MANOVA
Ghisela Nisrina Nazifah
2024-10-27
Manova atau Multivariate Analysis Of Variance merupakan suatu uji signifikansi rata-rata sampel multivariat.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
DATA
Pada pembahasan MANOVA ini, digunakan data pola dan tingkat kinerja pada ukuran neurokognitif di antara individu dengan skizofrenia dan gangguan skizoafektif. Data dapat diakses pada tautan berikut: https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/heplots/NeuroCog.html
data <- read.csv("C:/Users/ACER/Documents/ANALISIS DATA MULTIVARIAT/MANOVA/NeuroCog.csv")
head(data)## rownames Dx Speed Attention Memory Verbal Visual ProbSolv
## 1 14 Schizophrenia 19 9 19 33 24 39
## 2 15 Schizophrenia 8 25 15 28 24 40
## 3 16 Schizophrenia 14 23 15 20 13 32
## 4 17 Schizophrenia 7 18 14 34 16 31
## 5 18 Schizophrenia 21 9 35 28 29 45
## 6 19 Schizophrenia 31 10 26 29 21 33
## SocialCog Age Sex
## 1 28 44 Female
## 2 37 26 Male
## 3 24 55 Female
## 4 36 53 Male
## 5 28 51 Male
## 6 28 21 Male--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Uji Asumsi
Dalam pengujian menggunakan Manova dengan bantuan software R, taraf dari faktor independen harus bertipe numerik, sehingga disini akan didefinisikan terlebih dahulu bahwa untuk Dx “Schizophrenia” = 1, “Schizoaffective” = 2, dan “Control” = 0
data$Dx <- ifelse(data$Dx == "Schizophrenia", 1,
ifelse(data$Dx == "Schizoaffective", 2, 0))
head(data)## rownames Dx Speed Attention Memory Verbal Visual ProbSolv SocialCog Age
## 1 14 1 19 9 19 33 24 39 28 44
## 2 15 1 8 25 15 28 24 40 37 26
## 3 16 1 14 23 15 20 13 32 24 55
## 4 17 1 7 18 14 34 16 31 36 53
## 5 18 1 21 9 35 28 29 45 28 51
## 6 19 1 31 10 26 29 21 33 28 21
## Sex
## 1 Female
## 2 Male
## 3 Female
## 4 Male
## 5 Male
## 6 Maleattach(data)Akan didefinisikan terlebih dahulu variabel dependen, “Speed” = x1, “Attention” = x2, “Memori” = x3, “Verbal” = x4, “Visual” = x5, “ProbSolv” = x6, dan “SocialCog” = x7.
x1 <- data[,3]
x2 <- data[,4]
x3 <- data[,5]
x4 <- data[,6]
x5 <- data[,7]
x6 <- data[,8]
x7 <- data[,9]
data_fix <- data.frame(x1=x1, x2=x2, x3=x3, x4=x4, x5=x5, x6=x6, x7=x7)1. Asumsi Normalitas
Untuk melakukan uji asumsi normalitas, dilakukan plot Q-Q untuk melihat persebaran data secara eksploratif, lalu dilakukan juga uji formal menggunakan Mardia Test dengan hipotesis:
Mardia Skewness
H0: Data berdistribusi Normal
H1: Data tidak berdistribusi Normal
Mardia Kurtosis
H0: Data berdistribusi Normal
H1: Data tidak berdistribusi Normal
dengan taraf signifikansi alpha 5%, sehingga nilai kritisnya sebesar 0,05.
