Analisis Estadistico del Rendimiento de Jugadores en la NBA: Un Estudio de Normalidad, Intervalos de Confianza y Modelos de Regresion.
Juan Diego Garcia
Juan David Perez
Juan Sebastian Arzayus1)Introduccion
Presentacion del equipo y el proposito del informe. Resumen de las principales areas de analisis.
2)Analisis del Rendimiento Individual
Seccion dedicada a analizar el rendimiento de cada jugador clave. Subsecciones para cada jugador con detalles sobre su desempeno en diferentes aspectos del juego.
3)Eficiencia en Rebotes
Enfoque en la contribucion de los jugadores en el juego de rebote. Evaluacion de la eficiencia de varios jugadores en este aspecto crucial del juego.
4)Tiro de Tres Puntos
Analisis detallado del desempeno en tiros de tres puntos. Destacando a los jugadores mas eficientes en este aspecto.
5)Anotacion por Minuto
Evaluacion de la eficiencia de anotacion de cada jugador en funcion de los minutos jugados. Destacando a los maximos anotadores y su contribucion al equipo.
6)Conclusiones
Resumen de los hallazgos clave. Destacar los aspectos destacados del rendimiento y las areas de mejora.
En este estudio, exploramos la relacion entre la estatura de los jugadores y su desempe??o en bloqueos en el baloncesto. El objetivo es comprender como la altura de los jugadores impacta en la capacidad de realizar bloqueos en un partido. Este analisis es relevante ya que la altura puede ser un factor influyente en el juego defensivo.
Comenzando con los datos, hemos observado que el promedio de estatura en nuestro equipo es de 2 metros, con una estatura minima de 188 cm y una maxima de 210 cm. Para un enfoque cualitativo, hemos categorizado a los jugadores en “Alto” (180 cm - 200 cm) y “Muy Alto” (201 cm - 220 cm).
El equipo tiene un promedio de 0,38 bloqueos por jugador por partido. Esto sugiere un desempe??o defensivo colectivo relativamente bajo en terminos de bloqueos.
En general, la altura se relaciona sustancialmente con la posicion en la cancha, siendo los jugadores mas altos los que juegan cerca del aro, como ala-pivots y pivots, y, por lo tanto, tienen mas oportunidades de bloquear tiros. Esto es una expectativa comun en el baloncesto.
Sin embargo, al examinar mas de cerca nuestros datos, notamos una tendencia interesante. Aunque la mayoria de nuestros jugadores caen en la categoria “Alto”, representando el 62% del equipo, no son necesariamente los que mas bloqueos se desempe??an en promedio por partido. Sorprendentemente, al comparar la cantidad de jugadores “Muy Altos” con su promedio de bloqueos, encontramos que los jugadores en esta categoria son los que destacan en terminos de bloqueos por partido.
Es importante recordar que la estatura es solo uno de varios factores que influyen en la capacidad de un jugador para bloquear tiros. Otros factores criticos incluyen la habilidad defensiva, la agilidad y rapidez, la sincronizacion, la tecnica de bloqueo y la posicion en la cancha. Por lo tanto, es posible que jugadores de diferentes estaturas tengan un numero similar de bloqueos si poseen estas habilidades y tecnicas adecuadas.
Al analizar la grC!fica de datos, hemos identificado algunos datos atipicos, tanto en la categoria “Alto” como en la categoria “Muy Alto”. Estos datos inusuales corresponden a los jugadores Draymond Green (categoria “Alto”), quien realiza en promedio 1.0 bloqueos por partido, y Andrew Wiggins (categoria “Muy Alto”), quien realiza 1.2 bloqueos por partido. Es interesante notar que sus posiciones en la cancha son “Alero” y “Ala-Pivot”, respectivamente, lo que sugiere un desempeC1o excepcional en defensa, independientemente de su altura.
Ademas, hemos observado que mC!s del 50% de los jugadores “Muy Altos” estan por debajo de 0.3 bloqueos por partido, lo que indica un bajo rendimiento. Si buscamos mejorar esta estadistica en futuras temporadas, podriamos considerar cambios en la composicion del equipo. Esto podrC-a incluir la posibilidad de reemplazar a jugadores de la categoria “Alto” por jugadores de la categoria “Muy Alto” si buscan un mejor equilibrio entre altura y rendimiento en bloqueos.
En resumen, aunque la altura desempe??a un papel importante en la capacidad de un jugador para bloquear tiros en el baloncesto, no es el unico factor determinante. La habilidad defensiva, la tecnica y otros factores son igualmente cruciales. Este analisis proporciona una vision mas completa de como la estatura y el rendimiento en bloqueos se relacionan en nuestro equipo.
