Lognormal

The Log Normal Distribution

“La distribución Lognormal es una distribución continua de probabilidad de una variable aleatoria cuyo logaritmo es normalmente distribuido. Es ampliamente utilizada en distintos campos como la economía, biología, y ciencias ambientales, ya que permite modelar fenómenos donde los valores tienden a ser positivos y están sesgados a la derecha.

Si una variable aleatoria X sigue una distribución Lognormal, se dice que el logaritmo de X,ln(X), tiene una distribución Normal con media μ y desviación estándar σ.”

1. dlnorm(x, meanlog = 0, sdlog = 1, log = FALSE)

Función: Calcula la densidad de probabilidad (PDF) de la distribución Lognormal en el punto x.

-Argumentos: x: El valor en el cual queremos evaluar la densidad.

-meanlog: La media de la distribución del logaritmo de x (por defecto es 0).

-sdlog: La desviación estándar de la distribución del logaritmo de x (por defecto es 1).

-log: Si se establece en TRUE, devuelve el logaritmo de la densidad en lugar de la densidad misma.

ejemplo :

dlnorm(2, meanlog = 0, sdlog = 1) # Calcula la densidad en x = 2

2. plnorm(q, meanlog = 0, sdlog = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Función: Calcula la función de distribución acumulada (CDF) de la Lognormal, es decir,P(X≤q).

-Argumentos: q: El cuantil o valor hasta el cual se calcula la probabilidad acumulada. meanlog: Media de la distribución del logaritmo de x.

-sdlog: Desviación estándar de la distribución del logaritmo de x. lower.tail: Si es TRUE (por defecto), calcula P(X≤q); si es FALSE, calcula P(X>q).

-log.p: Si es TRUE, devuelve el logaritmo de la probabilidad acumulada.

ejemplo:

plnorm(2, meanlog = 0, sdlog = 1) # Calcula P(X <= 2)

3. qlnorm(p, meanlog = 0, sdlog = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Función: Calcula el percentil o cuantil correspondiente a una probabilidad acumulada p en la distribución Lognormal.

-Argumentos: p: La probabilidad acumulada para la cual queremos el cuantil.

-meanlog: Media de la distribución del logaritmo de x.

-sdlog: Desviación estándar de la distribución del logaritmo de x.

-lower.tail: Si es TRUE (por defecto), calcula el cuantil para P(X≤x)=p; si es FALSE, calcula el cuantil para P(X>x)=p.

-log.p: Si es TRUE, toma p como logaritmo de la probabilidad.

ejemplo:

qlnorm(0.8, meanlog = 0, sdlog = 1) # Calcula el percentil 80% de la distribución

4. rlnorm(n, meanlog = 0, sdlog = 1)

Función: Genera n valores aleatorios de una distribución Lognormal.

-Argumentos: n: El número de valores aleatorios a generar.

-meanlog: Media de la distribución del logaritmo de x.

-sdlog: Desviación estándar de la distribución del logaritmo de x.

ejemplo:

rlnorm(10, meanlog = 0, sdlog = 1) # Genera 10 valores aleatorios de una Lognormal

APLICACION DE LAS FUNCIONES

#P(x<5) plnorm(5,meanlog = 2.71,sdlog = 0.517,lower.tail = TRUE)

#P(x>4) plnorm(4,meanlog = 2.71,sdlog = 0.517,lower.tail = FALSE)

#P(x=5) dlnorm(5,meanlog = 2.71,sdlog = 0.517)

#P(x<a) = 0.5 = P(x>a) qlnorm(0.5,meanlog = 2.71,sdlog = 0.517,lower.tail = TRUE)

#P(x>a) = 0.01 qlnorm(0.01,meanlog = 2.71,sdlog = 0.517,lower.tail = FALSE)

#GRAFICA