Clase III (EIP-diciembre-2024)

Ejercicios módulo 1

Profesor Alberto Bernat González

• Economista| Graduado en Administración y Dirección de Empresas
• Experto en Asesoramiento Financiero Europeo | EFPA-EFA-LCCI

Email: abernat@uemc.es

LinkedIn: https://www.linkedin.com/in/albertobernat/

¿Qué veremos en esta sesión?

• Importancia del Módulo 1:

  • El 40% del examen.

  • 16 preguntas de las 40 totales.

Resumen del Módulo 1: Instrumentos y Mercados Financieros

1. Factores Macroeconómicos que Afectan a la Inversión

• Indicadores económicos: crecimiento, precios, empleo.

• Los ciclos económicos y su impacto en las inversiones.

2. Fundamentos de la Inversión

• Valor temporal del dinero: capitalización y descuento.

• Tipos de interés: spot y forward.

• Rentabilidad: nominal, real, TAE, TIR, TRE, TGR.

3. Sistema Financiero

• Componentes clave: intermediarios financieros, activos.

• Política monetaria del BCE: instrumentos, tipos de interés.

• Mercados monetarios.

4. Mercado de Renta Fija

• Características y estructura del mercado de deuda pública y privada.

• Activos negociados, riesgos (interés, crédito, liquidez).

• Valoración y relación Precio-TIR.

5. Mercado de Renta Variable

• Características y operativa bursátil.

• Tipos de operaciones: OPV, OPA, ampliación de capital.

• Índices bursátiles y análisis fundamental básico.

6. Mercado de Divisas

• Definición y características del mercado de divisas.

• Gestión del riesgo de cambio.

7. Mercado de Productos Derivados

• Futuros y opciones: funcionamiento y valor de la prima.

• Instrumentos derivados: sobre índices, acciones, bonos.

8. Productos Complejos

• Tipos: renta fija, fondos, híbridos.

• Características y riesgos asociados.

Pregunta 1

1. Su asesor le recomienda que incluya fondos cotizados en bolsa (ETF) sobre el Ibex-35 en el su cartera de inversiones. ¿Qué aspectos deberá tener en cuenta a la hora de invertir en a ETF?

1. Tienden a ser más caros que los fondos de inversión de gestión activa.

2. Están exonerados del pago del IRPF.

3. Tienen un tracking-error bajo comparado con su índice de referencia.

4. Se calcula mensualmente su precio de cotización.

La respuesta correcta es la c.

Los ETF (siglas de Exchange Traded Funds) son un tipo de fondos de inversión, cuya particularidad es que cotizan en la bolsa como las acciones, a diferencia del resto de fondos, que se suscriben y reembolsan a través de participaciones.

Los ETFs son vehículos que ayudan a invertir de forma diversificada y con bajo coste.

El tracking error es una métrica empleada en la industria y que nos ofrece información sobre la variabilidad (volatilidad) del ETF respecto de su índice de referencia (benchmark). De modo que cuanto más bajo sea el tracking error, más estrechamente seguirá el ETF a su índice de referencia.

Analíticamente el tracking error (o error de seguimiento)

\[\sigma_{\alpha,p}=\sqrt{\sigma_p^2-\beta_p^2\cdot \sigma_m^2}\]

Donde,

• \(\sigma_{\alpha,p}\), es la desviación típica (volatilidad o riesgo) del alpha de Jensen respecto de la cartera \(p\).

• \(\sigma_p^2\), es la varianza de la cartera \(p\).

• \(\beta_p^2\), es la beta al cuadrado de la cartera \(p\).

• \(\sigma_m\), es la varianza al cuadrado de la cartera de mercado (o benchmark) \(m\).

La operativa es análoga a la de las acciones cotizadas, ya que se cotizan durante toda la sesión bursátil. Tienen un valor liquidativo que se publica al cierre de la sesión. De forma que los inversores pueden comprar en tiempo real el ETF al precio que fije el mercado en cada momento.

Los ETF tienen un tratamiento fiscal, en el IRPF, como el de las acciones cotizadas, por tanto distinto del resto de IIC´s:

• las ganancias patrimoniales no están sujetas a retención.

• no se pueden acoger al régimen de diferimiento por traspasos, coticen en la bolsa española o en cualquier bolsa extranjera.

