Ejercicio 8

library(FactoMineR)
library(MASS)

Pielescueero_car

piel = read.csv("Pielescuero_car.csv")
head(piel)

##   Exportacion Tamano Financiacion Zona Actividad
## 1       siexp  11-20        nopre   NE      MeAl
## 2       noexp  11-20        nopre   CE      Ropa
## 3       siexp  11-20        nopre   NE      Ropa
## 4       siexp  11-20        nopre   NE      Ropa
## 5       siexp  11-20        nopre   NO      Ropa
## 6       siexp  11-20        nopre   CE      Ropa

res.mca = MCA(piel,graph = FALSE)

res.mca$eig

##       eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1  0.3133837              17.410204                          17.41020
## dim 2  0.2682425              14.902359                          32.31256
## dim 3  0.2283492              12.686064                          44.99863
## dim 4  0.2234502              12.413899                          57.41253
## dim 5  0.1992452              11.069180                          68.48171
## dim 6  0.1659142               9.217454                          77.69916
## dim 7  0.1592931               8.849618                          86.54878
## dim 8  0.1279160               7.106443                          93.65522
## dim 9  0.1142060               6.344779                         100.00000

res.mca$var

## $coord
##            Dim 1       Dim 2       Dim 3      Dim 4       Dim 5
## noexp -0.3817625  1.20066951 -0.44688144  0.4537567  0.47004615
## siexp  0.1302136 -0.40953068  0.15242468 -0.1547697 -0.16032582
## > 50   1.0841841  0.68452267 -0.28828490 -1.2312538  0.20482524
## 11-20 -1.0365988 -0.01791045 -0.06058862 -0.4955448  0.42802844
## 21-50  0.2759867 -0.18852536  0.11822461  0.6398680 -0.30339558
## nopre -0.3679824 -0.01399222  0.28280261 -0.1893402  0.19640234
## sipre  0.8331677  0.03168050 -0.64030780  0.4286949 -0.44468454
## CE    -0.3091239 -0.18258348 -0.70812605  0.2864292  0.05443628
## NE     0.8574439 -0.06011448  0.38494751 -0.2470174  0.99962375
## NO    -0.2048776  0.43237569  1.07319296 -0.3449079 -1.08778117
## MeAl  -0.3317734  1.99677500  1.65275172  1.9255243  0.61185342
## PeCu  -0.9998304 -0.13972661 -0.45272957 -0.2020602 -0.49910585
## Ropa   0.6302089  0.71580247 -0.31104964 -0.5040226 -0.23021711
## Zapa   0.2517811 -0.87403926  0.31358019  0.2472778  0.46226138
## 
## $contrib
##            Dim 1        Dim 2      Dim 3      Dim 4      Dim 5
## noexp  2.3656302 27.337324628  4.4485840  4.6870762  5.6406563
## siexp  0.8068816  9.324358788  1.5173465  1.5986926  1.9239448
## > 50  11.7078553  5.452501716  1.1360358 21.1768860  0.6572441
## 11-20 21.0089732  0.007327318  0.0985014  6.7335612  5.6340030
## 21-50  2.6131657  1.424553880  0.6580869 19.7000310  4.9670370
## nopre  5.9943603  0.010125373  4.8588394  2.2257184  2.6857804
## sipre 13.5721364  0.022925372 11.0011458  5.0393624  6.0810123
## CE     3.1020977  1.264334610 22.3402635  3.7352562  0.1513058
## NE    11.3911674  0.065412962  3.1509157  1.3258901 24.3510883
## NO     0.6658324  3.464554240 25.0731304  2.6465361 29.5221162
## MeAl   0.4466666 18.901980857 15.2122128 21.1005542  2.3893701
## PeCu  16.9635996  0.387054773  4.7733143  0.9716783  6.6487362
## Ropa   7.9117093 11.924399335  2.6450728  7.0973624  1.6605996
## Zapa   1.4499243 20.413146147  3.0865506  1.9613950  7.6871059
## 
## $cos2
##             Dim 1        Dim 2      Dim 3      Dim 4       Dim 5
## noexp 0.049710669 0.4917110043 0.06811576 0.07022781 0.075360535
## siexp 0.049710669 0.4917110043 0.06811576 0.07022781 0.075360535
## > 50  0.217378683 0.0866535946 0.01536932 0.28035356 0.007758502
## 11-20 0.474587228 0.0001416796 0.00162135 0.10845770 0.080917019
## 21-50 0.088546097 0.0413173559 0.01624833 0.47596362 0.107006820
## nopre 0.306591023 0.0004432806 0.18108072 0.08116918 0.087337083
## sipre 0.306591023 0.0004432806 0.18108072 0.08116918 0.087337083
## CE    0.098930229 0.0345133193 0.51914048 0.08493727 0.003067896
## NE    0.235716184 0.0011586070 0.04750956 0.01956289 0.320369473
## NO    0.013883981 0.0618368902 0.38096119 0.03934878 0.391388607
## MeAl  0.007474134 0.2707297190 0.18547821 0.25175359 0.025419819
## PeCu  0.362081852 0.0070715128 0.07423895 0.01478821 0.090227605
## Ropa  0.180225328 0.2325054719 0.04390421 0.11527811 0.024050383
## Zapa  0.035409095 0.4267078123 0.05492448 0.03415379 0.119355911
## 
## $v.test
##           Dim 1      Dim 2      Dim 3     Dim 4      Dim 5
## noexp -2.924079  9.1964283 -3.4228513  3.475512  3.6002794
## siexp  2.924079 -9.1964283  3.4228513 -3.475512 -3.6002794
## > 50   6.114665  3.8606241 -1.6258915 -6.944121  1.1551893
## 11-20 -9.034877 -0.1561054 -0.5280835 -4.319112  3.7306470
## 21-50  3.902554 -2.6658179  1.6717395  9.047969 -4.2901251
## nopre -7.261794 -0.2761237  5.5808497 -3.736455  3.8758197
## sipre  7.261794  0.2761237 -5.5808497  3.736455 -3.8758197
## CE    -4.125045 -2.4364505 -9.4494530  3.822200  0.7264146
## NE     6.367353 -0.4464083  2.8586088 -1.834344  7.4231765
## NO    -1.545330  3.2612797  8.0947714 -2.601536 -8.2048059
## MeAl  -1.133821  6.8238927  5.6482079  6.580397  2.0909828
## PeCu  -7.891646 -1.1028600 -3.5733877 -1.594858 -3.9394350
## Ropa   5.567653  6.3238391 -2.7480038 -4.452846 -2.0338795
## Zapa   2.467866 -8.5670149  3.0735990  2.423727  4.5309179
## 
## $eta2
##                   Dim 1        Dim 2      Dim 3      Dim 4      Dim 5
## Exportacion  0.04971067 0.4917110043 0.06811576 0.07022781 0.07536053
## Tamano       0.55359216 0.0923341898 0.02160896 0.53192852 0.11215797
## Financiacion 0.30659102 0.0004432806 0.18108072 0.08116918 0.08733708
## Zona         0.23753068 0.0643017652 0.57731588 0.08611415 0.53820631
## Actividad    0.41949381 0.6924220516 0.29362449 0.34781128 0.18316427

