One Way MANOVA

Deskripsi Data

Berikut merupakan data ukuran kepala pemain sepak bola yang dibagi menjadi 3 grup, yaitu pemain sepak bola yang berasal dari Sekolah Menengah Atas, Perguruan Tinggi, dan non-pemain sepak bola.

Data tersebut bersumber dari website vincentarelbuldock.github.io yang dikumpulkan sebagai bagian dari studi pendahuluan yang meneliti hubungan antara desain helm sepak bola dan cedera leher. Data tersebut dapat diakses melalui link berikut. https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/heplots/FootHead.csv

data1 <- read.csv("~/Tugas Kuliah/Semester 3/ADM 1/FootHead.csv")
attach(data1)
head(data1)

##   rownames       group width circum front.back eye.top ear.top jaw
## 1        1 High school  13.5  57.15       19.5    12.5    14.0  11
## 2        2 High school  15.5  58.42       21.0    12.0    16.0  12
## 3        3 High school  14.5  55.88       19.0    10.0    13.0  12
## 4        4 High school  15.5  58.42       20.0    13.5    15.0  12
## 5        5 High school  14.5  58.42       20.0    13.0    15.5  12
## 6        6 High school  14.0  60.96       21.0    12.0    14.0  13

Selanjutnya akan diteliti apakah perbedaan grup tersebut berpengaruh terhadap lingkar kepala, jarak depan ke belakang pada tingkat mata, jarak mata ke atas kepala, jarak telinga ke atas kepala, dan lebar rahang. Dari kasus ini berikut adalah definisi variabel-variabel yang akan diteliti.

group : Faktor (SMA, Perguruan TInggi, dan non-pemain sepakbola)

circum : Lingkar kepala (inchi)

front.back : jarak depan ke belakang pada tingkat mata (inchi)

eye.top : jarak mata ke atas kepala (inchi)

ear.top : jarak telinga ke atas kepala (inchi)

jaw : lebar rahang (inchi)

Untuk mengetahui hal tersebut, bisa dilakukan one way MANOVA, di mana data harus memenuhi asumsi distribusi normal multivariat dan homogenitas varians.

Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Akan dilakukan pengujian asumsi normalitas multivariat menggunakan Mardia’s test.

Hipotesis

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Berikut adalah rumus statistik uji untuk Mardia’s Test.

library(MVN)

## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.3

data1_fix <- data1[4:8]
head(data1_fix)

##   circum front.back eye.top ear.top jaw
## 1  57.15       19.5    12.5    14.0  11
## 2  58.42       21.0    12.0    16.0  12
## 3  55.88       19.0    10.0    13.0  12
## 4  58.42       20.0    13.5    15.0  12
## 5  58.42       20.0    13.0    15.5  12
## 6  60.96       21.0    12.0    14.0  13

test = mvn(data1_fix, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")

Dengan bantuan software R, didapatkan plot quantil-quantil seperti di atas. Dapat dilihat bahwa titik-titik data membentuk garis lurus. Namun, hasil eksplorasi dari plot ini merupakan hasil amatan yang subjektif, jadi perlu dilanjutkan dan dibuktikan menggunakan Mardia’s test.

test

## $multivariateNormality
##              Test           Statistic           p value Result
## 1 Mardia Skewness    39.5464852975023 0.274093299133061    YES
## 2 Mardia Kurtosis -0.0596296037266657 0.952450639949201    YES
## 3             MVN                <NA>              <NA>    YES
## 
## $univariateNormality
##           Test   Variable Statistic   p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk   circum      0.9449    0.0008    NO    
## 2 Shapiro-Wilk front.back    0.9794    0.1643    YES   
## 3 Shapiro-Wilk  eye.top      0.9832    0.2967    YES   
## 4 Shapiro-Wilk  ear.top      0.9727    0.0548    YES   
## 5 Shapiro-Wilk    jaw        0.9857    0.4338    YES   
## 
## $Descriptives
##             n     Mean   Std.Dev Median  Min   Max   25th   75th       Skew
## circum     90 58.02889 1.8795484  57.55 54.8 63.50 56.900 59.150 0.80796477
## front.back 90 19.90722 0.7444009  19.90 18.5 21.75 19.425 20.400 0.29546460
## eye.top    90 11.37000 1.6779770  11.30  7.4 15.00 10.125 12.725 0.06590774
## ear.top    90 13.96111 0.9569021  13.90 11.1 16.50 13.400 14.500 0.26597108
## jaw        90 12.00444 0.6365128  12.00 10.5 13.50 11.500 12.500 0.09940867
##              Kurtosis
## circum      0.4287847
## front.back -0.5087056
## eye.top    -0.7569089
## ear.top     0.3840565
## jaw        -0.1315865

