Tugas Kuliah Pertemuan 11

library(tidyr)
long <- data_pendingin %>% pivot_longer(cols = starts_with("Persentase"), names_to = "Persentase_Logam", values_to = "Rata_Pertumbuhan")

library(ggplot2)
ggplot(long, aes(x = Persentase_Logam, y = Rata_Pertumbuhan, color = Jenis_Pendingin, group = Jenis_Pendingin)) +
  geom_line() +
  geom_point(size = 3) +
  labs(
    title = "Plot Interaksi: Jenis Pendingin vs. Persentase Logam",
    x = "Persentase Logam",
    y = "Rata-Rata Pertumbuhan"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.title = element_text(size = 10))

Dari plot interaksi yang ditampilkan, terlihat bahwa jenis pendingin dan persentase logam secara bersama-sama memengaruhi pertumbuhan logam. Untuk pendingin Air, pertumbuhan logam mencapai puncaknya pada persentase logam 6%, tetapi kemudian menurun tajam pada persentase 9%. Sebaliknya, pendingin Oli juga menunjukkan pertumbuhan tertinggi pada persentase 6%, namun dengan tingkat pertumbuhan yang lebih tinggi dibandingkan dengan Air di semua persentase logam. Hal ini menunjukkan bahwa Oli cenderung lebih efektif dalam meningkatkan pertumbuhan logam dibandingkan Air.

Secara keseluruhan, persentase logam 6% menghasilkan pertumbuhan terbaik untuk kedua jenis pendingin, menunjukkan bahwa ada titik optimal di tingkat ini. Sementara itu, persentase logam 9% mengindikasikan efek negatif yang cukup signifikan, terutama pada pendingin Air, di mana pertumbuhan menurun tajam. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan pertumbuhan logam, persentase 6% tampaknya menjadi pilihan terbaik, dan penggunaan Oli sebagai pendingin memberikan hasil yang lebih konsisten dan optimal dibandingkan Air. Pemahaman ini penting untuk pengambilan keputusan yang tepat dalam proses pendinginan dan pengaturan konsentrasi logam.

Berdasarkan hasil analisis varians (ANOVA), dapat disimpulkan bahwa faktor Logam memiliki pengaruh yang paling dominan terhadap variabel respon, dengan jumlah kuadrat (JK) sebesar 50.9547 dan nilai F-Hit sebesar 22.83, yang jauh lebih tinggi dari nilai F kritis (3.885) pada tingkat signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa jenis logam yang digunakan secara signifikan memengaruhi variabel respon. Selanjutnya, faktor Pendingin juga memiliki pengaruh yang signifikan, meskipun tidak sebesar Logam, dengan JK sebesar 6.58845 dan F-Hit sebesar 5.90, yang juga lebih tinggi dari nilai F kritis (4.747) pada tingkat signifikansi yang sama. Ini menunjukkan bahwa jenis pendingin yang digunakan juga memberikan pengaruh yang berarti terhadap variabel respon, meskipun efeknya lebih kecil dibandingkan dengan faktor Logam.

Sementara itu, interaksi antara Pendingin dan Logam (P*L) memiliki nilai JK yang sangat kecil (0.5979) dan F-Hit sebesar 0.268, yang jauh lebih rendah dari nilai F kritis. Hal ini menunjukkan bahwa interaksi antara kedua faktor ini tidak signifikan, sehingga variasi dalam respon tidak dipengaruhi oleh kombinasi antara jenis Logam dan Pendingin yang digunakan. Artinya, pengaruh masing-masing faktor bekerja secara independen tanpa adanya interaksi yang berarti.

Secara keseluruhan, hasil ini mengindikasikan bahwa fokus pengoptimalan dapat diarahkan pada pemilihan jenis Logam, mengingat pengaruhnya yang paling besar terhadap variabel respon. Selain itu, pemilihan jenis Pendingin juga bisa dipertimbangkan karena memiliki efek signifikan, tetapi perhatian khusus pada kombinasi keduanya atau interaksi tidak diperlukan, mengingat pengaruhnya yang tidak signifikan.

