Analisis MANOVA Pengaruh Jam Belajar Mandiri terhadap Nilai Ujian Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi
Zahratul Ferliandini
2024-11-06
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
keberhasilan akademik siswa sering kali diukur melalui nilai ujian dalam berbagai mata pelajaran. Nilai ujian ini dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik dari segi keterampilan belajar, motivasi, dukungan dari lingkungan, hingga metode belajar yang diterapkan oleh siswa. Salah satu faktor penting yang berkontribusi terhadap pencapaian akademik adalah jam belajar mandiri atau waktu yang dihabiskan oleh siswa untuk belajar di luar waktu kelas. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa jam belajar mandiri yang lebih tinggi dapat berdampak positif pada nilai ujian karena siswa memiliki kesempatan untuk memperdalam pemahaman, merevisi materi, dan mempraktikkan soal-soal dengan lebih mandiri (Brown et al., 2020).
Meski begitu, pengaruh jam belajar mandiri terhadap nilai ujian dapat bervariasi tergantung pada jenis mata pelajaran yang dipelajari. Beberapa mata pelajaran, seperti matematika dan fisika, mungkin memerlukan waktu latihan yang lebih banyak karena sifatnya yang konseptual dan berbasis pemecahan masalah, sementara kimia dan biologi mungkin menuntut pemahaman yang berbeda. Oleh karena itu, penting untuk menganalisis hubungan antara jam belajar mandiri dan nilai ujian di setiap mata pelajaran secara simultan untuk melihat apakah ada perbedaan pengaruh yang signifikan antara satu mata pelajaran dengan yang lain.
Untuk menganalisis pengaruh jam belajar mandiri terhadap nilai ujian dalam beberapa mata pelajaran secara bersamaan, metode Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) menjadi pendekatan yang tepat. MANOVA memungkinkan peneliti untuk mengevaluasi perbedaan rata-rata antar kelompok pada beberapa variabel dependen secara simultan, sekaligus mempertimbangkan korelasi antar variabel tersebut (Field, 2018). Dalam penelitian ini, MANOVA dapat memberikan wawasan yang komprehensif mengenai seberapa besar pengaruh jam belajar mandiri terhadap nilai ujian matematika, fisika, kimia, dan biologi, serta apakah ada perbedaan pengaruh di antara mata pelajaran tersebut. Dengan demikian, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih mendalam mengenai peran jam belajar mandiri terhadap keberhasilan akademik siswa dalam berbagai mata pelajaran.
1.2 Data yang digunakan
Data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder. Data sekunder adalah jenis data yang telah dikumpulkan oleh pihak lain atau telah ada sebelumnya untuk tujuan yang tidak terkait dengan penelitian yang sedang dilakukan. Artinya, data ini tidak dikumpulkan secara langsung oleh peneliti yang sedang menggunakan data tersebut untuk analisis mereka. Sebaliknya, data sekunder dapat berasal dari berbagai sumber, termasuk publikasi ilmiah, laporan pemerintah, basis data, penelitian sebelumnya, atau sumber lain yang telah melakukan pengumpulan dan analisis data untuk keperluan mereka sendiri.
Sumber:
https://www.kaggle.com/datasets/markmedhat/student-scores
Variabel independennya adalah jam belajar mandiri mingguan (X =weekly_self_study_hours)
Variabel dependennya adalah:
\(Y_1\)= math_score
\(Y_2\)= physics_score
\(Y_3\)= chemistry_score
\(Y_4\)= biology_score
1.3 Latar Belakang Metode
Penelitian ini menggunakan metode Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) untuk menganalisis pengaruh jam belajar mandiri terhadap nilai ujian di beberapa mata pelajaran, yaitu matematika, fisika, kimia, dan biologi. MANOVA dipilih karena penelitian ini melibatkan beberapa variabel dependen yang saling berhubungan, dan analisis ini memungkinkan peneliti untuk memahami bagaimana variabel independen (jam belajar mandiri) memengaruhi variabel dependen secara simultan.