Dengan bantuan software R, didapatkan nilai statistik uji untuk Mardia Skewness 39.55 dan untuk Mardia Kurtosis -0.0596. Adapun untuk nilai p-value Mardia Skewness 0.274 dan untuk Mardia Kurtosis 0.95.

Kriteria Uji

Mardia Skewness: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Mardia Kurtosis: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Mardia Skewness: karena nilai p-value(0.274) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Mardia Kurtosis: karena nilai p-value(0.95) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

Uji Asumsi Homogenitas Matriks Kovarians

Akan dilakukan pengujian homogenitas matriks kovarians dengan menggunakan uji Box’s M.

Hipotesis

H0: 𝚺1 = 𝚺2 = 𝚺3 = 𝚺4 = 𝚺5 = 𝚺 (Matriks kovarians pada data ukuran kepala dengan faktor grup adalah sama)

H1: paling sedikit ada sepasang 𝚺i ≠ 𝚺j, di mana i ≠ j (paling sedikit ada sepasang kovarians pada data ukuran kepala dengan faktor grup yang tidak sama)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Berikut adalah rumus statistik uji untuk uji Box’s M.

library(biotools)

## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.3.3

## Loading required package: MASS

## ---
## biotools version 4.2

grup <- data1$group
head(grup)

## [1] "High school" "High school" "High school" "High school" "High school"
## [6] "High school"

boxM(data= data1_fix, grouping = grup)

## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  data1_fix
## Chi-Sq (approx.) = 35.533, df = 30, p-value = 0.2238

Dengan bantuan software R, didapatkan nilai statistik uji 35.533 dan p-value 0.2238.

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Karena nilai p-value(0.2238) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa matriks kovarians pada data ukuran kepala dengan faktor grup adalah sama/homogen.

One Way MANOVA

Hipotesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2 = 0 (Faktor grup tidak berpengaruh terhadap ukuran kepala)

H1: paling sedikit ada sepasang 𝜇i ≠ 𝜇j, di mana i ≠ j (Faktor grup berpengaruh terhadap ukuran kepala)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Akan dilakukan MANOVA menggunakan uji Wilks dengan statistik uji sebagai berikut.

owm = manova(cbind(circum, front.back, eye.top, ear.top, jaw)~group)
summary(owm, test="Wilks")

##           Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## group      2 0.37975   10.338     10    166 1.848e-13 ***
## Residuals 87                                             
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan bantuan software R didapatkan statistik uji 10.338 dan p-value 1.848 × 10^-13.

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Karena nilai p-value(1.848 × 10^-13) < ⍺(0.05), maka H0 ditolak.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa faktor grup berpengaruh terhadap ukuran kepala.

Uji Lanjut

Dikarenakan faktor grup berpengaruh memberikan hasil yang berbeda terhadap ukuran kepala, maka akan dilakukan uji lanjut untuk mengetahui ukuran kepala yang mana saja yang berbeda. Hal ini juga bisa dilakukan untuk mengetahui faktor grup berpengaruh memberikan hasil yang berbeda terhadap ukuran kepala yang mana.