res.mca$call$marge.col

##      noexp      siexp       > 50      11-20      21-50      nopre      sipre 
## 0.05086705 0.14913295 0.03121387 0.06127168 0.10751445 0.13872832 0.06127168 
##         CE         NE         NO       MeAl       PeCu       Ropa       Zapa 
## 0.10173410 0.04855491 0.04971098 0.01271676 0.05317919 0.06242775 0.07167630

# Función eig.mca():
eig.mca                  <- function(mca.res) {
  res                    <- list()
  dat                    <- mca.res$call$X                   # tabla inicial
  eig                    <- mca.res$eig
  ###########################################################################################
  # estadísticas sobre la dimensión 
  # nombre datos y número de niveles
  n                      <- dim(dat)[1]                      # número de unidades
  p                      <- dim(dat)[2]                      # número de variables
  lfac                   <- vector("numeric",length=p)       # niveles de cada variable
  for (i in 1:p) {
    lfac[i]              <- length(table(dat[,i]))
  }
  #  valores iniciales
  q                      <- sum(lfac)                        # número total de niveles
  exptr                  <- (q-p)/p                          # traza esperada
  meig                   <- 1/p                              # autovalor promedio
  expeig                 <- q-p                              # autovalores esperados
  #  cálculo de los grados de libertad de todas las tablas
  dl                     <- 0
  for (i in 2:p){
    for (j in 1:i) {
      dl                 <- dl + (lfac[i]-1)*(lfac[j]-1)  
    }
  }
  var                    <- 2*dl/(p^2*n*(q-p))                # varianza del autovalor promedio
  sd                     <- sqrt(var)                         # su desvío estandar
  sup                    <- meig + 2*sd                       # umbral superior del promedio a 95%  
  # tabla de autovalores
  neig                   <- length(which(eig[,1] != 0))       # número de autovalores non cero
  teigen                 <- matrix(0, nrow=neig,ncol=4)       # matriz para resultados  
  rownames(teigen)       <- c(1:neig)
  colnames(teigen)       <- c("sing.val.","eigenval.","perc.inertia","cum.inertia")
  tr                     <- sum(eig[,1])                      # traza verdadera
  teigen[,1]             <- eig[,1]                           # valores singulares (SVD)
  teigen[,2]             <- teigen[1:neig,1]^2                # autovalores (Burt)  
  teigen[,3]             <- teigen[1:neig,1]/tr*100.          # % inercia
  teigen[,4]             <- cumsum(teigen[1:neig,3])          # % inertia cumulado
  neigs                  <- length(which(teigen[1:neig,1] > meig)) # autovalores sobre el promedio
  burtin                 <- sum(teigen[1:neig,2])             # inercia de Burt (suma de autovalores)
  offdin                 <- (p/(p-1))*(burtin-(exptr/p))      # inercia no diagonal
  # tabla de estadísticas  
  val                    <- matrix(c(n,p,q,exptr,tr,burtin,offdin,meig,expeig,neig,
                                     neigs,dl,var,sd,sup),nrow=15,ncol=1)
  rownames(val)          <- c("units","characters","levels","exp.trace","tot.inertia",
                              "Burt inertia","off-diag.in.","ave.eigen.","expected dim.",
                              "dimension","valid dim.","df","var.eig","sd.eig.","sup.conf.int.")
  colnames(val)          <- "table values"
  # guarda estadísticas y autovalores
  res$eigen_stats        <- round(val,6)
  res$eigenvalues        <- round(teigen,4)
  # tabla de inercia ajustada
  inertias               <- matrix(0, nrow=neigs,ncol=5)  
  rownames(inertias)     <- c(1:neigs)
  colnames(inertias)     <- c("adj.inertia","Benz.perc.","Benz.cum.","Green.perc.","Green.cum.")
  inertias[,1]           <- round((teigen[1:neigs,1]-meig)^2*(p/(p-1))^2,8)  # inercia ajustada
  totin                  <- sum(inertias[,1])                 # inercia ajustada total
  inertias[,2]           <- inertias[,1]/totin*100.           # porcentaje Benzécri
  inertias[,3]           <- cumsum(inertias[,2])              # cumulado Benzécri
  inertias[,4]           <- inertias[,1]/offdin*100.          # porcentaje Greenacre
  inertias[,5]           <- cumsum(inertias[,4])              # cumulado Greenacre
  # guarda tabla de inercia ajustada
  res$inertia            <- round(inertias,4)
  nfs                    <- max(which(teigen[,1]>sup))        # dimensión verdadera  
  res$nfs = nfs
  
