Ejercicio 1

Datos

grupoA <- c(70, 75, 80, 85, 90, 95)
grupoB <- c(85, 87, 89, 91, 93, 95)

Prueba t con intervalo de confianza al 95%

ttest <- t.test(grupoA, grupoB, conf.level = 0.95)

Resultado

print(ttest)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  grupoA and grupoB
## t = -1.8235, df = 6.5601, p-value = 0.1138
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -17.359465   2.359465
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      82.5      90.0

Respuestas

a./= Aunque existe una diferencia numérica entre los dos grupos (el grupo A tiene una media de 82.5 y el grupo B de 90.0), esta diferencia no es significativa al nivel de confianza del 95%. El p-valor (0.1138) es mayor que el umbral común (0.05), y el intervalo de confianza incluye el 0. Dado que el intervalo de confianza incluye el valor 1, no hay evidencia suficiente para afirmar que la diferencia de medias entre los tratamientos sea significativa a un nivel del 95%.Dado que la prueba de Fisher ha indicado que las varianzas de los dos grupos son iguales (p-valor > 0.05), debemos utilizar una prueba t de Student para comparar las medias de los grupos.

b./= Si se aumenta el nivel de confianza del 95 % al 99 %, el intervalo de confianza se vuelve más amplio, lo que significa que se tiene más certeza de que el verdadero valor de la diferencia de medias está dentro de ese intervalo. Sin embargo, esto también reduce la precisión de las conclusiones, ya que el rango del intervalo es mayor, lo que puede dificultar detectar diferencias estadísticamente significativas.

Ejercicio 2

Punto A

Datos

media <- 15
desviacion <- 4
n <- 25
nivelconfianza <- 0.95

Valor crítico Z para 95% de confianza

Z <- qnorm(1 - (1 - nivelconfianza) / 2)

Error estándar

errorestandar <- desviacion / sqrt(n)

Intervalo de confianza

limiteinf <- media - Z * errorestandar
limitesup <- media + Z * errorestandar

cat("Intervalo de confianza: [", limiteinf, ",", limitesup, "]\n")
## Intervalo de confianza: [ 13.43203 , 16.56797 ]

Punto B

Margen de error deseado

margenerror <- 1

Tamaño de muestra necesario

nnecesario <- (Z * desviacion / margenerror)^2
nnecesario <- ceiling(nnecesario)  # Redondear al siguiente número entero

cat("Tamaño de muestra necesario:", nnecesario, "\n")
## Tamaño de muestra necesario: 62

Punto C

Margen de error reducido a 0.5 horas

margenerror <- 0.5

Nuevo tamaño de muestra necesario

nreducido <- (Z * desviacion / margenerror)^2
nreducido <- ceiling(nreducido)

cat("Tamaño de muestra necesario con margen de error de 0.5 horas:", nreducido, "\n")
## Tamaño de muestra necesario con margen de error de 0.5 horas: 246

Esto refleja una relación inversa entre el margen de error y el tamaño de la muestra, a medida que se reduce el margen de error, el tamaño de la muestra necesario aumenta