Hipotesis

H0: 𝛅 = 0 (Faktor tidak berpengaruh signifikan terhadap vektor yang diamati)

H1: 𝛅 ≠ 0 (Faktor berpengaruh signifikan terhadap vektor yang diamati)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Akan dilakukan uji lanjut dengan rumus statistik uji sebagai berikut.

summary.aov(owm)

##  Response circum :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
## group        2  39.395 19.6977  6.2313 0.002957 **
## Residuals   87 275.015  3.1611                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response front.back :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group        2  1.821 0.91036  1.6675 0.1947
## Residuals   87 47.497 0.54594               
## 
##  Response eye.top :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## group        2 143.37  71.682  58.162 < 2.2e-16 ***
## Residuals   87 107.22   1.232                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response ear.top :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## group        2 27.723 13.8614  22.427 1.396e-08 ***
## Residuals   87 53.771  0.6181                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response jaw :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
## group        2  3.388 1.69411  4.5114 0.01367 *
## Residuals   87 32.670 0.37552                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan bantuan software R didapatkan nilai p-value sebagai berikut.

Variabel	p-value
circum	0.002957
front.back	0.1947
eye.top	2.2 × 10^-16
ear.top	1.396 × 10^-8
jaw	0.01367

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

circum: Tolak H0 karena p-value(0.002957) < ⍺(0.05)

front.back: Terima H0 karena p-value(0.01367) > ⍺(0.05)

eye.top: Tolak H0 karena p-value(0.1947) < ⍺(0.05)

ear.top: Tolak H0 karena p-value(1.396 × 10^-8) < ⍺(0.05)

jaw: Tolak H0 karena p-value(0.01367) < ⍺(0.05)

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%

Grup secara signifikan memengaruhi lingkar kepala.
Grup tidak berpengaruh secara signifikan terhadap jarak depan ke belakang pada tingkat mata.
Grup secara signifikan memengaruhi jarak mata ke atas kepala.
Grup secara signifikan memengaruhi jarak telinga ke atas kepala.
Grup secara signifikan memengaruhi lebar rahang.

Two-Way MANOVA

Deskripsi Data

Berikut adalah data yang diambil dari eksperimen toleransi dingin spesies rumput Echinochloa crus-galli. Data tersebut didapatkan dari website vincentarelbuldock.github.io dan dapat diakses melalui link berikut. https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/heplots/CO2.csv

data2 <- read.csv("~/Tugas Kuliah/Semester 3/ADM 1/CO2.csv")
head(data2)

##   rownames Plant   Type  Treatment conc uptake
## 1        1   Qn1 Quebec nonchilled   95   16.0
## 2        2   Qn1 Quebec nonchilled  175   30.4
## 3        3   Qn1 Quebec nonchilled  250   34.8
## 4        4   Qn1 Quebec nonchilled  350   37.2
## 5        5   Qn1 Quebec nonchilled  500   35.3
## 6        6   Qn1 Quebec nonchilled  675   39.2

Selanjutnya akan diteliti apakah perbedaan asal tanaman dan perlakuan pendinginan masing-masing maupun secara bersama-sama berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli. Dari kasus ini berikut adalah definisi variabel-variabel yang akan diteliti.

type : Asal tanaman (Quebec, Mississippi)

treatment : perlakuan pendinginan (didinginkan atau tidak)

conc : konsentrasi karbon dioksida ambien (mL/L)

uptake : tingkat penyerapan karbon dioksida (mol/m^2 sec)

Untuk mengetahui hal tersebut, bisa dilakukan two way MANOVA, di mana data harus memenuhi asumsi distribusi normal multivariat dan homogenitas varians.

Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Akan dilakukan pengujian asumsi normalitas multivariat menggunakan Mardia’s test.