  # guarda tabla final
  if (nfs>1){
    res$solution         <- round(cbind(teigen[1:nfs,],inertias[1:nfs,]), 4)
  } else {
    res$solution         <- round(c(teigen[1:nfs,],inertias[1:nfs,]), 4)
  } 
  res
}

eig.mca(res.mca)

## $eigen_stats
##               table values
## units           173.000000
## characters        5.000000
## levels           14.000000
## exp.trace         1.800000
## tot.inertia       1.800000
## Burt inertia      0.394243
## off-diag.in.      0.042803
## ave.eigen.        0.200000
## expected dim.     9.000000
## dimension         9.000000
## valid dim.        4.000000
## df               49.000000
## var.eig           0.002518
## sd.eig.           0.050176
## sup.conf.int.     0.300353
## 
## $eigenvalues
##   sing.val. eigenval. perc.inertia cum.inertia
## 1    0.3134    0.0982      17.4102     17.4102
## 2    0.2682    0.0720      14.9024     32.3126
## 3    0.2283    0.0521      12.6861     44.9986
## 4    0.2235    0.0499      12.4139     57.4125
## 5    0.1992    0.0397      11.0692     68.4817
## 6    0.1659    0.0275       9.2175     77.6992
## 7    0.1593    0.0254       8.8496     86.5488
## 8    0.1279    0.0164       7.1064     93.6552
## 9    0.1142    0.0130       6.3448    100.0000
## 
## $inertia
##   adj.inertia Benz.perc. Benz.cum. Green.perc. Green.cum.
## 1      0.0201    68.1413   68.1413     46.9292    46.9292
## 2      0.0073    24.6842   92.8254     17.0001    63.9293
## 3      0.0013     4.2598   97.0852      2.9337    66.8631
## 4      0.0009     2.9148  100.0000      2.0074    68.8705
## 
## $nfs
## [1] 1
## 
## $solution
##    sing.val.    eigenval. perc.inertia  cum.inertia  adj.inertia   Benz.perc. 
##       0.3134       0.0982      17.4102      17.4102       0.0201      68.1413 
##    Benz.cum.  Green.perc.   Green.cum. 
##      68.1413      46.9292      46.9292

resultado = eig.mca(res.mca)
nf = resultado$nfs
contr <- round(res.mca$var$contr,2) 
coord <- round(res.mca$var$coord,3)
vtest <- round(res.mca$var$contr,3)
qual  <- round(res.mca$var$cos2*100,2)
qcum  <- t(apply(qual,1,cumsum))
lvar  <- list()
eta <- round(res.mca$var$eta2[,1:nf],2)
for (i in 1:nf) {
  var   <- cbind(contr[,i],coord[,i],vtest[,i],qual[,i],qcum[,i])
  colnames(var) = c("contributions","coordinates","test-value","quality","cum.qual.")
  lvar[[i]] <- var
}
eta

##  Exportacion       Tamano Financiacion         Zona    Actividad 
##         0.05         0.55         0.31         0.24         0.42

lvar

## [[1]]
##       contributions coordinates test-value quality cum.qual.
## noexp          2.37      -0.382      2.366    4.97      4.97
## siexp          0.81       0.130      0.807    4.97      4.97
## > 50          11.71       1.084     11.708   21.74     21.74
## 11-20         21.01      -1.037     21.009   47.46     47.46
## 21-50          2.61       0.276      2.613    8.85      8.85
## nopre          5.99      -0.368      5.994   30.66     30.66
## sipre         13.57       0.833     13.572   30.66     30.66
## CE             3.10      -0.309      3.102    9.89      9.89
## NE            11.39       0.857     11.391   23.57     23.57
## NO             0.67      -0.205      0.666    1.39      1.39
## MeAl           0.45      -0.332      0.447    0.75      0.75
## PeCu          16.96      -1.000     16.964   36.21     36.21
## Ropa           7.91       0.630      7.912   18.02     18.02
## Zapa           1.45       0.252      1.450    3.54      3.54

Análisis de Resultados

1) ¿Cuántas dimensiones resultan significativas?

En la función eig.mca(), se identifica que hay 4 dimensiones válidas basadas en un umbral superior de confianza al 95%. En la salida de la función, se muestra:

Valid dim. = 4: Este resultado indica que, de las 9 dimensiones totales, 4 son consideradas significativas.

La selección se hace comparando los valores propios (sing.val.) con el promedio de los autovalores (umbral calculado con la desviación estándar), lo que da como resultado 4 dimensiones significativas.

2) ¿Cuánta es la inercia correspondiente?

La inercia total explicada por las dimensiones es la siguiente:

Inercia acumulada para 4 dimensiones = 57.41%.

Esto significa que las primeras 4 dimensiones capturan aproximadamente el 57.4% de la variabilidad total de los datos. Esta es una cantidad aceptable en análisis de correspondencia múltiple para interpretar patrones significativos.

3) Por cada dimensión, ¿cuáles son las variables que más contribuyen, que son mejor representadas?

Para cada dimensión, identificamos las variables que tienen las mayores contribuciones (contributions) y calidad de representación (quality):

Dimensión 1:

Contribuciones más altas: “11-20” (21.01%), “PeCu” (16.96%) y “sipre” (13.57%).
Mejor calidad de representación (cos2): “11-20” (47.46%) y “PeCu” (36.21%).

