengan PRCOMP

> pcaa <- prcomp(Jumlah_Perceraian_Numerik, center = TRUE, scale. = TRUE)
> summary(pcaa)

Kode diatas digunakan untuk melakukan analisis komponen utama dengan menggunakan fungsi prcomp. Melalui fungsi ini, akan diketahu seberapa banyak komponen utama yang perlu dipertahanakan berdasarkan proporsi varians.

2.13 Ekstraksi Faktor dengan PFA

2.13.1 Ekstraksi dan Rotasi Vektor

> PFA <- fa(r = Jumlah_Perceraian_Numerik, nfactors = 2, rotate = "varimax", fm = "pa", SMC = FALSE)
> PFA

Kode diatas digunakan untuk melakukan analisis faktor yang menggunakan fungsi fa. Hal ini membantu dalam memahami struktur faktor dalam data yang dianalisis, terutama bagaimana setiap variabel berkontribusi pada masing-masing faktor. ## Visualisasi PCA ### Biplot

> fviz_pca_biplot(hasil_PCA, repel=TRUE)

Kode diatas digunakan untuk menampilkan biplot guna menunjukkan hubungan antara data observasi dengan variabel asli serta arah dan kekuatan kontribusi variabel terhadap komponen utama.

2.13.2 Diagram FA

> loads <- PFA$loadings
> fa.diagram(PFA)

Kode diatas digunakan untuk membuat diagram yang menampilkan analisis faktor untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang menjadi dasar dalam hubungan antar variabel dalam suatu dataset.

3 Pembahasan

> library(readxl)
> Jumlah_Perceraian <- read_excel("~/Matkul/semester 5/anmul/Jumlah Perceraian Menurut Provinsi dan Faktor, 2023.xlsx", 
+     col_types = c("text", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "numeric", 
+         "numeric", "numeric", "skip"))
> Jumlah_Perceraian_Numerik <- dplyr::select_if(Jumlah_Perceraian, is.numeric)

3.1 Uji Multivariate Normal

> mvn(data = Jumlah_Perceraian_Numerik, mvnTest = "mardia")
$multivariateNormality
             Test        Statistic               p value Result
1 Mardia Skewness 1474.98992606305 6.08652559286736e-108     NO
2 Mardia Kurtosis 18.8734442572435                     0     NO
3             MVN             <NA>                  <NA>     NO

$univariateNormality
               Test  Variable Statistic   p value Normality
1  Anderson-Darling    X1       12.6314  <0.001      NO    
2  Anderson-Darling    X2        9.8163  <0.001      NO    
3  Anderson-Darling    X3        9.4166  <0.001      NO    
4  Anderson-Darling    X4        9.6096  <0.001      NO    
5  Anderson-Darling    X5        9.9994  <0.001      NO    
6  Anderson-Darling    X6        9.5948  <0.001      NO    
7  Anderson-Darling    X7        9.6213  <0.001      NO    
8  Anderson-Darling    X8       10.3277  <0.001      NO    
9  Anderson-Darling    X9        9.9093  <0.001      NO    
10 Anderson-Darling    X10       9.7849  <0.001      NO    
11 Anderson-Darling    X11      11.0737  <0.001      NO    
12 Anderson-Darling    X12       9.7919  <0.001      NO    
13 Anderson-Darling    X13      10.7554  <0.001      NO    

$Descriptives
     n        Mean     Std.Dev Median Min    Max  25th   75th     Skew Kurtosis
X1  39    40.00000   152.58733      4   0    780   1.0    7.0 4.042375 15.17895
X2  39    89.84615   282.62413     25   0   1752   8.0   58.5 5.238285 27.71860
X3  39    19.69231    61.05354      4   0    384   1.0   18.0 5.434291 29.51159
X4  39    80.61538   256.74579     16   0   1572   3.0   51.5 5.069956 26.27326
X5  39  1760.10256  5561.94865    421   0  34322 170.0  907.0 5.169378 27.16006
X6  39    70.30769   219.02934     21   0   1371   4.5   46.5 5.365350 28.89801
X7  39    37.84615   119.12743      9   0    738   1.5   28.5 5.218680 27.62307
X8  39   265.33333   849.57275     62   0   5174  24.5  168.5 5.040031 25.75259
X9  39    10.71795    34.18060      3   0    209   0.5    5.5 5.054614 26.11608
X10 39 12914.25641 40673.32826   3139   0 251828 871.5 7822.0 5.209620 27.55062
X11 39    15.89744    55.72668      1   0    314   0.0    4.0 4.383056 19.24617
X12 39    72.56410   228.46741     18   0   1415   7.5   40.0 5.219139 27.59909
X13 39  5563.48718 18954.00342    170   0 108488  33.5  519.5 4.311225 19.64543

