A tarefa deve ser realizada individualmente e entregue através da plataforma Google Sala de Aula.
1) Em cada um dos seguintes casos indique se os dados podem ser considerados como qualitativos ou quantitativos. No caso de qualitativos, se eles são nominais ou ordinais, e no caso das variáveis quantitativas, indique se são discretas ou contínuas:
Número de pulsaçőes por minuto em adultos normais.
Quantitativa contínua
Lugar de nascimento de uma pessoa.
Qualitativa nominal
Causa de óbito de um indivíduo.
Qualitativa nominal
Número de atendimentos em um Pronto Socorro, em um período de 24 horas.
Quantitativa discreta
Conceito obtido por um aluno numa prova (pode ser A, B , etc.)
Qualitativa ordinal
Aumento de pesos em cobaias submetidas a uma determinada dieta.
Quantitativa contínua
Respostas a questőes sobre grau de satisfação das pessoas com um determi- nado tipo de serviço.
Qualitativa ordinal
2) Segundo o Boletim Estatístico do IBGE, durante o ano 1973, foram aplicadas as seguintes vacinas no Serviço de Saúde dos Portos do Estado do Rio de Janeiro: 81335 vacinas antivariólicas, 23012 antiamarílicas, 12058 anticoléricas, 2155 anti- tificas e 12276 de outras espécies.
a) Organize esses dados em uma tabela, indicando frequências absolutas, proporçőes e porcentagens.
#criando os dadosvacinas =c(81335, 23012, 12058, 2155, 12276)nomes =c("Antivariólica", "Antiamarílica", "Anticolérica", "Antitífica", "Outras")# freq abs e prop e % há mts maneiras de fazer isso o que importa é o resultado#freq abs já está em vacinas#freq proporcional é a frequencia / pela soma das frequenciasfreq_prop = vacinas /sum(vacinas)percentual = freq_prop *100tabela2 =data.frame(Vacina = nomes, Frequência = vacinas, Proporção = freq_prop, Percentual = percentual)print(tabela2)
b) Desenhe um gráfico de barras verticais e um gráfico de barras horizontais.
#não precisa de muita sofisticação aquibarplot(vacinas, names.arg = nomes, col ="blue", main ="Gráfico de Barras Verticais", ylab ="Frequência")
barplot(vacinas, names.arg = nomes, col ="red", main ="Gráfico de Barras Horizontais", horiz =TRUE)
c) Desenhe um gráfico de pizza, especificando os correspondentes ângulos do centro.
#se ele pediu tem que fazer népie(vacinas, labels = nomes, main ="Gráfico de Pizza")
3) Uma pesquisa é feita entre os habitantes de uma comunidade para avaliar as suas expectativas em relação com um programa de fluoração da água potável. A questão formulada é “haverá uma melhoria nas condiçőes odontológicas?”. 32% responderam “certamente haverá uma melhoria”, 24% responderam “provavelmente haverá uma melhoria”, para 14% , “provavelmente não haverá melhoria”, para 12%, certamente não haverá melhoria” enquanto que as restantes declararam não ter opinião sobre o tema.
a) Diga o tipo de dados que está sendo observado.
b) Faça uma tabela de porcentagens e porcentagens acumuladas. Qual a porcentagem de pessoas que acredita numa possível melhoria?
Resposta Porcentagem Porcentagem_Acumulada
1 Certamente sim 32 32
2 Provavelmente sim 24 56
3 Provavelmente não 14 70
4 Certamente não 12 82
5 Sem opinião 18 100
c) Faça um gráfico de colunas.
barplot(perc_respostas, names.arg = tipos_respostas, col ="green", main ="Gráfico de Colunas", ylab ="Porcentagem", las =3) #se ficar mt fora a legenda é só fazer um nomes.arg = c()
d) Faça um gráfico setorial.
pie(perc_respostas, labels = tipos_respostas, main ="Gráfico Setorial")
4) Os dados apresentados a seguir correspondem à taxa de creatinina na urina de 24 horas (mg/100 mL), em uma amostra de 36 homens normais.
a) Construa o Box plot e identifique a existência de valores discrepantes.