Dimensión 2:

Contribuciones más altas: “noexp” (27.34%) y “Zapa” (20.41%).
Mejor calidad de representación (cos2): “MeAl” (27.07%) y “Ropa” (23.25%).

Dimensión 3:

Contribuciones más altas: “NO” (25.07%) y “CE” (22.34%).
Mejor calidad de representación (cos2): “NO” (38.10%) y “CE” (51.91%).

Dimensión 4:

Contribuciones más altas: “> 50” (21.18%) y “MeAl” (21.10%).
Mejor calidad de representación (cos2): “MeAl” (25.18%) y “> 50” (28.04%).

4) Por cada dimensión, ¿cuáles son las variables que más contribuyen, que son mejor representadas?

Atribuir un significado a las dimensiones se basa en las categorías que más contribuyen y su interpretación en el contexto de los datos:

Dimensión 1: Esta dimensión parece diferenciar entre tamaños de empresas (“11-20”, “PeCu”) y financiamiento (“sipre”). Podría estar relacionada con la diferencia entre empresas pequeñas/medianas y aquellas con o sin financiamiento.
Dimensión 2: La alta contribución de “noexp” sugiere que esta dimensión podría diferenciar entre empresas que no exportan y otras categorías de actividad como “MeAl” y “Ropa”. Podría estar asociada a la orientación del mercado interno versus externo.
Dimensión 3: La dimensión parece estar muy relacionada con la zona (“NO” y “CE”), lo que sugiere que podría estar diferenciando entre diferentes ubicaciones geográficas de las empresas.
Dimensión 4: Dada la contribución de “> 50” y “MeAl”, esta dimensión podría estar diferenciando entre empresas grandes versus medianas en relación con una actividad particular (“MeAl”).

5) ¿Se consigue atribuir a una dimensión un significado real? ¿a cuáles?

En función de la calidad de la representación (cos2) y las contribuciones, las variables que parecen ser más relevantes para describir la variabilidad en los datos son:

Tamaño (“11-20”, “> 50”) tiene una representación fuerte en varias dimensiones, lo que indica que la categoría de tamaño tiene un papel importante.
Actividad: “MeAl”, “Ropa” y “PeCu” destacan en términos de su asociación con distintas dimensiones.
Zona: Las categorías de zona “NO” y “CE” son bastante representativas, lo que sugiere una variabilidad geográfica en los datos.

6) Pueden imaginar cuales caracteres son más relevantes para la tabla de datos misma?

Tamaño:

La variable Tamaño (con categorías como “11-20” y “> 50”) tiene un alto impacto en la primera dimensión y una buena calidad de representación en las demás. Esto sugiere que el tamaño de la empresa es un factor crucial para explicar las diferencias en los datos

Actividad:

La variable Actividad incluye categorías como “MeAl”, “Ropa” y “PeCu”. Estas categorías aparecen con alta contribución en las dimensiones principales y muestran una buena calidad de representación. Por ejemplo, “MeAl” y “Ropa” se asocian de manera significativa con varias dimensiones. Esto implica que la actividad económica es otra variable importante en los datos.

Zona:

a variable Zona (con categorías como “CE” y “NO”) es relevante, ya que tiene altas contribuciones y una buena calidad de representación en varias dimensiones, especialmente en la tercera dimensión. Esto sugiere que la ubicación geográfica es relevante para explicar las diferencias entre las empresas

Exportación:

La variable Exportación (con categorías como “noexp” y “siexp”) es destacable principalmente en las primeras dos dimensiones. Dado su peso en los valores de contribución, parece ser una característica que influye significativamente en la variabilidad

Financiación:

La variable Financiación (con categorías “nopre” y “sipre”) contribuye de manera significativa a las dimensiones 1 y 3. La presencia de estas categorías en varias dimensiones sugiere que el acceso o no a financiamiento también es un factor relevante en los datos

Conclusión:

Los caracteres más relevantes en la tabla de datos son Tamaño, Actividad, Zona, Exportación y Financiación. Estas variables explican gran parte de la inercia en las primeras dimensiones y tienen un buen grado de representación (cos2) en el análisis de correspondencias múltiples. Esto significa que estas variables son las que más aportan a la variabilidad observada en los datos.

En resumen, el tamaño de la empresa, la actividad económica que realiza, la zona en la que se encuentra, si exporta o no, y su acceso a financiación son los factores clave que diferencian a las empresas en el conjunto de datos analizado

Análisis Gráfico

MCA(piel,graph = TRUE)

## **Results of the Multiple Correspondence Analysis (MCA)**
## The analysis was performed on 173 individuals, described by 5 variables
## *The results are available in the following objects:
## 
##    name              description                       
## 1  "$eig"            "eigenvalues"                     
## 2  "$var"            "results for the variables"       
## 3  "$var$coord"      "coord. of the categories"        
## 4  "$var$cos2"       "cos2 for the categories"         
## 5  "$var$contrib"    "contributions of the categories" 
## 6  "$var$v.test"     "v-test for the categories"       
## 7  "$var$eta2"       "coord. of variables"             
## 8  "$ind"            "results for the individuals"     
## 9  "$ind$coord"      "coord. for the individuals"      
## 10 "$ind$cos2"       "cos2 for the individuals"        
## 11 "$ind$contrib"    "contributions of the individuals"
## 12 "$call"           "intermediate results"            
## 13 "$call$marge.col" "weights of columns"              
## 14 "$call$marge.li"  "weights of rows"

Gráfico 1

Este gráfico muestra la distribución de las categorías en el espacio definido por las dos primeras dimensiones. Los puntos en el gráfico representan las categorías de las variables, y su posición indica su relación con las dimensiones.