Dari analisis ini, dapat disimpulkan bahwa faktor Logam memiliki pengaruh yang signifikan dan dominan terhadap variabel respon, diikuti oleh faktor Pendingin yang juga berpengaruh signifikan namun dengan efek yang lebih kecil. Interaksi antara Pendingin dan Logam tidak memberikan pengaruh yang signifikan, sehingga setiap faktor bekerja secara independen dalam mempengaruhi variabel respon. Berdasarkan hasil ini, rekomendasi selanjutnya dapat difokuskan pada pemilihan jenis Logam yang optimal karena memiliki pengaruh terbesar, serta mempertimbangkan jenis Pendingin yang memberikan pengaruh positif, sementara efek interaksi antara keduanya tidak menjadi prioritas dalam pengambilan keputusan.

jenis_pendingin <- c(rep("Air", 9), rep("Oli", 9))
persentase_logam <- rep(c(3, 6, 9), each = 3, times = 2)
ulangan <- rep(1:3, times = 6)
nilai <- c(19.03, 19.03, 19.03, 20.77, 20.77, 20.77, 16.30, 16.30, 16.30,
           20.43, 20.43, 20.43, 21.47, 21.47, 21.47, 17.83, 17.83, 17.83)

# Membuat data frame
data <- data.frame(Jenis_Pendingin = jenis_pendingin, 
                   Persentase_Logam = persentase_logam, 
                   Ulangan = ulangan,
                   Nilai = nilai)

koef_linier<-c(-1,0,1)
koef_kuadratik <- c(1,-2,1)

data$Linier <- rep(koef_linier, each = 3, times = 2)
data$Kuadratik <- rep(koef_kuadratik, each = 3, times = 2)

anova_result <- aov(Nilai ~ Jenis_Pendingin * (Linier + Kuadratik) + Error(Ulangan), data = data)
summary(anova_result)

Error: Ulangan
          Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals  1 7.988e-29 7.988e-29               

Error: Within
                          Df Sum Sq Mean Sq   F value Pr(>F)    
Jenis_Pendingin            1  6.588   6.588 1.383e+29 <2e-16 ***
Linier                     1 21.307  21.307 4.473e+29 <2e-16 ***
Kuadratik                  1 29.648  29.648 6.224e+29 <2e-16 ***
Jenis_Pendingin:Linier     1  0.013   0.013 2.661e+26 <2e-16 ***
Jenis_Pendingin:Kuadratik  1  0.585   0.585 1.229e+28 <2e-16 ***
Residuals                 11  0.000   0.000                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Hasil analisis varians menunjukkan bahwa faktor Jenis Pendingin dan komponen Linier serta Kuadratik dari persentase logam memiliki pengaruh yang sangat signifikan terhadap variabel respon, dengan nilai p yang jauh di bawah 0,05 untuk setiap komponen. Hal ini menunjukkan bahwa variasi pada jenis pendingin dan perubahan tingkat persentase logam, baik secara linear maupun kuadratik, berkontribusi secara signifikan terhadap perubahan respon. Selain itu, terdapat interaksi yang signifikan antara Jenis Pendingin dengan komponen Linier dan Jenis Pendingin dengan komponen Kuadratik dari persentase logam, yang menunjukkan bahwa efek jenis pendingin pada variabel respon tidak berdiri sendiri, tetapi dipengaruhi oleh tingkat persentase logam secara linear dan kuadratik. Dengan kata lain, jenis pendingin yang berbeda mungkin memberikan dampak yang bervariasi tergantung pada tingkat persentase logam. Seluruh variabilitas dalam data dapat dijelaskan oleh model ini karena komponen residu sangat kecil, yang mengindikasikan bahwa model ini sangat baik dalam menjelaskan variasi dalam variabel respon. Secara keseluruhan, hasil ini menegaskan bahwa baik pemilihan jenis pendingin maupun penyesuaian tingkat persentase logam perlu diperhatikan secara bersamaan untuk mengoptimalkan variabel respon.

Berdasarkan hasil ini, semua komponen (Jenis Pendingin, efek linier dan kuadratik dari persentase logam, serta interaksi antara Jenis Pendingin dengan komponen linier dan kuadratik) memiliki efek yang sangat signifikan terhadap variabel respon. Ini menunjukkan bahwa:

• Jenis Pendingin, komponen linier, dan komponen kuadratik dari persentase logam masing-masing memiliki pengaruh kuat secara independen terhadap respon.

• Ada interaksi signifikan antara Jenis Pendingin dengan baik komponen linier maupun kuadratik dari persentase logam. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh Jenis Pendingin terhadap respon tergantung pada tingkat persentase logam, baik secara linear maupun kuadratik.

Dengan kata lain, hasil ini menyarankan bahwa baik jenis pendingin maupun tingkat persentase logam harus dipertimbangkan bersama-sama, mengingat adanya interaksi yang signifikan antara kedua faktor ini dalam mempengaruhi variabel respon.