Figura 1.1 Promedio de bloqueos por estatura.
En esta segunda parte de nuestro estudio, exploramos el rendimiento en tiros de tres puntos en relacion con la posicion de los jugadores en el equipo de baloncesto. Esto nos permite evaluar su contribucion al juego ofensivo en los 13 partidos jugados. Mientras que en nuestra figura anterior (Figura 1.1) examinamos el rendimiento defensivo, en esta ocasion el analisis esta enfocado en el rendimiento ofensivo.
En nuestra investigacion, hemos calculado el promedio de tiros de tres puntos realizados por cada posicion en el equipo. Esto nos brinda una vision clara del impacto de diferentes roles en el juego ofensivo.
Como podemos observar en la Figura 2.1, un porcentaje significativo de los triples anotados proviene de las posiciones de Escolta y Base. Esta observacion nos lleva a una pregunta crucial: ??Que nos dice esto sobre el rendimiento general del equipo en terminos de su ataque?
En primera instancia, este analisis sugiere que el equipo ha tenido un buen rendimiento ofensivo. Las posiciones de Escolta y Base son habitualmente las encargadas de generar puntos desde fuera del area restringida, y el hecho de que aporten una cantidad considerable de triples respalda esta afirmacion, por lo que podemos decir que ambas posiciones estan cumpliendo con su rol dentro del equipo.
Sin embargo, es importante destacar una caracteristica clave del equipo: la posicion de Base esta representada por un jugador en solitario, Stephen Curry, mientras que la posicion de Escolta cuenta con tres jugadores. En este punto, cabe preguntarnos si esto implica un bajo rendimiento por parte de los escoltas, ya que un solo jugador (Curry) se iguala en promedio a los tres escoltas en cuanto a triples anotados por partido.
Mas que indicar un bajo rendimiento de las escoltas, esto refleja la calidad y el rendimiento excepcional de Stephen Curry. Es asi como, Curry ha promediado un total de 4.4 triples por partido por si solo, superando la contribucion combinada de los escoltas. Este logro destaca la habilidad y la importancia de Curry en el aspecto ofensivo del equipo.
Por consiguiente, el analisis de los tiros de tres puntos en relacion con las posiciones de los jugadores demuestra un buen rendimiento ofensivo del equipo, respaldado principalmente por las posiciones de Escolta y Base que, en teoria, estan cumpliendo su rol, sin embargo, en el siguiente analisis de la figura 3.1 observaremos si el rendimiento es realmente bueno o no fue el adecuado. Ademas, la destacada actuacion individual de Stephen Curry resalta su papel crucial en el equipo.
Figura 2.1 Promedio de 3p por posiciC3n.
En esta tercera parte de nuestro analisis, utilizamos un grafico de cajas y alambres (boxplot) en la Figura 3.1 para examinar el rendimiento de cada uno de los 13 jugadores en terminos de la cantidad de puntos anotados a lo largo de los 13 partidos jugados. Esta herramienta nos proporciona una vision detallada de la distribucion de puntos en el equipo y nos ayuda a entender mejor el desempeno individual y colectivo.
En primer lugar, al observar la Figura 3.1, notamos que el 77% de los jugadores se ubican por debajo de la marca de 10 puntos. Este hallazgo inicial sugiere un rendimiento generalmente deficiente a nivel individual en cuanto a la anotacion de puntos. Sin embargo, deseamos destacar un dato atipico que resalta en el grafico: el notable desempeno de Stephen Curry, quien anoto 30 puntos en promedio por partido.
La actuacion excepcional de Curry es evidente en este analisis. Logro anotar un promedio de 30 puntos por partido a lo largo de los 13 partidos, lo que equivale al 26% del total de puntos del equipo. Su contribucion fue sin duda positiva y contribuyo al rendimiento general del equipo.
A pesar del destacado desempeno individual de Curry, debemos abordar el aspecto colectivo del equipo. De los 13 partidos jugados, los Warriors solo lograron ganar 6. Este hecho subraya una verdad fundamental en el baloncesto: aunque un jugador tenga un excelente rendimiento, se requiere un rendimiento colectivo solido para alcanzar mas victorias.
