Tugas MANOVA
Rakha Valentina Maharani
2024-10-24
ONE-WAY MANOVA
Sumber dan Deskripsi Data
Berikut ini adalah data mengenai kesehatan jantung yang meliputi level kolesterol, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, dan detak jantung dengan faktor konsumsi alkohol (A = Bukan peminum pengkonsumsi alkohol, B = Pengkonsumsi alkohol).
data1 <- read.csv("D:/Kuliah/ADM/Data One Way MANOVA.csv", sep=';')
data1## Cholesterol Systolic.Blood.Pressure Diastolyc.Blood.Pressure Heart.Rate
## 1 208 158 88 72
## 2 389 165 93 98
## 3 324 174 99 72
## 4 383 163 100 73
## 5 318 91 88 93
## 6 297 172 86 48
## 7 358 102 73 84
## 8 220 131 68 107
## 9 145 144 105 68
## 10 248 160 70 55
## 11 373 107 69 97
## 12 374 158 71 70
## 13 228 101 72 68
## 14 259 169 72 85
## 15 297 112 81 102
## 16 122 114 88 97
## 17 379 173 75 40
## 18 166 120 74 56
## 19 303 120 100 104
## 20 145 160 98 71
## 21 340 180 101 69
## 22 294 130 84 66
## 23 359 175 60 97
## 24 202 173 109 81
## 25 133 161 90 97
## 26 159 140 95 52
## 27 271 148 105 105
## 28 273 160 76 96
## 29 328 113 78 74
## 30 154 99 81 102
## 31 135 120 77 49
## 32 197 178 72 45
## 33 321 111 91 50
## 34 375 99 85 46
## 35 360 103 107 44
## 36 360 94 60 106
## 37 263 127 109 83
## 38 201 134 60 86
## 39 347 115 92 65
## 40 129 124 93 86
## 41 135 104 96 101
## 42 229 144 108 65
## 43 251 101 90 96
## 44 121 115 109 51
## 45 190 149 73 43
## 46 185 120 63 79
## 47 197 106 106 79
## 48 279 102 76 86
## 49 336 114 92 73
## 50 192 124 93 90
## Alcohol.Consumption
## 1 0
## 2 1
## 3 0
## 4 1
## 5 0
## 6 1
## 7 1
## 8 1
## 9 0
## 10 1
## 11 1
## 12 1
## 13 1
## 14 1
## 15 1
## 16 1
## 17 1
## 18 0
## 19 1
## 20 1
## 21 0
## 22 1
## 23 1
## 24 1
## 25 1
## 26 1
## 27 1
## 28 1
## 29 1
## 30 0
## 31 1
## 32 1
## 33 0
## 34 0
## 35 1
## 36 0
## 37 0
## 38 1
## 39 1
## 40 1
## 41 1
## 42 0
## 43 1
## 44 1
## 45 0
## 46 0
## 47 0
## 48 1
## 49 1
## 50 1Uji Normalitas Multivariat
Hipotesis
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
Menggunakan mardia’s test dengan formula sebagai berikut:
library(MVN)## Warning: package 'MVN' was built under R version 4.3.3test = mvn(data1, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 21.7612432985629 0.960762661301819 YES
## 2 Mardia Kurtosis -2.38495905229066 0.0170810224689195 NO
## 3 MVN <NA> <NA> NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk Cholesterol 0.9317 0.0064 NO
## 2 Shapiro-Wilk Systolic.Blood.Pressure 0.9181 0.002 NO
## 3 Shapiro-Wilk Diastolyc.Blood.Pressure 0.9557 0.0586 YES
## 4 Shapiro-Wilk Heart.Rate 0.9429 0.0175 NO
## 5 Shapiro-Wilk Alcohol.Consumption 0.5759 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th
## Cholesterol 50 257.04 85.94207 261.0 121 389 190.50 334.0
## Systolic.Blood.Pressure 50 133.14 27.44494 125.5 91 180 111.25 160.0
## Diastolyc.Blood.Pressure 50 86.02 14.48080 88.0 60 109 73.25 97.5
## Heart.Rate 50 76.44 20.02973 76.5 40 107 65.00 96.0
## Alcohol.Consumption 50 0.70 0.46291 1.0 0 1 0.00 1.0
## Skew Kurtosis
## Cholesterol -0.05533556 -1.406631
## Systolic.Blood.Pressure 0.24124894 -1.427092
## Diastolyc.Blood.Pressure -0.05617928 -1.140174
## Heart.Rate -0.19802859 -1.216222
## Alcohol.Consumption -0.84681678 -1.307867Dari hasil pengujian tersebut, didapatkan:
| Mardia Skewness | 0.978762141223657 |
| Mardia Kurtosis | 0.012582738781973 |
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada Mardia’s Test Skewness, H0 diterima
Pada Mardia’s Test Kurtosis H0 ditolak
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data belum terdistribusi normal sehingga perlu dilakukan transformasi.