Hipotesis

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Berikut adalah rumus statistik uji untuk Mardia’s Test.

x1 <- data2[,5]
x2 <- data2[,6]
data2_fix <- data.frame(x1=x1, x2=x2)
library(MVN)
test = mvn(data2_fix, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")

Dengan bantuan software R, didapatkan plot quantil-quantil seperti di atas. Dapat dilihat bahwa titik-titik data agak menyebar dari garis lurus. Namun, hasil eksplorasi dari plot ini merupakan hasil amatan yang subjektif, jadi perlu dilanjutkan dan dibuktikan menggunakan Mardia’s test.

test

## $multivariateNormality
##              Test         Statistic             p value Result
## 1 Mardia Skewness  13.7124720649129 0.00827159091194563     NO
## 2 Mardia Kurtosis -1.59491225344461   0.110731859106555    YES
## 3             MVN              <NA>                <NA>     NO
## 
## $univariateNormality
##           Test  Variable Statistic   p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk    x1        0.8706  <0.001      NO    
## 2 Shapiro-Wilk    x2        0.9410   8e-04      NO    
## 
## $Descriptives
##     n     Mean   Std.Dev Median  Min    Max  25th    75th       Skew   Kurtosis
## x1 84 435.0000 295.92412  350.0 95.0 1000.0 175.0 675.000  0.7201458 -0.6826587
## x2 84  27.2131  10.81441   28.3  7.7   45.5  17.9  37.125 -0.1040551 -1.3482674

Dengan bantuan software R, didapatkan nilai statistik uji untuk Mardia Skewness 13.712 dan untuk Mardia Kurtosis -1.595. Adapun untuk nilai p-value Mardia Skewness 0.008 dan untuk Mardia Kurtosis 0.11.

Kriteria Uji

Mardia Skewness: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Mardia Kurtosis: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Mardia Skewness: karena nilai p-value(0.008) < ⍺(0.05), maka H0 ditolak.

Mardia Kurtosis: karena nilai p-value(0.11) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal.

Karena tidak berdistribusi normal, untuk keperluan pembelajaran, maka akan dilakukan pemotongan data.

data2_p <- data2_fix[12:76,]
dim(data2_p)

## [1] 65  2

x1_p <- data2[12:76,5]
x2_p <- data2[12:76,6]

Selanjutnya data yang telah dipotong akan diuji normalitas kembali.

Hipotesis

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Berikut adalah rumus statistik uji untuk Mardia’s Test.

library(MVN)
test = mvn(data2_p, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")

test

## $multivariateNormality
##              Test         Statistic            p value Result
## 1 Mardia Skewness  9.14229148718869 0.0576396251148106    YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.68564644620801 0.0918639175525022    YES
## 3             MVN              <NA>               <NA>    YES
## 
## $univariateNormality
##           Test  Variable Statistic   p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk    x1        0.8791  <0.001      NO    
## 2 Shapiro-Wilk    x2        0.9445  0.0057      NO    
## 
## $Descriptives
##     n      Mean   Std.Dev Median  Min    Max  25th  75th       Skew   Kurtosis
## x1 65 439.69231 293.46246    350 95.0 1000.0 175.0 675.0  0.6770479 -0.7155398
## x2 65  27.66154  10.92017     30  7.7   45.5  18.9  37.5 -0.1922097 -1.2586805

Dengan bantuan software R, didapatkan nilai statistik uji untuk Mardia Skewness 9.14 dan untuk Mardia Kurtosis -1.686. Adapun untuk nilai p-value Mardia Skewness 0.0576 dan untuk Mardia Kurtosis 0.09186.

Kriteria Uji

Mardia Skewness: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Mardia Kurtosis: Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Mardia Skewness: karena nilai p-value(0.0576) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Mardia Kurtosis: karena nilai p-value(0.09186) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

Uji Asumsi Homogenitas Matriks Kovarians

Akan dilakukan pengujian homogenitas matriks kovarians dengan menggunakan uji Box’s M.

Hipotesis

Untuk faktor asal tanaman:

H0: 𝚺1 = 𝚺2 = 𝚺 (Matriks kovarians pada data karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli dengan faktor asal tanaman adalah sama)

H1: paling sedikit ada sepasang 𝚺i ≠ 𝚺j, di mana i ≠ j (paling sedikit ada sepasang kovarians pada data karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli dengan faktor asal tanaman yang berbeda)

Untuk faktor perlakuan pendinginan:

H0: 𝚺1 = 𝚺2 = 𝚺 (Matriks kovarians pada data karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli dengan faktor perlakuan pendinginan adalah sama)

H1: paling sedikit ada sepasang 𝚺i ≠ 𝚺j, di mana i ≠ j (paling sedikit ada sepasang kovarians pada data karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli dengan faktor perlakuan pendinginan yang berbeda)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Berikut adalah rumus statistik uji untuk uji Box’s M.