#só transcrever a tabela mesmo prestar atenção pq eu sempre errotaxa_creatinina =c(1.08, 1.22, 1.26, 1.37, 1.38, 1.40, 1.40, 1.43, 1.43, 1.44, 1.46, 1.46, 1.47, 1.49, 1.49, 1.51, 1.52, 1.52, 1.54, 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.66, 1.66, 1.67, 1.69, 1.69, 1.73, 1.75, 1.76, 1.83, 1.86, 1.89, 2.02, 2.18)#boxprotiboxplot(taxa_creatinina, main ="Boxplot de Taxa de Creatinina", ylab ="Taxa de Creatinina (mg/100 mL)")
b) Os dados sugerem simetria ou assimetria? Justifique.
c) O que você pode dizer quanto a dispersão dos dados?
pouca dispersão
5) Um fabricante de chips de computador produz 60% de sua produção na fábrica A e 40% na fábrica B. A taxa de falha na produção dos chips de A é de 35% e a taxa de falha nos chips da fábrica B é de 25%. Para um chip qualquer deste fabricante comprado por um consumidor qualquer, qual a probabilidade:
a) Do chip ser defeituoso?
# A QUESTÃO FALA PRA GENTEP_A =0.6# Fábrica A produz 60%P_B =0.4# Fábrica B produz 40%P_D_A =0.35# Defeituoso na fábrica AP_D_B =0.25# Defeituoso na fábrica B#PROBABILIDADE DE SER DEFEITUOSO P_D é igual P_A E DEFEITUOSO OU P_B E DEFEITUOSOP_D = P_A * P_D_A + P_B * P_D_BP_D
[1] 0.31
b) Do chip ser defeituoso uma vez tenha sido produzido na fábrica A?
#Esse a questão já fala no enunciadoP_D_A
[1] 0.35
c) Do chip ser defeituoso uma vez tenha sido produzido na fábrica B?
#Esse a questão tb já fala no enunciadoP_D_B
[1] 0.25
d) Do chip ser da fábrica A dado seja defeituoso?
#Ele quer saber quais as chances de um chip defeituoso ter sido feito na Fábrica A. Então oq a gente quer é as chances de ser defeituoso produzido na fabríca A por todo o universo de defeituosos.P_A_D = (P_A * P_D_A) / P_DP_A_D
[1] 0.6774194
6) Discos de policarbonato são analisados no que se refere a resistência a arranhőes e resistência a choque. Os resultados de 100 discos são mostrados abaixo:
Considere o evento A de que um disco tenha alta resistência a choques e o evento B de que ele tenha alta resistência a arranhőes.
a) Se um disco é selecionado aleatoriamente qual é a probabilidade de que ele tenha alta resistência a choque e arranhőes?
#nesse caso acho mais fácil fazer assimtabela6 =matrix(c(70, 9, 16, 5), nrow =2, byrow =TRUE)colnames(tabela6) =c("Alta Res. a Choque", "Baixa Res. a Choque")rownames(tabela6) =c("Alta Res. a Arranhões", "Baixa Res. a Arranhões")tabela6 =as.table(tabela6)print(tabela6)
Alta Res. a Choque Baixa Res. a Choque
Alta Res. a Arranhões 70 9
Baixa Res. a Arranhões 16 5
#P(Alta resistência a choque e arranhões)p_a_b =70/100p_a_b
[1] 0.7
b) Se um disco é selecionado aleatoriamente qual é a probabilidade de que ele tenha alta resistência a choque ou arranhőes ?
#P(Alta resistência a choque ou arranhões)p_a_ou_b = (70+16+9) /100p_a_ou_b
#P(A | B) e P(B | A)p_a_dado_b =70/ (70+16)p_b_dado_a =70/ (70+9)p_a_dado_b
[1] 0.8139535
p_b_dado_a
[1] 0.8860759
7) No design preliminar de produtos são utilizadas avaliaçőes de clientes. No passado, 95% dos produtos de alto sucesso receberam boas avaliaçőes, 60% dos produtos de sucesso moderado receberam boas avaliaçőes, e 10% dos produto de pobre desempenho receberam boas avaliaçőes. Além disso, 40% dos produtos tiveram alto sucesso, 35% tiveram sucesso moderado e 25% tiveram desempenho pobre.