Menurut Field (2018), MANOVA adalah teknik yang cocok digunakan dalam penelitian yang memiliki lebih dari satu variabel dependen, terutama ketika variabel-variabel tersebut mungkin saling berkorelasi. MANOVA memungkinkan peneliti untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata antar kelompok dalam variabel-variabel dependen secara keseluruhan. Selain itu, MANOVA juga membantu meminimalkan risiko terjadinya kesalahan tipe I yang lebih tinggi jika analisis dilakukan pada masing-masing variabel dependen secara terpisah (Tabachnick & Fidell, 2019). Dalam konteks ini, penggunaan MANOVA memberikan hasil yang lebih efisien dan komprehensif dibandingkan dengan metode univariat seperti ANOVA, yang hanya dapat menganalisis satu variabel dependen pada satu waktu.
Stevens (2012) menyatakan bahwa MANOVA sangat berguna untuk penelitian yang melibatkan beberapa hasil yang berpotensi saling terkait, seperti nilai ujian pada berbagai mata pelajaran yang mungkin dipengaruhi oleh faktor-faktor belajar yang serupa. Dengan MANOVA, penelitian ini akan lebih mampu menangkap pengaruh keseluruhan dari jam belajar mandiri terhadap pencapaian akademik siswa dalam berbagai mata pelajaran. Hasil analisis ini diharapkan dapat menunjukkan apakah jam belajar mandiri berdampak secara signifikan pada semua mata pelajaran yang diteliti atau hanya pada mata pelajaran tertentu, sehingga memberikan wawasan yang lebih mendalam tentang peran jam belajar mandiri dalam proses belajar siswa.
1.4 Tinjauan Pustaka
1.4.1 Analisis Variansi Multivariat (MANOVA)
Analisis ragam peubah ganda (Multivariate Analysis of Variance atau MANOVA) merupakan teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji kesamaan nilai tengah beberapa variabel dari beberapa populasi secara bersama atau teknik untuk menguji kesamaan vektor rata-rata dari beberapa populasi. MANOVA merupakan suatu teknik dependensi guna mengukur perbedaan dua atau lebih variabel dependen bersifat metrik yang berdasar pada sederet variabel independen bersifat non-metrik (Hair, 2019).
1.4.2 Asumsi MANOVA
Menurut Finch dan French (2013), terdapat 2 asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal dan matriks varians kovarians bersifat homogen. Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANOVA yaitu setiap pengamatan diasumsikan bersifat independen serta mengasumsikan bahwa variabel bebas adalah kategorik dan variabel terikat adalah kontinu dan bersifat homogen.
1.4.3 Pengujian Hipotesis MANOVA Satu Arah
Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari One-Way ANOVA adalah One-Way MANOVA. Model ini dengan pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependent yang diamati dalam penelitian. Hipotesis untuk pengujian MANOVA satu arah yaitu:
\(H_0:\mu_1=...=\mu_g\)
vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, \(j=1, ..., g\)
Model linier bagi MANOVA satu arah adalah:
\[Y_ij=\mu_ij+\tau_i+\epsilon_ij\] \[=\mu_i+\epsilon_ij\]
dengan \(i=1,2,…,g\), \(j=1,2,…,n_i\) dan \(ε_ij\) adalah galat yang diasumsikan bebas dan berdistribusi Np(0,∑) untuk data multivariat.