Es importante senalar que tanto Klay Thompson como Andrew Wiggins superaron la marca de los 10 puntos y se ubican en el cuartil 4 en terminos de puntuacion. Sin embargo, esto no debe confundirse con un rendimiento excepcional, ya que siguen teniendo puntajes modestos en comparacion con las expectativas para el equipo. Esta falta de rendimiento individual es un factor clave que contribuye a las derrotas del equipo.
En resumen, nuestro analisis de los puntos anotados por cada jugador a lo largo de los 13 partidos revela un bajo rendimiento a nivel individual en cuanto a la anotacion de puntos, con la excepcion de Stephen Curry. A pesar de su contribucion, el equipo no logro traducir su rendimiento individual en victorias colectivas. Este analisis ilustra la importancia de un rendimiento colectivo solido y subraya la necesidad de que cada jugador alcance un nivel de rendimiento adecuado para alcanzar el exito en el baloncesto competitivo.
Eficiencia en Rebotes: Kevon Looney se destaca con una eficiencia
impresionante en rebotes por minuto. Su promedio de 13.10 rebotes por
partido en 25 minutos jugados por partido resalta su capacidad para
asegurar rebotes de manera constante durante su tiempo en la cancha.
Esta habilidad es crucial para el equipo, ya que proporciona
oportunidades adicionales de posesion y limita las segundas
oportunidades del equipo contrario. Draymond Green tambien contribuye de
manera significativa en la faceta de los rebotes. Su promedio de 6.90
rebotes por partido en 30.60 minutos jugados refleja su habilidad para
competir en la lucha por los rebotes, lo que es esencial para iniciar
rapidos contraataques y mantener la presion defensiva. Andrew Wiggins,
aunque no es un especialista en rebotes, muestra una eficiencia
aceptable con un promedio de 5.60 rebotes por partido en 34 minutos de
juego. Su aportacion en la recoleccion de rebotes, combinada con su
destreza ofensiva, lo convierte en un jugador valioso para el equipo.
Contribucion de Otros Jugadores: Stephen Curry, conocido principalmente
por su habilidad de anotacion, tambien contribuye en el juego de rebote
al promediar 5.20 rebotes por partido en 37.90 minutos. Esto indica que
no solo se centra en la anotacion, sino que tambien brinda su aporte en
otras facetas importantes del juego. Moses Moody y Donte DiVincenzo,
aunque con menos tiempo de juego, demuestran una contribucion modesta en
terminos de rebotes por minuto. A pesar de su limitado tiempo en la
cancha, su capacidad para capturar rebotes es valiosa para el equipo en
los momentos en que estan jugando. Comparacion con el Promedio del
Equipo: Al analizar el promedio de rebotes por minuto para todo el
equipo, que es de aproximadamente 0.221 rebotes por minuto, se puede
observar que varios jugadores, como Kevon Looney y Draymond Green,
superan claramente este promedio. Esto sugiere que son mas eficientes en
la captura de rebotes por minuto en comparacion con el equipo en su
conjunto. Su capacidad para superar este promedio demuestra su habilidad
para competir en la lucha por los rebotes y contribuir de manera
destacada en esta faceta crucial del juego. 
Al examinar la relacion entre los triples anotados (3PM) y los intentados (3PA) por cada jugador, se destacan las habilidades de Stephen Curry, Klay Thompson y Andrew Wiggins en el arte de los tiros de tres puntos. Estos jugadores son verdaderamente destacados en la eficiencia de tiros de larga distancia. Stephen Curry brillo con un total de 4.4 triples anotados en 12.1 intentos, demostrando su maestria en el tiro desde fuera del arco. Klay Thompson, por su parte, mostro una eficiencia impresionante con 3.8 triples anotados de 10.5 intentos, revelando su destreza en los tiros de tres puntos. Por ultimo, Andrew Wiggins tambien exhibio una notable eficiencia al anotar 1.5 triples de 4.9 intentos, lo que refleja su capacidad para contribuir en la ofensiva desde la linea de tres puntos.
En contraste, algunos jugadores como Kevon Looney, Moses Moody y Patrick Baldwin Jr. tuvieron un bajo numero de intentos de tiros de tres puntos en este partido particular. Esto puede sugerir que su enfoque principal se encuentra en otras areas del juego o que desempe??an roles en el equipo donde los tiros de tres puntos no son su principal responsabilidad ofensiva.