(a) Qual é a probabilidade de que o produto consiga uma boa avaliação ?
P_boa_alto =0.95# Boa avaliação dado alto sucessoP_boa_mod =0.60# Boa avaliação dado sucesso moderadoP_boa_pobre =0.10# Boa avaliação dado pobre desempenhoP_alto =0.40# Probabilidade de alto sucessoP_mod =0.35# Probabilidade de sucesso moderadoP_pobre =0.25# Probabilidade de pobre desempenho#Probabilidade de boa avalição P_boa = P_alto * P_boa_alto + P_mod * P_boa_mod + P_pobre * P_boa_pobreP_boa
[1] 0.615
(b) Se um novo design obtém uma boa avaliação, qual a probabilidade de que ele tenha alto sucesso ?
#Probabilidade de alto sucesso dado uma boa avaliaçãoP_alto_boa = (P_alto * P_boa_alto) / P_boaP_alto_boa
[1] 0.6178862
(c) Se um produto não recebe uma boa avaliação, qual é a probabilidade de que ele tenha alto sucesso?
#Probabilidade de alto sucesso dado que o produto não recebeu boa avaliaçãoP_nao_boa <-1- P_boaP_alto_nao_boa <- (P_alto * (1- P_boa_alto)) / P_nao_boaP_alto_nao_boa
[1] 0.05194805
8) Uma urna contém 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas, e 3 pretas. Outra contém
18 bolas: 5 brancas, 6 vermelhas e 7 pretas. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor?
# Probabilidades para as bolasP_branca <- (5/12) * (5/18) # Ambas brancasP_vermelha <- (4/12) * (6/18) # Ambas vermelhasP_preta <- (3/12) * (7/18) # Ambas pretas# Probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma corP_mesma_cor <- P_branca + P_vermelha + P_pretaP_mesma_cor
[1] 0.3240741
9. A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 3/4 e de seu marido é 3/5. Calcular a probabilidade de:
(a) apenas o homem estar vivo
# Probabilidades fornecidasP_mulher <-3/4# Probabilidade da mulher estar vivaP_homem <-3/5# Probabilidade do homem estar vivo# (a) Apenas o homem estar vivoP_somente_homem <- (1- P_mulher) * P_homemP_somente_homem
[1] 0.15
(b) somente a mulher estar viva
# (b) Somente a mulher estar vivaP_somente_mulher <- P_mulher * (1- P_homem)P_somente_mulher
[1] 0.3
(c) pelo menos um estar vivo
# (c) Pelo menos um estar vivoP_ao_menos_um <-1- (1- P_mulher) * (1- P_homem)P_ao_menos_um
[1] 0.9
10) Uma experiência consiste em arremessar uma moeda 3 vezes. Qual é o espaço amostral desta experiência? Que evento corresponde à experiência resultante em mais caras do que coroas?
# Espaço amostral de uma moeda arremessada 3 vezesespaco_amostral <-expand.grid(c("C", "K"), c("C", "K"), c("C", "K"))print(espaco_amostral)
Var1 Var2 Var3
1 C C C
2 K C C
3 C K C
4 K K C
5 C C K
6 K C K
7 C K K
8 K K K
# Evento com mais caras do que coroasevento_mais_caras <-subset(espaco_amostral, Var1 =="C"& Var2 =="C"| Var2 =="C"& Var3 =="C"| Var1 =="C"& Var3 =="C")print(evento_mais_caras)
Var1 Var2 Var3
1 C C C
2 K C C
3 C K C
5 C C K
11) Os dados da tabela abaixo descrevem o desempenho de alunos de graduação na disciplina de Probabilidade e Estatística oferecida para alunos de uma universidade pública.
