#Tipos de distribuciones en Rpub

##LogNormal

print(" Conocida como distribución de Galton, es una distribución de variable aleatoria que busca generar valores positivos y se deriva de una distribución normal (o gaussiana) aplicada a datos en una escala logarítmica. Los valores generados tienden a agruparse alrededor de un promedio en la escala original, y la distribución es asimétrica, favoreciendo valores hacia el extremo derecho. Es útil para modelar procesos de crecimiento acumulativo, como precios de activos o tiempos de vida, donde los valores pueden crecer exponencialmente. Requiere conocer la media, la desviación estándar y la varianza para describir la dispersión de los datos. Ejemplo: Estamos interesados en medir la concentración de polen por metro cúbico en una ciudad durante la temporada de primavera, para evaluar el riesgo de alergias. Sabemos que los niveles de polen en el aire suelen fluctuar mucho: en días secos y ventosos pueden ser altos, mientras que en días húmedos disminuyen, lo que hace que estos datos presenten una distribución lognormal, supongamos que la media de polen es de 3.5 y la desviacion estandar es de 1.1(que representa variaciones en los niveles de polen debido a factores como el clima y la presencia de árboles de alto polen.) ")
## [1] " Conocida como distribución de Galton, es una distribución de variable aleatoria que busca generar valores positivos y se deriva de una distribución normal (o gaussiana) aplicada a datos en una escala logarítmica. Los valores generados tienden a agruparse alrededor de un promedio en la escala original, y la distribución es asimétrica, favoreciendo valores hacia el extremo derecho. Es útil para modelar procesos de crecimiento acumulativo, como precios de activos o tiempos de vida, donde los valores pueden crecer exponencialmente. Requiere conocer la media, la desviación estándar y la varianza para describir la dispersión de los datos. Ejemplo: Estamos interesados en medir la concentración de polen por metro cúbico en una ciudad durante la temporada de primavera, para evaluar el riesgo de alergias. Sabemos que los niveles de polen en el aire suelen fluctuar mucho: en días secos y ventosos pueden ser altos, mientras que en días húmedos disminuyen, lo que hace que estos datos presenten una distribución lognormal, supongamos que la media de polen es de 3.5 y la desviacion estandar es de 1.1(que representa variaciones en los niveles de polen debido a factores como el clima y la presencia de árboles de alto polen.) "
x<-list(metro_cubico=c(1:15),Concentracion_de_Polen=c(rlnorm(n=15, meanlog = 3.5, sdlog = 1.1)))
datos<-data.frame(x)

knitr::kable(datos, caption="Distribucion de Polen por metro cubico")
Distribucion de Polen por metro cubico
metro_cubico Concentracion_de_Polen
1 122.959322
2 21.507113
3 44.719730
4 46.406769
5 5.582341
6 2.520153
7 4.087613
8 20.972040
9 44.010182
10 60.198415
11 70.529183
12 15.037601
13 27.784266
14 31.256299
15 40.777685 
plot(datos,type="l",col="yellow")