Comparacion con el Promedio del Equipo:
Es fundamental comparar la eficiencia individual en tiros de tres puntos con el promedio del equipo para evaluar como cada jugador contribuye en esta faceta del juego. El total de 3PM del equipo fue de 14.5 triples, mientras que el total de intentos de 3PA fue de 45.8. Al comparar las eficiencias individuales con el promedio del equipo, observamos que tanto Stephen Curry como Klay Thompson presentan eficiencias en tiros de tres puntos cercanas al promedio del equipo, indicando una consistencia con el desempe??o general del equipo en esta faceta del juego. Por otro lado, Andrew Wiggins tiene una eficiencia ligeramente inferior en comparacion con el promedio del equipo en tiros de tres puntos, lo que sugiere una posible area de mejora en su rendimiento en esta dimension especifica del juego.
Analizando el desempeno de los jugadores en relacion con su promedio de puntos anotados por minutos jugados, se destacan varios aspectos clave. Stephen Curry destaca como el maximo anotador del equipo, exhibiendo una notable eficiencia en la cancha al lograr un promedio de 30.50 puntos por partido en casi 38 minutos de juego. Le sigue Klay Thompson, aportando consistentemente con 18.50 puntos por partido en 36 minutos en cancha. Por otro lado, Andrew Wiggins se posiciona como un elemento vital en la ofensiva, logrando un promedio de 16.70 puntos en 34 minutos. Ademas, jugadores como Jordan Poole y Draymond Green resaltan por su eficiencia anotadora en menor tiempo de juego. Por ultimo, se observa un interesante potencial de crecimiento en jugadores en desarrollo como Jonathan Kuminga y Patrick Baldwin Jr., quienes, aunque con un tiempo de juego limitado, presentan oportunidades de contribucion significativa en el futuro. Este analisis subraya la diversidad de talento en el equipo y proporciona una vision detallada del desempeno individual en relacion con el tiempo en la cancha.
Eficiencia en la Anotacion:
Podemos calcular la eficiencia en la anotacion de cada jugador dividiendo los puntos anotados (PTS) por los minutos jugados (MIN). Asi proporcionamos informacion sobre cuantos puntos anota un jugador en promedio por minuto de juego. Por ejemplo, para Stephen Curry:
Eficiencia de Stephen Curry = 30.50 puntos / 37.90 minutos = 0.805 puntos por minuto.
Figura 6.1 Promedio de puntos por minutos de cada jugador.
El analisis del rendimiento individual de los jugadores clave de los Golden State Warriors durante la temporada 2022/2023 confirma que el exito de un equipo de baloncesto de elite depende de una combinacion de factores, tanto individuales como colectivos.
En el caso de los Warriors, el rendimiento individual de los jugadores fue un factor importante en el exito del equipo. Stephen Curry, Klay Thompson y Draymond Green fueron los jugadores mas destacados, con un impacto significativo en el juego ofensivo y defensivo del equipo.
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Media y desviaci??n est??ndar:
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Victorias y derrotas (W_mean = 29.33, L_mean = 21.72): . Los jugadores tienen, en promedio, 29.33 victorias y 21.72 derrotas, lo que sugiere un balance positivo en cuanto al rendimiento de sus equipos. Este factor puede influir en las estad??sticas individuales, ya que los jugadores en equipos ganadores suelen tener mejor desempe??o, tanto en t??rminos de confianza como de oportunidades para generar puntos.
**Tiros de campo:intentos y efectividad (FGM_mean, FGA_mean, FG%_mean)**
FGM_mean (Tiros de campo anotados): Los jugadores han anotado, en promedio, 199 tiros de campo.
FGA_mean (Intentos de tiro de campo): Han intentado 417.5 tiros de campo.
FG%_mean (Porcentaje de acierto en tiros de campo): El 46.17% de efectividad sugiere que casi la mitad de los tiros intentados son exitosos.
El porcentaje de efectividad es s??lido, lo que indica que los jugadores no solo est??n intentando una cantidad significativa de tiros, sino que tambi??n son bastante eficientes en convertir esos intentos en puntos.
**Tiros de tres puntos: intentos y efectividad (3PM_mean, 3PA_mean, 3P%_mean)**
3PM_mean (Triples anotados): Los jugadores han anotado, en promedio, 67.28 triples.
3PA_mean (Intentos de triples): Han intentado 177.28 triples.
3P%_mean (Porcentaje de acierto en triples): El porcentaje de acierto en tiros de tres es 27.15%, lo cual es moderadamente bajo.
Aunque los jugadores intentan una cantidad significativa de triples, su efectividad es m??s baja en comparaci??n con sus tiros de campo generales. Esto sugiere que podr??an estar tomando muchos intentos desde el per??metro, pero sin obtener un alto nivel de ??xito.
Tiros libres (FTM_mean = 71.22): .