Sama seperti ANOVA Satu Arah (identik dengan RAL), jumlah kuadrat terkoreksi pada MANOVA satu arah dapat diuraikan sebagai jumlah dari jumlah kuadrat perlakuan dan jumlah kuadrat galat, seperti pada tabel berikut:
Hipotesis terkait pengaruh perlakuan, yaitu:
\(H_0=\tau_1=\tau_2=\tau_g\)
vs
\(H_1=\)minimal terdapat satu \(\tau_j\) yang berbeda, \(j=1, 2, ..., g\)
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda, yaitu \(\wedge*\) yang didefinisikan sebagai:
\[\wedge*=\frac{|W|}{|B+W|}\] Keterangan:
W = matriks varians-kovarians galat pada MANOVA
B = matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA
Statistik \(\wedge*\) digunakan dalam perhitungan nilai statistik uji sebagai dasar penolakan atau penerimaan \(H_0\).
Selain menggunakan statistik Wilks’ Lambda, pengujian hipotesis pengaruh perlakuan juga dapat dilakukan menggunakan statistik uji Lawley-Hotelling, Pillai, dan Roy’s.
1.4.4 Asumsi Normalitas
Pada uji MANOVA terdapat lebih dari satu variabel terikat, sehingga ukuran normalitas multivariat digunakan. Uji normalitas multivariat harus dilakukan pada semua variabel terikat secara bersamaan (simultan) (Hair and et al, 2010). Uji normalitas dilakukan untuk memenuhi asumsi bahwa data menyebar normal pada setiap populasi atau perlakuan. Pada penelitian ini digunakan uji normalitas uji mardia, dengan hipotesis sebagai berikut:
\(H_0=\)Data pengamatan menyebar normal
vs
\(H_1=\)Data pengamatan tidak menyebar normal
Data pengamatan menyebar normal apabila nilai sig. (signifikasi) atau nilai probabilitas > \(\alpha\).
1.4.5 Asumsi Homogenitas
Uji Homogenitas dilakukan untuk memeriksa kesamaan matriks varians kovarians antara dua populasi atau lebih. Pada penelitian ini dilakukan uji Box’s M untuk menguji homogenitas secara bersama-sama yang dihipotesiskan sebagai berikut:
\(H_0=\)Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang sama
vs
\(H_1=\)Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang berbeda
Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang sama apabila nilai sig. (signifikasi) atau nilai probabilitas > \(\alpha\).
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(biotools)
> library(MASS)Library “readxl” digunakan untuk membaca file yang diimport dari excel.
Library “MVN” digunakan untuk menguji apakah variabel prediktor berdistribusi normal multivariat.
Library “biotools” digunakan untuk menguji apakah matriks varians kovarians homogen
Library “MASS” digunakan untuk mentransformasi variabel agar mendekati distribusi normal
2.2 Import Data
> library(readxl)
> data_nilai <- read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/nilai ujian.xlsx")
> data_nilai
# A tibble: 39 × 5
weekly_self_study_ho…¹ math_score physics_score chemistry_score biology_score
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 27 73 93 97 63
2 47 90 96 100 90
3 13 81 95 96 65
4 3 71 88 80 89
5 10 84 65 65 80
6 26 93 67 78 72
7 23 99 97 73 88
8 34 95 82 63 84
9 25 94 94 85 81
10 18 98 88 71 67
# ℹ 29 more rows
# ℹ abbreviated name: ¹weekly_self_study_hours2.3 Statistika Deskriptif
> summary(data_nilai)
weekly_self_study_hours math_score physics_score chemistry_score
Min. : 0.00 Min. : 50.00 Min. : 61.00 Min. : 55.00
1st Qu.:11.50 1st Qu.: 77.00 1st Qu.: 79.00 1st Qu.: 72.50
Median :22.00 Median : 89.00 Median : 87.00 Median : 81.00
Mean :20.46 Mean : 84.59 Mean : 85.23 Mean : 82.82
3rd Qu.:29.50 3rd Qu.: 94.00 3rd Qu.: 93.00 3rd Qu.: 94.00
Max. :47.00 Max. :100.00 Max. :100.00 Max. :100.00
biology_score
Min. :30.00
1st Qu.:71.50
Median :81.00
Mean :78.82
3rd Qu.:88.50
Max. :97.00 2.4 Uji Asumsi
2.4.1 Uji Asumsi Normalitas
> library(MVN)
> mvn(data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")], mvnTest = "mardia")
$multivariateNormality
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 35.3266965878713 0.0184317587469345 NO
2 Mardia Kurtosis 1.13809084118308 0.255082552132534 YES