• si el ETF es de reparto (y no de acumulación), cada vez que se repartan dividendos,

• estos deberán tributar como rendimientos del capital mobiliario, en la base del ahorro

• el tipo de gravamen en 2023 será de:

  19% para una base de 6.000,00 euros;

  21% para la base comprendida entre 6.000,01 euros y 50.000,00 euros;

  del 23% para una base entre 50.000,00 euros y 200.000,00 euros;

  y un 26% para lo que supere los 200.000,00 euros.

Pregunta 2

Un depósito creciente 30 meses, que los primeros seis meses dé un interés nominal del 1,75%, los siguientes seis meses remunera al 2,25%, los siguientes seis meses remunera al 3,00%, los siguientes al 3,30% y los últimos seis meses al 3,75%, tendrá una TAE de:

1. 5,69%

2. 2,83%

3. 9,19%

4. 3,05%

La respuesta correcta es la b.

La TAE o tasa anual equivalente, a diferencia del TIN o tipo de interés, que sólo recoge la retribución o compensación que recibimos por depositar el dinero en un banco, tiene en cuenta, los gastos y las comisiones asociados.

La TAE nos permite comparar distintas ofertas de cuentas o depósitos, con independencia de sus condiciones particulares.

El cálculo de la TAE, o tasa anual equivalente, está basado en el tipo de interés compuesto y en la hipótesis de que los intereses obtenidos se vuelven a invertir al mismo tipo de interés.

Planteamos la siguiente equivalencia financiera; donde calculamos la tasa anual equivalente para un periodo de dos años y medio, y tomamos para ello el tipo de interés nominal semestral, que lo expresaremos de modo anual, de ahí el cociente que indica el número de semestres, que incluye un año. Y el exponente, que, aunque lo omitimos, sería uno en nuestro caso.

\[\left(1+TAE\right)^{2.5}=\left(1+\frac{0.0175}{2}\right)\left(1+\frac{0.0225}{2}\right)\left(1+\frac{0.03}{2}\right)\left(1+\frac{0.033}{2}\right)\left(1+\frac{0.0375}{2}\right)\]

Si ahora resolvemos por la equivalencia por la TAE,

\[\left[\left(1+\frac{0.0175}{2}\right)\left(1+\frac{0.0225}{2}\right)\left(1+\frac{0.03}{2}\right)\left(1+\frac{0.033}{2}\right)\left(1+\frac{0.0375}{2}\right)\right]^{\frac{1}{2.5}}-1\] obtenemos que la remuneración efectiva anual, por el depósito creciente para un plazo de 30 meses, ha sido del 2,83% TAE:

\[TAE=0.02828 \approx 2.83\% \]

Pregunta 3

¿Qué rentabilidad real anual se ha alcanzado en 5 años, si la inversión efectuada ha permitido alcanzar una rentabilidad anual del 6%, mientras que la inflación durante dicho período ha sido del 3% anual?

1. 3%

2. +2,91%

3. -3%

4. 2,80%

La respuesta correcta es la b.

Se entiende por rentabilidad real de una inversión la tasa de rentabilidad que se obtiene si se descuenta, de la rentabilidad nominal (o bruta), el efecto producido por la inflación existente durante el plazo que se ha mantenido la inversión. Analíticamente la podemos expresar como:

\[r_{real}=\frac{r_{nominal}-\pi}{1+\pi}\]

donde:

• \(R_{real}\), rentabilidad real de la inversión

• \(R_{nominal}\), rentabilidad nominal de la inversión

• \(\pi\), tasa de inflación

Luego, sustituyendo por los datos del problema

\[r_{real}=\frac{0.06-0.03}{1+0.03}\] y, calculando, tenemos que la rentabilidad real anual que se ha logrado en 5 años es de:

\[r_{real}=0.02912\approx 2.91\%\]

Pregunta 4

¿Cuál de las siguientes opciones de política monetaria utilizan los bancos centrales para hacer frente a un escenario de recesión?

1. Venta de deuda pública.

2. Compra de deuda pública.

3. Aumentar el requerimiento de reservas de los bancos comerciales.

4. Aumento de la tasa de descuento.

La respuesta correcta es la b.

Los programas de compras de activos, forman parte del conjunto de nuevos instrumentos de política monetaria utilizados por el Banco Central Europeo (BCE) para mantener la estabilidad de precios.