El promedio de tiros libres anotados es 71.22, lo que indica que los jugadores est??n obteniendo un buen n??mero de oportunidades para anotar desde la l??nea de tiros libres. Los tiros libres son una parte esencial del juego, y este n??mero sugiere que los jugadores son capaces de generar puntos de manera consistente a partir de faltas cometidas por los oponentes. Los jugadores presentan un rendimiento general s??lido, con buenos promedios en puntos anotados y una efectividad razonable en tiros de campo. Sin embargo, hay margen de mejora en los tiros de tres puntos, ya que la efectividad desde la distancia es relativamente baja. Adem??s, el n??mero de partidos jugados, las victorias y derrotas sugieren que estos jugadores han tenido muchas oportunidades para demostrar su rendimiento en un entorno competitivo.
Intervalos de confianza: .
En el presente an??lisis, se examina la relaci??n entre la variable cualitativa “Edad”, categorizada en dos grupos (J??venes y Veteranos), y la variable cuantitativa “PTS” (puntos). El objetivo principal es determinar si existe una diferencia significativa en los puntos promedio anotados entre los jugadores j??venes y los veteranos, utilizando una serie de c??lculos estad??sticos, como el intervalo de confianza y el an??lisis de la diferencia de medias. Los intervalos de confianza fueron calculados con un nivel de confianza del 95%, lo que implica un nivel de significancia o alpha de 0.05. Esto asegura que los resultados tienen un margen de error aceptable y que las conclusiones obtenidas son estad??sticamente robustas. A lo largo de este an??lisis, se utilizar??n dichos intervalos de confianza para evaluar si la diferencia observada en los puntos anotados entre los dos grupos es significativa o si puede explicarse por otros datos en espec??fico. A continuaci??n, se realizar?? una serie de c??lculos y an??lisis detallados para explorar m??s a fondo esta relaci??n y determinar si la edad tiene un impacto en el rendimiento de los jugadores en t??rminos de puntos anotados.
Intervalo de confianza sobre los puntos:
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Amplia dispersi??n de los datos: El hecho de que el intervalo de confianza sea tan amplio sugiere una alta dispersi??n en los puntos anotados por los jugadores. Esto podr??a deberse a que algunos jugadores est??n anotando muy por encima del promedio (posibles outliers), mientras que otros est??n anotando considerablemente menos. Esta variabilidad dificulta predecir el n??mero de puntos que un jugador promedio anotar?? en futuros juegos sin un margen de error significativo. El amplio intervalo de confianza refleja una mayor incertidumbre en la estimaci??n de la media, lo que implica que, aunque la media calculada es de 536.5 puntos, no podemos estar completamente seguros de que este valor represente con precisi??n el rendimiento de todos los jugadores.
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Intervalo de confianza para la diferencia de puntos entre Joven y Veterano:
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Dado que el intervalo de confianza incluye el 0, no podemos concluir que exista una diferencia significativa en el promedio de puntos entre los jugadores j??venes y veteranos. Esto implica que, aunque se observan variaciones en los puntos anotados por ambos grupos, dichas diferencias no son lo suficientemente consistentes ni grandes como para considerarlas estad??sticamente significativas. En otras palabras, la diferencia observada podr??a ser el resultado del azar o de la variabilidad natural en el rendimiento de los jugadores. La amplitud del intervalo de confianza ([-980.62, 345.29]) tambi??n sugiere una considerable variabilidad en los puntos anotados entre los dos grupos. Es posible que algunos jugadores j??venes anoten significativamente m??s puntos que los veteranos, lo cual podr??a deberse, por ejemplo, a la mayor cantidad de minutos jugados durante la temporada. En otros casos, los veteranos podr??an superar a los j??venes en cuanto a puntos, como en el caso de Stephen Curry, un jugador veterano reconocido por ser el m??ximo anotador de su equipo. Esta gran variabilidad hace que sea dif??cil generalizar sobre qu?? grupo tiene un mejor rendimiento en t??rminos de puntos. Por tanto, no se puede afirmar de manera concluyente que la juventud o la experiencia tenga un impacto decisivo en el promedio de puntos anotados.
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Los datos indican que aproximadamente el 38% de los jugadores del equipo se clasifica en la categor??a de “J??venes”, mientras que el 33% se considera dentro de la categor??a de “Veteranos???..