3 MVN <NA> <NA> NO
$univariateNormality
Test Variable Statistic p value Normality
1 Anderson-Darling math_score 1.1832 0.0038 NO
2 Anderson-Darling physics_score 0.9254 0.0169 NO
3 Anderson-Darling chemistry_score 0.7341 0.0511 YES
4 Anderson-Darling biology_score 0.9160 0.0178 NO
$Descriptives
n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew
math_score 39 84.58974 13.17038 89 50 100 77.0 94.0 -0.8020629
physics_score 39 85.23077 10.73965 87 61 100 79.0 93.0 -0.6775402
chemistry_score 39 82.82051 12.68831 81 55 100 72.5 94.0 -0.2419912
biology_score 39 78.82051 13.39653 81 30 97 71.5 88.5 -1.3349592
Kurtosis
math_score -0.3586107
physics_score -0.6025089
chemistry_score -1.1737190
biology_score 2.42267462.4.2 Uji Asumsi Homogenitas
> library(biotools)
> data_nilai$study_hours_group <- cut(data_nilai$weekly_self_study_hours,
+ breaks = 3,
+ labels = c("Low", "Medium", "High"))
> boxM(data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")],
+ as.factor(data_nilai$study_hours_group))
Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
data: data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")]
Chi-Sq (approx.) = 32.618, df = 20, p-value = 0.037142.4.3 Transformasi Data
> library(MASS)
> boxcox_math <- boxcox(math_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_math <- boxcox_math$x[which.max(boxcox_math$y)]
> data_nilai$boxcox_math_score <- (data_nilai$math_score ^ lambda_math - 1) / lambda_math
>
> boxcox_physics <- boxcox(physics_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_physics <- boxcox_physics$x[which.max(boxcox_physics$y)]
> data_nilai$boxcox_physics_score <- (data_nilai$physics_score ^ lambda_physics - 1) / lambda_physics
>
> boxcox_chemistry <- boxcox(chemistry_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_chemistry <- boxcox_chemistry$x[which.max(boxcox_chemistry$y)]
> data_nilai$boxcox_chemistry_score <- (data_nilai$chemistry_score ^ lambda_chemistry - 1) / lambda_chemistry
>
> boxcox_biology <- boxcox(biology_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_biology <- boxcox_biology$x[which.max(boxcox_biology$y)]
> data_nilai$boxcox_biology_score <- (data_nilai$biology_score ^ lambda_biology - 1) / lambda_biologyTrasformasi dilakukan apabila uji asumsi normalitas dan homogenitas tidak terpenuhi. Sehingga, harus dilakukan trasformasi agar nanti hasil uji hipotesis manova lebih akurat.
2.4.4 Uji Normalitas Setelah di Trasformasi
> mvn(data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score", "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")], mvnTest = "mardia")
$multivariateNormality
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 17.3078879972297 0.632900179920557 YES
2 Mardia Kurtosis -0.594267724993998 0.552333061839573 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$univariateNormality
Test Variable Statistic p value Normality
1 Anderson-Darling boxcox_math_score 0.8917 0.0205 NO
2 Anderson-Darling boxcox_physics_score 0.6341 0.0913 YES
3 Anderson-Darling boxcox_chemistry_score 0.7540 0.0455 NO
4 Anderson-Darling boxcox_biology_score 0.4481 0.2650 YES
$Descriptives
n Mean Std.Dev Median Min Max
boxcox_math_score 39 3661.718 1046.4984 3960.000 1249.5000 4999.500
boxcox_physics_score 39 3687.833 877.1496 3784.000 1860.0000 4999.500
boxcox_chemistry_score 39 1161.031 297.1448 1101.928 566.5545 1582.596
boxcox_biology_score 39 3193.269 944.6167 3280.000 449.5000 4704.000
25th 75th Skew Kurtosis
boxcox_math_score 2964.0000 4417.50 -0.5570211 -0.85717623
boxcox_physics_score 3120.5000 4324.00 -0.4850244 -0.83386160
boxcox_chemistry_score 910.8382 1423.01 -0.1079112 -1.31768993
boxcox_biology_score 2555.7500 3915.75 -0.6653805 0.05999242Uji normalitas harus dilakukan kembali setelah trasformasi data. Hal ini dilakukan supaya kita tahu apakah data yang ditrasformasi sudah memenuhi asumsi atau tidak.
