Tugas Pertemuan 9

Permasalahan

Soal

a) Peubah respon dan perlakuannya

• Peubah respon: Jarak absolut antara tebakan dan nilai sebenarnya

• Perlakuan: Kondisi sebelum dan sesudah diberikan sebagian informasi tambahan pada diagram

b) Apa perbedaan dengan kasus minggu sebelumnya?

Kasus ini termasuk kedalam pengukuran berulang (Repeated Measures Design) dikarenakan subjek yang sama diukur lebih dari sekali. Serta, fokusnya ialah membandingkan dua kondisi (sebelum dan sesudah informasi) pada setiap mahasiswa.

c) Tuliskan model linearnya secara lengkap dan jelaskan

\(Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}\)

dengan: \(\begin{align*} Y_{ij} & : \text{Hasil tebakan dari mahasiswa ke-}i \text{ pada kondisi ke-}j \\ \mu & : \text{Rataan umum} \\ \alpha_i & : \text{Efek mahasiswa ke-}i \text{ (perbedaan antar mahasiswa)} \\ \beta_j & : \text{Efek perlakuan ke-}j \text{ (sebelum atau sesudah informasi)} \\ \varepsilon_{ij} & : \text{Galat acak untuk pengukuran }ij \end{align*}\)

Penjelasan: Model ini mengukur pengaruh mahasiswa dan perlakuan (sebelum/sesudah informasi) terhadap tebakan, serta variasi acak.

d) Buat tabel anova

mahasiswa <- rep(1:11, each = 2)
perlakuan <- rep(c("Sebelum", "Sesudah"), times = 11) 
tebakan <- c(100, 98, 105, 96, 103, 112, 100, 90, 98, 81, 
             100, 100, 100, 80, 110, 71, 100, 71, 100, 99, 
             110, 90) 

data <- data.frame(mahasiswa = factor(mahasiswa), 
                   perlakuan = factor(perlakuan), 
                   tebakan = tebakan)
data

   mahasiswa perlakuan tebakan
1          1   Sebelum     100
2          1   Sesudah      98
3          2   Sebelum     105
4          2   Sesudah      96
5          3   Sebelum     103
6          3   Sesudah     112
7          4   Sebelum     100
8          4   Sesudah      90
9          5   Sebelum      98
10         5   Sesudah      81
11         6   Sebelum     100
12         6   Sesudah     100
13         7   Sebelum     100
14         7   Sesudah      80
15         8   Sebelum     110
16         8   Sesudah      71
17         9   Sebelum     100
18         9   Sesudah      71
19        10   Sebelum     100
20        10   Sesudah      99
21        11   Sebelum     110
22        11   Sesudah      90

# ANOVA Dua Arah
anova_model <- aov(tebakan ~ mahasiswa + perlakuan, data = data)

summary(anova_model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
mahasiswa   10  850.8    85.1   0.857 0.5944  
perlakuan    1  865.6   865.6   8.714 0.0145 *
Residuals   10  993.4    99.3                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

e) Apakah pengaruh perlakuan nyata?

Karena p-value perlakuan < 0.05, maka disimpulkan informasi tambahan (perlakuan) berpengaruh signifikan terhadap tebakan mahasiswa.

f) Jika pengaruh nyata, lakukan uji lanjut

tebakan_sebelum <- data[data$perlakuan == "Sebelum", "tebakan"]
tebakan_sesudah <- data[data$perlakuan == "Sesudah", "tebakan"]

t.test(tebakan_sebelum, tebakan_sesudah, paired=T)

    Paired t-test

data:  tebakan_sebelum and tebakan_sesudah
t = 2.952, df = 10, p-value = 0.01449
alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  3.076216 22.014693
sample estimates:
mean difference 
       12.54545