The Poisson Distribution

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se utiliza para modelar el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o en un área fija, bajo la suposición de que estos eventos ocurren con una tasa promedio constante y son independientes entre sí. Es particularmente útil para contar eventos raros.

  1. dpois(x, lambda, log = FALSE)

Descripción: Esta función calcula la densidad de probabilidad (PDF) de la distribución de Poisson para un valor o conjunto de valores x.

x: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la densidad de probabilidad. Debe ser un número no negativo.

lambda: Tasa promedio de ocurrencias (parámetro de la distribución). Debe ser un número positivo que representa el promedio esperado de eventos en un intervalo fijo.

log: Si es TRUE, la función devuelve el logaritmo de la densidad de probabilidad en lugar del valor en sí. Esto es útil para evitar problemas de precisión con números muy pequeños.

  1. ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la función de distribución acumulada (CDF) para un valor q. Esto representa la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson sea menor o igual a q.

q: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la probabilidad acumulada. Debe ser un número no negativo.

lambda: Tasa promedio de ocurrencias (parámetro de la distribución).

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), devuelve P(X≤q), que es la probabilidad acumulada hasta q. Si es FALSE, devuelve P(X>q).

log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad acumulada en lugar del valor en sí.

  1. qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula el cuantil correspondiente a una probabilidad acumulada p. Esto significa que encuentra el valor x tal que P(X≤x)=p.

p: Probabilidad acumulada para la que deseas encontrar el valor cuantil. Debe estar en el intervalo [0, 1].

lambda: Tasa promedio de ocurrencias (parámetro de la distribución).

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), busca el cuantil tal que P(X≤x)=p. Si es FALSE, busca P(X>x)=p.

log.p: Si es TRUE, interpreta p como el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. rpois(n, lambda)

Descripción: Genera un conjunto de n números aleatorios que siguen una distribución de Poisson con lambda grados de libertad.

n: Número de observaciones aleatorias que deseas generar.

lambda: Tasa promedio de ocurrencias (parámetro de la distribución).

Gráfica de la Función de Densidad de Probabilidad (PDF)

# Establecer el parámetro lambda
lambda <- 4  # Tasa promedio de ocurrencias

# Rango de valores
x <- 0:10  # Valores de 0 a 10 eventos

# Densidad de probabilidad
densidad <- dpois(x, lambda)

# Crear gráfico de la PDF
barplot(densidad, names.arg = x, col = "lightblue",
        main = "Función de Densidad de Probabilidad (PDF) de la Distribución de Poisson",
        xlab = "Número de eventos (k)", ylab = "Probabilidad")