…

Cuando el BCE compra activos financieros, como bonos, aumenta su demanda y provoca un incremento en su precio. Como consecuencia, los tipos de interés de mercado se reducen (ya que la rentabilidad de los bonos es inversamente proporcional a su precio), lo cual también termina trasladándose a los tipos de interés de los préstamos bancarios. De esta forma, estos programas facilitan el acceso al crédito, no sólo por parte de los emisores de bonos (gobiernos, empresas, entidades financieras), sino también a los agentes más dependientes del crédito bancario, como hogares y pymes, impulsando así el consumo y la inversión.

Desde 2014 el BCE ha adquirido activos bajo su programa de compra de activos, conocido como APP por sus siglas en inglés (Asset Purchase Programme), entre los que se encuentran títulos de deuda pública (a través del subprograma PSPP), bonos corporativos (CSPP), bonos de titulización de activos (ABSPP) y bonos garantizados (CBPP). A estos programas de compras, se sumó el programa de compras de emergencia frente a la pandemia (PEPP) iniciado en marzo de 2020 con el objetivo de contrarrestar los riesgos sobre la economía del área del euro y el mecanismo de transmisión de la política monetaria como consecuencia del estallido de la pandemia de COVID-19.

Los programas de compras de activos, forman parte del conjunto de nuevos instrumentos de política monetaria utilizados por el Banco Central Europeo.

Pregunta 5

¿Qué variables relaciona el deflactor del PIB?

1. El PIB nominal y el PIB real

2. El PIB nominal y la inflación

3. EI PIB real y la inflación

4. La inflación y el IPC

La respuesta correcta es la a.

Pregunta 6

Una empresa descuenta una letra de cambio de nominal 70.000 euros y vencimiento a 120 días, aplicando un descuento comercial del 3%. La cuantía efectiva que percibirá la empresa en el momento del descuento será:

1. 67.900€

2. 69.300€

3. 68.600€

4. 69.700€

La respuesta correcta es la b.

Pregunta 7

¿El tipo de cambio al contado evoluciona desde los 0,8223 GBP/USD (libras por dólares) hasta los 0,7558 GBP/USD (libras por dólares). En este caso, podemos decir que:

1. El dólar se ha depreciado frente a la libra.

2. El tipo de interés en dólares es mayor que el tipo de interés en GBP.

3. El dólar se ha apreciado frente a la libra.

4. Ninguna de las respuestas es correcta.

La respuesta correcta es la c.

Para calcular la apreciación o depreciación de una divisa en relación con otra, se puede utilizar la siguiente fórmula:

(Tipo de cambio final - Tipo de cambio inicial) / Tipo de cambio inicial

En este caso, los valores serían:

(Tipo de cambio final - Tipo de cambio inicial) / Tipo de cambio inicial = (0,7558 - 0,8223) / 0,8223 = -0,0809

Esto significa que el tipo de cambio ha disminuido en un 8,09%. Como el tipo de cambio se expresa en términos de libras esterlinas por dólar, esto indica que se necesitan menos dólares para comprar una libra esterlina, lo que significa que el dólar se ha apreciado frente a la libra.

Pregunta 7

El patrimonio neto de un fondo de inversión, a 5 de septiembre de 2022, está integrado por los siguientes activos:

• Tesorería 3.500.000 €

• 225.000 acciones de 18€

• 17.000 obligaciones del Estado, de un valor nominal de 1000€ cada uno que cotizan al 101,25%

• 32.500 obligaciones Comunidades autónomas, de un valor nominal de 1000€ cada una que cotizan al 63%

Teniendo en cuenta que el fondo tiene 535.000 partícipes, calcular el valor liquidativo unitario de dichas participaciones

1. 100,93€

2. 84,56€

3. Faltan datos para calcular el valor liquidativo.

4. 45,23€.

La respuesta correcta es la c.

EN EL CASO DE CONOCER EN NÚMERO DE PARTICIPACIONES

Para calcular el valor liquidativo unitario de las participaciones del fondo de inversión, se debe sumar el valor de todos los activos del fondo y dividirlo entre el número de participaciones en circulación.