H0 : Data berdistribusi normal multivariate

H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariate

Berdasarkan hasil dari Mardia Skewness didapatkan p-value sebesar 6.08652559286736e-108 < dari alpha 0,05 dan Mardia Kurtosis sebesar 0 < dari aplha 0,05 yang berarti tolak H0. Maka dengan kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal multivariate dan tidak memenuhi asumsi normal multivariate.

3.2 Uji Korelasi

      X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9  X10  X11  X12  X13
X1  1.00 0.90 0.83 0.91 0.87 0.85 0.87 0.94 0.91 0.85 0.98 0.83 0.89
X2  0.90 1.00 0.98 0.99 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.98 0.96 0.97 0.95
X3  0.83 0.98 1.00 0.97 0.97 0.99 0.98 0.97 0.97 0.98 0.91 0.98 0.92
X4  0.91 0.99 0.97 1.00 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.96 0.98 0.97
X5  0.87 0.98 0.97 0.98 1.00 0.98 0.98 0.97 0.99 0.99 0.94 0.98 0.96
X6  0.85 0.98 0.99 0.98 0.98 1.00 0.99 0.97 0.98 0.99 0.92 0.99 0.95
X7  0.87 0.99 0.98 0.99 0.98 0.99 1.00 0.98 0.98 0.99 0.94 0.99 0.96
X8  0.94 0.99 0.97 0.99 0.97 0.97 0.98 1.00 0.99 0.97 0.98 0.96 0.95
X9  0.91 0.99 0.97 0.99 0.99 0.98 0.98 0.99 1.00 0.98 0.97 0.97 0.97
X10 0.85 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.97 0.98 1.00 0.93 1.00 0.97
X11 0.98 0.96 0.91 0.96 0.94 0.92 0.94 0.98 0.97 0.93 1.00 0.91 0.94
X12 0.83 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.96 0.97 1.00 0.91 1.00 0.97
X13 0.89 0.95 0.92 0.97 0.96 0.95 0.96 0.95 0.97 0.97 0.94 0.97 1.00

Mayoritas nilai korelasi yang dihasilkan berada di atas 0.8 dan mendekati 1. Hal tersebut menunjukkan korelasi yang positif dan kuat diantara variabel-variabel yang ada. Berarti saat satu variabel naik, maka variabel lainnya juga cenderung iktu naik.

Di dalam matriks korelasi diatas menunjukka bahwa terdapat multikolinearitas yang tinggi karena banyak variabel yang nilai korelasinya diatas 0.9.

Korelasi yang tinggi menandakan bahwa matriks ini cocok untuk digunakan dalam PCA dan Analisis Faktor

3.3 Matriks Korelasi

> matrikskor <- cor(Jumlah_Perceraian_Numerik)
> corrplot(matrikskor, method = "number")

Berdasarkan dari matriks korelasi diatas, setiap sel menunjukkan koefisien korelasi antar dua variabel dengan kisaran nilai antara -1 hingga 1. Korelasi bernilai positif dan kuat saat mendekati 1 (0.98, 0.99).

Dikarenakan banyak variabel yang memiliki korelasi tinggi antara satu dengan yang lain, sehingga bisa mengindikasikan adanya multikolinearitas.

X1 dan X2 memiliki korealasi yang sangat tinggi dengan X4, sehingga menunjukkan bahwa ketiga varibael tersebut memiliki keterkaitan yang serupa.

X6 dan X7 serta X8 dan X9 berkorelasi sebesar 0.99 yang berarti kedua variabel ini hampir identik variasinya.

X11, X12, dan X13 berkorelasi tinggi dengan nilai antara 0.91 hingga 0.97.

3.4 Bartlett’s Test


    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  Jumlah_Perceraian_Numerik
Bartlett's K-squared = 3264.9, df = 12, p-value < 2.2e-16

Dari hasil uji Bartlett’s, didapatkan P-value sebesar 2.2e-16 < 0.05 sehingga menunjukan bahwa hasilnya signifikan. Berarti data memiliki korelasi yang signifikan dan tidak acak, cocok untuk analisis Faktor dan PCA.

