The (non-central) Chi-Squared Distribution

La distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad que surge cuando se toma el cuadrado de k variables aleatorias normales estándar independientes. La función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución chi-cuadrado con k grados de libertad se define como:Una distribución fundamental en estadística para pruebas de hipótesis y análisis de varianza.

  1. dchisq(x, df, ncp = 0, log = FALSE)

Descripción: Esta función calcula la densidad de probabilidad (PDF) de la distribución chi-cuadrado para un valor o conjunto de valores x.

x: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la densidad de probabilidad. Debe ser un número no negativo.

df: Grados de libertad de la distribución chi-cuadrado. Es un parámetro esencial que determina la forma de la distribución.

ncp: Valor del parámetro de no centralidad. Por defecto es 0, lo que significa que estás usando la distribución chi-cuadrado central. Si se establece en un valor positivo, calcula la densidad para la distribución chi-cuadrado no central.

log: Si es TRUE, la función devuelve el logaritmo de la densidad de probabilidad en lugar del valor en sí.

  1. pchisq(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la función de distribución acumulada (CDF) para un valor q. Esto representa la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue una distribución chi-cuadrado sea menor o igual a q.

q: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la probabilidad acumulada. Debe ser un número no negativo.

df: Grados de libertad de la distribución chi-cuadrado.

ncp: Valor del parámetro de no centralidad. Por defecto es 0.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), devuelve P(X≤q), que es la probabilidad acumulada hasta q. Si es FALSE, devuelve P(X>q).

log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. qchisq(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) Descripción: Calcula el cuantil correspondiente a una probabilidad acumulada p. Esto significa que encuentra el valor x tal que P(X≤x)=p.

p: Probabilidad acumulada para la que deseas encontrar el valor cuantil. Debe estar en el intervalo [0, 1].

df: Grados de libertad de la distribución chi-cuadrado.

ncp: Valor del parámetro de no centralidad. Por defecto es 0.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), busca el cuantil tal que P(X≤x)=p. Si es FALSE, busca P(X>x)=p.

log.p: Si es TRUE, interpreta p como el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. rchisq(n, df, ncp = 0)

Descripción: Genera un conjunto de n números aleatorios que siguen una distribución chi-cuadrado con df grados de libertad.

n: Número de observaciones aleatorias que deseas generar.

df: Grados de libertad de la distribución chi-cuadrado.

ncp: Valor del parámetro de no centralidad. Por defecto es 0.

Gráfica de la Distribución Chi-Cuadrado

# Grados de libertad
df <- 5

# Rango de valores
x <- seq(0, 20, length.out = 100)

# Densidad de probabilidad
densidad <- dchisq(x, df)

# Gráfico de la función de densidad
plot(x, densidad, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
     main = "Función de Densidad de Probabilidad (PDF) de la Distribución Chi-Cuadrado",
     xlab = "Valores", ylab = "Densidad")