Función de Probabilidad Binomial

Función de Probabilidad Binomial

Introducción

La prueba binomial es una prueba estadística que se usa para determinar si la proporción de éxitos en una muestra difiere significativamente de una proporción esperada en la población. Se utiliza cuando los datos son de tipo binario (es decir, dos posibles resultados, como “éxito” y “fracaso” o “sí” y “no”). La prueba evalúa si el número de éxitos observados en la muestra podría ocurrir por azar si la probabilidad real de éxito fuera la especificada.

Ejemplo de uso: Imagina que tienes una moneda y quieres saber si está sesgada hacia uno de los lados. Haces 20 lanzamientos y obtienes 15 caras. Con la prueba binomial, podrías evaluar si estos 15 éxitos (caras) son coherentes con la hipótesis de una moneda justa (p = 0.5) o si es poco probable que estos resultados ocurran por azar, sugiriendo que la moneda podría estar sesgada.

En este caso, la prueba binomial te da la probabilidad de obtener 15 o más caras en 20 lanzamientos si la moneda fuera justa.

EJEMPLO

Sintaxis dbinom(x=elemnto,size=total,prob=____)

Ejemplo. Volaris tiene cinco vuelos diarios de Guadalajara al Aeropuerto la Ciudad de México. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde sea de 0.20. Cu�l es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cu�l es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy? size=5 —–Vuelos diarios prob=.20 —Probabilidad x=1 ——-Vuelos tarde

dbinom(x=1, size=5, prob=0.20)
## [1] 0.4096
# Configuramos los parámetros de la prueba
n <- 20            # Número total de lanzamientos
x <- 15            # Número de éxitos (caras obtenidas)
p <- 0.5           # Probabilidad esperada de éxito (para una moneda justa)

# Realizamos la prueba binomial
binom.test(x, n, p)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  x and n
## number of successes = 15, number of trials = 20, p-value = 0.04139
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5089541 0.9134285
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.75

Ejemplo histograma

# Lectura de los datos
datos=(c(583,584,551,589,588,585,569,599,594,553,613,596,598,598,567,593,583,643,623,601,600,630,590,631,634,637,
         656,555,569,568,593,598,605,580,616,584,613,643,578,640,609,579,598,607,599,617,590,629,592,576))

# promedio muestral
xb=mean(datos)

# desviacion estandar
s=sd(datos)

# ¿La variable de estudio (balance) sigue una distribución normal?
# qqplot
qqnorm(datos)
qqline(datos,col=2)

# histograma
hist(datos, freq = F, col = "blue", xlab = "Balance", main = "",
     xlim = c(xb-4*s, xb+4*s), ylim = c(0, .03), )
curve(dnorm(x, mean = xb, sd = s), col = 2, lwd = 2, add = TRUE)

# Declaracion de variables
P5 <- c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1)
P6 <- c(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1)
P7 <- c(4, 5, 5, 5, 5, 1, 5, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 3)

# Prueba de normalidad Shapiro-Wilk para P5, P6 y P7
shapiro.test(P5)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  P5
## W = 0.29272, p-value = 2.279e-10
shapiro.test(P6)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  P6
## W = 0.58791, p-value = 1.496e-07
shapiro.test(P7)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  P7
## W = 0.8684, p-value = 0.002725