2.4.5 Uji Homogenitas Setelah Data di Transformasi
> library(biotools)
> data_nilai$study_hours_group <- cut(data_nilai$weekly_self_study_hours,
+ breaks = 3,
+ labels = c("Low", "Medium", "High"))
> boxM_result <- boxM(data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score",
+ "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")],
+ as.factor(data_nilai$study_hours_group))
> print(boxM_result)
Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
data: data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score", "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")]
Chi-Sq (approx.) = 29.899, df = 20, p-value = 0.0715Uji homogenitas harus dilakukan kembali setelah trasformasi data. Hal ini dilakukan supaya kita tahu apakah data yang ditrasformasi sudah memenuhi asumsi atau tidak.
2.5 Uji Hipotesis (MANOVA)
> model <- manova(cbind(math_score, physics_score, chemistry_score, biology_score) ~ study_hours_group, data = data_nilai)
> summary(model)
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.31257 1.5745 8 68 0.1489
Residuals 36
> summary(model, test = "Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.69931 1.6155 8 66 0.1373
Residuals 36
> summary(model, test = "Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.31257 1.5745 8 68 0.1489
Residuals 36
> summary(model, test = "Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.41299 1.652 8 64 0.1279
Residuals 36
> summary(model, test = "Roy")
Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.36666 3.1166 4 34 0.02747 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Statistika Deskriptif
> summary(data_nilai)
weekly_self_study_hours math_score physics_score chemistry_score
Min. : 0.00 Min. : 50.00 Min. : 61.00 Min. : 55.00
1st Qu.:11.50 1st Qu.: 77.00 1st Qu.: 79.00 1st Qu.: 72.50
Median :22.00 Median : 89.00 Median : 87.00 Median : 81.00
Mean :20.46 Mean : 84.59 Mean : 85.23 Mean : 82.82
3rd Qu.:29.50 3rd Qu.: 94.00 3rd Qu.: 93.00 3rd Qu.: 94.00
Max. :47.00 Max. :100.00 Max. :100.00 Max. :100.00
biology_score study_hours_group boxcox_math_score boxcox_physics_score
Min. :30.00 Low :13 Min. :1250 Min. :1860
1st Qu.:71.50 Medium:20 1st Qu.:2964 1st Qu.:3120
Median :81.00 High : 6 Median :3960 Median :3784
Mean :78.82 Mean :3662 Mean :3688
3rd Qu.:88.50 3rd Qu.:4418 3rd Qu.:4324
Max. :97.00 Max. :5000 Max. :5000
boxcox_chemistry_score boxcox_biology_score
Min. : 566.6 Min. : 449.5
1st Qu.: 910.8 1st Qu.:2555.8
Median :1101.9 Median :3280.0
Mean :1161.0 Mean :3193.3
3rd Qu.:1423.0 3rd Qu.:3915.8
Max. :1582.6 Max. :4704.0 Interpretasi
Rata-rata nilai tertinggi terdapat pada mata pelajaran fisika (85.23), diikuti oleh matematika (84.59), dan kimia (82.82).