###Gaussiana

print("También conocida como distribución normal, es una de las distribuciones más comunes para variables aleatorias continuas y se caracteriza por su forma de campana simétrica. Los valores se agrupan alrededor de una media, con una dispersión medida por la desviación estándar, lo cual implica que es más probable observar valores cercanos a esta media. Es utilizada para representar fenómenos naturales, como errores de medición o promedios de grandes muestras. La media define el centro de la distribución, mientras que la desviación estándar determina cómo de extendidos están los valores en torno a la media. Ejemplo: se puede usar para sacar el promedio de calificaciones en matemáticas de estudiantes, en este caso 10 estudiants en una clase donde su media de calificaciones es de 80 y la desviacion estandar es de 5, Esto significa que la mayoría de los estudiantes obtienen calificaciones cercanas a 80")
## [1] "También conocida como distribución normal, es una de las distribuciones más comunes para variables aleatorias continuas y se caracteriza por su forma de campana simétrica. Los valores se agrupan alrededor de una media, con una dispersión medida por la desviación estándar, lo cual implica que es más probable observar valores cercanos a esta media. Es utilizada para representar fenómenos naturales, como errores de medición o promedios de grandes muestras. La media define el centro de la distribución, mientras que la desviación estándar determina cómo de extendidos están los valores en torno a la media. Ejemplo: se puede usar para sacar el promedio de calificaciones en matemáticas de estudiantes, en este caso 10 estudiants en una clase donde su media de calificaciones es de 80 y la desviacion estandar es de 5, Esto significa que la mayoría de los estudiantes obtienen calificaciones cercanas a 80"
x<-list(No_estudiantes=c(1:15),calificaciones=c(rnorm(n=15, mean = 80, sd = 5)))
datos<-data.frame(x)
knitr::kable(datos, caption="Distribucion de calificaciones de estudiantes")
Distribucion de calificaciones de estudiantes
No_estudiantes calificaciones
1 76.88779
2 77.98253
3 78.03899
4 81.98090
5 78.04392
6 78.31307
7 76.46239
8 75.14254
9 73.84987
10 80.82018
11 81.20597
12 84.22285
13 84.91903
14 83.32163
15 77.88531 
plot(datos,type="b",col="blue")

###Chi cuadrado

print("La distribución chi-cuadrado describe la variabilidad de una suma de cuadrados de variables normales y se utiliza principalmente en pruebas estadísticas para evaluar hipótesis, como la bondad de ajuste o la independencia entre variables. La distribución es asimétrica y depende de los grados de libertad, que indican la cantidad de variables independientes en el cálculo. Valores más altos en esta distribución suelen representar mayor variabilidad entre los datos observados y los esperados en una muestra. Ejemplo: En un estudio sobre la preferencia de sabores de helado entre 15 personas, podemos usar una prueba de chi-cuadrado con 3 grados de libertad para evaluar si hay diferencias significativas en las preferencias de los sabores")
## [1] "La distribución chi-cuadrado describe la variabilidad de una suma de cuadrados de variables normales y se utiliza principalmente en pruebas estadísticas para evaluar hipótesis, como la bondad de ajuste o la independencia entre variables. La distribución es asimétrica y depende de los grados de libertad, que indican la cantidad de variables independientes en el cálculo. Valores más altos en esta distribución suelen representar mayor variabilidad entre los datos observados y los esperados en una muestra. Ejemplo: En un estudio sobre la preferencia de sabores de helado entre 15 personas, podemos usar una prueba de chi-cuadrado con 3 grados de libertad para evaluar si hay diferencias significativas en las preferencias de los sabores"
x<-list(No_personas=c(1:15),sabores=c(rchisq(15,df=3)))
datos<-data.frame(x)

knitr::kable(datos, caption="Distribucion chi-cuadrado de preferencias de sabores de helados")
Distribucion chi-cuadrado de preferencias de sabores de helados
No_personas sabores
1 6.9157472
2 0.2077326
3 5.0334499
4 8.7980986
5 0.1597544
6 0.1530369
7 0.8851659
8 3.5388271
9 4.3850427
10 1.7535868
11 10.0974128
12 1.6647746
13 8.5539357
14 2.6456717
15 4.7362243 
plot(datos,type="b",col="red")

print("Si el numero es mayor al grado de libertad en este caso 3, los valores se vuelven incongruente ")
## [1] "Si el numero es mayor al grado de libertad en este caso 3, los valores se vuelven incongruente "

