Forma de resolução

Questão 1: Binomial

Em uma fábrica de bolachas, deseja-se controlar a qualidade dos pacotes produzidos, garantindo que cada pacote contenha exatamente 10 bolachas intactas. No entanto, devido a fatores como vibração da linha de produção, empacotamento automático e transporte, tem-se que \(5\%\) dos biscoitos ficam quebrados. Selecionado um pacote aleatório com 10 bolachas, pede-se:

  1. Qual a probabilidade de conter exatamente 2 bolachas quebradas?

  2. Qual a probabilidade de conter exatamente 0 (nenhuma) bolacha quebrada?

  3. Qual a probabilidade de conter 2 ou menos bolachas quebradas?

  4. Construa um gráfico de colunas em que seja possível identificar as probabilidade de 0 a 10 bolachas quebradas.

  5. De forma sucinta, apresente as devidas interpretações.

Questão 2: Binomial

Uma maquina de empacotar café é configurada para embalagens de 500 g. Embalagens cujo peso estão distante de 500 g em mais de 10 gramas são consideradas fora de especificação. Sabe-se que, quando a máquina está bem regulada, \(95\%\) dos pacotes são produzidos dentro da especificação. Selecionado de forma aleatória um lote contendo 15 embalagens, pede-se:

  1. Qual é a probabilidade deste lote conter exatamente 13 embalagens dentro da especificação de peso?

  2. Qual é a probabilidade deste lote conter 10 ou menos embalagens dentro da especificação de peso?

  3. Construa um gráfico de colunas em que seja possível identificar as probabilidade de 0 a 15 embalagens dentro da especificação de peso.

  4. De forma sucinta, apresente as devidas interpretações.

Questão 3: Poisson

Em uma fábrica de laticínios, a máquina que pasteuriza o leite apresenta, em média, 3 paradas inesperadas por semana devido a problemas técnicos. Essas falhas interrompem o processo de produção e podem levar a perdas. Pede-se:

  1. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 5 falhas inesperadas em uma semana?

  2. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente nenhuma falha inesperada em uma semana?

  3. Qual é a probabilidade de ocorrerem 2 ou menos falhas inesperadas em uma semana?

  4. Construa um gráfico de colunas em que seja possível identificar as probabilidade de 0 a 10 falhas inesperadas em uma semana.

  5. De forma sucinta, apresente as devidas interpretações.

Questão 4: Poisson

Suponha que, em uma determinada região do Pantanal, a taxa média histórica de focos de incêndio seja de 5 por semana durante a estação seca. As autoridades ambientais querem prever a probabilidade de ocorre um número específico de focos de incêndio em uma semana para direcionar os recursos ao combate. Pede-se:

  1. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 8 focos de incêndio em uma semana nessa região durante a estação seca?

  2. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 0 (nenhum) foco de incêndio em uma semana nessa região durante a estação seca?

  3. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 ou menos focos de incêndio em uma semana nessa região durante a estação seca?

  4. Construa um gráfico de colunas em que seja possível identificar as probabilidade de 0 a 15 focos de incêndio em uma semana nessa região durante a estação seca.

  5. De forma sucinta, apresente as devidas interpretações.

Questão 5: Normal

O conjunto de dados a seguir referm-se as informações climáticas diária no município de Dourados, Mato Grosso do Sul, no período de 2001 a 2023. Obter os dados em: https://www.dropbox.com/s/igcrj9ee7ajy2lj/clima.xlsx?dl=1

Utilizando apenas os dados da temperatura mínima durante o mês de julho, pede-se:

  1. Construa o histograma

  2. Obtenha a média, o desvio padrão e os quantis \(2,5\%\) e \(97,5\%\)

  3. Construa um histograma, inserindo o ajusta da distribuição Normal

  4. De forma sucinta, apresente as devidas interpretações.