Transformasi Data
Dilakukan transformasi dengan menggunakan rumus 1/log^4 sehingga didapatkan data sebagai berikut:
trans1 <- read.csv("D:/Kuliah/ADM/transformasi.csv", sep=';', dec=',')
data_fix <- trans1[2:5]
data_fix## x1 x2 x3 x4
## 1 0.03463369 0.04279273 0.06994935 0.08403136
## 2 0.02517259 0.03968095 0.06304859 0.08403136
## 3 0.02550083 0.06789309 0.06994935 0.06659987
## 4 0.04582317 0.04607894 0.05992003 0.08867794
## 5 0.04116267 0.05350946 0.08191198 0.10706498
## 6 0.02435021 0.03865484 0.06196273 0.08746124
## 7 0.04367082 0.06304859 0.07537806 0.06143644
## 8 0.02533528 0.05714160 0.06789309 0.12002098
## 9 0.02277953 0.06304859 0.07215956 0.13082297
## 10 0.02341807 0.06597495 0.10002883 0.05943435
## 11 0.02915884 0.05104805 0.05803262 0.07372748
## 12 0.03224580 0.04607894 0.05849092 0.09257459
## 13 0.03708605 0.04483449 0.08295595 0.14046140
## 14 0.03784969 0.05350946 0.09539960 0.07711813
## 15 0.03608056 0.05943435 0.05943435 0.07711813
## 16 0.02222464 0.04135786 0.06659987 0.06360887
## 17 0.02245788 0.04175536 0.06250000 0.08295595
## 18 0.02674697 0.04003863 0.07140464 0.12516412
## 19 0.02350693 0.06143644 0.08295595 0.07293359
## 20 0.03321536 0.04976156 0.08867794 0.05895807
## 21 0.03042115 0.04237006 0.08628240 0.10900363
## 22 0.02286193 0.05895807 0.08746124 0.06418124
## 23 0.02282063 0.04279273 0.08513965 0.08628240
## 24 0.03234989 0.06196273 0.08403136 0.08867794
## 25 0.02948186 0.04059080 0.08403136 0.07215956
## 26 0.02674697 0.05670839 0.07537806 0.06143644
## 27 0.05277681 0.05586544 0.06994935 0.06418124
## 28 0.02261714 0.03985877 0.08089807 0.15180459
## 29 0.02637443 0.05350946 0.06250000 0.06041540
## 30 0.04582317 0.04237006 0.06360887 0.08513965
## 31 0.02693859 0.05007565 0.07293359 0.09123255
## 32 0.02346239 0.03950513 0.10002883 0.06418124
## 33 0.03540393 0.03985877 0.05803262 0.07537806
## 34 0.04914771 0.04216263 0.06856243 0.06418124
## 35 0.04258008 0.04713869 0.06536385 0.11532607
## 36 0.02853997 0.04507664 0.05992003 0.05992003
## 37 0.02839062 0.04237006 0.07991292 0.06476609
## 38 0.02496000 0.05628308 0.07802407 0.08191198
## 39 0.04855225 0.05350946 0.07895530 0.12253260
## 40 0.03608056 0.03898932 0.08403136 0.13387062
## 41 0.02341807 0.06092077 0.05895807 0.13707908
## 42 0.03553664 0.04884774 0.10002883 0.07140464
## 43 0.02401264 0.05545526 0.06723908 0.09257459
## 44 0.05039469 0.05206827 0.06659987 0.07140464
## 45 0.04855225 0.06041540 0.06476609 0.06196273
## 46 0.03015721 0.06196273 0.06856243 0.06476609
## 47 0.05314005 0.05545526 0.05803262 0.11762124
## 48 0.02795473 0.06143644 0.07991292 0.07140464
## 49 0.02454897 0.05586544 0.06723908 0.08295595
## 50 0.03679147 0.05206827 0.06659987 0.06856243Data yang telah ditransformasi kembali diuji normalitasnya dengan menggunakan:
test = mvn(data_fix, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 26.795560507035 0.141114350870582 YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.60313377013134 0.108905123705684 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk x1 0.8804 0.0001 NO
