Chapter 4 Class

행렬식

정의에 의한 계산

• 예제 4.2

(A <- matrix(c(1, 2, -1, 2, 1, 0, 3, 4, 2), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    1    4
## [3,]   -1    0    2

det(A)

## [1] -11

소행렬식에 의한 계산

• 예제 4.5

(B <- matrix(c(3, 0, 3, -2, -2, -3, 2, 4, 1, 0, -1, 0, 2, 0, 0, 0), 4))

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    3   -2    1    2
## [2,]    0   -3    0    0
## [3,]    3    2   -1    0
## [4,]   -2    4    0    0

det(B)

## [1] 12

행렬식의 기본성질

• 예제 4.6

t(A)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -1
## [2,]    2    1    0
## [3,]    3    4    2

det(t(A))

## [1] -11

det(A)

## [1] -11

• 예제 4.7

(M <- matrix(c(1, 7, 7, 4, 5, 5, 3, 2, 2), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    3
## [2,]    7    5    2
## [3,]    7    5    2

det(M)

## [1] 0

• 예제 4.8

(A2 <- matrix(c(1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 10), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8   10

det(A2)

## [1] -3

• 예제 4.9

(A3 <- matrix(c(1, 8, 2, 3, 17, 7, 2, 21, 1), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    2
## [2,]    8   17   21
## [3,]    2    7    1

det(A3)

## [1] 16

A4 <- A3
A3[2, ]

## [1]  8 17 21

A3[1, ]

## [1] 1 3 2

4*A3[1, ]

## [1]  4 12  8

(A4[2, ] <- A3[2, ] + 4*A3[1, ])

## [1] 12 29 29

A4

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    2
## [2,]   12   29   29
## [3,]    2    7    1

det(A4)

## [1] 16

• 예제 4.10

(A5 <- matrix(c(1, 3, 2, 8), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    3    8

(B5 <- matrix(c(4, 6, 3, 6), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    4    3
## [2,]    6    6

A5 %*% B5

##      [,1] [,2]
## [1,]   16   15
## [2,]   60   57

det(A5 %*% B5)

## [1] 12

det(A5)

## [1] 2

det(B5)

## [1] 6

det(A5)*det(B5)

## [1] 12

기본 행 연산

• 4.4.1

(P.21.4 <- matrix(c(1, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    4    1    0
## [3,]    0    0    1

P.21.4 %*% A3

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    2
## [2,]   12   29   29
## [3,]    2    7    1

A4

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    2
## [2,]   12   29   29
## [3,]    2    7    1

det(P.21.4)

## [1] 1

• 4.4.2

(E.12 <- diag(3)[c(2, 1, 3),])

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    1    0
## [2,]    1    0    0
## [3,]    0    0    1

det(E.12)

## [1] -1

(A6 <- matrix(c(2, 4, -2, 5, 9, 6, 1, -3, 8), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    1
## [2,]    4    9   -3
## [3,]   -2    6    8

E.12 %*% A6

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    4    9   -3
## [2,]    2    5    1
## [3,]   -2    6    8

A6[c(2, 1, 3),]

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    4    9   -3
## [2,]    2    5    1
## [3,]   -2    6    8

A6 %*% E.12

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5    2    1
## [2,]    9    4   -3
## [3,]    6   -2    8

A6[, c(2, 1, 3)]

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    5    2    1
## [2,]    9    4   -3
## [3,]    6   -2    8

• 4.4.3, 예제 4.12

(R.33.5 <- matrix(c(1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 5), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    5

A6

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    1
## [2,]    4    9   -3
## [3,]   -2    6    8

R.33.5 %*% A6

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    1
## [2,]    4    9   -3
## [3,]  -10   30   40

A6 %*% R.33.5

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    5
## [2,]    4    9  -15
## [3,]   -2    6   40

det(R.33.5)

## [1] 5

• 예제 4.13

(A7 <- matrix(c(4, 1, 6, 7), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    4    6
## [2,]    1    7

(A8 <- matrix(c(2, 1, 3, 7), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    2    3
## [2,]    1    7

det(A7)

## [1] 22

det(A8)

## [1] 11

2*det(A8)

## [1] 22

• 예제 4.14

(A9 <- matrix(c(1, -3, 5, 0, 1, 2, 9, 0, -1), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    9
## [2,]   -3    1    0
## [3,]    5    2   -1

(A10 <- 3*A9)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    0   27
## [2,]   -9    3    0
## [3,]   15    6   -3

det(A9)

## [1] -100

det(A10)

## [1] -2700

• 예제 4.15

(A11 <- matrix(c(-3, 2, 7, 6, -4, 5, 12, -8, 9), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -3    6   12
## [2,]    2   -4   -8
## [3,]    7    5    9

det(A11)

## [1] 1.012523e-13

• 예제 4.17

(A12 <- matrix(c(6, -1, 2, 3, 4, 5, 0, 7, 9), 3))

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    6    3    0
## [2,]   -1    4    7
## [3,]    2    5    9

det(A12)

## [1] 75

(A13 <- A12)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    6    3    0
## [2,]   -1    4    7
## [3,]    2    5    9

A13[, 1] <- A13[, 1] + (-2)*A13[, 2]
A13

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    3    0
## [2,]   -9    4    7
## [3,]   -8    5    9

det(A13)

## [1] 75

(A14 <- A12[c(3, 2, 1),])

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    2    5    9
## [2,]   -1    4    7
## [3,]    6    3    0

det(A14)

## [1] -75

• 한 행의 배수에 다른 행을 더하기

(A15 <- matrix(c(2, 5, 3, 9), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    2    3
## [2,]    5    9

det(A15)

## [1] 3

(L1 <- matrix(c(1, 0, 2, 1), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    0    1

L1 %*% A15

##      [,1] [,2]
## [1,]   12   21
## [2,]    5    9

A16 <- A15
(A16[1, ] <- A15[1, ] + 2*A15[2, ])

## [1] 12 21

A16

##      [,1] [,2]
## [1,]   12   21
## [2,]    5    9

det(A16)

## [1] 3

(L2 <- matrix(c(2, 0, 1, 1), 2))

##      [,1] [,2]
## [1,]    2    1
## [2,]    0    1

L2 %*% A15

##      [,1] [,2]
## [1,]    9   15
## [2,]    5    9

A17 <- A15
(A17[1, ] <- 2*A15[1, ] + A15[2, ])

## [1]  9 15

A17

##      [,1] [,2]
## [1,]    9   15
## [2,]    5    9

det(A17)

## [1] 6

자료 저장

save.image("chapter_4_class.rda")