Repeat Measures ANOVA
Jefita Resti Sari
2024-11-03
Faktorial
Desain faktorial digunakan secara luas dalam percobaan yang melibatkan beberapa faktor dimana di dalamnya penting dikaji efek bersama dari faktor-faktor tersebut pada respon.
Salah satu desain faktorial yang penting sering digunakan dalam penelitian, adalah percobaan menggunakan k faktor yang masing-masing memiliki 2 taraf/level.
Pengulangan lengkap dari desain tersebut membutuhkan \(2x2x2..x2=2^k\) observasi, dan disebut desain faktorial \(2^k\).
Asumsi dalam materi ini:
- Faktornya tetap
- Desainnya random
- Asumsi normal terpenuhi
Desain faktorial secara khusus berguna dalam tahapan awal suatu eksperimen, ketika terdapat banyak faktor yang harus diinvestigasi.
Desain ini memberikan banyak pengujian terkecil dengan k faktor yang dapat dikaji dalam desain faktorial lengkap.
Akibatnya, desain ini secara luas digunakan dalam factor screening experiments.
Studi Kasus
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh jenis rumput dan dosis pemupukan terhadap Kecernaan Bahan Kering (KCBK). Penelitian ini digunakan 3 jenis rumput (R1, R2, dan R3), dosis pemupukan digunakan 4 macam ( 0, 50, 75, dan 100 kg/petak). Satuan percobaan yang digunakan berupa petak petak tanah yang relative homogen dan masing-masing kombinasi diulang 3 kali. Respon (KCBK) diamati 2 kali yaitu pada pemotongan ke1 (defoli ke 1) setelah rumput berumur 60 hari dan pada pemotongan ke 2 (defoli ke 2) setelah 40 hari.
Faktor:
Jenis Rumput (R1,R2,R3).
Dosis Pupuk (0, 50,75,100).
waktu pemotongan (setelah 60 hari (defoli 1), setelah 40 hari(defoli 2)).
Perlakuan kombinasi: 3*4=12 perlakuan.
Jumlah ulangan : Setiap kombinasi perlakuan dilakukan 3 ulangan.
Satuan Percobaan: 12 kombinasi perlakuan*3 ulangan=36 satuan percobaan.
Jumlah Amatan : 36 satuan percobaan×2 pengamatan=72 data pengamatan KCBK.
Design Percobaan: Rancangan Acak Lengkap (RAL) Faktorial dengan 2 faktor (jenis rumput dan dosis pemupukan) dan Terdapat pengulangan pengamatan pada waktu pemotongan pertama dan kedua di setiap satuan percobaan.
Respon yang diukur : Kecernaan Bahan Kering (KCBK), yang diamati pada dua kali pemotongan.
Hipotesis Uji
Berdasarkan data pengamatan KCBK dilakukan rancangan perulangan faktorial dengan menggunakan R sebagai berikut.
Input Data
Dilakukan penginputan data dalam format file excel sebagai berikut.
data <- read.csv("C:/Users/jefit/Documents/#S2/SEMESTER 1/Analisis Statistika/KCBK_data.csv", sep=";")
head(data)## Rumput Pupuk Ulangan KCBK.pada.Defoli.1 KCBK.pada.Defoli.2
## 1 1 0 1 45.2043 40.0644
## 2 1 50 1 50.8113 23.4066
## 3 1 75 1 46.2256 26.5096
## 4 1 100 1 58.9636 38.5454
## 5 1 0 2 43.1860 37.4473
## 6 1 50 2 44.0517 56.3567Setelah dilakukan penginputan, akan dilakukan penggabungan objek
dengan berdasarkan baris menggunakan fungsi rbind pada
kolom KBCK pada Defoli 1 dan kolom
KCBK pada Defoli 2
data.df <- data.frame(respon = c(data$KCBK.pada.Defoli.1, data$KCBK.pada.Defoli.2),
rbind(data[,1:2], data[,1:2]))Setelah dilakukan penggabungan objek dengan berdasarkan baris, akan
dilakukan penambahan kolom pada data yaitu kolom Waktu yang
merupakan faktor ke 3 dari data dengan taraf sebanyak 2.