Poisson

print("Es una distribución de probabilidad discreta que modela la frecuencia con la que ocurre un evento en un intervalo fijo de tiempo o espacio, cuando los eventos ocurren de manera independiente y a una tasa constante. Es ideal para describir fenómenos como el número de llamadas a un centro de atención en una hora o el número de errores en un texto. Para describirla, se necesita un solo parámetro, la tasa promedio de ocurrencias, que determina la frecuencia esperada de los eventos. Ejemplo: Un ejemplo de esto sería la cantidad de mensajes que un streamer recibe en el chat durante un media hora de transmisión en vivo, Supongamos que en promedio, recibe alrededor de 50 mensajes por minuto")
## [1] "Es una distribución de probabilidad discreta que modela la frecuencia con la que ocurre un evento en un intervalo fijo de tiempo o espacio, cuando los eventos ocurren de manera independiente y a una tasa constante. Es ideal para describir fenómenos como el número de llamadas a un centro de atención en una hora o el número de errores en un texto. Para describirla, se necesita un solo parámetro, la tasa promedio de ocurrencias, que determina la frecuencia esperada de los eventos. Ejemplo: Un ejemplo de esto sería la cantidad de mensajes que un streamer recibe en el chat durante un media hora de transmisión en vivo, Supongamos que en promedio, recibe alrededor de 50 mensajes por minuto"
x<-list(Tiempo_min=c(1:30),mensajes=c(rpois(n=30,lambda=50)))
datos<-data.frame(x)

knitr::kable(datos, caption="Distribucion de mensajes de un streamer durante una media hora de trasmision en vivo")
Distribucion de mensajes de un streamer durante una media hora de trasmision en vivo
Tiempo_min mensajes
1 43
2 54
3 44
4 38
5 44
6 52
7 54
8 50
9 38
10 47
11 53
12 55
13 50
14 48
15 47
16 41
17 47
18 42
19 49
20 39
21 51
22 51
23 44
24 47
25 58
26 44
27 38
28 49
29 46
30 60 
plot(datos,type="b",col="green")

Distribucion Exponencial

print("Es una distribución de probabilidad continua que modela el tiempo que transcurre entre eventos en un proceso de Poisson. Posee una forma decreciente y se utiliza para representar tiempos de espera o vida útil de elementos hasta su falla, en casos donde la probabilidad de que ocurra un evento es constante en el tiempo. Su parámetro de tasa determina la rapidez con la que disminuye la probabilidad de tiempos más largos, y es inversamente proporcional al promedio del tiempo entre eventos. Ejemplo: En un restaurante donde están probando un nuevo sistema de pedidos automático. Este sistema tiene una tasa de falla de 1/10. Dado que el restaurante cuenta con 8 dispositivos en uso constante, la distribución exponencial puede ayudar a estimar el tiempo entre cada falla en los dispositivos.")
## [1] "Es una distribución de probabilidad continua que modela el tiempo que transcurre entre eventos en un proceso de Poisson. Posee una forma decreciente y se utiliza para representar tiempos de espera o vida útil de elementos hasta su falla, en casos donde la probabilidad de que ocurra un evento es constante en el tiempo. Su parámetro de tasa determina la rapidez con la que disminuye la probabilidad de tiempos más largos, y es inversamente proporcional al promedio del tiempo entre eventos. Ejemplo: En un restaurante donde están probando un nuevo sistema de pedidos automático. Este sistema tiene una tasa de falla de 1/10. Dado que el restaurante cuenta con 8 dispositivos en uso constante, la distribución exponencial puede ayudar a estimar el tiempo entre cada falla en los dispositivos."
x<-list(No_dispositivos=c(1:8),Tasa_de_Falla=c(rexp(n=8,rate=1/10)))
datos<-data.frame(x)

knitr::kable(datos, caption="Distribucion de tiempo entre cada falla en dispositivos.")
Distribucion de tiempo entre cada falla en dispositivos.
No_dispositivos Tasa_de_Falla
1 0.8592420
2 19.7205083
3 41.7924132
4 0.9899543
5 15.3163394
6 13.7752466
7 2.8315876
8 4.2444183 
plot(datos,type="b",col="orange")