第一章 矩阵的概念

制作人：甘丽蓉

一、矩阵的概念

矩阵是线性代数的一个最重要的基本概念，线性代数的许多内容都可以借助矩阵进行讨论。矩阵作为一种重要的数学工具，它在自然科学的各个领域以及经济分析、经济管理中都有着广泛的应用。本次课主要介绍矩阵的概念。

  • 例1 某工厂生产三种产品，它们的成本包括三类：原料费、工资、管理费和其它。
Table 1: 生产单位产品的成本表
成本 产品A 产品B 产品C
原料费 1 3 1.5
工资 3 4 2.5
管理费 1 2 1.5

Table2：成本数据简表

\[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1.5 \\ 3 & 4 & 2.5 \\ 1 & 2 & 1.5 \end{array} \right] \end{equation}\]

二、矩阵的定义

定义1

由 \(m*n\) 个数 \(a_{ij}\), (i=1,2,3…m; j=1,2,3…n) 排成一个m行n列的矩阵形数表:

\[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right] \end{equation}\]

称为一个m行n列的矩阵，简称 \(m*n\) 矩阵。横的每排成为矩阵的行，纵的成为矩阵的列，\(a_{ij}\)为该矩阵的第i行第j列的元素。记为 \(A=(a_{ij})_{m*n}\) 或者 \(A=(a_{ij})\).

三、矩阵的举例

例如：

\[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 4 \\ 6 & -7 & 3 \end{array} \right] \end{equation}\] \[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} 1 \\ 3 \\ -2\\ 5 \end{array} \right] \end{equation}\]
\[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 9 & 5 & -4 \\ \end{array} \right] \end{equation}\] \[\begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} 13 & 5 & 2i\\ 2 & 2 & 6\\ 1 & 2 & 4 \end{array} \right] \end{equation}\]