# Menambahkan kolom "Perulangan" dengan nilai berulang 1 dan 2
data.df$Waktu <- rep(c(1,2), each = 36, length.out = nrow(data.df))
# Melihat hasil
head(data.df)## respon Rumput Pupuk Waktu
## 1 45.2043 1 0 1
## 2 50.8113 1 50 1
## 3 46.2256 1 75 1
## 4 58.9636 1 100 1
## 5 43.1860 1 0 1
## 6 44.0517 1 50 1Selanjutkan fungsi lapply digunakan untuk
mengaplikasikan suatu fungsi ke setiap variabel x atau variabel
independen.
data.df[, 2:4] <- lapply(data.df[, 2:4], factor)ANOVA
Lalu akan dilakukan ANOVA dari data dengan menggunakan syntax sebagai berikut.
hasil <- aov(respon ~ Rumput*Pupuk*Waktu, data = data.df)
summary(hasil)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Rumput 2 355.0 177.48 3.811 0.02909 *
## Pupuk 3 799.6 266.52 5.723 0.00197 **
## Waktu 1 165.6 165.57 3.555 0.06541 .
## Rumput:Pupuk 6 236.2 39.37 0.845 0.54139
## Rumput:Waktu 2 393.0 196.49 4.219 0.02051 *
## Pupuk:Waktu 3 155.8 51.93 1.115 0.35220
## Rumput:Pupuk:Waktu 6 183.3 30.55 0.656 0.68510
## Residuals 48 2235.3 46.57
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Rumput : Tolak H0, artinya terdapat pengaruh yang signifikan dari jenis rumput terhadap variabel respons karena p-value < 0.05 (0.02909).
Pupuk : Tolak H0, artinya dosis pupuk berpengaruh signifikan terhadap variabel respons karena p-value < 0.05 (0.0197).
Waktu : Tidak cukup bukti untuk menolak H0, waktu pemotongan tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respons karena p-value > 0.05 (0.06541).
Rumput*Pupuk : Tidak cukup bukti untuk menolak H0, interaksi antara jenis rumput dan dosis pupuk tidak signifikan karena p-value > 0.05 (0.06541).
Rumput*Waktu : Tolak H0, artinya interaksi antara jenis rumput dan waktu pemotongan berpengaruh secara signifikan karena p-value < 0.05 (0.02051).
Pupuk*Waktu : Tidak cukup bukti untuk menolak H0, interaksi antara dosis pupuk dan waktu pemotongan tidak signifikan karena p-value > 0.05 (0.35220).
Rumput*Pupuk*Waktu : Tidak cukup bukti untuk menolak H0, interaksi antara jenis rumput, dosis pupuk dan waktu pemotongan tidak signifikan karena p-value > 0.05 (0.68510).
Uji Lanjut (Uji Tukey)
tukey_result <- TukeyHSD(hasil, which = c("Rumput", "Pupuk", "Rumput:Waktu"))
print(tukey_result)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = respon ~ Rumput * Pupuk * Waktu, data = data.df)
##
## $Rumput
## diff lwr upr p adj
## 2-1 2.621371 -2.1429247 7.385666 0.3853986
## 3-1 5.437579 0.6732837 10.201875 0.0218321
## 3-2 2.816208 -1.9480872 7.580504 0.3340032
##
## $Pupuk
## diff lwr upr p adj
## 50-0 8.480928 2.4271032 14.534752 0.0027731
## 75-0 3.071672 -2.9821523 9.125497 0.5361148
## 100-0 7.022828 0.9690032 13.076652 0.0170674
## 75-50 -5.409256 -11.4630801 0.644569 0.0951245
## 100-50 -1.458100 -7.5119245 4.595725 0.9181539
## 100-75 3.951156 -2.1026690 10.004980 0.3162566
##
## $`Rumput:Waktu`
## diff lwr upr p adj
## 2:1-1:1 -1.74623333 -10.014573 6.5221065 0.9884576
