DESKRIPSI DATA

Pada pembahasan One Way MANOVA kali ini, akan digunakan data yang meneliti hubungan antara desain helm sepak bola dengan cedera leher. Data dapat diakses pada tautan berikut: https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/heplots/FootHead.html

data <- read.csv("C:/Users/MSI Cyborg15/OneDrive/Documents/college/Semester 3/Analisis Data Multivariat 1/FootHead.csv")
head(data)
##   rownames       group width circum front.back eye.top ear.top jaw
## 1        1 High school  13.5  57.15       19.5    12.5    14.0  11
## 2        2 High school  15.5  58.42       21.0    12.0    16.0  12
## 3        3 High school  14.5  55.88       19.0    10.0    13.0  12
## 4        4 High school  15.5  58.42       20.0    13.5    15.0  12
## 5        5 High school  14.5  58.42       20.0    13.0    15.5  12
## 6        6 High school  14.0  60.96       21.0    12.0    14.0  13

UJI ASUMSI

Dalam pengujian MANOVA dengan bantuan software R, taraf dari faktor harus bersifat numerik. Oleh karena itu, akan dilakukannya pendefinisian terlebih dahulu.

library(MVN)
## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.3
data1 <- data[3:8]
head(data1)
##   width circum front.back eye.top ear.top jaw
## 1  13.5  57.15       19.5    12.5    14.0  11
## 2  15.5  58.42       21.0    12.0    16.0  12
## 3  14.5  55.88       19.0    10.0    13.0  12
## 4  15.5  58.42       20.0    13.5    15.0  12
## 5  14.5  58.42       20.0    13.0    15.5  12
## 6  14.0  60.96       21.0    12.0    14.0  13

UJI NORMALITAS DATA

Untuk melakukan uji asumsi normalitas, akan dilakukan plot Q-Q untuk melihat persebaran data secara eksploratif, lalu akan dilakukan juga uji Mardia Test dengan rumusan hipotesis:

A. Mardia Skewness

H0 : Data berdistribusi Normal

H1 : Data tidak berdistribusi Normal

B. Mardia Kurtosis

H0 : Data berdistribusi Normal

H1 : Data tidak berdistribusi Normal

H0 akan ditolak jika p-value < alpha, terima dalam hal lainnya. Dengan taraf signifikansi sebesar 5%, diperoleh:

test = mvn(data1, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")

test
## $multivariateNormality
##              Test         Statistic             p value Result
## 1 Mardia Skewness  84.9365366556038 0.00756703046152702     NO
## 2 Mardia Kurtosis 0.909772669322413   0.362942410946737    YES
## 3             MVN              <NA>                <NA>     NO
## 
## $univariateNormality
##           Test   Variable Statistic   p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk   width       0.9464    0.0010    NO    
## 2 Shapiro-Wilk   circum      0.9449    0.0008    NO    
## 3 Shapiro-Wilk front.back    0.9794    0.1643    YES   
## 4 Shapiro-Wilk  eye.top      0.9832    0.2967    YES   
## 5 Shapiro-Wilk  ear.top      0.9727    0.0548    YES   
## 6 Shapiro-Wilk    jaw        0.9857    0.4338    YES   
## 
## $Descriptives
##             n     Mean   Std.Dev Median  Min   Max   25th   75th       Skew
## width      90 15.40000 0.6656922  15.50 13.5 17.50 15.000 15.650 0.37333477
## circum     90 58.02889 1.8795484  57.55 54.8 63.50 56.900 59.150 0.80796477
## front.back 90 19.90722 0.7444009  19.90 18.5 21.75 19.425 20.400 0.29546460
## eye.top    90 11.37000 1.6779770  11.30  7.4 15.00 10.125 12.725 0.06590774
## ear.top    90 13.96111 0.9569021  13.90 11.1 16.50 13.400 14.500 0.26597108
## jaw        90 12.00444 0.6365128  12.00 10.5 13.50 11.500 12.500 0.09940867
##              Kurtosis
## width       1.5816752
## circum      0.4287847
## front.back -0.5087056
## eye.top    -0.7569089
## ear.top     0.3840565
## jaw        -0.1315865