## 2 Shapiro-Wilk x2 0.9334 0.0074 NO
## 3 Shapiro-Wilk x3 0.9298 0.0054 NO
## 4 Shapiro-Wilk x4 0.8690 0.0001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## x1 50 0.03246513 0.009330617 0.02932035 0.02222464 0.05314005 0.02465173
## x2 50 0.05083061 0.008550948 0.05155816 0.03865484 0.06789309 0.04237006
## x3 50 0.07343275 0.011851970 0.06994935 0.05803262 0.10002883 0.06389818
## x4 50 0.08621041 0.025234937 0.07951506 0.05895807 0.15180459 0.06476609
## 75th Skew Kurtosis
## x1 0.03701240 0.7741640 -0.6826863
## x2 0.05703330 0.1408920 -1.3257099
## x3 0.08269496 0.5991768 -0.5709397
## x4 0.09257459 0.9549244 -0.2519643Dari hasil pengujian tersebut, didapatkan:
| Mardia Skewness | 0.141114350870582 |
| Mardia Kurtosis | 0.108905123705684 |
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada Mardia’s Test Skewness, H0 diterima
Pada Mardia’s Test Kurtosis H0 diterima
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah ditransformasi sudah terdistribusi normal.
Uji Homogeniras Multivariat
Hipotesis Uji
H0: s1 = s2 = s3 (matriks kovarians grup adalah sama)
H1: Minimal ada satu matriks kovarians grup (sk) yang berbeda
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
Uji Box’s M
library(biotools)## Warning: package 'biotools' was built under R version 4.3.3## Loading required package: MASS## ---
## biotools version 4.2grup <- trans1$Alcohol.Consumption
head(grup)## [1] "A" "A" "A" "A" "A" "A"boxM(data = data_fix, grouping = grup)##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_fix
## Chi-Sq (approx.) = 5.9029, df = 10, p-value = 0.8234Dari hasil pengujian homogenitas tersebut, didapatkan p-value sebesar 0.8234.
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
H0 diterima karena p-value > ⍺
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa pengelompokan data kesehatan jantung berdasarkan konsumsi alkohol memiliki matriks kovarians grup yang sama.
One-Way MANOVA
Hipotesis 𝐻0: μ1 = μ2 = 0 (Faktor konsumsi alkohol tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantung) 𝐻1: Terdapat minimal satu μ𝑖 ≠ 0 (Faktor konsumsi alkohol berpengaruh terhadap kesehatan jantung)
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
owm = manova(cbind(trans1$x1, trans1$x2, trans1$x3, trans1$x4)~trans1$Alcohol.Consumption)
summary(owm)## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## trans1$Alcohol.Consumption 1 0.051276 0.60803 4 45 0.6589
## Residuals 48Dari hasil pengujian tersebut didapatkan nilai p-value sebesar 0.6589.
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
H0 diterima karena p-value > ⍺
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh konsumsi alkohol terhadap kesehatan jantung.