## 3:1-1:1 0.05161667 -8.216723 8.3199565 1.0000000
## 1:2-1:1 -9.53522500 -17.803565 -1.2668852 0.0152244
## 2:2-1:1 -2.54625000 -10.814590 5.7220898 0.9410372
## 3:2-1:1 1.28831667 -6.980023 9.5566565 0.9971937
## 3:1-2:1 1.79785000 -6.470490 10.0661898 0.9868317
## 1:2-2:1 -7.78899167 -16.057332 0.4793482 0.0754476
## 2:2-2:1 -0.80001667 -9.068357 7.4683232 0.9997195
## 3:2-2:1 3.03455000 -5.233790 11.3028898 0.8832763
## 1:2-3:1 -9.58684167 -17.855182 -1.3185018 0.0144639
## 2:2-3:1 -2.59786667 -10.866207 5.6704732 0.9360556
## 3:2-3:1 1.23670000 -7.031640 9.5050398 0.9976894
## 2:2-1:2 6.98897500 -1.279365 15.2573148 0.1419178
## 3:2-1:2 10.82354167 2.555202 19.0918815 0.0040095
## 3:2-2:2 3.83456667 -4.433773 12.1029065 0.7406219plot(tukey_result)
Berdasarkan hasil uji Tukey yang Anda berikan, berikut adalah kesimpulan untuk setiap faktor dan interaksinya:
1. Faktor Rumput
Perbandingan 3-1 menunjukkan perbedaan signifikan dengan nilai p-adj = 0.0218. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok “Rumput 3” berbeda signifikan dengan kelompok “Rumput 1”.
Perbandingan lain (2-1 dan 3-2) tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan karena nilai p-adj > 0.05.
Kesimpulan: Hanya ada perbedaan signifikan antara kelompok Rumput 3 dan Rumput 1, sedangkan kelompok lain tidak menunjukkan perbedaan signifikan.
2. Faktor Pupuk
Perbandingan 50-0 memiliki nilai p-adj = 0.0027, yang menunjukkan perbedaan signifikan antara kelompok Pupuk 50 dan Pupuk 0.
Perbandingan 100-0 juga signifikan dengan nilai p-adj = 0.0171, menunjukkan bahwa kelompok Pupuk 100 berbeda signifikan dengan Pupuk 0.
Perbandingan lainnya (75-0, 75-50, 100-50, dan 100-75) tidak menunjukkan perbedaan signifikan (p-adj > 0.05).
Kesimpulan: Hanya ada perbedaan signifikan antara kelompok Pupuk 50 dan Pupuk 0, serta antara kelompok Pupuk 100 dan Pupuk 0. Kelompok lainnya tidak menunjukkan perbedaan signifikan.
3. Interaksi Rumput
Beberapa perbandingan dalam interaksi Rumputmenunjukkan signifikansi:
1:2-1:1 memiliki nilai p-adj = 0.0152, yang menunjukkan perbedaan signifikan antara kombinasi Rumput 1 pada Waktu 2 dan Rumput 1 pada Waktu 1.
1:2-3:1 memiliki nilai p-adj = 0.01446, yang menunjukkan perbedaan signifikan antara kombinasi Rumput 1 pada Waktu 2 dan Rumput 3 pada Waktu 1.
3:2-1:2 memiliki nilai p-adj = 0.0040, yang menunjukkan perbedaan signifikan antara kombinasi Rumput 3 pada Waktu 2 dan Rumput 1 pada Waktu 2.
Perbandingan lainnya dalam interaksi Rumput tidak menunjukkan signifikansi karena p-adj > 0.05.
Kesimpulan
Terdapat perbedaan signifikan pada:
Rumput 3 dan Rumput 1.
Pupuk 50 dan Pupuk 0.
Pupuk 100 dan Pupuk 0.
Kombinasi Rumput 1 pada Waktu 2 dengan Rumput 1 pada Waktu 1.
Kombinasi Rumput 1 pada Waktu 2 dengan Rumput 3 pada Waktu 1.
Kombinasi Rumput 3 pada Waktu 2 dengan Rumput 1 pada Waktu 2.
Tidak ada perbedaan signifikan lainnya untuk kelompok atau kombinasi yang diuji.