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La diferencia de medias entre los puntos promedio de los jugadores “Joven” y “Veterano” nos permite analizar si uno de estos grupos tiene un mejor desempe??o en t??rminos de puntos anotados. Si esta diferencia de medias es positiva, indica que los jugadores j??venes, en promedio, anotan m??s puntos que los veteranos. El intervalo de confianza proporciona informaci??n adicional, ya que nos se??ala si esta diferencia es estad??sticamente significativa; es decir, si el intervalo no incluye el valor 0, podemos concluir que hay una diferencia real entre los dos grupos. Sin embargo, en este caso, dado que el intervalo de confianza incluye el valor 0, podemos concluir que no existe una diferencia significativa entre las medias de los puntos anotados por los jugadores j??venes y los veteranos. Esto sugiere que, en t??rminos de puntos, la edad no es un factor determinante en el rendimiento. Es probable que aspectos como las habilidades individuales, el talento o la posici??n en el equipo influyan m??s en la cantidad de puntos anotados por un jugador que la experiencia o la juventud. Por lo tanto, los resultados apuntan a que la diferencia en los puntos anotados no est?? directamente relacionada con la edad o el nivel de experiencia del jugador.
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Los resultados de esta prueba sugieren que no hay evidencia estad??stica suficiente para afirmar que las proporciones de jugadores que anotan m??s de 20 puntos difieren entre las categor??as de “J??venes” y “Veteranos”. En consecuencia, desde un punto de vista estad??stico, se puede considerar que las proporciones de ambos grupos son equivalentes.
Esto implica que, a pesar de las diferencias de edad y experiencia, la capacidad para anotar m??s de 20 puntos no parece estar significativamente relacionada con la clasificaci??n en una de estas categor??as. La alta variabilidad observada en los puntos anotados, reflejada en el amplio intervalo de confianza, refuerza esta conclusi??n. La presencia de outliers podr??a estar influenciando los resultados, con algunos jugadores j??venes anotando muy por encima del promedio, mientras que otros, incluidos los veteranos, podr??an estar anotando menos.
Adem??s, el hecho de que el intervalo de confianza para la diferencia en las medias incluya el 0 sugiere que no existe una diferencia significativa en el rendimiento anotador entre los dos grupos. Por lo tanto, aunque puedan existir jugadores individuales que sobresalgan en t??rminos de puntos, esto no se traduce en una diferencia estad??stica relevante entre los grupos de j??venes y veteranos. As??, podemos concluir que las habilidades para anotar puntos en el equipo no est??n limitadas por la edad o la experiencia, lo que destaca la importancia de factores individuales, como la habilidad, el estilo de juego y la oportunidad de minutos en la cancha.
En el an??lisis inicial de normalidad, se evaluaron las principales variables del estudio para determinar si siguen una distribucion normal, lo cual es clave para la validez de ciertos an??lisis estad??sticos. Se utilizaron pruebas estadisticas y gr??ficos para analizar la distribuci??n de las variables PTS (puntos) y REB (rebotes).
Para la variable PTS:
-En la prueba de Shapiro-Wilk, el estad??stico fue W=0.8646W con un valor p=0.01451. Este valor indica que la distribuci??n de los puntos no es normal, ya que el valor ppp es menor a 0.05, lo que sugiere una desviaci??n significativa.
-La prueba de Kolmogorov-Smirnov ajustada (Lilliefors) tambi??n indica una falta de normalidad, con un estad??stico D=0.21961 y un valor p=0.02176. Ambos resultados apuntan a una distribuci??n que se desv??a de la normalidad para PTS.
Estos hallazgos sugieren que la variable PTS no sigue una distribuci??n normal, lo cual es importante al considerar los m??todos estad??sticos que dependen de este supuesto.
Para la variable REB:
-La prueba de Shapiro-Wilk mostr?? un estad??stico W=0.89471 y un valor p=0.04651, indicando una ligera desviaci??n de la normalidad.
-Sin embargo, la prueba de Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) no encontr?? evidencia suficiente para rechazar la normalidad, con un estad??stico D=0.15082 y un valor p=0.3433. Esto sugiere que REB puede ser aceptada como normalmente distribuida en un an??lisis m??s flexible, aunque existan peque??as desviaciones.
En conclusi??n, mientras que PTS muestra una clara falta de normalidad, REB se aproxima a una distribuci??n normal con leves desviaciones. Esta informaci??n es importante para interpretar los resultados y seleccionar adecuadamente las pruebas estad??sticas que se aplicar??n.