Dapat dilihat bahwa secara eksploratif, Mardia Kurtosis berdistribusi normal, sedangkan Mardia Skewness tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, akan dilakukan pengambilan data sebanyak 60 data dari baris ke-31 hingga ke-90 sebagai acuan pembelajaran Analisis Data Multivariat ini.

data2 <- data[31:90,2:8]
x1 <- data[31:90,3]
x2 <- data[31:90,4]
x3 <- data[31:90,5]
x4 <- data[31:90,6]
x5 <- data[31:90,7]
x6 <- data[31:90,8]
data3=data.frame(x1=x1, x2=x2, x3=x3, x4=x4, x5=x5, x6=x6)
library(MVN)
test1 = mvn(data3, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")

test1
## $multivariateNormality
##              Test          Statistic           p value Result
## 1 Mardia Skewness   55.3011597909414 0.501275845549599    YES
## 2 Mardia Kurtosis -0.414711130056112 0.678353383590794    YES
## 3             MVN               <NA>              <NA>    YES
## 
## $univariateNormality
##           Test  Variable Statistic   p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk    x1        0.9525    0.0204    NO    
## 2 Shapiro-Wilk    x2        0.9613    0.0543    YES   
## 3 Shapiro-Wilk    x3        0.9885    0.8446    YES   
## 4 Shapiro-Wilk    x4        0.9914    0.9496    YES   
## 5 Shapiro-Wilk    x5        0.9641    0.0745    YES   
## 6 Shapiro-Wilk    x6        0.9848    0.6589    YES   
## 
## $Descriptives
##     n     Mean   Std.Dev Median  Min  Max   25th   75th        Skew    Kurtosis
## x1 60 15.50000 0.6084156  15.45 14.3 17.3 15.200 15.800  0.68378534  0.98495309
## x2 60 57.57483 1.6214144  57.40 54.8 62.6 56.500 58.425  0.67695813  0.46445914
## x3 60 19.80667 0.6769490  19.80 18.5 21.5 19.375 20.200  0.12363518 -0.46848405
## x4 60 10.51333 1.2139677  10.40  7.4 13.1  9.800 11.325 -0.04915206 -0.29469553
## x5 60 13.57500 0.6985760  13.60 11.1 15.1 13.075 14.000 -0.65865793  1.27042202
## x6 60 11.87333 0.5689320  11.80 10.5 13.3 11.500 12.200  0.26399327  0.06933073

Dapat dilihat bahwa pada Q-Q Plot, titik-titik data tersebut telah menyebar di sekitar garis lurus. Hal ini berarti menunjukkan bahwa data berdistribusi normal. Pernyataan ini dapat dibuktikan di mana Mardia Kurtosis dan Mardia Skewness memiliki p-value yang lebih besar dari alpha (0.05) sehingga data tersebut telah berdistribusi secara normal.

UJI HOMOGENITAS

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa data tersebut homogen, melalui rumusan hipotesis sebagai berikut:

H0 : Data berkarakteristik Homogen

H1 : Data berkarakteristik Heterogen

data2$group = ifelse(data2$group == "College", 1, 2)
library(biotools)
## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: MASS
## ---
## biotools version 4.2
boxM(data = data3, grouping = data2$group)
## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  data3
## Chi-Sq (approx.) = 22.136, df = 21, p-value = 0.3917

Dari hasil analisis menggunakan Box M diketahui bahwa p-value, lebih besar dari taraf signifikansi alpha 5%, sehingga disimpulkan bahwa data homogen. Selanjutnya akan dilakukan Uji Manova dengan rumusan hipotesis:

H0 : Faktor tidak memengaruhi respon secara signifikan

H1 : Setidaknya terdapat satu faktor yang mempengaruhi respons secara signifikan

owm = manova(cbind(data3$x1, data3$x2, data3$x3, data3$x4, data3$x5, data3$x6)~data2$group)
summary(owm)
##             Df  Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)  
## data2$group  1 0.19211   2.1004      6     53 0.06851 .
## Residuals   58                                         
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa faktor tersebut tidak memengaruhi respon secara signifikan.