Biologi memiliki nilai rata-rata terendah (78.82) dan juga rentang nilai yang paling luas, dari 30 hingga 97.
Sebagian besar siswa berada dalam kategori “Low” dan “Medium” untuk jam belajar mandiri mingguan, dengan sedikit siswa yang berada dalam kategori “High”.
3.2 Uji Asumsi dan Interpretasi
3.2.1 Uji Normalitas
Hipotesis
\(H_0=\)Data desain eksperimen pertanian menyebar normal
vs
\(H_1=\)Data desain eksperimen pertanian tidak menyebar normal
Taraf Nyata
\(\alpha=0.05\)
Output Hasil Perhitungan
> library(MVN)
> mvn(data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")], mvnTest = "mardia")
$multivariateNormality
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 35.3266965878713 0.0184317587469345 NO
2 Mardia Kurtosis 1.13809084118308 0.255082552132534 YES
3 MVN <NA> <NA> NO
$univariateNormality
Test Variable Statistic p value Normality
1 Anderson-Darling math_score 1.1832 0.0038 NO
2 Anderson-Darling physics_score 0.9254 0.0169 NO
3 Anderson-Darling chemistry_score 0.7341 0.0511 YES
4 Anderson-Darling biology_score 0.9160 0.0178 NO
$Descriptives
n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew
math_score 39 84.58974 13.17038 89 50 100 77.0 94.0 -0.8020629
physics_score 39 85.23077 10.73965 87 61 100 79.0 93.0 -0.6775402
chemistry_score 39 82.82051 12.68831 81 55 100 72.5 94.0 -0.2419912
biology_score 39 78.82051 13.39653 81 30 97 71.5 88.5 -1.3349592
Kurtosis
math_score -0.3586107
physics_score -0.6025089
chemistry_score -1.1737190
biology_score 2.4226746Keputusan
Berdasarkan Mardia’s, didapatkan keputusan sebagai berikut:
Mardia skewness: P-value<0.05, menolak \(H_0\)
Mardia kurtosis: P-value<0.005, meerima \(H_0\)
MVN : Hasil keseluruhan untuk uji normalitas multivariat (MVN) adalah “NO” (tidak memenuhi asumsi).
Kesimpulan dan Interpretasi
Asumsi normalitas multivariat tidak terpenuhi untuk data ini, khususnya berdasarkan hasil Mardia Skewness.
3.2.2 Uji Homogenitas
Hipotesis
\(H_0=\)Data desain eksperimen pertanian memiliki matriks varians kovarians yang sama
vs
\(H_1=\)Data desain eksperimen pertanian memiliki matriks varians kovarians yang berbeda
Taraf Nyata
\(\alpha=0.05\)
Output Hasil Perhitungan
> library(biotools)
> data_nilai$study_hours_group <- cut(data_nilai$weekly_self_study_hours,
+ breaks = 3,
+ labels = c("Low", "Medium", "High"))
> boxM(data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")],
+ as.factor(data_nilai$study_hours_group))
Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
data: data_nilai[, c("math_score", "physics_score", "chemistry_score", "biology_score")]
Chi-Sq (approx.) = 32.618, df = 20, p-value = 0.03714Keputusan
\(P-value(0.03714)<\alpha(0.05)\), maka tolak \(H_0\)
Kesimpulan dan Interpretasi
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data jam belajar mandiri terhadap nilai ujian Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi memiliki matriks varians kovarians berbeda.