3.5 Uji KMO

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: KMO(r = Jumlah_Perceraian_Numerik)
Overall MSA =  0.9
MSA for each item = 
  X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9  X10  X11  X12  X13 
0.85 0.92 0.92 0.92 0.86 0.89 0.92 0.90 0.94 0.90 0.87 0.95 0.91

Berdasarkan ouput uji KMO yang dihasilkan, nilai keseluruhan KMO adalah 0.9 yang menunjukkan data memiliki kecukupan sampel yang sangat baik untuk PCA. Karena nilai KMO yang lebih dari 0.8 akan dianggap sangat baik untuk analisis PCA.

3.6 Eigen

3.6.1 Nilai Eigen

eigen() decomposition
$values
 [1] 2.029210e+09 1.573710e+07 5.320497e+05 4.069391e+04 8.884319e+02
 [6] 6.513887e+02 3.846427e+02 2.352412e+02 1.136273e+02 5.446698e+01
[11] 2.196857e+01 4.266105e+00 3.736547e+00

$vectors
               [,1]          [,2]         [,3]         [,4]         [,5]
 [1,] -0.0029158350  8.356541e-03 -0.046788108  0.290461163  0.471041914
 [2,] -0.0061305139 -4.718156e-03 -0.037133345  0.214342491 -0.771697486
 [3,] -0.0013162351 -2.802885e-03 -0.002261203  0.026501557 -0.051160656
 [4,] -0.0056320549 -6.089620e-04 -0.013950345  0.168974375  0.317229407
 [5,] -0.1222670671 -7.399888e-02 -0.982308226 -0.118077119  0.002217729
 [6,] -0.0048026230 -5.269241e-03  0.006669127  0.056691852  0.024617730
 [7,] -0.0026185335 -1.285577e-03  0.001666143  0.055926505 -0.217513143
 [8,] -0.0183467894 -2.524079e-03 -0.100888395  0.902728637 -0.021954803
 [9,] -0.0007473494 -8.224987e-05 -0.006246008  0.012894111  0.025440631
[10,] -0.9021999962 -4.067048e-01  0.142893207 -0.002140299  0.006080763
[11,] -0.0011556687  1.879770e-03 -0.014952381  0.069591140  0.071636194
[12,] -0.0050504722 -2.712395e-03  0.011887990 -0.011573611 -0.158401711
[13,] -0.4130526182  9.104770e-01 -0.015959692 -0.009180662 -0.006214156
              [,6]         [,7]         [,8]         [,9]        [,10]
 [1,] -0.035696765  0.497517351 -0.020854496  0.569198365 -0.235204149
 [2,]  0.083991899  0.547500870  0.194293865  0.065458022  0.071972911
 [3,] -0.183097987 -0.071298768  0.144358372 -0.167513604 -0.312643089
 [4,]  0.205313617  0.160169090  0.735574644 -0.472156302 -0.095723157
 [5,] -0.011383107 -0.019874474  0.008500783 -0.006095847 -0.001165975
 [6,] -0.929684462  0.055302288  0.200965988 -0.037734841  0.256534644
 [7,] -0.207074421 -0.145425790 -0.071723040 -0.068499253 -0.856598465
 [8,]  0.033282454 -0.335899874 -0.180460096 -0.099192810  0.130756492
 [9,] -0.034043563  0.055932746 -0.021007516 -0.023539635  0.051658114
[10,]  0.006127038  0.007270262 -0.008198800  0.002393687 -0.000909295
[11,] -0.049272712  0.177056716 -0.005072576  0.103276196 -0.114280111
[12,]  0.062673984 -0.500012228  0.566744799  0.627296732  0.013699635
[13,] -0.003146860 -0.002875769  0.001421645 -0.004079353  0.001923354
              [,11]         [,12]         [,13]
 [1,] -0.0746163358 -9.411077e-02  0.2202713745
 [2,] -0.0161908636 -2.528017e-02  0.0466210868
 [3,] -0.8909479865  1.153949e-01  0.0656279544
 [4,]  0.1698957766 -2.736914e-02  0.0006658425
 [5,]  0.0055092095 -5.553490e-03  0.0013459199
 [6,]  0.1278510508 -6.882817e-02  0.0029449894
 [7,]  0.3714881973 -2.312893e-02  0.0581790035
 [8,] -0.0090941637  4.894286e-03 -0.0230678355
 [9,]  0.1296299402  9.237400e-01  0.3479884189
[10,] -0.0014706533  4.799285e-05 -0.0001809492
[11,] -0.0093970329  3.356716e-01 -0.9052649496
[12,]  0.0126368313  7.169982e-02 -0.0217120505
[13,] -0.0009293647 -1.736220e-04  0.0003219433

