dados <- data.frame( X = c(35.3, 29.7, 30.8, 58.8, 61.4, 71.3, 74.4, 76.7, 70.7, 57.5, 46.4, 28.9, 28.1, 39.1, 46.8, 48.5, 59.3, 70.0, 70.0, 74.5, 72.1, 58.1, 44.6, 33.4, 28.6), Y = c(10.98, 11.13, 12.51, 8.40, 9.27, 8.73, 6.36, 8.50, 7.82, 9.14, 8.24, 12.19, 11.88, 9.57, 10.94, 9.58, 10.09, 8.11, 6.83, 8.88, 7.68, 8.47, 8.86, 10.36, 11.08) )
modelo <- lm(Y ~ X, data = dados)
summary(modelo)
SQTotal <- 63.82
beta1 <- -0.00333 Sxx <- 7154.42
SQRegressao <- beta1 * Sxx
SQR <- SQTotal - SQRegressao
n <- 25 sigma2 <- SQR / (n - 2)
cat(“SQRegressão:”, SQRegressao, “”)
cat(“SQR:”, SQR, “”)
cat(“Variância dos erros (σ^2):”, sigma2, “”)
sigma2 <- 3.81 Sxx <- 7154.42 n <- 25 X_bar <- 52.6
DP_beta1 <- sqrt(sigma2 / Sxx)
DP_beta0 <- sqrt(sigma2 * (1 / n + (X_bar^2 / Sxx)))
cat(“Desvio padrão de beta1:”, DP_beta1, “”)
cat(“Desvio padrão de beta0:”, DP_beta0, “”)
beta0 <- 9.25042 beta1 <- -0.00333 DP_beta0 <- 0.652 DP_beta1 <- 0.0231
n <- 25 alpha <- 0.05 t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 2)
IC_beta0 <- c(beta0 - t_critico * DP_beta0, beta0 + t_critico * DP_beta0)
IC_beta1 <- c(beta1 - t_critico * DP_beta1, beta1 + t_critico * DP_beta1)
cat(“Intervalo de confiança de 95% para beta0:”, IC_beta0, “”)
cat(“Intervalo de confiança de 95% para beta1:”, IC_beta1, “”)
n <- 25 alpha <- 0.05 df <- n - 2
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = df)
t_beta1 <- beta1 / DP_beta1
t_beta0 <- beta0 / DP_beta0
p_valor_beta1 <- 2 * pt(-abs(t_beta1), df = df) p_valor_beta0 <- 2 * pt(-abs(t_beta0), df = df)
cat(“Teste para beta1: t =”, t_beta1, “, p-valor =”, p_valor_beta1, “”)
cat(“Teste para beta0: t =”, t_beta0, “, p-valor =”, p_valor_beta0, “”)
if (abs(t_beta1) > t_critico) { cat(“Rejeitamos H0 para beta1 ao nível de significância de 5%”) } else { cat(“Não rejeitamos H0 para beta1 ao nível de significância de 5%”) }
if (abs(t_beta0) > t_critico) { cat(“Rejeitamos H0 para beta0 ao nível de significância de 5%”) } else { cat(“Não rejeitamos H0 para beta0 ao nível de significância de 5%”) }
## Criando data frame com os dados
dados <- data.frame( X = c(35.3, 29.7, 30.8, 58.8, 61.4, 71.3, 74.4, 76.7, 70.7, 57.5, 46.4, 28.9, 28.1, 39.1, 46.8, 48.5, 59.3, 70.0, 70.0, 74.5, 72.1, 58.1, 44.6, 33.4, 28.6), Y = c(10.98, 11.13, 12.51, 8.40, 9.27, 8.73, 6.36, 8.50, 7.82, 9.14, 8.24, 12.19, 11.88, 9.57, 10.94, 9.58, 10.09, 8.11, 6.83, 8.88, 7.68, 8.47, 8.86, 10.36, 11.08) )
## Ajustando o modelo de regressão linear simples
modelo <- lm(Y ~ X, data = dados)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = dados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.6789 -0.5291 -0.1221 0.7988 1.3457
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 13.62299 0.58146 23.429 < 2e-16 ***
## X -0.07983 0.01052 -7.586 1.05e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.8901 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7144, Adjusted R-squared: 0.702
## F-statistic: 57.54 on 1 and 23 DF, p-value: 1.055e-07## SQTotal
SQTotal <- 63.82