Dim 1 (17.41%): Se alinea bien con la discusión de la importancia de Exportación, Tamaño y Financiación. Las categorías como “11-20” y “PeCu” se encuentran en el extremo negativo, mientras que “sipre” y “>50” están en el extremo positivo, lo cual sugiere que Dim 1 refleja diferencias en Tamaño y acceso a Financiación.
Dim 2 (14.90%): La categoría “MeAl” se encuentra en la parte superior del gráfico, lo que concuerda con su alta contribución a esta dimensión. También vemos a “noexp” y “no” en posiciones altas, lo cual confirma la interpretación de la dimensión como una diferenciación entre actividades y orientación de mercado.

Gráfico 2

Este gráfico muestra las observaciones individuales (empresas) en el mismo espacio de dos dimensiones.

Las observaciones están distribuidas de manera uniforme en el espacio definido por las dos dimensiones principales, lo cual es un indicio de que el análisis MCA logró capturar la variabilidad de manera efectiva en estas dos primeras dimensiones. Las posiciones de las observaciones cercanas a ciertas categorías refuerzan la idea de que las dimensiones están diferenciando principalmente por actividad, tamaño y orientación de mercado.

Gráfico 3

Este gráfico muestra la calidad de representación de las variables en el plano de las dos dimensiones principales. Las variables que se encuentran más alejadas del origen son las mejor representadas

Actividad aparece bien representada en la Dim 2, lo cual confirma la discusión de su fuerte contribución en esta dimensión. Exportación y Tamaño se encuentran bien proyectadas hacia la Dim 1, lo que está en línea con los resultados discutidos. Financiación se encuentra más cerca del origen, lo que indica que no tiene una representación tan fuerte en estas dos dimensiones. Esto se alinea con lo discutido anteriormente, donde su calidad de representación (cos2) no era tan alta

Tabla de Contingencia Multidimensional

# Crear la tabla de contingencia multidimensional
tabla_contingencia <- table(piel)

Modelo loglineal saturado

modelo_saturado <- loglm(~ Exportacion * Tamano * Financiacion * Zona * Actividad, data = tabla_contingencia)

summary(modelo_saturado)

## Formula:
## ~Exportacion * Tamano * Financiacion * Zona * Actividad
## attr(,"variables")
## list(Exportacion, Tamano, Financiacion, Zona, Actividad)
## attr(,"factors")
##              Exportacion Tamano Financiacion Zona Actividad Exportacion:Tamano
## Exportacion            1      0            0    0         0                  1
## Tamano                 0      1            0    0         0                  1
## Financiacion           0      0            1    0         0                  0
## Zona                   0      0            0    1         0                  0
## Actividad              0      0            0    0         1                  0
##              Exportacion:Financiacion Tamano:Financiacion Exportacion:Zona
## Exportacion                         1                   0                1
## Tamano                              0                   1                0
## Financiacion                        1                   1                0
## Zona                                0                   0                1
## Actividad                           0                   0                0
##              Tamano:Zona Financiacion:Zona Exportacion:Actividad
## Exportacion            0                 0                     1
## Tamano                 1                 0                     0
## Financiacion           0                 1                     0
## Zona                   1                 1                     0
## Actividad              0                 0                     1
##              Tamano:Actividad Financiacion:Actividad Zona:Actividad
## Exportacion                 0                      0              0
## Tamano                      1                      0              0
## Financiacion                0                      1              0
## Zona                        0                      0              1
## Actividad                   1                      1              1
##              Exportacion:Tamano:Financiacion Exportacion:Tamano:Zona
## Exportacion                                1                       1
## Tamano                                     1                       1
## Financiacion                               1                       0
## Zona                                       0                       1
## Actividad                                  0                       0
##              Exportacion:Financiacion:Zona Tamano:Financiacion:Zona
## Exportacion                              1                        0
## Tamano                                   0                        1
## Financiacion                             1                        1
## Zona                                     1                        1
## Actividad                                0                        0
##              Exportacion:Tamano:Actividad Exportacion:Financiacion:Actividad
## Exportacion                             1                                  1
## Tamano                                  1                                  0
## Financiacion                            0                                  1
## Zona                                    0                                  0
## Actividad                               1                                  1
##              Tamano:Financiacion:Actividad Exportacion:Zona:Actividad
## Exportacion                              0                          1
## Tamano                                   1                          0
## Financiacion                             1                          0
## Zona                                     0                          1
## Actividad                                1                          1
##              Tamano:Zona:Actividad Financiacion:Zona:Actividad
## Exportacion                      0                           0
## Tamano                           1                           0
## Financiacion                     0                           1
## Zona                             1                           1
## Actividad                        1                           1
##              Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona
## Exportacion                                     1
## Tamano                                          1
## Financiacion                                    1
## Zona                                            1
## Actividad                                       0
##              Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad
## Exportacion                                          1
## Tamano                                               1
## Financiacion                                         1
## Zona                                                 0
## Actividad                                            1
##              Exportacion:Tamano:Zona:Actividad
## Exportacion                                  1
## Tamano                                       1
## Financiacion                                 0
## Zona                                         1
## Actividad                                    1
##              Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad
## Exportacion                                        1
## Tamano                                             0
## Financiacion                                       1
## Zona                                               1
## Actividad                                          1
##              Tamano:Financiacion:Zona:Actividad
## Exportacion                                   0
## Tamano                                        1
## Financiacion                                  1
## Zona                                          1
## Actividad                                     1
##              Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona:Actividad
## Exportacion                                               1
## Tamano                                                    1
## Financiacion                                              1
## Zona                                                      1
## Actividad                                                 1
## attr(,"term.labels")
##  [1] "Exportacion"                                   
##  [2] "Tamano"                                        
##  [3] "Financiacion"                                  
##  [4] "Zona"                                          
##  [5] "Actividad"                                     
##  [6] "Exportacion:Tamano"                            
##  [7] "Exportacion:Financiacion"                      
##  [8] "Tamano:Financiacion"                           
##  [9] "Exportacion:Zona"                              
## [10] "Tamano:Zona"                                   
## [11] "Financiacion:Zona"                             
## [12] "Exportacion:Actividad"                         
## [13] "Tamano:Actividad"                              
## [14] "Financiacion:Actividad"                        
## [15] "Zona:Actividad"                                
## [16] "Exportacion:Tamano:Financiacion"               
## [17] "Exportacion:Tamano:Zona"                       
## [18] "Exportacion:Financiacion:Zona"                 
## [19] "Tamano:Financiacion:Zona"                      
## [20] "Exportacion:Tamano:Actividad"                  
## [21] "Exportacion:Financiacion:Actividad"            
## [22] "Tamano:Financiacion:Actividad"                 
## [23] "Exportacion:Zona:Actividad"                    
## [24] "Tamano:Zona:Actividad"                         
## [25] "Financiacion:Zona:Actividad"                   
## [26] "Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona"          
## [27] "Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad"     
## [28] "Exportacion:Tamano:Zona:Actividad"             
## [29] "Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad"       
## [30] "Tamano:Financiacion:Zona:Actividad"            
## [31] "Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona:Actividad"
## attr(,"order")
##  [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5
## attr(,"intercept")
## [1] 1
## attr(,"response")
## [1] 0
## attr(,".Environment")
## <environment: R_GlobalEnv>
## 
## Statistics:
##                  X^2 df P(> X^2)
## Likelihood Ratio   0  0        1
## Pearson          NaN  0        1

