Kasus 1

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh perlakuan jenis pupuk terhadap pertumbuhan tinggi tanaman cabai yang di tanam pada 3 divisi dan diberi pupuk NPK, TSP, dan ZA. Data hasil penelitian dapat dilihat sebagai berikut:

Pupuk <- c(rep("NPK", 3), rep("TSP", 3), rep("ZA", 3))
Divisi <- c(rep(seq(1:3), 3))
Tinggi <- c(7.7, 7.9, 7.6, 7.8, 7.4, 7.3, 7.9, 7.2, 7.0)
Data_Cabai <- data.frame(Pupuk, Divisi, Tinggi)
Data_Cabai

##   Pupuk Divisi Tinggi
## 1   NPK      1    7.7
## 2   NPK      2    7.9
## 3   NPK      3    7.6
## 4   TSP      1    7.8
## 5   TSP      2    7.4
## 6   TSP      3    7.3
## 7    ZA      1    7.9
## 8    ZA      2    7.2
## 9    ZA      3    7.0

Data_Cabai$Divisi <- as.factor(Data_Cabai$Divisi)
Data_Cabai$Pupuk <- as.factor(Data_Cabai$Pupuk)
str(Data_Cabai)

## 'data.frame':    9 obs. of  3 variables:
##  $ Pupuk : Factor w/ 3 levels "NPK","TSP","ZA": 1 1 1 2 2 2 3 3 3
##  $ Divisi: Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 2 3 1 2 3 1 2 3
##  $ Tinggi: num  7.7 7.9 7.6 7.8 7.4 7.3 7.9 7.2 7

sidikragam1 <- aov(Tinggi~Pupuk + Divisi, Data_Cabai)
summary(sidikragam1)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pupuk        2 0.2067 0.10333   1.632  0.303
## Divisi       2 0.3800 0.19000   3.000  0.160
## Residuals    4 0.2533 0.06333

Hipotesis Perlakuan

• H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Pupuk terhadap Tinggi Tanaman Cabai
• H1 = Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Pupuk terhadap Tinggi Tanaman Cabai

Hipotesis Kelompok

• H0 = Tidak Terdapat Perbedaan untuk Setiap Divisi terhadap Tinggi Tanaman Cabai
• H1 = Terdapat Perbedaan untuk Setiap Divisi terhadap Tinggi Tanaman Cabai

Tingkat Signifikansi

• 5% = 0.05

Statistik Uji

• Uji F

Daerah Penolakan

• Tolak H0 jika nilai Pr(>F) < 0.05

Keputusan

• Perlakuan : Gagal Tolak H0, karena nilai Pr(>F)/P-Value > 0.05, yaitu 0.303 > 0.05
• Kelompok : Gagal Tolak H0, karena nilai Pr(>F)/P-Value > 0.05, yaitu 0.160 > 0.05

Kesimpulan

• Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, maka Gagal Tolak Ho, sehingga dapat disimpulkan bahwa Tidak Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Pupuk maupun Divisi terhadap Tinggi Tanaman Cabai.

Kasus 2

Suatu percobaan dirancang untuk mempelajari efektivitas pengaruh keempat detergen untuk menghilangkan noda. Empat kaos putih diberi acak dengan salah satu ketiga noda (kelompok) dan dibiarkan selama sehari. Kaos itu dicuci dan diberi tulisan “penghilangan” berikut (lebih tinggi lebih baik) adalah hasil dengan alat yang telah dirancang. Analisis dan buatlah kesimpulannya.

Detergen <- c(rep("Detergen 1", 3), rep("Detergen 2", 3), rep("Detergen 3", 3), rep("Detergen 4", 3))
Noda <- c(rep(seq(1:3), 4))
Penghilangan <- c(45, 43, 51, 47, 46, 52, 48, 50, 55, 42, 37, 49)
Data_Detergen <- data.frame(Detergen, Noda, Penghilangan)
Data_Detergen

##      Detergen Noda Penghilangan
## 1  Detergen 1    1           45
## 2  Detergen 1    2           43
## 3  Detergen 1    3           51
## 4  Detergen 2    1           47
## 5  Detergen 2    2           46
## 6  Detergen 2    3           52
## 7  Detergen 3    1           48
## 8  Detergen 3    2           50
## 9  Detergen 3    3           55
## 10 Detergen 4    1           42
## 11 Detergen 4    2           37
## 12 Detergen 4    3           49

Data_Detergen$Noda <- as.factor(Data_Detergen$Noda)
str(Data_Detergen)

## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Detergen    : chr  "Detergen 1" "Detergen 1" "Detergen 1" "Detergen 2" ...
##  $ Noda        : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ Penghilangan: num  45 43 51 47 46 52 48 50 55 42 ...

sidikragam2 <- aov(Penghilangan~Detergen + Noda, Data_Detergen)
summary(sidikragam2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Detergen     3 110.92   36.97   11.78 0.00631 **
## Noda         2 135.17   67.58   21.53 0.00183 **
## Residuals    6  18.83    3.14                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hipotesis Perlakuan