Los cálculos serían los siguientes:

• Valor de las acciones: 225.000 x 18€ = 4.050.000€

• Valor de las obligaciones del Estado: 17.000 x 1.000€ x 101,25% = 17.212.500€

• Valor de las obligaciones de Comunidades Autónomas: 32.500 x 1.000€ x 63% = 20.475.000€

• Tesorería: 3.500.000€

• Total del valor de los activos: 45.237.500€

Por lo tanto, el valor liquidativo unitario de las participaciones del fondo de inversión es:

• 45.237.500€ / 535.000 participaciones = 84,56€

o, alternativamente

\[VL=\frac{3500000+\left(225000\cdot 18\right)+\left(17000\cdot 1000\cdot \frac{101.25}{100}\right)+\left(32500\cdot 1000\cdot \frac{63}{100}\right)}{535000}\]

\[VL=84.55607\:euros\]

Pregunta 9

Una cartera con una rentabilidad del 21,00% mantiene una exposición del 80% a RV, 15% RF y el resto en efectivo. La rentabilidad de los índices de RV, RF y Mercados Monetarios son: 25%, 5% y 1% ¿Cuál es e exceso de rentabilidad de la cartera?

1. 0,20%

2. 3,850%

3. 0,225%

4. 2,25%

La respuesta correcta es la a.

El cálculo de la rentabilidad esperada de la cartera es:

• Rentabilidad esperada de la cartera = (Ponderación de la RV x Rentabilidad del índice de RV) + (Ponderación de la RF x Rentabilidad del índice de RF) + (Ponderación del efectivo x Rentabilidad del índice de Mercados Monetarios)

Reemplazando los valores, obtenemos:

• Rentabilidad esperada de la cartera = (0,80 x 25%) + (0,15 x 5%) + (0,05 x 1%) = 20,8%

Por lo tanto, la rentabilidad esperada de la cartera es del 20,8%. El exceso de rentabilidad se calcula restando la rentabilidad esperada de la cartera de la rentabilidad real de la cartera:

• Exceso de rentabilidad = Rentabilidad real de la cartera - Rentabilidad esperada de la cartera

En este caso, se nos indica que la rentabilidad real de la cartera es del 21%, por lo que el exceso de rentabilidad sería:

• Exceso de rentabilidad = 21% - 20,8% = 0,2%

Por lo tanto, el exceso de rentabilidad de la cartera es del 0,20%.

O, alternativamente:

\[ EX_R=21-\left(0.8\cdot \:25+0.15\cdot \:5+0.05\cdot \:1\right)=0.2(0.20\%) \]

Pregunta 10

Si suponemos que los tipos de interés a a contado (spot) a 1, 2 y 3 años son del 2%, 2,5% y 3% respectivamente. ¿Cuál sería el tipo de interés implícito (forward) en el momento actual (\(t_0\)) para el periodo del segundo al tercer año?

1. Un tipo forward 2,3 del 4,01%

2. Un tipo forward 2,3 del 3,85%

3. Un tipo forward 2,3 del 6,61%

4. Un tipo forward 2,3 del 1,48%

La respuesta correcta es la a.

Para calcular el tipo de interés forward implícito entre el segundo y tercer año, se puede utilizar la fórmula:

\[ \left(1+_0S_3\right)^3=\left(1+f_{2,3}\right)^1\left(1+_0S_2\right)^2 \]

Donde \(_0S_3\) es el tipo de interés spot 3 años y \(_0S_2\) es el tipo de interés a 2 años.

Reemplazando los valores en la fórmula, obtenemos:

\[\left(1+0.03\right)^3=\left(1+f_{2,3}\right)^1\left(1+0.025\right)^2\]

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A: “Un tipo forward 2,3 del 4,01%”.

\[f_{2,3}=0.04007\]

Pregunta 11

¿Qué se entiende por deflactor del PIB?

1. Es la diferencia entre el PIB el real y el PIB nominal.

2. Es el cociente entre el PIB el nominal y el PIB real.

3. Es la contribución del consumo privado al crecimiento nominal del PIB.

4. Es la contribución de la Formación Bruta de Capital Fijo al crecimiento real del PIB.

La respuesta correcta es la b.