Likelihood Ratio (X^2): La razón de verosimilitud en un modelo saturado siempre es cero porque el modelo ajusta perfectamente los datos observados. Un valor de 0 indica que no hay ninguna discrepancia entre las frecuencias observadas y las esperadas, ya que todas las interacciones se han incluido.
Grados de libertad (df): En un modelo saturado, los grados de libertad también son 0 porque no hay restricciones en los datos; el modelo tiene tantos parámetros como datos.
P-valor (P(> X^2)): El P-valor para el modelo saturado siempre será 1, lo que indica un ajuste perfecto.

# Proceso de eliminación hacia atrás para simplificar el modelo
modelo_reducido <- step(modelo_saturado, direction = "backward")

## Start:  AIC=288
## ~Exportacion * Tamano * Financiacion * Zona * Actividad
## 
##                                                  Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona:Actividad 12 264.16
## <none>                                              288.00
## 
## Step:  AIC=264.16
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Financiacion:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Tamano:Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad + Tamano:Financiacion:Zona:Actividad
## 
##                                             Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Zona:Actividad         12 241.27
## - Tamano:Financiacion:Zona:Actividad        12 245.00
## - Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad    6 252.37
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad  6 254.30
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona       4 258.20
## <none>                                         264.16
## 
## Step:  AIC=241.27
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Financiacion:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Zona:Actividad
## 
##                                             Df    AIC
## - Tamano:Financiacion:Zona:Actividad        12 222.16
## - Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad    6 229.35
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad  6 231.29
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona       4 235.74
## <none>                                         241.27
## 
## Step:  AIC=222.16
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Financiacion:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad
## 
##                                             Df    AIC
## - Exportacion:Financiacion:Zona:Actividad    6 210.33
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad  6 212.42
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona       4 216.01
## - Tamano:Zona:Actividad                     12 220.29
## <none>                                         222.16
## 
## Step:  AIC=210.33
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Financiacion:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad
## 
##                                             Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Actividad  6 200.91
## - Financiacion:Zona:Actividad                6 201.77
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona       4 204.44
## - Tamano:Zona:Actividad                     12 208.46
## <none>                                         210.33
## - Exportacion:Zona:Actividad                 6 210.61
## 
## Step:  AIC=200.91
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Financiacion:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona
## 
##                                        Df    AIC
## - Financiacion:Zona:Actividad           6 192.87
## - Tamano:Financiacion:Actividad         6 193.61
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona  4 194.82
## - Exportacion:Tamano:Actividad          6 197.28
## - Exportacion:Financiacion:Actividad    3 198.54
## - Tamano:Zona:Actividad                12 200.08
## <none>                                    200.91
## - Exportacion:Zona:Actividad            6 201.17
## 
## Step:  AIC=192.87
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona
## 
##                                        Df    AIC
## - Tamano:Financiacion:Actividad         6 184.80
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona  4 187.69
## - Exportacion:Tamano:Actividad          6 189.77
## - Exportacion:Financiacion:Actividad    3 192.27
## <none>                                    192.87
## - Tamano:Zona:Actividad                12 193.05
## - Exportacion:Zona:Actividad            6 194.68
## 
## Step:  AIC=184.8
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Exportacion:Zona:Actividad + Tamano:Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona
## 
##                                        Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona  4 179.69
## - Exportacion:Tamano:Actividad          6 182.52
## - Exportacion:Financiacion:Actividad    3 184.35
## <none>                                    184.80
## - Tamano:Zona:Actividad                12 185.90
## - Exportacion:Zona:Actividad            6 186.16
## 
## Step:  AIC=179.69
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Tamano:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Zona + Tamano:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Exportacion:Zona:Actividad + Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Zona             4 173.68
## - Tamano:Financiacion:Zona            4 175.30
## - Exportacion:Tamano:Actividad        6 176.99
## - Exportacion:Financiacion:Zona       2 178.13
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 178.56
## <none>                                  179.69
## - Tamano:Zona:Actividad              12 180.28
## - Exportacion:Zona:Actividad          6 180.51
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 181.83
## 
## Step:  AIC=173.68
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Financiacion:Zona + 
##     Tamano:Financiacion:Zona + Exportacion:Tamano:Actividad + 
##     Exportacion:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Tamano:Financiacion:Zona            4 168.92
## - Exportacion:Tamano:Actividad        6 170.80
## - Exportacion:Financiacion:Zona       2 172.32
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 172.54
## - Exportacion:Zona:Actividad          6 173.20
## <none>                                  173.68
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 175.71
## - Tamano:Zona:Actividad              12 179.78
## 
## Step:  AIC=168.92
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Tamano:Actividad + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Exportacion:Zona:Actividad + Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Exportacion:Tamano:Actividad        6 166.03
## - Exportacion:Financiacion:Zona       2 167.00
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 167.47
## - Exportacion:Zona:Actividad          6 168.73
## <none>                                  168.92
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 169.55
## - Tamano:Zona:Actividad              12 174.04
## 
## Step:  AIC=166.03
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Actividad + Exportacion:Zona:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Exportacion:Zona:Actividad          6 163.71
## - Exportacion:Financiacion:Zona       2 163.99
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 165.84
## <none>                                  166.03
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 166.99
## - Tamano:Zona:Actividad              12 170.06
## 
## Step:  AIC=163.7
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Financiacion:Zona + 
##     Exportacion:Financiacion:Actividad + Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Exportacion:Financiacion:Zona       2 160.90
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 162.84
## <none>                                  163.71
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 164.13
## - Tamano:Zona:Actividad              12 168.16
## 
## Step:  AIC=160.9
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Exportacion:Financiacion:Actividad + 
##     Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                      Df    AIC
## - Exportacion:Financiacion:Actividad  3 159.29
## - Financiacion:Zona                   2 160.69
## <none>                                  160.90
## - Exportacion:Tamano:Financiacion     2 161.55
## - Exportacion:Zona                    2 162.37
## - Tamano:Zona:Actividad              12 165.70
## 
## Step:  AIC=159.29
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Financiacion:Actividad + Zona:Actividad + 
##     Exportacion:Tamano:Financiacion + Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                   Df    AIC
## - Financiacion:Actividad           3 154.69
## - Financiacion:Zona                2 158.99
## <none>                               159.29
## - Exportacion:Tamano:Financiacion  2 159.82
## - Exportacion:Zona                 2 161.05
## - Tamano:Zona:Actividad           12 164.18
## - Exportacion:Actividad            3 173.59
## 
## Step:  AIC=154.69
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Financiacion:Zona + Exportacion:Actividad + 
##     Tamano:Actividad + Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion + 
##     Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                   Df    AIC
## - Financiacion:Zona                2 154.21
## <none>                               154.69
## - Exportacion:Tamano:Financiacion  2 155.11
## - Exportacion:Zona                 2 156.22
## - Tamano:Zona:Actividad           12 159.70
## - Exportacion:Actividad            3 168.66
## 
## Step:  AIC=154.21
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Exportacion:Actividad + Tamano:Actividad + 
##     Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion + Tamano:Zona:Actividad
## 
##                                   Df    AIC
## <none>                               154.21
## - Exportacion:Tamano:Financiacion  2 154.27
## - Exportacion:Zona                 2 155.61
## - Tamano:Zona:Actividad           12 158.87
## - Exportacion:Actividad            3 167.75