• H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Detergen terhadap Penghilangan
• H1 = Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Detergen terhadap Penghilangan

Hipotesis Kelompok

• H0 = Tidak Terdapat Perbedaan untuk Setiap Noda terhadap Penghilangan
• H1 = Terdapat Perbedaan untuk Setiap Noda terhadap Penghilangan

Tingkat Signifikansi

• 5% = 0.05

Statistik Uji

• Uji F

Daerah Penolakan

• Tolak H0 jika nilai Pr(>F) < 0.05

Keputusan

• Perlakuan : Tolak H0, karena nilai Pr(>F)/P-Value < 0.05, yaitu 0.00631 < 0.05
• Kelompok : Tolak H0, karena nilai Pr(>F)/P-Value < 0.05, yaitu 0.00183 < 0.05

Kesimpulan

• Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, maka Tolak Ho, sehingga dapat disimpulkan bahwa Terdapat Perbedaan Setiap Jenis Detergen maupun Noda terhadap Penghilangan.

Uji Tukey

Uji Tukey, juga dikenal sebagai uji Tukey-Kramer atau uji Tukey HSD (Honestly Significant Difference), adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan semua pasangan rata-rata kelompok secara simultan setelah melakukan analisis varians (ANOVA). Tujuannya adalah untuk menemukan perbedaan yang signifikan antara setidaknya dua kelompok.

Hipotesis Perlakuan

• H0 : tidak ada perbedaan antara rata-rata perlakuan detergen 1, detergen 2, detergen 3, dan detergen 4
• H1 : ada perbedaan antara rata-rata perlakuan detergen 1, detergen 2, detergen 3, dan detergen 4

Hipotesis Kelompok

• H0 : tidak ada perbedaan antara rata-rata kelompok noda 1, noda 2, dan noda 3
• H1 : ada perbedaan antara rata-rata kelompok noda 1, noda 2, dan noda 3

PostHocTest(sidikragam2, method = 'hsd')

## 
##   Posthoc multiple comparisons of means : Tukey HSD 
##     95% family-wise confidence level
## 
## $Detergen
##                            diff      lwr.ci     upr.ci   pval    
## Detergen 2-Detergen 1  2.000000  -3.0076411  7.0076411 0.5514    
## Detergen 3-Detergen 1  4.666667  -0.3409745  9.6743078 0.0658 .  
## Detergen 4-Detergen 1 -3.666667  -8.6743078  1.3409745 0.1507    
## Detergen 3-Detergen 2  2.666667  -2.3409745  7.6743078 0.3408    
## Detergen 4-Detergen 2 -5.666667 -10.6743078 -0.6590255 0.0299 *  
## Detergen 4-Detergen 3 -8.333333 -13.3409745 -3.3256922 0.0048 ** 
## 
## $Noda
##      diff    lwr.ci    upr.ci   pval    
## 2-1 -1.50 -5.343857  2.343857 0.4968    
## 3-1  6.25  2.406143 10.093857 0.0059 ** 
## 3-2  7.75  3.906143 11.593857 0.0020 ** 
## 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Uji Duncan

Uji Duncan, juga dikenal sebagai Duncan’s Multiple Range Test, adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan semua pasangan rata-rata kelompok setelah melakukan analisis varians (ANOVA). Uji ini mirip dengan uji Tukey, tetapi lebih cocok digunakan dalam situasi di mana Anda memiliki jumlah kelompok yang lebih sedikit

Hipotesis Perlakuan

• H0 : tidak ada perbedaan antara rata-rata perlakuan detergen 1, detergen 2, detergen 3, dan detergen 4
• H1 : ada perbedaan antara rata-rata perlakuan detergen 1, detergen 2, detergen 3, dan detergen 4

Hipotesis Kelompok

• H0 : tidak ada perbedaan antara rata-rata kelompok noda 1, noda 2, dan noda 3
• H1 : ada perbedaan antara rata-rata kelompok noda 1, noda 2, dan noda 3

PostHocTest(sidikragam2, method = 'duncan')

## 
##   Posthoc multiple comparisons of means : Duncan's new multiple range test 
##     95% family-wise confidence level
## 
## $Detergen
##                            diff      lwr.ci     upr.ci   pval    
## Detergen 2-Detergen 1  2.000000  -1.5396525  5.5396525 0.2161    
## Detergen 3-Detergen 1  4.666667   0.9980874  8.3352459 0.0208 *  
## Detergen 4-Detergen 1 -3.666667  -7.2063192 -0.1270141 0.0444 *  
## Detergen 3-Detergen 2  2.666667  -0.8729859  6.2063192 0.1148    
## Detergen 4-Detergen 2 -5.666667  -9.3352459 -1.9980874 0.0092 ** 
## Detergen 4-Detergen 3 -8.333333 -12.0657778 -4.6008889 0.0016 ** 
## 
## $Noda
##      diff    lwr.ci    upr.ci   pval    
## 2-1 -1.50 -4.565429  1.565429 0.2763    
## 3-1  6.25  3.184571  9.315429 0.0025 ** 
## 3-2  7.75  4.572917 10.927083 0.0010 ***
## 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1