Dari 13 hasil nilai eigen yang dihasilkan, nilai eigen terbesar adalah 2.029210e+09 yang menjadi komponen pertama, diikuti oleh 1.573710e+07 sebagai komponen kedua. Nilai-nilai eigen menurun secara drastis dari komponen pertama ke komponen berikutnya, sehingga mengindikasikan bahwa komponen pertama menjelaskan sebagian besar variabilitas dalam data yang dianalisis.

Pada vektor eigen dapat dilihat bahwa setiap baris mewakili satu variabel dan setiap kolom mewakili satu komponen utama.

3.7 Scree Plot

 [1] 1.250694e+01 3.276294e-01 9.053426e-02 3.190110e-02 1.561905e-02
 [6] 1.070997e-02 5.945550e-03 3.543157e-03 2.954311e-03 1.684652e-03
[11] 1.336440e-03 6.439830e-04 5.618209e-04

numeric(0)

Berdasarkan scree plot yang tersedia, faktor pertama memiliki nilai eigen tertinggi dan dilanjutkan dengan penurunan secara drastis di faktor kedua. Setelah faktor kedua, grafik cenderung datar.

3.8 Analisis PCA

3.8.1 Ekstraksi dan Rotasi Vektor

Principal Components Analysis
Call: principal(r = matrikskor, nfactors = 2, rotate = "varimax")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
     RC1  RC2   h2     u2 com
X1  0.46 0.89 1.00 0.0019 1.5
X2  0.78 0.61 0.98 0.0152 1.9
X3  0.86 0.49 0.98 0.0240 1.6
X4  0.78 0.62 0.99 0.0059 1.9
X5  0.82 0.55 0.99 0.0147 1.8
X6  0.86 0.50 0.99 0.0100 1.6
X7  0.83 0.55 0.99 0.0084 1.7
X8  0.74 0.67 0.99 0.0074 2.0
X9  0.77 0.62 0.99 0.0108 1.9
X10 0.85 0.52 1.00 0.0038 1.6
X11 0.61 0.79 1.00 0.0021 1.9
X12 0.87 0.48 0.99 0.0074 1.6
X13 0.76 0.61 0.95 0.0539 1.9

                       RC1  RC2
SS loadings           7.85 4.98
Proportion Var        0.60 0.38
Cumulative Var        0.60 0.99
Proportion Explained  0.61 0.39
Cumulative Proportion 0.61 1.00

Mean item complexity =  1.8
Test of the hypothesis that 2 components are sufficient.

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.01 

Fit based upon off diagonal values = 1

Hasil Analisis PCA Dapat dilihat dari nilai cumulative var, dapat dijelaskan varians data sebesar 99% dengan komponen pertama menjelaskan sekitar 60% varians, sedangkan komponen kedua menjelaskan sekitar 38%.

Nilai RMSR yang kecil dan nilai fit yang sempurna menunjukkan bahwa model PCA yang dihasilkan cukup baik dalam menjelaskan data.

3.8.2 PCA dengan PRCOMP

Standard deviations (1, .., p=13):
 [1] 3.53651472 0.57238916 0.30088912 0.17860879 0.12497620 0.10348901
 [7] 0.07710739 0.05952442 0.05435358 0.04104451 0.03655736 0.02537682
[13] 0.02370276