# Ver el modelo reducido
summary(modelo_reducido)

## Formula:
## ~Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + 
##     Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + 
##     Tamano:Zona + Exportacion:Actividad + Tamano:Actividad + 
##     Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion + Tamano:Zona:Actividad
## attr(,"variables")
## list(Exportacion, Tamano, Financiacion, Zona, Actividad)
## attr(,"factors")
##              Exportacion Tamano Financiacion Zona Actividad Exportacion:Tamano
## Exportacion            1      0            0    0         0                  1
## Tamano                 0      1            0    0         0                  1
## Financiacion           0      0            1    0         0                  0
## Zona                   0      0            0    1         0                  0
## Actividad              0      0            0    0         1                  0
##              Exportacion:Financiacion Tamano:Financiacion Exportacion:Zona
## Exportacion                         1                   0                1
## Tamano                              0                   1                0
## Financiacion                        1                   1                0
## Zona                                0                   0                1
## Actividad                           0                   0                0
##              Tamano:Zona Exportacion:Actividad Tamano:Actividad Zona:Actividad
## Exportacion            0                     1                0              0
## Tamano                 1                     0                1              0
## Financiacion           0                     0                0              0
## Zona                   1                     0                0              1
## Actividad              0                     1                1              1
##              Exportacion:Tamano:Financiacion Tamano:Zona:Actividad
## Exportacion                                1                     0
## Tamano                                     1                     1
## Financiacion                               1                     0
## Zona                                       0                     1
## Actividad                                  0                     1
## attr(,"term.labels")
##  [1] "Exportacion"                     "Tamano"                         
##  [3] "Financiacion"                    "Zona"                           
##  [5] "Actividad"                       "Exportacion:Tamano"             
##  [7] "Exportacion:Financiacion"        "Tamano:Financiacion"            
##  [9] "Exportacion:Zona"                "Tamano:Zona"                    
## [11] "Exportacion:Actividad"           "Tamano:Actividad"               
## [13] "Zona:Actividad"                  "Exportacion:Tamano:Financiacion"
## [15] "Tamano:Zona:Actividad"          
## attr(,"order")
##  [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
## attr(,"intercept")
## [1] 1
## attr(,"response")
## [1] 0
## attr(,".Environment")
## <environment: R_GlobalEnv>
## 
## Statistics:
##                       X^2 df  P(> X^2)
## Likelihood Ratio 54.20907 94 0.9996709
## Pearson               NaN 94       NaN

En cada paso, el algoritmo elimina interacciones o efectos de mayor orden que no mejoran significativamente el ajuste del modelo. Aquí algunos pasos clave de eliminación:

Paso 1 (AIC=288): El modelo saturado completo.
Paso 2 (AIC=264.16): Se elimina la interacción de mayor orden: Exportacion:Tamano:Financiacion:Zona:Actividad.
Paso 3 (AIC=241.27): Se elimina otra interacción de mayor orden: Exportacion:Tamano:Zona:Actividad.

