Distribución Lognormal

Se obtiene cuando el logaritmo natural de una variable aleatoria tiene una distribución normal. Si X es una variable aleatoria con distribución lognormal, entonces Ln(x) tiene una distribución normal.

Esta distribución es asimétrica y siempre positiva. Suele tener una “cola” en su parte superior, lo cual significa que puede haber valores muy grandes pero poco frecuentes.

Es útil para modelar datos positivos que muestran un sesgo, como ingresos económicos, precios de acciones y tiempos de vida de ciertos productos.

set.seed(123)
n <- 1000  
lognormal_data <- rlnorm(n, meanlog = 0, sdlog = 1)
plot(density(lognormal_data), col = "blue", lwd = 2, main = "Distribución Lognormal", xlab = "Valores")

Distribución Gaussiana

Es una distribución normal simétrica y tiene una forma de “campana”. Es una de las más comunes en fenómenos naturales y sociales. Se caracteriza por su media (µ) y desviación estándar (σ). Se usa para modelar fenómenos que son el resultado de la suma de muchos factores independientes, como alturas humanas, errores de medición y calificaciones de exámenes.

set.seed(42)
normal <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
gaussian_data <- rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
plot(density(gaussian_data), col = "green", lwd = 2, main = "Distribución Normal (Gaussiana)", xlab = "Valores")

Distribución Chi-cuadrado

Es una distribución de probabilidad continua que se utiliza para medir la variabilidad de una muestra. S e define por su número de grados de libertad (df).

Es asimétrica y siempre positiva. A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución se vuelve más simétrica y se aproxima a una distribución normal. Una aplicación podría ser evaluar si una muestra proviene de una población con distribución específica, y en análisis de independencia entre variables categóricas en tablas de contingencia.

set.seed(42)
chi <- rchisq(100, df = 3)
chi_square_data <- rchisq(n, df = 4)
plot(density(chi_square_data), col = "red", lwd = 2, main = "Distribución Chi-cuadrado", xlab = "Valores")

Distribución de Poisson

Esta distribución modela el número de veces que ocurre un evento en un intervalo de tiempo o espacio, dado que los eventos ocurren de manera independiente y con una tasa constante. Se define por un parámetro lambda, que representa la tasa promedio de ocurrencia del evento. Su medida y varianza son iguales a lambda.

Se emeplea para modelar conteos de eventos en un intervalo, como el número de llegadas de clientes a un banco en una hora, la cantidad de errores en una página de código o el número de accidentes de tráfico en un día.

set.seed(42)
poisson <- rpois(100, lambda = 3)
poisson_data <- rpois(n, lambda = 3)
plot(density(poisson_data), col = "orange", lwd = 2, main = "Distribución Poisson", xlab = "Valores")

Distribución exponencial

Esta distribución describe el tiempo entre eventos en un proceso de poisson. Es una distribución continua y su parámetro es la tasa de ocurrencia lambda. Es asimétrica y siempre positiva, además de que la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempo dado no depende del tiempo que ha transcurrido.

Es útil para modelar tiempos de espera y vida útil de los productos, como el tiempo entre fallas de dispositivos electrónicos, duración de llamadas telefónicas o tiempo de espera en una cola.

set.seed(42)
exponencial <- rexp(100, rate = 1)
exponential_data <- rexp(n, rate = 1)
plot(density(exponential_data), col = "purple", lwd = 2, main = "Distribución Exponencial", xlab = "Valores")