3.2.3 Transformasi Data
> library(MASS)
>
> # Transformasi Box-Cox untuk setiap variabel
> boxcox_math <- boxcox(math_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_math <- boxcox_math$x[which.max(boxcox_math$y)]
> data_nilai$boxcox_math_score <- (data_nilai$math_score ^ lambda_math - 1) / lambda_math
>
> boxcox_physics <- boxcox(physics_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_physics <- boxcox_physics$x[which.max(boxcox_physics$y)]
> data_nilai$boxcox_physics_score <- (data_nilai$physics_score ^ lambda_physics - 1) / lambda_physics
>
> boxcox_chemistry <- boxcox(chemistry_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_chemistry <- boxcox_chemistry$x[which.max(boxcox_chemistry$y)]
> data_nilai$boxcox_chemistry_score <- (data_nilai$chemistry_score ^ lambda_chemistry - 1) / lambda_chemistry
>
> boxcox_biology <- boxcox(biology_score ~ 1, data = data_nilai)
> lambda_biology <- boxcox_biology$x[which.max(boxcox_biology$y)]
> data_nilai$boxcox_biology_score <- (data_nilai$biology_score ^ lambda_biology - 1) / lambda_biology3.2.4 Uji Normalitas Setelah di Trasformasi
> mvn(data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score", "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")], mvnTest = "mardia")
$multivariateNormality
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 17.3078879972297 0.632900179920557 YES
2 Mardia Kurtosis -0.594267724993998 0.552333061839573 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$univariateNormality
Test Variable Statistic p value Normality
1 Anderson-Darling boxcox_math_score 0.8917 0.0205 NO
2 Anderson-Darling boxcox_physics_score 0.6341 0.0913 YES
3 Anderson-Darling boxcox_chemistry_score 0.7540 0.0455 NO
4 Anderson-Darling boxcox_biology_score 0.4481 0.2650 YES
$Descriptives
n Mean Std.Dev Median Min Max
boxcox_math_score 39 3661.718 1046.4984 3960.000 1249.5000 4999.500
boxcox_physics_score 39 3687.833 877.1496 3784.000 1860.0000 4999.500
boxcox_chemistry_score 39 1161.031 297.1448 1101.928 566.5545 1582.596
boxcox_biology_score 39 3193.269 944.6167 3280.000 449.5000 4704.000
25th 75th Skew Kurtosis
boxcox_math_score 2964.0000 4417.50 -0.5570211 -0.85717623
boxcox_physics_score 3120.5000 4324.00 -0.4850244 -0.83386160
boxcox_chemistry_score 910.8382 1423.01 -0.1079112 -1.31768993
boxcox_biology_score 2555.7500 3915.75 -0.6653805 0.05999242Keputusan
Berdasarkan Mardia’s, didapatkan keputusan sebagai berikut:
Mardia skewness: P-value<0.05, menerima \(H_0\)
Mardia kurtosis: P-value<0.005, meerima \(H_0\)
MVN : Hasil keseluruhan untuk uji normalitas multivariat (MVN) adalah “Yes” (memenuhi asumsi).
Kesimpulan dan Interpretasi
Dapat disimpulkan dengan Dengan taraf nyata 5%, Asumsi normalitas multivariat terpenuhi untuk data ini
3.2.5 Uji Homogenitas Setelah Data di Transformasi
> library(biotools)
> data_nilai$study_hours_group <- cut(data_nilai$weekly_self_study_hours,
+ breaks = 3,
+ labels = c("Low", "Medium", "High"))
> boxM_result <- boxM(data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score",
+ "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")],
+ as.factor(data_nilai$study_hours_group))
> print(boxM_result)
Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
data: data_nilai[, c("boxcox_math_score", "boxcox_physics_score", "boxcox_chemistry_score", "boxcox_biology_score")]
Chi-Sq (approx.) = 29.899, df = 20, p-value = 0.0715Keputusan
\(P-value(0.0715)>\alpha(0.05)\), maka terima \(H_0\)
Kesimpulan dan Interpretasi
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data jam belajar mandiri terhadap nilai ujian Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi memiliki matriks varians kovarians yang sama.
