1. Un grupo de geólogos está estudiando la dureza de una nueva formación rocosa en una región determinada. Para estimar la dureza media de las rocas, se toma una muestra aleatoria de 6 rocas y se mide su dureza (en la escala de Mohs). Los resultados de la muestra fueron los siguientes:
4.8, 5.2, 4.9, 5.1, 5.0, 5.3
Se sabe que en otras formaciones similares, la dureza media conocida es de 5.1 en la escala de Mohs. Los geólogos quieren probar si la dureza de esta nueva formación es significativamente diferente de la dureza media conocida en otras formaciones.
dureza_muestra <- c(4.8, 5.2, 4.9, 5.1, 5.0, 5.3)
media_poblacion <- 5.1
t_test <- t.test(dureza_muestra, mu = media_poblacion, alternative = "two.sided")
print(t_test)##
## One Sample t-test
##
## data: dureza_muestra
## t = -0.65465, df = 5, p-value = 0.5416
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.1
## 95 percent confidence interval:
## 4.853669 5.246331
## sample estimates:
## mean of x
## 5.052. Un geólogo quiere determinar si más del 50% de las rocas en una región determinada tienen una dureza superior a 5.0 en la escala de Mohs. Se toma una muestra de 6 rocas y los resultados de dureza son los siguientes:
4.8, 5.2, 4.9, 5.1, 5.0, 5.3
De estas 6 rocas, 3 tienen una dureza mayor a 5.0
# Datos de la muestra (1 = dureza > 5.0, 0 = dureza <= 5.0)
dureza_proporcion <- c(0, 1, 0, 1, 0, 1)
# Proporción poblacional bajo la hipótesis nula
p_poblacion <- 0.5
prop_test <- prop.test(sum(dureza_proporcion), length(dureza_proporcion), p = p_poblacion, alternative = "greater")## Warning in prop.test(sum(dureza_proporcion), length(dureza_proporcion), :
## Chi-squared approximation may be incorrectprint(prop_test)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: sum(dureza_proporcion) out of length(dureza_proporcion), null probability p_poblacion
## X-squared = 0, df = 1, p-value = 0.5
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.22126 1.00000
## sample estimates:
## p
## 0.53. Un geólogo está interesado en determinar si la varianza de la dureza de las rocas en una nueva formación rocosa es significativamente diferente de la varianza conocida de 0.5 en otras formaciones similares. La varianza muestral calculada con los 6 datos de dureza es:
4.8, 5.2, 4.9, 5.1, 5.0, 5.3
# Datos
dureza_varianza <- c(4.8, 5.2, 4.9, 5.1, 5.0, 5.3)
# Varianza poblacional bajo la hipótesis nula
var_poblacion <- 0.5
# Varianza muestral
var_muestral <- var(dureza_varianza)
# Grados de libertad (n - 1)
df <- length(dureza_varianza) - 1
# Estadístico de prueba chi-cuadrado
chi_square_stat <- df * var_muestral / var_poblacion
# P-valor para la prueba chi-cuadrado
p_value <- pchisq(chi_square_stat, df, lower.tail = FALSE)
# Mostrar resultados
cat("Estadístico Chi-cuadrado:", chi_square_stat, "\nP-valor:", p_value)## Estadístico Chi-cuadrado: 0.35
## P-valor: 0.9965956