Rotation (n x k) = (13 x 13):
          PC1          PC2          PC3         PC4         PC5         PC6
X1  0.2575531  0.717057614  0.046984851 -0.15760623 -0.13889979 -0.14712958
X2  0.2806068 -0.003082718  0.274937100  0.09794729  0.60294424  0.32891610
X3  0.2761953 -0.258599328  0.466725564 -0.09773689 -0.27434703 -0.00929150
X4  0.2819247  0.010487368  0.011377693 -0.13113116  0.09090509 -0.62143904
X5  0.2799039 -0.129302798 -0.045845548  0.64597899  0.02593497 -0.03841781
X6  0.2787888 -0.233770040  0.108089542 -0.22178190 -0.58789432  0.13782798
X7  0.2806175 -0.143784975  0.044460781 -0.36109249  0.14012715  0.46119583
X8  0.2809870  0.124856984  0.213480759 -0.17186523  0.25302177 -0.14167437
X9  0.2812154  0.021639508 -0.003854278  0.50212877 -0.22205885  0.06352164
X10 0.2800749 -0.214735447 -0.174109264  0.04842094  0.02686231 -0.16846459
X11 0.2736429  0.432883243  0.010542503  0.12327491 -0.11441668  0.21696654
X12 0.2781108 -0.277521710 -0.202209290 -0.14068258  0.20003551 -0.31354080
X13 0.2750299  0.014780572 -0.756025938 -0.15149599 -0.02345170  0.22989334
             PC7          PC8          PC9        PC10         PC11
X1   0.050858466  0.104725199  0.199054763  0.14579539 -0.068674251
X2  -0.185748828 -0.519167861  0.003917446  0.11464003 -0.031486827
X3   0.652598623 -0.122389068 -0.205146544  0.23252769 -0.008154544
X4  -0.094237656 -0.184658422 -0.437291114 -0.35684074  0.200311489
X5   0.264372063  0.189914850  0.303278760 -0.30145065 -0.241381149
X6  -0.455656999 -0.257388892  0.281581666 -0.08428415 -0.182599023
X7  -0.006441186  0.558239703 -0.118241775 -0.30937926  0.272448716
X8  -0.122184817  0.340429580 -0.021631449  0.17654072 -0.555483379
X9  -0.373041021  0.231434290 -0.408184211  0.43380576  0.251963850
X10 -0.124880036 -0.006133826 -0.006901135 -0.29994168 -0.197453197
X11  0.140400808 -0.205157144  0.140283673 -0.31083829  0.361124243
X12  0.030433667  0.067773215  0.540972790  0.38738744  0.436351783
X13  0.245490045 -0.200740812 -0.249689627  0.18573247 -0.237522091
            PC12        PC13
X1  -0.496416187 -0.16102479
X2  -0.182144107 -0.11390883
X3  -0.080595769  0.10258773
X4   0.106692608 -0.30917162
X5   0.006510352 -0.36915765
X6   0.089055759 -0.20150385
X7  -0.127817417 -0.15473421
X8   0.495550567  0.17223700
X9  -0.019239247  0.05980946
X10 -0.452882554  0.68113915
X11  0.461055551  0.37573051
X12  0.082429650  0.03458787
X13  0.088288785 -0.12082044
Importance of components:
                          PC1    PC2     PC3     PC4    PC5     PC6     PC7
Standard deviation     3.5365 0.5724 0.30089 0.17861 0.1250 0.10349 0.07711
Proportion of Variance 0.9621 0.0252 0.00696 0.00245 0.0012 0.00082 0.00046
Cumulative Proportion  0.9621 0.9873 0.99424 0.99669 0.9979 0.99872 0.99918
                           PC8     PC9    PC10    PC11    PC12    PC13
Standard deviation     0.05952 0.05435 0.04104 0.03656 0.02538 0.02370
Proportion of Variance 0.00027 0.00023 0.00013 0.00010 0.00005 0.00004
Cumulative Proportion  0.99945 0.99967 0.99980 0.99991 0.99996 1.00000

Berdasarkan hasil analisis, komponen pertama dapat menjelaskan sebesar 96.21% sehingga sudah sangat memadai karena kumulatifnya lebih dari 80% total keragaman data.

Sehingga didapatkan model komponen utama sebagai berikut : \[ PC1 = 0.25755 X1 + 0.2806 X2 + 0.2761 X3 + 0.28192 X4 + 0.2799 X5 + 0.2787 X6 + 0.2806 X7 + 0.28098 X8 + 0.28121 X9 + 0.28007 X10 + 0.2736 X11 + 0.27811 X12 + 0.27502 X13 \]

