Estadística para el Análisis Político | Lección 11 Puntuaciones Z y Logartimos

Introducción

En el análisis de datos, los indicadores son medidas que se utilizan para representar información de manera resumida, comparativa o transformada. Estos indicadores permiten:

• Comparar elementos con unidades o escalas diferentes.
• Normalizar datos.
• Identificar patrones o valores atípicos.

Introducción

Ejemplos comunes de indicadores:

• Índices económicos (inflación, crecimiento del PIB).

https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/mensuales/inflacion

• Índices de calidad o desempeño (evaluación de estudiantes, rendimiento de procesos).

https://evaluaciondocente.perueduca.pe/desempeno-2016/indicadores-de-desempeno/

Puntuaciones Z (Estandarización)

¿Qué es una Puntuación Z?

Una Puntuación Z (o valor Z) es una medida de cuántas desviaciones estándar un valor se encuentra por encima o por debajo de la media de un conjunto de datos. Es una forma de normalizar los datos, transformándolos en una escala común que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

La fórmula para calcular la puntuación Z es la siguiente:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Donde: - (X) es el valor individual. - () es la media de la distribución. - () es la desviación estándar de la distribución.

Puntuaciones Z (Estandarización)

¿Por qué usar es una Puntuación Z?

• Comparar observaciones: Permite comparar valores de diferentes distribuciones con medias y desviaciones estándar diferentes.

• Identificar valores atípicos: Los valores Z mayores a 2 o menores a -2 generalmente indican valores atípicos.

• Normalizar datos: Es útil cuando necesitamos datos en una escala común, como en modelos de regresión.

Ejemplo:

• Datos

• Calcular la media y la desviación estándar

• Calcular la puntuación Z para un valor X = 30

[1] -0.418769

Logaritmos en la Creación de Indicadores

¿Qué es una Transformación Logarítmica?

El logaritmo es una función matemática que transforma los datos de una escala exponencial a una escala lineal. Los logaritmos se utilizan comúnmente para suavizar distribuciones sesgadas, transformar variables que crecen rápidamente, y para mejorar la interpretación de relaciones multiplicativas en modelos estadísticos.

En general, los logaritmos se aplican para:

• Reducir la asimetría de los datos.
• Transformar datos con distribuciones sesgadas (por ejemplo, distribuciones de ingresos, precios, poblaciones).
• Escalar variables para que estén en una escala más manejable.

Tipos de Logaritmos

Existen diferentes bases de logaritmos:

Logaritmo natural (base e): log() Logaritmo en base 10: log10() Logaritmo en base 2: log2()

Ejemplo

• Calcular el logaritmo en base 10

• Ver los ingresos originales y sus logaritmos

  Ingreso Logaritmo
1     500  2.698970
2    1000  3.000000
3    1500  3.176091
4    2000  3.301030
5    2500  3.397940
6    3000  3.477121
7    5000  3.698970
8   10000  4.000000

¿Cuándo usar logaritmos?

• Distribuciones sesgadas: Los datos que siguen distribuciones sesgadas pueden ser transformados usando logaritmos para que tengan una distribución más cercana a la normal.

• Proporciones y tasas: Cuando se trabajan con proporciones o tasas que crecen rápidamente, el logaritmo puede ayudar a hacer que la relación sea más lineal.

• Modelos de crecimiento exponencial: En casos como el análisis de crecimiento poblacional o de inversiones, los logaritmos son útiles para transformar el crecimiento exponencial en un modelo lineal.

Comparación de Puntuaciones Z y Logaritmos

• Puntuaciones Z: Nos permiten comparar cómo se comporta un dato dentro de su distribución. Es útil cuando necesitamos saber qué tan “típico” o “atípico” es un valor en relación con otros.

• Logaritmos: Nos ayudan a transformar datos, especialmente cuando los datos siguen distribuciones sesgadas o tienen escalas multiplicativas.