TWO-WAY MANOVA
Sumber dan Deskripsi Data
Berikut ini adalah data mengenai kesehatan jantung yang meliputi level kolesterol, tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik, dan detak janttung dengan faktor riwayat penyakit keluarga (B = ada riwayat penyakit jantung, A= tidak ada riwayat penyakit jantung) dan obesitas (Y= obesitas, N= tidak obesitas).
data2 <- read.csv("D:/Kuliah/ADM/Data Two Way MANOVA.csv", sep=';')
data2## Cholesterol Systolic.Blood.Pressure Diastolyc.Blood.Pressure Heart.Rate
## 1 208 158 88 72
## 2 389 165 93 98
## 3 324 174 99 72
## 4 383 163 100 73
## 5 318 91 88 93
## 6 297 172 86 48
## 7 358 102 73 84
## 8 220 131 68 107
## 9 145 144 105 68
## 10 248 160 70 55
## 11 373 107 69 97
## 12 374 158 71 70
## 13 228 101 72 68
## 14 259 169 72 85
## 15 297 112 81 102
## 16 122 114 88 97
## 17 379 173 75 40
## 18 166 120 74 56
## 19 303 120 100 104
## 20 145 160 98 71
## 21 340 180 101 69
## 22 294 130 84 66
## 23 359 175 60 97
## 24 202 173 109 81
## 25 133 161 90 97
## 26 159 140 95 52
## 27 271 148 105 105
## 28 273 160 76 96
## 29 328 113 78 74
## 30 154 99 81 102
## 31 135 120 77 49
## 32 197 178 72 45
## 33 321 111 91 50
## 34 375 99 85 46
## 35 360 103 107 44
## 36 360 94 60 106
## 37 263 127 109 83
## 38 201 134 60 86
## 39 347 115 92 65
## 40 129 124 93 86
## 41 135 104 96 101
## 42 229 144 108 65
## 43 251 101 90 96
## 44 121 115 109 51
## 45 190 149 73 43
## 46 185 120 63 79
## 47 197 106 106 79
## 48 279 102 76 86
## 49 336 114 92 73
## 50 192 124 93 90
## Family.History Obesity
## 1 0 0
## 2 1 1
## 3 0 0
## 4 1 0
## 5 1 1
## 6 1 0
## 7 0 0
## 8 0 1
## 9 0 1
## 10 1 1
## 11 1 0
## 12 1 1
## 13 1 1
## 14 1 0
## 15 1 0
## 16 1 0
## 17 1 1
## 18 0 1
## 19 0 0
## 20 0 0
## 21 0 1
## 22 0 1
## 23 1 0
## 24 1 0
## 25 0 1
## 26 0 0
## 27 1 0
## 28 0 1
## 29 0 0
## 30 0 1
## 31 1 0
## 32 1 0
## 33 0 1
## 34 1 0
## 35 0 1
## 36 0 1
## 37 1 0
## 38 0 1
## 39 0 1
## 40 1 1
## 41 0 0
## 42 0 1
## 43 1 0
## 44 0 1
## 45 1 0
## 46 1 1
## 47 1 1
## 48 0 1
## 49 1 0
## 50 0 0Uji Normalitas Multivariat
Hipotesis
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
Menggunakan mardia’s test dengan formula sebagai berikut:
library(MVN)
test = mvn(data2, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 27.5677726465387 0.999496616190294 YES
## 2 Mardia Kurtosis -3.22967088222405 0.0012393279420071 NO
## 3 MVN <NA> <NA> NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk Cholesterol 0.9317 0.0064 NO
## 2 Shapiro-Wilk Systolic.Blood.Pressure 0.9181 0.002 NO
## 3 Shapiro-Wilk Diastolyc.Blood.Pressure 0.9557 0.0586 YES
## 4 Shapiro-Wilk Heart.Rate 0.9429 0.0175 NO
## 5 Shapiro-Wilk Family.History 0.6368 <0.001 NO
## 6 Shapiro-Wilk Obesity 0.6368 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th
## Cholesterol 50 257.04 85.9420688 261.0 121 389 190.50 334.0
## Systolic.Blood.Pressure 50 133.14 27.4449430 125.5 91 180 111.25 160.0
## Diastolyc.Blood.Pressure 50 86.02 14.4807966 88.0 60 109 73.25 97.5
## Heart.Rate 50 76.44 20.0297330 76.5 40 107 65.00 96.0
## Family.History 50 0.50 0.5050763 0.5 0 1 0.00 1.0
## Obesity 50 0.50 0.5050763 0.5 0 1 0.00 1.0
## Skew Kurtosis
## Cholesterol -0.05533556 -1.406631
## Systolic.Blood.Pressure 0.24124894 -1.427092
## Diastolyc.Blood.Pressure -0.05617928 -1.140174
## Heart.Rate -0.19802859 -1.216222
## Family.History 0.00000000 -2.039600
## Obesity 0.00000000 -2.039600Dari hasil pengujian tersebut, didapatkan:
| Mardia Skewness | 0.999496616190294 |
| Mardia Kurtosis | 0.0012393279420071 |
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada Mardia’s Test Skewness, H0 diterima
Pada Mardia’s Test Kurtosis H0 ditolak
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data belum terdistribusi normal sehingga perlu dilakukan transformasi.
