Distribución Lognormal

La distribución lognormal es una distribución de probabilidad continua que se aplica cuando el logaritmo natural de una variable aleatoria sigue una distribución normal. En otras palabras, una variable aleatoria es lognormal si su logaritmo se distribuye normalmente. La distribución lognormal es asimétrica y se utiliza para modelar variables que no pueden ser negativas y que tienden a tener una cola a la derecha, como ingresos, precios de activos financieros, y tiempos de vida.

La fórmula que permite calcular esta distribución es \[f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(ln x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]

donde:

\(x>0:\) es la variable aleatoria.

\(μ:\) es la media de la distribución del logaritmo natural de \(X\) (es decir, \(ln(X)\)).

\(σ:\) es la desviación estándar de \(ln(X)\).

\(e:\) es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.71828).

Distribución Gaussiana

La distribución gaussiana o distribución normal es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística y teoría de probabilidad. Representa cómo se distribuyen muchas variables aleatorias continuas en la naturaleza, en los negocios y en fenómenos sociales.

La fórmula que permite calcular esta distribución es \[f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\] donde:

\(f(x):\) es la función de densidad de probabilidad.

\(x:\) es la variable aleatoria.

\(μ:\) es la media de la distribución.

\(σ:\) es la desviación estándar.

\(\sigma^2\) es la varianza.

Distribución Chi-cuadrado

La distribución Chi-cuadrado es una distribución de probabilidad continua que surge principalmente en el contexto de la inferencia estadística, especialmente en pruebas de hipótesis y análisis de varianza.

La fórmula que permite calcular esta distribución es \[f(x;k)=\frac{1}{2^{k/2}Γ(k/2)}x^{k/2-1}e^{-x/2}\]

donde:

\(x\geq0\)

\(k\) es el número de grados de libertad.

\(Γ(k/2)\) es la función gamma evaluada en \(k/2\), que generaliza el factorial para valores no enteros.

Distribución Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que describe la probabilidad de que ocurra un número específico de eventos en un intervalo de tiempo o espacio dado, bajo la condición de que estos eventos ocurren con una tasa constante y de manera independiente entre sí. Se utiliza comúnmente en situaciones donde se cuentan eventos discretos, como el número de llegadas de clientes a un servicio, el número de fallos en un sistema o el número de llamadas en un centro de atención.

La fórmula que permite calcular esta distribución es \[P(X=k)=\frac{\lambda^k e^-\lambda}{k!}\]

donde:

\(P(X=k):\) Es la probabilidad de que ocurran exactamente \(k\) eventos.

\(\lambda:\) Es la tasa promedio de ocurrencia de eventos (número esperado de eventos en el intervalo).

\(e:\) Es la base del logaritmo natural (aproximadamente igual a 2.71828).

\(k!:\) Es el factorial de \(k\), que representa el número de maneras de organizar \(k\) eventos.

Distribución Exponencial

La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua que describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson. Se utiliza comúnmente en situaciones donde se modelan intervalos de tiempo hasta que ocurre un evento, como el tiempo hasta la llegada de un cliente, el tiempo de vida de un dispositivo o el tiempo hasta un fallo en un sistema.

La fórmula que permite calcular esta distribución es: \[f(x;\lambda)=\lambda^k e^{- \lambda x}\]

donde:

\(f(x;λ):\) Es la densidad de probabilidad para un valor \(x\) dado.

\(λ:\) Es la tasa de ocurrencia de los eventos (es decir, el número de eventos por unidad de tiempo o espacio). También se le llama el “parámetro de escala”.

\(x:\) Es el tiempo entre eventos, que debe ser mayor o igual a 0 (\(x \geq 0\)).