## beta1 e Sxx
beta1 <- -0.00333
Sxx <- 7154.42
## SQRegressão
SQRegressao <- beta1 * Sxx
## SQR
SQR <- SQTotal - SQRegressao
## Variância dos erros
n <- 25
sigma2 <- SQR / (n - 2)
## Resultados
cat("SQRegressão:", SQRegressao, "\n")## SQRegressão: -23.82422cat("SQR:", SQR, "\n")## SQR: 87.64422cat("Variância dos erros (σ^2):", sigma2, "\n")## Variância dos erros (σ^2): 3.810618## Parâmetros conhecidos
sigma2 <- 3.81
Sxx <- 7154.42
n <- 25
X_bar <- 52.6
## Desvio padrão da inclinação (beta1)
DP_beta1 <- sqrt(sigma2 / Sxx)
## Desvio padrão do intercepto (beta0)
DP_beta0 <- sqrt(sigma2 * (1 / n + (X_bar^2 / Sxx)))
## Resultados
cat("Desvio padrão de beta1:", DP_beta1, "\n")## Desvio padrão de beta1: 0.02307678cat("Desvio padrão de beta0:", DP_beta0, "\n")## Desvio padrão de beta0: 1.27507## Parâmetros do modelo
beta0 <- 9.25042
beta1 <- -0.00333
DP_beta0 <- 0.652
DP_beta1 <- 0.0231
## Graus de liberdade e valor crítico t para 95% de confiança
n <- 25
alpha <- 0.05
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = n - 2)
## Intervalo de confiança para beta0
IC_beta0 <- c(beta0 - t_critico * DP_beta0, beta0 + t_critico * DP_beta0)
## Intervalo de confiança para beta1
IC_beta1 <- c(beta1 - t_critico * DP_beta1, beta1 + t_critico * DP_beta1)
## Intervalos de Confiança
cat("Intervalo de confiança de 95% para beta0:", IC_beta0, "\n")## Intervalo de confiança de 95% para beta0: 7.901655 10.59918cat("Intervalo de confiança de 95% para beta1:", IC_beta1, "\n")## Intervalo de confiança de 95% para beta1: -0.05111599 0.04445599## Número de observações e nível de significância
n <- 25
alpha <- 0.05
df <- n - 2
## Valor crítico t para 95% de confiança (nível de significância de 5%)
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = df)
## Estatística de teste para beta1
t_beta1 <- beta1 / DP_beta1
## Estatística de teste para beta0
t_beta0 <- beta0 / DP_beta0
## P-valores
p_valor_beta1 <- 2 * pt(-abs(t_beta1), df = df)
p_valor_beta0 <- 2 * pt(-abs(t_beta0), df = df)
## Resultados
cat("Teste para beta1: t =", t_beta1, ", p-valor =", p_valor_beta1, "\n")## Teste para beta1: t = -0.1441558 , p-valor = 0.8866331cat("Teste para beta0: t =", t_beta0, ", p-valor =", p_valor_beta0, "\n")## Teste para beta0: t = 14.18776 , p-valor = 7.301048e-13## Conclusão com base no valor crítico t
if (abs(t_beta1) > t_critico) { cat("Rejeitamos H0 para beta1 ao nível de significância de 5%\n") } else { cat("Não rejeitamos H0 para beta1 ao nível de significância de 5%\n") }## Não rejeitamos H0 para beta1 ao nível de significância de 5%if (abs(t_beta0) > t_critico) { cat("Rejeitamos H0 para beta0 ao nível de significância de 5%\n") } else { cat("Não rejeitamos H0 para beta0 ao nível de significância de 5%\n") }## Rejeitamos H0 para beta0 ao nível de significância de 5%