Transformasi Data
Dilakukan transformasi dengan menggunakan rumus 1/log^4 sehingga didapatkan data sebagai berikut:
trans2 <- read.csv("D:/Kuliah/ADM/transformasi2.csv", sep=';', dec=',')
data_fix2 <- trans2[2:5]
data_fix2## x1 x2 x3 x4
## 1 0.03463369 0.04279273 0.06994935 0.08403136
## 2 0.02517259 0.03968095 0.06304859 0.08403136
## 3 0.02550083 0.06789309 0.06994935 0.06659987
## 4 0.04582317 0.04607894 0.05992003 0.08867794
## 5 0.04116267 0.05350946 0.08191198 0.10706498
## 6 0.02435021 0.03865484 0.06196273 0.08746124
## 7 0.04367082 0.06304859 0.07537806 0.06143644
## 8 0.02533528 0.05714160 0.06789309 0.12002098
## 9 0.02277953 0.06304859 0.07215956 0.13082297
## 10 0.02341807 0.06597495 0.10002883 0.05943435
## 11 0.02915884 0.05104805 0.05803262 0.07372748
## 12 0.03224580 0.04607894 0.05849092 0.09257459
## 13 0.03708605 0.04483449 0.08295595 0.14046140
## 14 0.03784969 0.05350946 0.09539960 0.07711813
## 15 0.03608056 0.05943435 0.05943435 0.07711813
## 16 0.02222464 0.04135786 0.06659987 0.06360887
## 17 0.02245788 0.04175536 0.06250000 0.08295595
## 18 0.02674697 0.04003863 0.07140464 0.12516412
## 19 0.02350693 0.06143644 0.08295595 0.07293359
## 20 0.03321536 0.04976156 0.08867794 0.05895807
## 21 0.03042115 0.04237006 0.08628240 0.10900363
## 22 0.02286193 0.05895807 0.08746124 0.06418124
## 23 0.02282063 0.04279273 0.08513965 0.08628240
## 24 0.03234989 0.06196273 0.08403136 0.08867794
## 25 0.02948186 0.04059080 0.08403136 0.07215956
## 26 0.02674697 0.05670839 0.07537806 0.06143644
## 27 0.05277681 0.05586544 0.06994935 0.06418124
## 28 0.02261714 0.03985877 0.08089807 0.15180459
## 29 0.02637443 0.05350946 0.06250000 0.06041540
## 30 0.04582317 0.04237006 0.06360887 0.08513965
## 31 0.02693859 0.05007565 0.07293359 0.09123255
## 32 0.02346239 0.03950513 0.10002883 0.06418124
## 33 0.03540393 0.03985877 0.05803262 0.07537806
## 34 0.04914771 0.04216263 0.06856243 0.06418124
## 35 0.04258008 0.04713869 0.06536385 0.11532607
## 36 0.02853997 0.04507664 0.05992003 0.05992003
## 37 0.02839062 0.04237006 0.07991292 0.06476609
## 38 0.02496000 0.05628308 0.07802407 0.08191198
## 39 0.04855225 0.05350946 0.07895530 0.12253260
## 40 0.03608056 0.03898932 0.08403136 0.13387062
## 41 0.02341807 0.06092077 0.05895807 0.13707908
## 42 0.03553664 0.04884774 0.10002883 0.07140464
## 43 0.02401264 0.05545526 0.06723908 0.09257459
## 44 0.05039469 0.05206827 0.06659987 0.07140464
## 45 0.04855225 0.06041540 0.06476609 0.06196273
## 46 0.03015721 0.06196273 0.06856243 0.06476609
## 47 0.05314005 0.05545526 0.05803262 0.11762124
## 48 0.02795473 0.06143644 0.07991292 0.07140464
## 49 0.02454897 0.05586544 0.06723908 0.08295595
## 50 0.03679147 0.05206827 0.06659987 0.06856243Data yang telah ditransformasi kembali diuji normalitasnya dengan menggunakan:
test = mvn(data_fix2, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
test## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 26.795560507035 0.141114350870582 YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.60313377013134 0.108905123705684 YES
## 3 MVN <NA> <NA> YES
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk x1 0.8804 0.0001 NO
## 2 Shapiro-Wilk x2 0.9334 0.0074 NO
## 3 Shapiro-Wilk x3 0.9298 0.0054 NO
## 4 Shapiro-Wilk x4 0.8690 0.0001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## x1 50 0.03246513 0.009330617 0.02932035 0.02222464 0.05314005 0.02465173
## x2 50 0.05083061 0.008550948 0.05155816 0.03865484 0.06789309 0.04237006
## x3 50 0.07343275 0.011851970 0.06994935 0.05803262 0.10002883 0.06389818
## x4 50 0.08621041 0.025234937 0.07951506 0.05895807 0.15180459 0.06476609
## 75th Skew Kurtosis
## x1 0.03701240 0.7741640 -0.6826863
## x2 0.05703330 0.1408920 -1.3257099
## x3 0.08269496 0.5991768 -0.5709397
## x4 0.09257459 0.9549244 -0.2519643Dari hasil pengujian tersebut, didapatkan:
| Mardia Skewness | 0.141114350870582 |
| Mardia Kurtosis | 0.108905123705684 |
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada Mardia’s Test Skewness, H0 diterima
Pada Mardia’s Test Kurtosis H0 diterima
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah ditransformasi sudah terdistribusi normal.
Uji Homogenitas Multivariat
Hipotesis Uji
H0: s1 = s2 = s3 (matriks kovarians grup adalah sama)
H1: Minimal ada satu matriks kovarians grup (sk) yang berbeda
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
- Pengujian homogenitas berdasarkan faktor riwayat keluarga dilakukan dengan menggunakan uji Box’s M sebagai berikut:
head(trans2[,6])## [1] "A" "B" "A" "B" "B" "B"boxM(data = data_fix2, grouping = trans2[,6])##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_fix2
## Chi-Sq (approx.) = 8.5567, df = 10, p-value = 0.5746Dari hasil pengujian homogenitas berdasarkan riwayat penyakit keluarga tersebut, didapatkan p-value sebesar 0.5746.
- Pengujian homogenitas berdasarkan faktor obesitas dilakukan dengan menggunakan uji Box’s M sebagai berikut:
head(trans2[,7])## [1] "N" "Y" "N" "N" "Y" "N"boxM(data = data_fix2, grouping = trans2[,7])##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: data_fix2
## Chi-Sq (approx.) = 12.724, df = 10, p-value = 0.2395Dari hasil pengujian homogenitas berdasarkan faktor obesitas tersebut, didapatkan p-value sebesar 0.2395.
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada faktor riwayat penyakit keluarga, H0 diterima karena p-value > ⍺
Pada faktor obesitas, H0 diterima karena p-value > ⍺
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data kesehatan jantung dengan pengelompokkan berdasarkan riwayat penyakit keluarga maupun obesitas memiliki matriks kovarians yang sama.