3.3 Uji Hipotesis (MANOVA) dan Interpretasi
3.3.1 Uji Hipotesis (MANOVA) Data Tidak di Trasformasi
Hipotesis
\(H_0:\mu_1=...=\mu_g\)
vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, \(j=1, ..., g\)
> model <- manova(cbind(math_score, physics_score, chemistry_score, biology_score) ~ study_hours_group, data = data_nilai)
> summary(model, test = "Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.69931 1.6155 8 66 0.1373
Residuals 36
> summary(model, test = "Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.31257 1.5745 8 68 0.1489
Residuals 36
> summary(model, test = "Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.41299 1.652 8 64 0.1279
Residuals 36
> summary(model, test = "Roy")
Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.36666 3.1166 4 34 0.02747 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan
Berdasarkan uji manova, didapatkan keputusan sebagai berikut:
wilks test : p-value(0,1373)>0.05, Terima \(H_0\)
Pillai test : p-value(0,1489)>0.05, Terima \(H_0\)
Hotelling-Lawley : p-value(0,1279)>0.05, Terima \(H_0\)
Roy test : p-value(0,02747)<0.05, Tolak \(H_0\)
Kesimpulan dan Interpretasi
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada bukti yang cukup kuat untuk menyatakan adanya perbedaan pengaruh yang signifikan antar waktu belajar mingguan dengan nilai ujian.
3.3.2 Uji Hipotesis (MANOVA) setelah di Trasformasi
Hipotesis
\(H_0:\mu_1=...=\mu_g\)
vs
\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, \(j=1, ..., g\)
> manova_result <- manova(cbind(boxcox_math_score, boxcox_physics_score,
+ boxcox_chemistry_score, boxcox_biology_score) ~ study_hours_group, data = data_nilai)
> summary(manova_result, test = "Wilks")
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.67752 1.7729 8 66 0.09836 .
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(manova_result, test = "Pillai")
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.33655 1.7197 8 68 0.1096
Residuals 36
> summary(manova_result, test = "Hotelling-Lawley")
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.45518 1.8207 8 64 0.08935 .
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(manova_result, test = "Roy")
Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
study_hours_group 2 0.40372 3.4316 4 34 0.01846 *
Residuals 36
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan
Berdasarkan uji manova, didapatkan keputusan sebagai berikut:
wilks test : p-value(0,09836)>0.05, Terima \(H_0\)
Pillai test : p-value(0,1096)>0.05, Terima \(H_0\)
Hotelling-Lawley : p-value(0,08935)>0.05, Terima \(H_0\)
Roy test : p-value(0,01846)<0.05, Tolak \(H_0\)
Kesimpulan dan Interpretasi
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada bukti yang cukup kuat untuk menyatakan adanya perbedaan pengaruh yang signifikan antar waktu belajar mingguan dengan nilai ujian setelah transformasi.
4 PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Asumsi normalitas pada data nilai terpenuhi, artinya data waktu belajar mingguan terhadap nilai ujian tidak menyebar normal.
Asumsi homogenitas peragam tidak terpenuhi, artinya data waktu belajar mingguan terhadap nilai ujian memiliki matriks varians kovarians berbeda.
Tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan awaktu belajar mingguan dengan skor ujian.
4.2 Saran
Berdasarkan uraian hasil dan pembahasan di atas, maka saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:
- Karena hasil menunjukkan tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antar waktu belajar mingguan dengan nilai ujian, maka tidak diperlukan uji ANOVA untuk setiap perlakuan.
DAFTAR PUSTAKA
Brown, P. C., Roediger III, H. L., & McDaniel, M. A. (2020). Make It Stick: The Science of Successful Learning. Harvard University Press.
Field, A. (2018). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Finch, H., & French, B. (2013). A Monte Carlo Comparison of Robust MANOVA Test Statistics. Journal of Modern Applied Statistical Methods.
Hair. J. F., et al (2010) Multivariate Data Analysis: A Global Perspective. 7th edition.
Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using Multivariate Statistics (7th ed.). Pearson.
Stevens, J. P. (2012). Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences (5th ed.). Routledge.