## Uji Normalitas Multivariate
library(MVN)## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.3test = mvn((data[2:9]), mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 221.298574459728 5.23151524166493e-08 NO
## 2 Mardia Kurtosis -0.624269249358864 0.532450775270711 YES
## 3 MVN <NA> <NA> NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk Dx 0.7002 <0.001 NO
## 2 Shapiro-Wilk Speed 0.9846 0.0102 NO
## 3 Shapiro-Wilk Attention 0.9789 0.0011 NO
## 4 Shapiro-Wilk Memory 0.9797 0.0015 NO
## 5 Shapiro-Wilk Verbal 0.9733 2e-04 NO
## 6 Shapiro-Wilk Visual 0.9889 0.06 YES
## 7 Shapiro-Wilk ProbSolv 0.9615 <0.001 NO
## 8 Shapiro-Wilk SocialCog 0.9850 0.0119 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew
## Dx 242 0.5619835 0.7555335 0 0 2 0 1.00 0.91128609
## Speed 242 40.3099174 12.1046194 41 -1 74 33 48.75 -0.35203222
## Attention 242 39.7520661 13.4961381 41 1 67 32 50.00 -0.44530106
## Memory 242 42.4421488 12.2392624 44 3 71 36 51.00 -0.48103440
## Verbal 242 41.3719008 10.2030280 40 20 78 33 48.00 0.47718521
## Visual 242 37.1157025 11.2051337 38 12 65 29 44.00 -0.02114612
## ProbSolv 242 45.8264463 9.9847832 45 29 65 39 52.00 0.26765404
## SocialCog 242 43.9338843 12.7345940 44 10 72 34 53.00 -0.05561740
## Kurtosis
## Dx -0.67461201
## Speed 0.77637629
## Attention -0.28534512
## Memory 0.06294211
## Verbal -0.18988635
## Visual -0.60348440
## ProbSolv -0.88183569
## SocialCog -0.75241979Secara eksploratif, dapat dilihat bahwa titik-titik data sudah menyebar di sekitar garis lurus, namun dari uji formal menggunakan Mardia test, diketahui bahwa data tidak berdistribsi normal secara multivariate karena p-value untuk mardia skewnessnya jauh lebih kecil dari taraf signifikansi alpha 5%.
Data yang tidak normal seharusnya ditangani dengan melakukan trasformasi data, setelah dilakukan transformasi data yang cukup panjang, tidak ditemukan transformasi yang menjadikan data tersebut normal secara multivariat. Sehingga demi keberlangsungan pembelajaran, diputuskan untuk dilakukan pemotongan data sebanyak 86 data yakni dari baris ke-40 sampai ke-125.
data_p <- data_fix[40:125,]
x1 <- data[40:125,3]
x2 <- data[40:125,4]
x3 <- data[40:125,5]
x4 <- data[40:125,6]
x5 <- data[40:125,7]
x6 <- data[40:125,8]
x7 <- data[40:125,9]Selanjutnya, dilakukan uji normalitas kembali secara eksploratif dan formal menggunakan metode yang sama.
library(MVN)
test = mvn(data_p, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 101.008645264592 0.0996571537793414 YES
## 2 Mardia Kurtosis -0.458156694462462 0.646839869768339 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk x1 0.9786 0.1652 YES
## 2 Shapiro-Wilk x2 0.9870 0.5500 YES
## 3 Shapiro-Wilk x3 0.9867 0.5296 YES
## 4 Shapiro-Wilk x4 0.9534 0.0036 NO
## 5 Shapiro-Wilk x5 0.9807 0.2277 YES
## 6 Shapiro-Wilk x6 0.9465 0.0014 NO
## 7 Shapiro-Wilk x7 0.9704 0.0454 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew Kurtosis
## x1 86 34.70930 9.311430 35.0 2 55 28.25 41.00 -0.4658470 0.7388268
## x2 86 34.95349 13.672563 34.5 1 63 26.50 45.00 -0.2090929 -0.4631130
## x3 86 38.08140 12.231315 39.0 10 68 29.00 46.75 -0.1413130 -0.4406118
## x4 86 37.86047 8.513191 37.0 23 67 32.00 42.00 0.7734299 0.4575772
## x5 86 34.20930 10.817324 34.5 12 57 26.00 41.00 0.1595105 -0.6580799
## x6 86 41.44186 8.742869 40.0 29 65 35.00 47.50 0.6674841 -0.2354894
## x7 86 40.26744 12.020986 39.5 15 65 29.50 50.75 0.1895354 -0.9079452Dapat dilihat melalui gambar plot Q-Q, titik-titik data tersebut sudah menyebar di sekitar garis lurus, hal ini mengindikasikan bahwa data berdistribusi normal. Untuk memperkuat keyakinan, dilakukan juga uji menggunakan Mardia Test yang dimana didapatkan bahwa p-value mardia kurtosis dan mardia skewness lebih besar dari taraf signifikansi alpha 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.
2. Asumsi Homogenitas
Asumsi yang harus terpenuhi berikutnya adalah data memiliki karakteristik yang homogen. Uji asumsi ini dilakukan dengan hipotesis:
H0: Data berkarakteristik homogen
H1: Data tidak berkarakteristik homogen (heterogen)
dengan taraf signifikansi alpha 5%, sehingga nilai kritisnya sebesar 0,05.
