Distribución Lognormal

La distribución lognormal es una herramienta estadística invaluable para modelar datos que presentan una asimetría positiva marcada, es decir, una cola derecha mucho más larga que la izquierda. Esta característica la hace ideal para analizar fenómenos donde es común encontrar valores extremadamente grandes, como los ingresos, el tamaño de las empresas, la vida útil de los productos, el tamaño de partículas o la intensidad de los terremotos. Su amplia aplicabilidad en economía, ingeniería y ciencias naturales se debe a su capacidad para capturar de manera precisa la naturaleza sesgada de muchos procesos reales.

Usar en Rstudio

dlnorm(x, meanlog, sdlog): Calcula la densidad de probabilidad en un punto x dado.

plnorm(q, meanlog, sdlog): Calcula la función de distribución acumulada (probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual a q).

qlnorm(p, meanlog, sdlog): Calcula el cuantil de la distribución (valor de x tal que la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual a x es p).

rlnorm(n, meanlog, sdlog): Genera n números aleatorios de una distribución lognormal.

meanlog:Reprecenta la media

sdlog: reprecenta la desviacion estandar

Ejemplo

ingresos = rlnorm(100, meanlog = 10, sdlog = 1)
hist(ingresos, main = "Histograma de Ingresos Anuales", xlab = "Ingresos (miles de dólares)", col="red")

Distribución Gaussiana

Se utiliza para modelar una gran variedad de fenómenos naturales y sociales, como la altura de las personas, los errores de medición y los resultados de muchos experimentos. El teorema del límite central establece que la distribución de la media de una muestra grande tiende a ser normal, incluso si la población original no lo es.

Usar en Rstudio

rnorm: Genera números aleatorios de una distribución normal.

mean: Parámetro que representa la media de la distribución.

sd: Parámetro que representa la desviación estándar de la distribución.

valores_normal = rnorm(1000, mean = 5, sd = 2)

Ejemplo

valores_normal = rnorm(1000, mean = 5, sd = 2)
hist(valores_normal, main = "Distribución Normal", xlab = "Valores", ylab = "Densidad", col="green")

Distribución Chi-cuadrado

La distribución chi-cuadrado se utiliza en muchas pruebas estadísticas, como la prueba de chi-cuadrado para la independencia y la prueba de bondad de ajuste. También se utiliza en la estimación de parámetros y en la construcción de intervalos de confianza.

Usar en Rstudio

rchisq: Genera números aleatorios de una distribución chi-cuadrado.

df: Parámetro que representa los grados de libertad de la distribución.

valores_chi = rchisq(1000, df = 5)

Ejemplo

valores_chi = rchisq(1000, df = 5)
hist(valores_chi, main = "Distribución Chi-cuadrado", xlab = "Valores", ylab = "Densidad", col="yellow")

Distribución Poisson

se utiliza para modelar el número de ocurrencias de un evento en un intervalo de tiempo o espacio fijo, cuando las ocurrencias son independientes y la tasa media de ocurrencias es constante. Se aplica en una amplia gama de campos, como la física, la ingeniería, la biología y las ciencias sociales.

Usar en R

rpois: Genera números aleatorios de una distribución de Poisson.

lambda: Parámetro que representa la tasa media de ocurrencias de un evento en un intervalo de tiempo o espacio dado.

valores_poisson = rpois(1000, lambda = 3)

Ejemplo

valores_poisson = rpois(1000, lambda = 3)
hist(valores_poisson, main = "Distribución de Poisson", xlab = "Número de eventos", ylab = "Frecuencia", col="orange")

Distribución Exponencial

se utiliza para modelar el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson. También se utiliza para modelar la vida útil de componentes electrónicos y otros sistemas.

Usar en R

rexp: Genera números aleatorios de una distribución exponencial.

rate: Parámetro que representa la tasa de decaimiento de la distribución.

valores_exp = rexp(1000, rate = 2)

Ejemplo

valores_exp = rexp(1000, rate = 2)
hist(valores_exp, main = "Distribución Exponencial", xlab = "Tiempo", ylab = "Densidad", col="blue")