Two-Way MANOVA
H0: α1 = α2 = α3 = α4 = 0 (Faktor riwayat penyakit keluarga tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantung)
H1: Setidaknya ada satu αi yang tidak sama dengan 0 (Faktor riwayat kelurga berpengaruh terhadap kesehatan jantung)
H0: β1 = β2 = β3 = β4 = 0 (Faktor obesitas tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantung)
H1: Setidaknya ada satu βi yang tidak sama dengan 0 (Faktor obesitas berpengaruh terhadap kesehatan jantung)
H0: αβij = 0 (Interaksi antara riwayat penyakit keluarga dan obesitas tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantung H1: Setisdaknya ada satu αβij yang tidak sama dengan 0 (Interaksi antara riwayat penyakit keluarga dan obesitas berpengaruh terhadap kesehatan jantung).
Taraf signifikansi
α = 5% = 0.05
Statistik Uji
family <- as.factor(trans2$Family.History)
obesity <- as.factor(trans2$Obesity)
manova <- manova(cbind(x1, x2, x3, x4) ~ family * obesity, data = trans2)
summary(manova)## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## family 1 0.032209 0.35777 4 43 0.83720
## obesity 1 0.200855 2.70188 4 43 0.04288 *
## family:obesity 1 0.051436 0.58292 4 43 0.67665
## Residuals 46
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Dari perhitungan tersebut, didapatkan:
| Family History | 0.83720 |
| Obesity | 0.04288 |
| Family History:Obesity | 0.67665 |
Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Pada faktor riwayat penyakit keluarga, H0 diterima karena p-value > ⍺
Pada faktor obesitas, H0 diitolak karena p-value < ⍺
Pada interaksi kedua faktor, H0 diterima karena p-value > ⍺
Kesimpulan
Faktor riwayat penyakit keluarga tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantunng.
Faktor obesitas berpengaruh terhadap kesehatan jantunng.
Interaksi kedua faktor tidak berpengaruh terhadap kesehatan jantung
Uji Lanjut
Hipotesis Uji
H0: Faktior obesitas tidak berpengaruh secara signifikan
H1: Faktor obesitas berpengauh secara signifikan
Taraf Signifikansi
⍺ = 5% = 0.05
Statistik Uji
summary.aov(manova)## Response x1 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## family 1 0.0000253 2.5291e-05 0.2760 0.6019
## obesity 1 0.0000177 1.7653e-05 0.1927 0.6628
## family:obesity 1 0.0000080 7.9880e-06 0.0872 0.7691
## Residuals 46 0.0042150 9.1631e-05
##
## Response x2 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## family 1 0.0000540 5.3954e-05 0.7678 0.3855
## obesity 1 0.0001473 1.4734e-04 2.0968 0.1544
## family:obesity 1 0.0001490 1.4900e-04 2.1203 0.1522
## Residuals 46 0.0032325 7.0272e-05
##
## Response x3 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## family 1 0.0000183 1.8252e-05 0.1232 0.7272
## obesity 1 0.0000350 3.5040e-05 0.2364 0.6291
## family:obesity 1 0.0000123 1.2252e-05 0.0827 0.7750
## Residuals 46 0.0068174 1.4820e-04
##
## Response x4 :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## family 1 0.0001533 0.0001533 0.2719 0.60455
## obesity 1 0.0051192 0.0051192 9.0814 0.00419 **
## family:obesity 1 0.0000005 0.0000005 0.0009 0.97592
## Residuals 46 0.0259303 0.0005637
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Kriteria Uji
Tolak H0 apabila p-value < ⍺
Keputusan
Kolesterol
Family History 0.6019 (Terima H0) Obesity 0.6628 (Terima H0) Family History:Obesity 0.7691 (Terima H0) Tekanan Darah Sistolik
Family History 0.3855 (Terima H0) Obesity 0.1544 (Terima H0) Family History:Obesity 0.1522 (Terima H0) Tekanan Darah Diastolik
Family History 0.7272 (Terima H0) Obesity 0.6291 (Terima H0) Family History:Obesity 0.7750 (Terima H0) Detak Jantung
Family History 0.60455 (Terima H0) Obesity 0.00419 Family History:Obesity 0.97592 (Terima H0)
Kesimpulan
Dengan taraf signifikansi 5%, obesitas secara signifikan memengaruhi detak jantung seseorang.