#UJI HOMOGENITAS
library(biotools)## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.3.3## Loading required package: MASS## ---
## biotools version 4.2head(data[40:125,2])## [1] 1 1 1 1 1 1boxM(data = data_p, grouping = data[40:125,2])##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_p
## Chi-Sq (approx.) = 70.569, df = 56, p-value = 0.09103Dari hasil analisis menggunakan Box M diketahui bahwa p-value lebih besar dari taraf signifikansi alpha 5%, sehingga disimpulkan bahwa data homogen.
3. Asumsi Independensi
Diketahui dari sumber bahwa data diambil dari 242 individu dengan schizophrenia atau schizoaffective secara acak dengan jenis kelamin yang acak juga (tidak ditentukan berapa perempuan ataupun berapa laki-laki). Sehingga asumsi independensi dapat terpenuhi.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Uji Hipotesis
One-Way Manova
Dengan One-Way Manova, kita akan melihat pola dan tingkat kinerja pada ukuran neurokognitif di antara individu dengan skizofrenia dan gangguan skizoafektif. Akan dilihat apakah ada pengaruh kondisi individu terhadap hasil pengukuran neurokognitifnya.
Pengujian dilakukan dengan Hipotesis:
H0: Faktor tidak mempengaruhi respons secara signifikan
H1: Faktor mempengaruhi respons secara signifikan
Taraf signifikansi yang digunakan pada pembahasan ini adalah 5% dengan nilai kritis sebesar 0,05.
Selanjutnya dilakukan statistik uji dengan Manova:
#MANOVA
owm = manova(cbind(Speed,Attention,Memory,Verbal,Visual,ProbSolv,SocialCog)~Dx)
summary(owm)## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## Dx 1 0.25458 11.417 7 234 1.895e-12 ***
## Residuals 240
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Sehingga dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat ada pengaruh signifikan antara kondisi individu terhadap hasil pengukuran neurokognitifnya.
Karena didapati faktor mempengaruhi hasil pengukuran neurokognitif secara signifikan, maka selanjutnya akan dilakukan uji lanjut.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Uji Lanjut
Post Hoc Test
Pada pengujian tingkat lanjut menggunakan Post Hoc Test, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
H0: Faktor tidak mempengaruhi respons i secara signifikan
H1: Faktor mempengaruhi respons i secara signifikan
Sama seperti sebelumnya, taraf signifikansi yang digunakan adalah alpha 5%, dimana nilai kritisnya adalah 0,05. Selanjutnya pengujian akan sebagaimana dilakukan berikut ini:
## Uji Lanjut (Post Hoc Test)
summary.aov(owm)## Response Speed :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 6926.4 6926.4 58.563 4.776e-13 ***
## Residuals 240 28385.4 118.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Attention :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 4313 4312.9 26.149 6.461e-07 ***
## Residuals 240 39584 164.9
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Memory :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 2951 2950.77 21.362 6.21e-06 ***
## Residuals 240 33151 138.13
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Verbal :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 3649.7 3649.7 40.856 8.457e-10 ***
## Residuals 240 21438.9 89.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Visual :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 3049.8 3049.80 26.901 4.552e-07 ***
## Residuals 240 27209.0 113.37
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response ProbSolv :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 3761.9 3761.9 44.553 1.7e-10 ***
## Residuals 240 20264.8 84.4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response SocialCog :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dx 1 2445 2445.37 16.019 8.362e-05 ***
## Residuals 240 36638 152.66
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1| Responses | Faktor | Keputusan |
|---|---|---|
| Speed | Kondisi Individu (Dx) | Tolak H0 |
| Attention | Tolak H0 | |
| Memory | Tolak H0 | |
| Verbal | Tolak H0 | |
| Visual | Tolak H0 | |
| Problem Solving | Tolak H0 | |
| Social Cognitif | Tolak H0 |
Dari tabel keputusan, dengan taraf signifkansi 5%, diketahui bahwa kondisi individu (Dx) mempengaruhi setiap hasil pengukuran kognitif yang terdiri dari Speed, Attention, Memory, Verbal, Visual, Problem Solving, dan Social Cognitif, masing-masing secara signifikan.