The Exponential Distribution

“La distribución exponencial es una de las distribuciones de probabilidad más utilizadas en estadística, especialmente en el análisis de tiempos de espera y procesos de Poisson”

  1. dexp(x, rate = 1, log = FALSE)

Descripción: Calcula la densidad de probabilidad (PDF) de la distribución exponencial para un valor o un conjunto de valores x.

x: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la densidad de probabilidad.

rate: Tasa de la distribución exponencial. Es el inverso de la media, y por defecto es 1. Si rate es 0.5, por ejemplo, significa que la media será 2.

log: Si es TRUE, la función devuelve el logaritmo de la densidad de probabilidad en lugar del valor en sí.

  1. pexp(q, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la función de distribución acumulada (CDF) para un valor q. Esto representa la probabilidad de que una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial sea menor o igual a q.

q: Valor o vector de valores para los cuales deseas calcular la probabilidad acumulada.

rate: Tasa de la distribución exponencial. Por defecto es 1.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), devuelve P(X≤q), que es la probabilidad acumulada hasta q. Si es FALSE, devuelve P(X>q).

log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. qexp(p, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula el cuantil correspondiente a una probabilidad acumulada p. Esto significa que encuentra el valor x tal que P(X≤x)=p.

p: Probabilidad acumulada para la que deseas encontrar el valor cuantil.

rate: Tasa de la distribución exponencial. Por defecto es 1.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), busca el cuantil tal que P(X≤x)=p. Si es FALSE, busca P(X>x)=p.

log.p: Si es TRUE, interpreta p como el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. rexp(n, rate = 1)

Descripción: Genera un conjunto de n números aleatorios que siguen una distribución exponencial con la tasa rate.

n: Número de observaciones aleatorias que deseas generar.

rate: Tasa de la distribución exponencial. Por defecto es 1.

Gráfica de la Distribución Exponencial

# Parámetro de la distribución exponencial
lambda <- 0.5  # Tasa (rate)

# Rango de valores en el eje x para la gráfica
x <- seq(0, 10, length.out = 100)

# Gráfico de la función de densidad de probabilidad (PDF)
densidad <- dexp(x, rate = lambda)
plot(x, densidad, type = "l", col = "blue", lwd = 2, 
     main = "Función de Densidad de Probabilidad (PDF) de la Distribución Exponencial",
     xlab = "Valores", ylab = "Densidad")