SERIES MARCIANAS

Para los siguientes datos obtendremos un modelo ajustado.

head(datos_marcianos)

1. Planteamiento del modelo.

Como primer paso vizualisaremos los datos registrados, donde supondremos que la serie2 es la variable dependiente y serie1 la independiente.

Notamos que las variables siguen una relación exponencial, por lo que usaremos un modelo de regresión log-log ya que la forma de la gráfica asume un modelo de crecimiento. Para esto aplicaremos la función log() en ambas series.

marcianos2 <- datos_marcianos %>%
  mutate(serie1_log = log(serie1), serie2_log = log(serie2))

Ahora aplicaremos el modelo de regresión mediante la función lm() y se guardara como una lista en la variable modelo.

modelo <- lm(serie2_log ~ serie1_log,data = marcianos2)

2. Estimaciones.

Resumen de los datos:

## 
## Call:
## lm(formula = serie2_log ~ serie1_log, data = marcianos2)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -2.673e-14 -7.740e-17  2.060e-17  1.286e-16  1.325e-14 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1.145e+00  4.206e-16 2.722e+15   <2e-16 ***
## serie1_log  2.000e+00  1.153e-16 1.734e+16   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.159e-15 on 201 degrees of freedom
## Multiple R-squared:      1,  Adjusted R-squared:      1 
## F-statistic: 3.008e+32 on 1 and 201 DF,  p-value: < 2.2e-16

Datos de interés:

Estimadores \(\widehat{\beta_0}\) y \(\widehat{\beta_1}\) respectivamente:

## (Intercept)  serie1_log 
##     1.14473     2.00000

Estadistico \(R^2\) ajustado:

## [1] 1

Grafica.

3. Interpretacion.

Para el modelo: \(log(\widehat{serie2})=\widehat{\beta_0} + log(serie1)\widehat{\beta_1}\)

  • \(\widehat{\beta_0}\): Cuando \(log(serie1)=0\) esperamos que \(\widehat{serie2}=e^{1.14473}=3.141593012 \approx \pi\).
  • \(\widehat{\beta_1}\): Cada aumento de 0.01 en \(log(serie1)\) se le asocia un cambio de 0.02 en \(log(\widehat{serie2})\).
  • \(R^2:\) Un \(R^2=1\) implica un ajuste perfecto del modelo.
  • Ademas: \(e^{log(\widehat{serie2})}= exp(1.4473 + 2log(serie1))=e^{1.4473}(serie1)^2\) y del punto 1 se tiene \(\widehat{serie2}=serie^2 \pi\), podemos concluir que los datos son sobre el area y el radio de algun objeto, lo que explicaria \(R^2=1\) A continuación graficaremos los residuos: