class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # Planejamento de Experimentos ] .author[ ### Jordana Frederico, Maria Ramos ] --- <style> body { text-align: justify; } </style> # Introdução aos Dados A fim de verificar o efeito de quatro tipos de propaganda de uma determinada goma de mascar, crianças foram atribuídas aleatoriamente a cada uma de 4 salas que mostravam desenhos animados, com intervalos regulares em que as correspondentes propagandas eram inseridas. Após a sessão, as crianças foram entrevistadas por psicólogos, que atribuíram um índice de assimilação a cada criança. Quanto maior o índice maior a lembrança do produto, importante para psicologia do consumo e do marketing <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="font-size: 10px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption style="font-size: initial !important;">Tabela 1: Resultados de Tipos de Propaganda</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> I </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> II </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> III </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> IV </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 22 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 17 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 7 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 21 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 16 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 6 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 23 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 7 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 19 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 10 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 20 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 10 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 11 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 5 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 18 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 13 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 11 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 5 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 21 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 13 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 7 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 22 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 10 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 6 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 16 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 11 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 11 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 7 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 16 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 18 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 6 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 22 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 11 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 6 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 18 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 10 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 22 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;width: 3cm; "> 19 </td> </tr> </tbody> </table> --- # AED - Estatística Descritiva Podemos observar que o tipo 1 é levemente assimétrico à direita, o tipo 2 é assimétrico à esquerda, o tipo 3 é assimétrico à direita e o tipo 4 é assimétrico à direita também. Percebe-se que o tipo 2 tem o maior índice de assimilação enquanto o tipo 1 tem o menor índice. <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="font-size: 18px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption style="font-size: initial !important;">Resumo das Estatísticas Descritivas dos Tipos de Propaganda</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Tipo </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Mínimo </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> 1º Quartil </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Mediana </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Média </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> 3º Quartil </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Máximo </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> I </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 5 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 6 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 6.5 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 7.33 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 7.25 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 15 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> II </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 15 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 18 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 21.0 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 20.00 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 22.00 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 23 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> III </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 7 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 8 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 9.0 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 10.58 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 13.50 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 16 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> IV </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 10 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 11 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 12.0 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 13.83 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 17.25 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 19 </td> </tr> </tbody> </table> --- # AED - Representação Gráfica <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- # AED - Coeficiente de Variação Quando se tratando dos coeficientes de variação, os resultados são totalmente opostos. Ou seja, apesar da propaganda do tipo 1 apresentar o menor índice de assimilação, apresentou a maior variabilidade dos dados em relação à média, em contra partida, a propaganda do tipo 2 apresentou a menor variabilidade em relação à média. <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption>Tabela 3: Coeficientes de variação por tipo de propaganda</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Propaganda </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Coeficiente de Variação (%) </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Classificação </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> I </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 37.83193 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Muito Alto (CV &gt;30) </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> II </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 13.14257 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Médio (10 &lt; CV &lt; 20) </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> III </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 31.32739 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Muito Alto (CV &gt;30) </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> IV </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 26.48610 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Alto (20 &lt; CV &lt; 30) </td> </tr> </tbody> </table> --- # ANOVA - Definição Supondo normalidade e igualdade de variâncias, o modelo de análise de variância pode ser aplicado para verificar a significância estatística das diferenças observadas para os dados. O modelo de análise de variância de efeito fixo é dado pela seguinte expressão: `\(y_{ij} = \mu + \delta_j + \epsilon_{ij}\)` onde `\(i = 1,...,n_j\)` e `\(j = 1, ..., 4\)` e `\(\epsilon_{ij} \overset{\underset{\mathrm{IID}}{}}{\sim} N(0,\sigma^2)\)` Este pode ser calculado usando a função aov no software R. Formulamos então as seguintes hipóteses: `\(H_{o}\)`: `\(\mu_{I} = \mu_{II} = \mu_{III} = \mu_{IV}\)` `\(H_{1}\)`: pelo menos uma das médias é diferente das demais --- # Teste de Shapiro-Wilk - Definição O teste de Shapiro-Wilk testa a hipótese nula que uma amostra aleatória `\(x_1, x_2, ..., x_n\)`, é proveniente de uma população com distribuição normal. Ou seja, `\(H_{0}\)`: Os dados seguem uma distribuição normal `\(H_{1}\)`: Os dados não seguem uma distribuição normal A estatística de teste é `$$W = \frac{\left (\sum_{i=1}^{n}a_ix_{(i)} \right )^2}{\sum_{i=1}^{n}\left (x_i-\bar{x} \right)^2}$$` Onde * `\({\left (\sum_{i=1}^{n}a_ix_{(i)} \right )^2}\)` é a soma do quadrado das médias ponderadas. * `\({\sum_{i=1}^{n}\left (x_i-\bar{x} \right)^2}\)` é a soma dos quadrados dos desvios dos valores em relação à média da amostra `\(\bar{x}\)`. --- # Teste de Bartlett - Definição O teste de Bartlett é utilizado para verificar igualdade de variância. Ele é baseado na distribuição qui-quadrado com k-1 graus de liberdade e é sensível à suposição de normalidade. Suas hipóteses são `\(H_{0}\)`: `\(\sigma^2_{1} = \sigma^2_{2} = ... = \sigma^2_{k}\)` `\(H_{1}\)`: `\(\sigma^2_j\neq \sigma^2_{j*} \ \ \ j, j* = 1, ..., k\)` Sua estatística de teste é dada por `$$\chi_0^2 = 2.3026\frac{q}{c}$$` tal que `\(q = (n-k) \ log_{10} \ S_p^2 - \sum_{j=1}^{k}(n_j-1) \ log_{10} \ S_j^2\)` `\(c = 1 + \frac{1}{3(k-1)}\left ( \sum_{j=1}^{k}(n_j-1)^{-1}-(N-k)^{-1} \right )\)` `\(S_p^2=\frac{1}{n-k}\sum_{j=1}^{k}(n_j-1)S_j^2\)` onde `\(S_j^2\)` é a variância amostral da variável resposta calculada no nível j. --- # Teste de Bartlett - Definição Portanto, devemos rejeitar `\(H_0\)` quando `$$\chi_0^2 > \chi_{\alpha,k-1}^2$$` tal que `\(\chi_{\alpha,k-1}^2\)` é o quantil superior da distribuição qui-quadrado com k − 1 graus de liberdade, ou seja, `\(P(\chi > \chi_{\alpha,k-1}^2) = \alpha\)` sendo `\(\chi \sim \chi_{\alpha,k-1}^2\)`. --- # Teste de Levene Modificado - Definição Outro teste de igualdade de variância é o teste de Levene modificado. Diferente do teste de Bartlett, o teste de Levene modificado é mais robustos em relação a desvios de normalidade. É usado para testar a hipótese de variâncias iguais em todos os tratamentos, isto é `\(H_{0}: \sigma^2_{1} = \sigma^2_{2} = ... = \sigma^2_{k}\)` `\(H_{1}: \sigma^2_j\neq \sigma^2_{j*} \ \ \ j, j* = 1, ..., k\)` O teste calcula usa o desvio absoluto da observações para as suas medianas `\((\tilde{y}_{\cdot j})\)` em cada tratamento. Mostrado abaixo como `$$d_{ij} = \left|y_{ij} - \tilde{y}_{\cdot j} \right|$$` tal que `\(i = 1, ..., n_j\)` e `\(j = 1, ..., k\)` O teste de Levene modificado avalia se as médias desses desvios são iguais ou não para todos os tratamentos. Se os desvios médios forem iguais, as variâncias das observações em todos os tratamentos serão as mesmas.A estatística do Levene modificado é a F da ANOVA usual para testar a igualdade de médias aplicada ao `\(d_{ij}\)`. --- # Tabela ANOVA <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption>Tabela: Resultados da ANOVA</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Fonte de Variação </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Soma dos Quadrados </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Graus de Liberdade </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Quadrado Médio </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Estatística F </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Pr(&gt;F) </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Fator </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 3 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 1051.56 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 350.52 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 35.93 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 6.74616054080365e-12 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Resíduo </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 44 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 429.25 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 9.76 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> </td> </tr> </tbody> </table> Utilizando a distribuição de Fisher-Snedecor com 3 e 44 graus de liberdade e `\(\alpha\)` = 5%, obtemos através de interpolação `\(f_c\)` = 2,845. Como `\(f_{obs}\)` = 35,930 > `\(f_c\)`, concluímos que o tipo de propaganda atua nas crianças de forma diferenciada. --- # Verificação dos Pressupostos - Normalidade dos Resíduos Visivelmente os histogramas, tanto dos resíduos ordinais quanto os resíduos padronizados, são assimétricos à direita. <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" style="display: block; margin: auto auto auto 0;" /> --- # Verificação dos Pressupostos - Normalidade dos Resíduos <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> O teste de shapiro para verificar normalidade dos resíduos retorna no software R p-value = 0.03463 tanto para os resíduos ordinais quanto para os padronizados, por este valor ser inferior à 0.05, rejeitamos a hipótese nula de normalidade nos resíduos. Também foi realizado o teste de Anderson-Darlin para o qual também rejeitou-se a hipótese de normalidade dos resíduos. --- # Verificação dos Pressupostos - Homocedasticidade <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-9-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Verificação dos Pressupostos - Homocedasticidade ``` ## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median) ## Df F value Pr(>F) ## group 3 1.0889 0.3638 ## 44 ``` O teste de Levene para checar homocedasticidade não é rejeitado por ter um p-valor alto de 0,36. ```r bartlett.test(weight ~ group, data = propaganda_long) #n rejeitah0 é homoscedastico ``` ``` ## ## Bartlett test of homogeneity of variances ## ## data: weight by group ## Bartlett's K-squared = 1.5205, df = 3, p-value = 0.6775 ``` Foi feito também o teste de Bartlett, o qual não rejeitou com um p-valor ainda maior de 0.68, levando a conclusão de que o pressuposto de homocedasticidade é atendido. --- # Transformação na Variável - Método da potência Devido ao pressuposto de normalidade dos resíduos não ter sido observado, impera-se a necessidade de contornar o problema. Desta forma optou-se por aplicar uma transformação na variável pelo método da potência. <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> Para esta transformação tivemos coeficiente = -0.0258 e expoente = 1.0258. Logo, não havia transformação. --- # Transformação na Variável - Inversão Após o insucesso com a potência, arriscou-se a inversão direta. Esta transformação consiste em inverter os dados, para o nosso caso ela diminui o impacto dos valores grandes e diminui a variabilidade. Já quando são pequenos a inversão não tem efeitos significativos. A fórmula é `\(Y' = \frac{1}{Y + 1}\)` onde o +1 é a garantia da continuidade, para não haver divisão por zero e Y é o valor original do dado. ```r propaganda_long1<- propaganda_long # Transformação inversa (adicionando 1 para evitar log(0)) propaganda_long <- propaganda_long %>% mutate(inv_weight = 1 / (weight)+1) ``` --- # Transformação na Variável - ANOVA <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption>Tabela: Resultados da ANOVA para Peso Inverso</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Fonte de Variação </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Soma dos Quadrados </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Graus de Liberdade </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Quadrado Médio </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Estatística F </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Pr(&gt;F) </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Fator </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 3 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 0.06 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 0.02 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 30.64 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 7.49712355207493e-11 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> Resíduo </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 44 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 0.03 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> 0.00 </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> </td> <td style="text-align:center;background-color: rgba(242, 242, 242, 255) !important;"> </td> </tr> </tbody> </table> O p-valor da ANOVA mostra que há uma diferença estatisticamente significativa entre os tipos de propaganda, rejeitamos assim a hipótese nula de igualdade de médias. Logo, o tipo de propaganda afeta de forma diferenciada as crianças. --- # Transformação na Variável - Verificação de Pressupostos <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Transformação na Variável - Verificação de Pressupostos <img src="pexp7_files/figure-html/unnamed-chunk-16-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Transformação na Variável - Verificação de Pressupostos Verificou-se a normalidade dos resíduos para o inverso dos dados e também a homoscedasticidade ainda que esta não tivesse falhado na variável. <table class="table table-striped table-hover table-condensed" style="font-size: 12px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <caption style="font-size: initial !important;">Tabela de Resultados dos Testes Estatísticos</caption> <thead> <tr> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Teste </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Estatística </th> <th style="text-align:center;font-weight: bold;color: white !important;background-color: blue !important;"> Valor-p </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> Shapiro-Wilk (residuals) </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> W = 0.95672 </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> 0.07437 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> Shapiro-Wilk (rstandard) </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> W = 0.95672 </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> 0.07437 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> Levene </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> F = 1.0889 </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> 0.3638 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> Bartlett </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> chi-squared = 0.6775 </td> <td style="text-align:center;width: 4cm; "> 0.6775 </td> </tr> </tbody> </table> Com base nos p-valores o resultado foi satisfatório, não rejeitando `\(H_0\)` nem para a normalidade dos resíduos nem para a homoscedasticidade. --- # Teste de Tukey - Definição O teste de Tukey pode ser utilizado como um complemento da ANOVA, ao testar o contraste entre as combinações de duas médias do tratamento. Esse teste não compara médias e sim a diferença mínima significativa representada por `\(\Delta\)`, onde este é fornecido pela seguinte expressão: `\(\Delta = {q} \cdot\frac{S}{\sqrt r}\)` onde q é o valor da amplitude total estudentizada, consultado em tabela, dado o número de médias comparadas (I) e os graus de liberdade do resíduo ( `\(df_{\text{res}}\)` ), ( `\(n_2\)` ) o número de graus de liberdade do resíduo, S = `\(\sqrt(QMres)\)` e r é o número de repetições usadas para calcular as médias dos tratamentos. Então, calcula-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo: `\(\hat{Y} = \hat{m_i} - \hat{m_j}\)`, com `\(i = 1,2, \dots, I - 1\)` e `\(j = i + 1, i + 2, \dots, I\)`, sendo I o número tratamentos. Se `\(|\hat{Y}| \geq \Delta\)` o contraste é significativo ao nível `\(\alpha\)` de probabilidade, indicando que as médias dos tratamentos testados no contraste diferem estatisticamente entre si. --- # Teste de Tukey Aplicado a Variável Transformada ``` ## Tukey multiple comparisons of means ## 95% family-wise confidence level ## ## Fit: aov(formula = inv_weight ~ group, data = propaganda_long) ## ## $group ## diff lwr upr p adj ## II-I -0.09800770 -0.126510022 -0.069505386 0.0000000 ## III-I -0.04628184 -0.074784161 -0.017779525 0.0004697 ## IV-I -0.07201692 -0.100519241 -0.043514606 0.0000002 ## III-II 0.05172586 0.023223543 0.080228178 0.0000921 ## IV-II 0.02599078 -0.002511537 0.054493098 0.0852631 ## IV-III -0.02573508 -0.054237398 0.002767238 0.0898145 ``` --- # Conclusão Apenas os grupos II-IV e III-IV não mostraram diferenças estatísticas consistentes, podendo assim afirmar com nível de significância de 5% que essas combinações de grupos são equivalentes. <!-- --> O grupo II possui maior média de assimilação, e por ser estatísticamente igual ao IV, estes dois são o de melhor eficácia na memorização de produtos no público infantil. Portanto, a propaganda do tipo II e IV a estratégia de marketing mais impactante e deve servir de base para futuras propagandas, e ser escolhida uma das duas com base no custo. --- # Conclusão Apesar da normal ser mais adequada para valores contínuos, os dados discretos podem ser utilizados desde que atendam aos pressupostos: independência entre amostras, normalidades dos resíduos, homoscedasticidade e escala de medida não pode ser qualitativa. <!-- --> No nosso problema, após a transformação, os dados deixaram de ser discretos e se tornaram contínuos. No entanto nos gráficos da análise exploratória feita no início é possível ver assimetria e possivelmente uma mistura de distribuições por aparentar ser bimodal. Desta forma, sugere-se aplicar uma ANOVA que considere normalidade assimétrica. --- # Referências Filho, N. (2024). Planejamento de Experimentos [Aula 1]. Universidade Federal do Amazonas. Magalhães, M.N. e Lima, A.C.P. de., publicado pela Editora LTC em 2015. Montgomery, D. C. (2017). Design and Analysis of Experiments. Ninth Edition, John Wiley & Sons. Perticarrari, A.L.P.M., Experimentação Agrícola [Aula 7]. Universidade Estadual Paulista (UNESP). Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples). Biometrika, 52(3/4), 591–611. https://doi.org/10.2307/2333709 Zeline, C. (2022). Análise exploratória de dados [Slide 3]. Universidade Federal do Amazonas. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA. Teste de Shapiro-Wilk. Disponível em: https://www.uel.br/projetos/experimental/pages/arquivos/Shapiro.html.