Pregunta 12

Una letra del tesoro a 3 meses (90 días) suscrita en el mercado primario a un tipo de interés medio del 2,75%, ¿Qué precio debe tener? (base ACT/360)

1. 99,32

2. 97,32

3. 98,64

4. 102,75

La respuesta correcta es la a.

\[P_0=\frac{100}{1+0.0275\cdot \frac{90}{360}}=99.31719\]

Pregunta 13

En un entorno de estabilidad de su cotización, la empresa X tiene un PER de 25. Teniendo en cuenta que la media del sector es 15 se puede afirmar que la empresa X:

1. Se espera que obtenga un crecimiento de beneficios por debajo de la media del mercado.

2. Tiene una beta mayor que 1.

3. Su precio permanezca estable a medio plazo

4. Se espera que obtenga un crecimiento de beneficios por encima de la media del sector.

La respuesta correcta es la a.

Pregunta 14

33. Indique la afirmación correcta:

1. Los componentes del Ibex 35 están ponderados por capitalización bursátil ajustada por capital flotante.

2. Los componentes del Ibex 35 están ponderados por capitalización bursátil ajustada por capital fijo.

3. Los componentes del Ibex 35 están equiponderados.

4. Los componentes del Ibex 35 están ponderados por frecuencia de cotización ajustada por capitalización bursátil.

La respuesta correcta es la a.

Pregunta 15

37. En una opción put con precio de ejercicio de 21 euros, valor del subyacente 15 euros y la prima pagada de 6,50 euros ¿cuál es el valor temporal?

1. 0,50 euros

2. 0 euros

3. 0,25 euros

4. 1 euro

La respuesta correcta es la a.

Sabemos que, el valor intrínseco de la opción put se calcula como

\[\text{Valor intrínseco de una put} = \text{Precio de ejercicio} – \text{Precio del subyacente}\] en nuestro caso,

\[VI=21-15=6\] y, el valor temporal (nótese que es indistinto como se calcula para opción put y para una call)

\[Prima = VI + VT\] de forma que el valor temporal de la opción put será el resultado de,

\[VT = Prima - VI\] donde, al calcular, tenemos que:

\[VT = 6.5-6=0.5\]

Pregunta 16

Un cliente mantiene una cartera de bonos y acciones por valor de 750.000 euros. El 30% de la cartera está formado por acciones de la empresa Gamma. Como consecuencia de los movimientos del mercado, el conjunto de acciones de la compañía, pasan a valer 90.000 euros. Si todos los demás valores de los activos que contiene la cartera permanecieran inalterados a los indicados movimientos del mercado, ¿Cuál sería el peso de las acciones en relación a la cartera de inversión?

1. 12%
2. 14,63%
3. 17,14%
4. 4%

La respuesta correcta es la b.

Del enunciado podemos deducir que, de una cartera de bonos y acciones que tiene un valor de 750.000 euros, si el 30% de la cartera está formado por acciones de la empresa Gamma, las acciones tienen un importe de:

\[ 0.3\cdot \:750000=225000 \]Si como consecuencia de los movimientos del mercado, el conjunto de acciones de la compañía, pasan a valer 90.000 euros, esto significa que se ha depreciado en:

\[ 225000\left(1-\Delta \%\right)=90000\quad :\Delta \%=0.6(60\%) \]

De forma que ahora, tras haber experimentado una depreciación del 60% las acciones, y los demás valores de los activos que contiene la cartera permanecieran inalterados; tenemos que la composición de la cartera sería:

\[ \left(750000\cdot \:0.7\right)+90000=615000 \]

Ahora podemos poner en relación el importe de las acciones sobre el importe total de la cartera, y así conocer cuál sería el peso que tienen las acciones dentro de la cartera de inversión:

\[ \frac{90000}{750000\cdot \:0.7+90000}\cdot \:100=14.63414\% \]

Pregunta 17

Un inversor que compró un bono de 1.000€ de nominal hace tres años por 950€ y que le ha proporcionado un cupón anual de 50€, una vez vencido y el bono y sabiendo que los cupones los ha podido reinvertir al 2%, calcular cuál ha sido la TRE de la inversión.

1. TRE = 6,90%

2. TRE = 6,58%

3. TRE = 5,00%

4. TRE = 6,67%

La respuesta correcta es la d.

La Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE) se define como aquella rentabilidad media anual que tiene en cuenta las tasas de reinversión de los ingresos de una operación, medida mediante capitalización compuesta.

La TRE la podemos expresar como:

\[V_f=V_0 \cdot \left(1+TRE\right)^t\] donde:

• \(V_f\) sería el valor al final de la operación.

• \(V_0\) sería el valor al inicio (o en el momento 0) de la operación.