A) Justificaci??n y Especificaci??n del Modelo:
El modelo de regresi??n lineal se formul?? con la intenci??n de analizar si existe una relaci??n significativa entre los puntos anotados (PTS) y dos factores clave en el desempe??o deportivo: los rebotes (REB) y las asistencias (AST). La teor??a detr??s de esta elecci??n es que tanto los rebotes como las asistencias son indicadores importantes en el rendimiento de un equipo; los rebotes reflejan el control del bal??n, mientras que las asistencias muestran la capacidad de generar oportunidades de anotaci??n. Al relacionar estas variables con los puntos, se busca entender c??mo estos aspectos del juego pueden influir en la producci??n ofensiva de un equipo.
B) Resultados del Modelo:
El modelo de regresi??n lineal m??ltiple tiene como ecuaci??n estimada:
PTS=61.3925+1.1609???REB+1.7092???AST
En cuanto a los coeficientes:
-REB tiene un coeficiente de 1.1609 con un valor p=0.209, lo que indica que no es estad??sticamente significativo. Aunque el valor positivo sugiere que un aumento en los rebotes podr??a estar relacionado con un incremento en los puntos, esta relaci??n no es concluyente en t??rminos estad??sticos.
-AST tiene un coeficiente de 1.7092 y un valor p=0.126, lo que tambi??n indica que su efecto no es estad??sticamente significativo. Sin embargo, similar a REB, su coeficiente positivo sugiere una relaci??n directa con los puntos anotados.
El valor de R^2 de 0.4817 muestra que el modelo explica aproximadamente el 48.17% de la variabilidad en PTS, lo cual es un ajuste moderado. Este resultado sugiere que REB y AST juntas s?? tienen alg??n impacto en PTS, pero otros factores no incluidos en el modelo tambi??n influyen en la cantidad de puntos anotados.
C) Analisis Grafico de la Normalidad
El grafico Q-Q (Quantile-Quantile) es una herramienta util para evaluar visualmente si los datos de una variable siguen una distribucion normal. En este caso, el grafico Q-Q de REB nos permite observar como se distribuyen los valores de esta variable en comparacion con una distribucion normal teorica.
En un grafico Q-Q, los cuantiles teoricos (en este caso, de una distribucion normal) se representan en el eje horizontal, mientras que los cuantiles de los datos observados se muestran en el eje vertical. Si la variable sigue una distribucion normal, los puntos deberian alinearse aproximadamente sobre la linea diagonal del grafico, que representa una correspondencia directa entre los cuantiles teoricos y observados.
Interpretacion del Grafico Q-Q para REB:
1 Region Central de los Datos: En la region central del grafico, los puntos de REB estan relativamente cerca de la linea diagonal, lo cual sugiere que los valores de rebotes en la parte media de la distribucion son consistentes con una distribucion normal. Esta alineacion en el centro indica que la mayor parte de los datos de REB no presentan grandes desviaciones respecto a la normalidad, lo cual es positivo al considerar su inclusion en el modelo de regresion.
2 Extremos de la Distribucion: En los extremos del grafico (cuantiles altos y bajos), los puntos comienzan a desviarse de la linea de referencia. En particular, los valores en el extremo derecho (cuantiles mas altos) se encuentran por encima de la linea, indicando que REB tiene una cola derecha mas pesada o algunos valores inusualmente altos en comparacion con una distribucion normal. De forma similar, en el extremo izquierdo (cuantiles mas bajos), los puntos estan por debajo de la linea, sugiriendo una ligera asimetria en los valores mas bajos.
3 Implicaciones de las Desviaciones en los Extremos: Estas desviaciones en los extremos pueden indicar la presencia de valores atipicos o una ligera asimetria en la distribucion de REB. En un contexto estadistico, esta leve falta de ajuste a la normalidad en los extremos podria afectar el comportamiento del modelo de regresion, especialmente en terminos de la fiabilidad de los intervalos de confianza y las pruebas de hipotesis. Sin embargo, dado que el ajuste es bueno en la region central, esta variable podria ser util para el modelo sin transformaciones adicionales, dependiendo del nivel de precision requerido.
4 Conclusion del Analisis Q-Q para REB: En general, el grafico Q-Q de REB sugiere que esta variable tiene una distribucion aproximadamente normal en su parte central, aunque existen algunas desviaciones en los extremos. Esto concuerda con los resultados de las pruebas de normalidad, donde REB mostro una tendencia hacia la normalidad sin cumplirla estrictamente. Estas observaciones indican que REB puede ser usada en analisis estadisticos que requieran normalidad, considerando la presencia de valores extremos que pueden afectar el modelo en menor medida.