# Type
head(data2[,3])

## [1] "Quebec" "Quebec" "Quebec" "Quebec" "Quebec" "Quebec"

boxM(data = data2_p, grouping = data2[12:76,3])

## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  data2_p
## Chi-Sq (approx.) = 1.3747, df = 3, p-value = 0.7115

# Treatment
head(data2[,4])

## [1] "nonchilled" "nonchilled" "nonchilled" "nonchilled" "nonchilled"
## [6] "nonchilled"

boxM(data = data2_p, grouping = data2[12:76,4])

## 
##  Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
## 
## data:  data2_p
## Chi-Sq (approx.) = 1.6046, df = 3, p-value = 0.6584

Dengan bantuan software R, didapatkan untuk faktor asal tanaman nilai statistik uji 1.3747 dan p-value 0.7115, sedangkan untuk faktor perlakuan pendinginan nilai statistik uji 1.6046 dan p-value 0.6584.

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Type : Karena nilai p-value(0.7115) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Treatment : Karena nilai p-value(0.6584) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa matriks kovarians pada data karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli dengan faktor asal tanaman maupun perlakuan pendinginan adalah sama/homogen.

Two Way MANOVA

Hipotesis

Untuk faktor asal tanaman:

H0: ⍺1 = ⍺2 = 0 (Faktor asal tanaman tidak berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

H1: paling sedikit ada sepasang ⍺i ≠ ⍺j, di mana i ≠ j (Faktor asal tanaman berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

Untuk faktor perlakuan pendinginan:

H0: 𝜷1 = 𝜷2 = 0 (Faktor perlakuan pendinginan tidak berpengaruh terhadap pengukuran karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

H1: paling sedikit ada sepasang 𝜷i ≠ 𝜷j, di mana i ≠ j (Faktor perlakuan pendinginan berpengaruh terhadap pengukuran karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

Untuk interaksi antara faktor asal tanaman dan perlakuan pendinginan:

H0: ⍺𝜷ij = 0 (Interaksi antara asal tanaman dan perlakuan pendinginan tidak berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

H1: paling sedikit ada satu ⍺𝜷ij ≠ 0 (Interaksi antara asal tanaman dan perlakuan pendinginan berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Akan dilakukan MANOVA menggunakan uji Wilks dengan statistik uji sebagai berikut.

type <- as.factor(data2$Type[12:76])
treatment <- as.factor(data2$Treatment[12:76])
manova <- manova(cbind(x1_p, x2_p) ~ type * treatment, data = data2_p)
# Menampilkan hasil
summary(manova, test="Wilks")

##                Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
## type            1 0.47935   32.585      2     60 2.627e-10 ***
## treatment       1 0.67045   14.746      2     60 6.179e-06 ***
## type:treatment  1 0.96303    1.152      2     60     0.323    
## Residuals      61                                             
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan bantuan software R didapatkan nilai sebagai berikut.

Untuk faktor asal tanaman didapatkan nilai statistik uji 32.585 dan p-value 2.627 × 10^-10.

Untuk faktor perlakuan pendinginan didapatkan nilai statistik uji 14.746 dan p-value 6.178 × 10^-6.

Untuk interaksi asal tanaman dan perlakuan pendinginan didapatkan nilai statistik uji 1.152 dan p-value 0.323.

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Type: Karena nilai p-value(2.627 × 10^-10) < ⍺(0.05), maka H0 ditolak.

Treatment: Karena nilai p-value(6.178 × 10^-6) < ⍺(0.05), maka H0 ditolak.