• \(t\) sería el valor el tiempo, expresado en años, durante el que transcurre la operación.

De forma que l valor final será el resultado de sumar los 3 flujos de caja siguientes:

\[V_f=50\left(1+0.02\right)+50\left(1+0.02\right)^2+1050\] y, que tiene como resultado el importe de

\[V_f=1153.02\] En cuanto al valor inicial, será el precio de compra o desembolso en el momento de la compra y no el valor nominal; esté es por tanto un valor conocido, y que asciende a 950 euros (\(V_0=950\)).

Conocido y calculado estos dos valores podremos hallar, mediante la siguiente equivalencia financiera, cuál es el resultado de la tasa de rentabilidad efectiva de esta operación, asumiendo que la inversión transcurre a lo largo de un periodo de tres años (\(t=3\)) y que los cupones los ha podido reinvertir al 2%:

\[[50\left(1+0.02\right)+50\left(1+0.02\right)^2+1050]= 950 \cdot \left(1+TRE\right)^3\]

\[TRE=0.06668\approx 6.67\%\]

Pregunta 18

El 3 de mayo del 2022 compramos un Bono del Estado con cupones del 1,80% y vencimiento el 30 de noviembre de 2032. Si el mercado se mueve con rentabilidades del 5% en activos similares, su precio entero será:

1. 741,87€
2. 1.052,00€
3. 749,46€
4. 990,54€

La respuesta correcta es la c.

Para calcular el precio del bono, es recomendable utilizar una calculadora financiera como la Casio FC 200v, especialmente cuando hay múltiples flujos de efectivo involucrados, como en este caso con 10 flujos.

Calculadora Casio FC 200v - Función BOND

Configuración:

• Función: BOND
• Set: Annu/Date

Datos:

• d1= 03052022 + EXE
• d2= 30112032 + EXE
• RDV= 100 + EXE
• CPN= 1.8 + EXE
• PRC= 0 + EXE
• YLD= 5 + EXE

Proceso:

1. Ingresa los datos en la calculadora.

2. Selecciona la opción “BOND” en la función.

3. Establece el conjunto de fechas con “Annu/Date”.

4. Introduce las fechas de inicio y vencimiento del bono (d1 y d2).

5. Ingresa el valor nominal (RDV), el cupón (CPN), el precio (PRC) y el rendimiento (YLD).

6. Resuelve para obtener los siguientes resultados:

Resultados:

- PRC= -74.19278 (precio ex cupón)

- INT= -0.765 (cupón corrido)

- CST= -74.9577 (precio + cupón corrido)

Nota: Siempre devuelve valores negativos porque se considera un desembolso (compra). Por favor

Pregunta 19

Un inversor compró el 2 de enero del 2022, 10.000 acciones a 25 euros. La acción cotiza a actualmente a 5 euros. En estas circunstancias ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

1. La acción ha caído un 80% y para recuperar las pérdidas se necesita que suba un 400%.

2. La acción ha caído un 80% y para recuperar las pérdidas se necesita que suba un 80%.

3. La acción ha caído un 20% para recuperar las pérdidas se necesita que suba un 20%.

4. La acción ha caído un 24% y para recuperar las pérdidas se necesita que suba un 12%.

La respuesta correcta es la a.

Pregunta 20

Un fondo de inversión que usted le vendió a un cliente tiene una rentabilidad acumulada en los tres últimos años del 118%. El cliente desea saber cuál es la rentabilidad anual que ha alcanzado:

1. 39,33%
2. 35,12%
3. 29,66%
4. Depende de las comisiones del fondo.

La respuesta correcta es la C.

La rentabilidad geométrica entre el momento actual y el momento n se define a partir de las rentabilidades de cada uno de los subperiodos en que puede dividirse el periodo global.

\[\left(1+i_{0,1}\right)\cdot\left(1+i_{1,2}\right)\cdot......\cdot\left(1+i_{n-1,n}\right)=\left(1+i_{0,n}^{geometrica}\right)^n\]

Si adaptamos la expresión general a nuestro caso y sustituimos los valores tenemos qué:

\[\left(1+i_{0,3}^{geometrica}\right)^3=(1+1,18)\]

Despejando \(i_{0,3}^{geometrica}\) y calculando obtenemos un resultado de,

\[i_{0,3}^{geometrica}=(1+1,18)^{1/3}-1=0,2966(29.66\%)\]