3.9 Ekstraksi Faktor dengan PFA

3.9.1 Ekstraksi dan Rotasi Vektor

Factor Analysis using method =  pa
Call: fa(r = Jumlah_Perceraian_Numerik, nfactors = 2, rotate = "varimax", 
    SMC = FALSE, fm = "pa")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
     PA1  PA2   h2     u2 com
X1  0.46 0.88 1.00 0.0016 1.5
X2  0.78 0.61 0.98 0.0167 1.9
X3  0.85 0.49 0.97 0.0308 1.6
X4  0.78 0.62 0.99 0.0057 1.9
X5  0.82 0.55 0.98 0.0163 1.7
X6  0.86 0.50 0.99 0.0112 1.6
X7  0.83 0.55 0.99 0.0086 1.7
X8  0.74 0.67 0.99 0.0079 2.0
X9  0.78 0.62 0.99 0.0115 1.9
X10 0.86 0.51 1.00 0.0027 1.6
X11 0.61 0.79 1.00 0.0019 1.9
X12 0.87 0.48 0.99 0.0076 1.6
X13 0.76 0.60 0.94 0.0622 1.9

                       PA1  PA2
SS loadings           7.87 4.95
Proportion Var        0.61 0.38
Cumulative Var        0.61 0.99
Proportion Explained  0.61 0.39
Cumulative Proportion 0.61 1.00

Mean item complexity =  1.8
Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.

df null model =  78  with the objective function =  57.56 with Chi Square =  1889.92
df of  the model are 53  and the objective function was  9.23 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.01 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.01 

The harmonic n.obs is  39 with the empirical chi square  0.18  with prob <  1 
The total n.obs was  39  with Likelihood Chi Square =  290.73  with prob <  1.6e-34 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.798
RMSEA index =  0.338  and the 90 % confidence intervals are  0.305 0.383
BIC =  96.56
Fit based upon off diagonal values = 1

Berdasarkan output proportion variance, faktor PA1 menjelaskan variansi sebesar 61% dan faktor PA2 menjelaskan variansi sebesar 38% dengan total kumulatif sebesar 99%.

Model analisis faktor adalah : \[X1 = 0.46PA1 + 0.88PA2 + ui\]

\[X2 = 0.78PA1 + 0.61PA2 + ui\]

\[X3 = 0.85PA1 + 0.49PA2 + ui\]

dan dilanjutkan hingga faktor ke 13

\[X13 = 0.76PA1 + 0.60PA2 + ui\]

3.10 Visualisasi PCA

3.10.1 Biplot

Error in eval(expr, envir, enclos): object 'hasil_PCA' not found

Dari hasil biplot, ditampilkan dua komponen utama yaitu dimensi 1 sebesar 96.2% dan dimensi 2 sebesar 2.5%. Panjang dan arah anak panah menunjukkan kepentingan relatif dan korelasi dari variabel-variabel dalam data. Titik-titik sebar dalam biplot mewakiliki observasi data sehingga menunjukkan bagaimana observasi tersebut terkai dengan variabel-variabel.

3.11 Diagram FA

#Kesimpulan Data yang digunakan bagus dikarenakan variabelnya saling berkorelasi. Nilai MSA nya juga tinggi sehingga data dianggap sangat bagus. Di dalam dataset ini, PA1 dan PA2 mewakili dua faktor utama yang mendasari variabel-variabel.

4 Saran

Perceraian di Indonesia masih marak terjadi, dengan adanya analisis ini diharapkan masyarakat lebih peduli dan sadar akan hal-hal yang harus diperhatikan saat sudah menikah, sehingga angka perceraian dapat menurun dan kesejahteraan keluarga bertambah.

5 Daftar Pustaka

Sumber Data : https://www.bps.go.id/id/statistics-table/3/YVdoU1IwVmlTM2h4YzFoV1psWkViRXhqTlZwRFVUMDkjMw==/jumlah-perceraian-menurut-provinsi-dan-faktor.html?year=2023

Prakoso, N.(2023). Analisis Multivariat : Principal Component Analysis(PCA). Retrieved from rpubs : https://rpubs.com/nobby_nugraha/pca

Manullang, Sudianto.(2023). Analisis Principal Component Analysis (PCA) dalam Penentuan Faktor Kepuasan Pengunjung terhadap Layanan Perpustakaan Digilib : EDUMATIC.

Ilmaniati, A.,& Putro, E., B.,(2018). Analisis Komponen Utama Faktor-Faktor Pendahulu (Antecendents) Berbagi Pengetahuan Pada Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah (UMKM) di Indonesia : Jurnal Teknologi.

Jolliffe, I.T.(2002). Principal Component Analysis. 2nd Edition. Springer-Verlag: New York.

Nugraha, E.,(2023). Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Dimensi Kepuasan Hidup Indeks Kebahagian Indonesia Tahun 2021. Retrieved from rpubs : https://rpubs.com/Excellent_Elsa/1111609