Type*Treatment: Karena nilai p-value(0.323) > ⍺(0.05), maka H0 diterima.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa:

Faktor asal tanaman berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli)
Faktor perlakuan pendinginan berpengaruh terhadap pengukuran karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli
Interaksi antara asal tanaman dan perlakuan pendinginan tidak berpengaruh terhadap konsentrasi dan penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli

Uji Lanjut

Dikarenakan faktor asal tanaman dan perlakuan pendinginan berpengaruh memberikan hasil yang berbeda terhadap data CO2 rumput Echinochloa crus-galli, maka akan dilakukan uji lanjut untuk mengetahui data CO2 yang mana saja yang berbeda. Hal ini juga bisa dilakukan untuk mengetahui faktor asal tanaman dan peralakuan pendinginan berpengaruh memberikan hasil yang berbeda terhadap data CO2 yang mana.

Hipotesis

H0: 𝛅 = 0 (Faktor tidak berpengaruh signifikan terhadap vektor yang diamati)

H1: 𝛅 ≠ 0 (Faktor berpengaruh signifikan terhadap vektor yang diamati)

Taraf signifikansi

⍺ = 5% = 0.05

Statistik Uji

Akan dilakukan uji lanjut dengan rumus statistik uji sebagai berikut.

summary.aov(manova)

##  Response x1_p :
##                Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## type            1   32374   32374  0.3648 0.5481
## treatment       1   59476   59476  0.6703 0.4161
## type:treatment  1    6965    6965  0.0785 0.7803
## Residuals      61 5412879   88736               
## 
##  Response x2_p :
##                Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## type            1 2439.5 2439.54  38.168 5.857e-08 ***
## treatment       1 1245.4 1245.36  19.484 4.212e-05 ***
## type:treatment  1   48.2   48.19   0.754    0.3886    
## Residuals      61 3898.9   63.92                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan bantuan software R didapatkan nilai p-value sebagai berikut.

Faktor	Variabel	p-value
type	conc	0.5481
	uptake	5.857 × 10^-8
treatment	conc	0.4161
	uptake	4.212 × 10^-5
type*treatment	conc	0.7803
	uptake	0.3886

Kriteria Uji

Tolak H0 jika p-value ≤ ⍺

Keputusan

Untuk faktor asal tanaman:

conc: Terima H0 karena p-value(0.5481) > ⍺(0.05)

uptake: Tolak H0 karena p-value(5.857 × 10^-8) < ⍺(0.05)

Untuk faktor perlakuan pendinginan:

conc: Terima H0 karena p-value(0.4161) > ⍺(0.05)

uptake: Tolak H0 karena p-value(4.212 × 10^-5) < ⍺(0.05)

Untuk interaksi asal tanaman dan perlakuan pendinginan

conc: Terima H0 karena p-value(0.7803) > ⍺(0.05)

uptake: Terima H0 karena p-value(0.3886) > ⍺(0.05)

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95%

Asal tanaman tidak secara signifikan memengaruhi konsentrasi karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.
Asal tanaman secara signifikan memengaruhi penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.
Perlakuan pendinginan tidak secara signifikan memengaruhi konsentrasi karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.
Perlakuan pendinginan secara signifikan memengaruhi penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.
Interaksi asal tanaman dan perlakuan pendinginan tidak secara signifikan memengaruhi konsentrasi karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.
Interaksi asal tanaman dan perlakuan pendinginan tidak secara signifikan memengaruhi penyerapan karbon dioksida rumput Echinochloa crus-galli.

One Way MANOVA & Two Way MANOVA

140610230060 - Mahesa Yulia Sa’adah

2024-10-24

One Way MANOVA

Deskripsi Data

Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Uji Asumsi Homogenitas Matriks Kovarians

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

One Way MANOVA

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Uji Lanjut

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Two-Way MANOVA

Deskripsi Data

Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Uji Asumsi Homogenitas Matriks Kovarians

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Two Way MANOVA

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan

Uji Lanjut

Hipotesis

Taraf signifikansi

Statistik Uji

Kriteria Uji

Keputusan

Kesimpulan