Continúa hasta el último paso donde se ha llegado a un modelo reducido con AIC=154.21, que es significativamente menor que el modelo saturado inicial.

Elección del modelo final:

~ Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad + Exportacion:Tamano + Exportacion:Financiacion + Tamano:Financiacion + Exportacion:Zona + Tamano:Zona + Exportacion:Actividad + Tamano:Actividad + Zona:Actividad + Exportacion:Tamano:Financiacion + Tamano:Zona:Actividad

Este modelo es más simple que el modelo saturado inicial, ya que ha eliminado muchas interacciones de mayor orden

Estadísticas de ajuste del modelo final:

X² bajo: El valor del X² es relativamente bajo (54.209) y está asociado a un P-valor alto (0.99967), lo cual indica que no hay evidencia de falta de ajuste. Esto significa que el modelo reducido ajusta bien a los datos, ya que no observamos diferencias significativas entre las frecuencias observadas y las esperadas.
P-valor alto: Un P-valor tan alto sugiere que el modelo reducido ajusta adecuadamente, lo que es ideal en este contexto. No hay necesidad de mantener todas las interacciones complejas del modelo saturado, pues el modelo reducido explica suficientemente bien las relaciones en los datos.
El AIC se ha reducido significativamente (de 288 a 154.21), lo que indica que el modelo es más parsimonioso y ajusta mejor en términos de balance entre complejidad y capacidad predictiva

# Paso 1: Ajustar el modelo saturado

modelo_saturado <- loglm(~ Exportacion * Tamano * Financiacion * Zona * Actividad, data = tabla_contingencia)

# Paso 2: Modelo con solo interacciones de tercer orden
modelo_tercer_orden <- loglm(~ (Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad)^3, data = tabla_contingencia)

# Paso 3: Modelo con solo interacciones de segundo orden
modelo_segundo_orden <- loglm(~ (Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad)^2, data = tabla_contingencia)

# Paso 4: Modelo sin interacciones (solo efectos principales)
modelo_efectos_principales <- loglm(~ Exportacion + Tamano + Financiacion + Zona + Actividad, data = tabla_contingencia)

# Dado que no se puede usar directamente la función AIC para este loglm, lo que realizaremos es crear una función que nos permita calcular el AIC  

# Función para calcular el AIC de un modelo loglineal
calcular_AIC_loglm <- function(modelo) {
  devianza <- modelo$deviance
  num_parametros <- length(coef(modelo))  # Número de coeficientes en el modelo
  AIC <- devianza + 2 * num_parametros
  return(AIC)
}

# Calcular el AIC de cada modelo (previamente creado)
AIC_saturado <- calcular_AIC_loglm(modelo_saturado)
AIC_tercer_orden <- calcular_AIC_loglm(modelo_tercer_orden)
AIC_segundo_orden <- calcular_AIC_loglm(modelo_segundo_orden)
AIC_efectos_principales <- calcular_AIC_loglm(modelo_efectos_principales)

# Mostrar los resultados
AIC_resultados <- data.frame(
  Modelo = c("Saturado", "Interacciones Tercer Orden", "Interacciones Segundo Orden", "Efectos Principales"),
  AIC = c(AIC_saturado, AIC_tercer_orden, AIC_segundo_orden, AIC_efectos_principales)
)

print(AIC_resultados)

##                        Modelo       AIC
## 1                    Saturado  64.00000
## 2  Interacciones Tercer Orden  62.73666
## 3 Interacciones Segundo Orden 114.29581
## 4         Efectos Principales 169.20729

Modelo Saturado (AIC = 64.00): Este modelo incluye todas las interacciones posibles entre las variables (Exportacion, Tamano, Financiacion, Zona y Actividad). Debido a que incluye todas las posibles interacciones, ajusta perfectamente los datos, pero es también el modelo más complejo.
Modelo con Interacciones de Tercer Orden (AIC = 62.73): Este modelo incluye todas las interacciones hasta de tres variables. Al comparar su AIC con el del modelo saturado, vemos que tiene un AIC ligeramente más bajo (62.73 vs. 64.00), lo que indica que es un poco más eficiente en términos de balance entre ajuste y complejidad. Esto sugiere que las interacciones de cuarto y quinto orden no aportan significativamente al ajuste del modelo.
Modelo con Interacciones de Segundo Orden (AIC = 114.30): Este modelo incluye únicamente interacciones de dos variables. Su AIC es bastante más alto que los dos primeros modelos (114.30 vs. 62.73 y 64.00), lo cual indica que al eliminar las interacciones de tercer orden, el modelo pierde capacidad de ajuste y se aleja significativamente de los datos observados.
Modelo con Efectos Principales (AIC = 169.21): Este modelo incluye solo los efectos principales de cada variable sin interacciones. Al tener un AIC significativamente mayor (169.21), se puede concluir que el modelo es demasiado simple y no representa adecuadamente la estructura de los datos.

Conclusión

El modelo con interacciones de tercer orden tiene el AIC más bajo (62.73), lo que sugiere que es el mejor modelo en términos de simplicidad y ajuste a los datos. Es más simple que el modelo saturado pero logra capturar de manera adecuada la estructura de los datos, sin incluir interacciones de mayor orden que no parecen ser necesarias.

Ejercicio 8 - ADC

Kevin Gargate Osorio

2024-10-28