The Normal Distribution

“La distribución gaussiana, también conocida como distribución normal, es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística. En R, puedes trabajar con la distribución normal utilizando varias funciones que permiten calcular la densidad, la distribución acumulada, los cuartiles y generar números aleatorios. A continuación, te mostraré cómo hacerlo.”

Funciones Principales de la Distribución

  1. dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)

Descripción: Calcula la densidad de probabilidad de la distribución normal para un valor dado.

x: Valor (o vector de valores) para el cual deseas calcular la densidad de probabilidad.

mean: Media de la distribución normal. Por defecto es 0.

sd: Desviación estándar de la distribución normal. Por defecto es 1.

log: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la densidad de probabilidad en lugar del valor en sí.

  1. pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula la función de distribución acumulada (CDF) para un valor dado. Esto significa que te dice la probabilidad de que una variable aleatoria normal sea menor o igual a q.

q: Valor (o vector de valores) para el cual deseas calcular la probabilidad acumulada.

mean: Media de la distribución normal. Por defecto es 0.

sd: Desviación estándar de la distribución normal. Por defecto es 1.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), devuelve P(X≤q). Si es FALSE, devuelve P(X>q).

log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Descripción: Calcula el cuantil (o percentil) correspondiente a una probabilidad acumulada p. Es decir, encuentra el valor x tal que P(X≤x)=p.

p: Probabilidad acumulada para la que deseas encontrar el valor cuantil.

mean: Media de la distribución normal. Por defecto es 0.

sd: Desviación estándar de la distribución normal. Por defecto es 1.

lower.tail: Si es TRUE (por defecto), busca el cuantil tal que P(X≤x)=p. Si es FALSE, busca P(X>x)=p.

log.p: Si es TRUE, interpreta p como el logaritmo de la probabilidad acumulada.

  1. rnorm(n, mean = 0, sd = 1)

Descripción: Genera un conjunto de n números aleatorios que siguen una distribución normal con media mean y desviación estándar sd.

n: Número de observaciones aleatorias que deseas generar.

mean: Media de la distribución normal. Por defecto es 0.

sd: Desviación estándar de la distribución normal. Por defecto es 1.

Gráfica de la Función de Densidad y Distribución Acumulada de la Normal