A) Justificacion y Especificacion del Modelo
La seleccion de variables en este modelo se basa en principios teoricos solidos dentro del analisis de rendimiento deportivo. La variable dependiente, PTS (puntos), representa la produccion ofensiva del equipo, una metrica central en el desempeno de un equipo en el contexto deportivo. Las variables independientes seleccionadas, REB (rebotes) y AST (asistencias), capturan aspectos clave del juego: el control de los rebotes (fundamental para asegurar posesiones y reducir oportunidades del rival) y las asistencias, que reflejan la capacidad del equipo para generar oportunidades de anotacion. La combinacion de estas variables permite explorar como los rebotes y asistencias pueden contribuir al total de puntos anotados, estableciendo una relacion potencialmente significativa para optimizar el rendimiento ofensivo.
B) Resultados del Modelo
Al ajustar el modelo, se obtuvieron los siguientes coeficientes y estadisticas clave:
Intercepto: 61.39 (Error Estandar: 167.09, t = 0.367, p = 0.718)
REB: 1.16 (Error Estandar: 0.88, t = 1.314, p = 0.209)
AST: 1.71 (Error Estandar: 1.05, t = 1.620, p = 0.126)
Estadisticas Globales:
Error estandar residual: 409.4 (15 grados de libertad)
R?? multiple: 0.4817
R?? ajustado: 0.4126
Estadistico F: 6.971 (2 y 15 grados de libertad, p = 0.00723)
Estas estadisticas indican que el modelo en conjunto es significativo, con un p-valor para el estadistico F menor a 0.05, lo que sugiere que al menos una de las variables independientes tiene un impacto en la variable dependiente. Sin embargo, ninguno de los coeficientes individuales para REB y AST alcanzo significancia estadistica a un nivel de confianza del 95%, lo que implica que, de forma aislada, cada una de estas variables puede no tener un impacto estadisticamente significativo sobre los puntos.
C) Analisis de Diagnostico
Analisis de Residuales: El rango de residuos oscila entre -615.91 y 863.71, con una mediana de -58.82, lo cual indica cierta asimetria en la distribucion de los errores. Esta distribucion asimetrica puede sugerir la presencia de valores extremos o de relaciones no lineales entre las variables que el modelo lineal actual no captura completamente. Si los residuos muestran un patron asimetrico, podria ser necesario considerar transformaciones en las variables o explorar un modelo no lineal.
Evaluacion de Supuestos:
Linealidad: El grafico “Residuals vs Fitted” muestra una tendencia curvilinea, lo que indica que el supuesto de linealidad no se cumple. Esto sugiere que la relacion entre PTS y las variables independientes no es estrictamente lineal y que el modelo actual puede estar perdiendo informacion importante. Para mejorar el ajuste, podria ser util incorporar terminos no lineales, como terminos cuadraticos o de interaccion, en el modelo.
Homocedasticidad: En el grafico “Scale-Location”, se observa una tendencia ascendente, lo que indica heterocedasticidad (variacion de los residuos no constante). La presencia de heterocedasticidad puede reducir la eficiencia de las estimaciones y hacer que los intervalos de confianza sean menos precisos. Una posible solucion es aplicar transformaciones de las variables o utilizar estimaciones robustas.
Normalidad de Residuales: El grafico Q-Q muestra que los residuos no siguen una distribucion normal, especialmente en los extremos, lo cual coincide con los resultados de las pruebas de normalidad realizadas previamente para las variables. Esta desviacion de normalidad sugiere que el modelo podria beneficiarse de transformaciones o de la inclusion de tecnicas alternativas de modelado si se busca cumplir estrictamente con los supuestos de regresion.
Conclusiones:
A) Significancia del Modelo: A pesar de que el modelo es globalmente significativo, los coeficientes individuales para REB y AST no alcanzan significancia estadistica a un nivel de 0.05. Esto sugiere que, aunque existe una relacion general entre los rebotes, asistencias y los puntos, los efectos individuales de REB y AST pueden no ser lo suficientemente fuertes o podrian estar influenciados por factores no considerados en el modelo.
B) Calidad del Ajuste: El R?? ajustado del modelo es moderado (0.4126), lo que indica que aproximadamente el 41.26% de la variabilidad en PTS puede ser explicada por REB y AST. Sin embargo, queda una porcion considerable de variabilidad sin explicar, lo que sugiere que podrian existir otras variables importantes (como efectividad de tiro, eficiencia defensiva, entre otras) que no estan incluidas y que podrian mejorar el poder predictivo del modelo.