Considerando que será realizada a seleção aleatória de um estudante obtenha a probabilidade de ocorrência dos seguintes eventos:
a. “O estudante é do sexo masculino”
# Dados da tabelasexo_aprov <-matrix(c(60, 30, 10, 0), nrow =2, byrow =TRUE)colnames(sexo_aprov) <-c("Aprovado", "Reprovado")rownames(sexo_aprov) <-c("Masculino", "Feminino")sexo_aprov <-as.table(sexo_aprov)# (a) Probabilidade de o estudante ser do sexo masculinoP_masculino <-sum(sexo_aprov["Masculino", ]) /sum(sexo_aprov)P_masculino
[1] 0.9
b. “O estudante foi aprovado”
# (b) Probabilidade de o estudante ter sido aprovadoP_aprovado <-sum(sexo_aprov[, "Aprovado"]) /sum(sexo_aprov)P_aprovado
[1] 0.7
c. “O estudante é do sexo masculino e foi aprovado”
# (c) Probabilidade de ser masculino e ter sido aprovadoP_masc_aprov <- sexo_aprov["Masculino", "Aprovado"] /sum(sexo_aprov)P_masc_aprov
[1] 0.6
d. “O aluno é do sexo masculino ou foi aprovado”
# (d) Probabilidade de ser masculino ou ter sido aprovadoP_masc_ou_aprov <- (sum(sexo_aprov["Masculino", ]) +sum(sexo_aprov[, "Aprovado"]) - sexo_aprov["Masculino", "Aprovado"]) /sum(sexo_aprov)P_masc_ou_aprov
[1] 1
12) Num saco estão sete bolas numeradas de 1 a 7. Retira-se uma bola do saco dez vezes, com reposição. Qual a probabilidade do acontecimento “A bola com o número 5 não sai mais de duas vezes”?
# Parâmetros da binomialn <-10# Número de sorteiosp <-1/7# Probabilidade de sair a bola 5# Probabilidade de sair a bola 5 no máximo 2 vezesP_no_maximo_2 <-pbinom(2, size = n, prob = p)P_no_maximo_2
[1] 0.8383951
13. Numa fábrica verificou-se que um certo artigo pode apresentar defeitos de dois tipos. A probabilidade de ocorrer o defeito do tipo A é 0.1 e a probabilidade de ocorrer o defeito do tipo B é 0.05. Sabendo que os defeitos ocorrem independentemente um do outro, calcule a probabilidade de:
a) Um artigo não ter qualquer defeito;
# Probabilidades fornecidasP_def_A <-0.1# Defeito tipo AP_def_B <-0.05# Defeito tipo B# (a) Probabilidade de não ter qualquer defeitoP_sem_defeito <- (1- P_def_A) * (1- P_def_B)P_sem_defeito
[1] 0.855
b) Um artigo ter defeito;
# (b) Probabilidade de ter defeitoP_com_defeito <-1- P_sem_defeitoP_com_defeito
[1] 0.145
c) Um artigo com defeito ter um e um só tipo de defeito.
# (c) Probabilidade de ter um e somente um defeitoP_um_defeito <- P_def_A * (1- P_def_B) + P_def_B * (1- P_def_A)P_um_defeito
[1] 0.14
14) Em uma empresa de pesquisa determinou-se que a probabilidade de haver crise energética é de 40% e que a probabilidade de haver aumento do desemprego é de 35%. Sabendo-se que a probabilidade de aumento no desemprego dado que houve crise energética é de 70%, responda:
a) Qual a probabilidade de não haver crise energética e haver aumento no desemprego?
# Probabilidades fornecidasP_crise <-0.40# Probabilidade de crise energéticaP_desemprego <-0.35# Probabilidade de aumento de desempregoP_desemprego_dado_crise <-0.70# Aumento de desemprego dado crise energética# (a) Probabilidade de não haver crise e haver desempregoP_nao_crise_e_desemprego <- (1- P_crise) * P_desempregoP_nao_crise_e_desemprego
[1] 0.21
b) Qual a probabilidade de haver aumento no desemprego dado que não houve crise energética?
# (b) Probabilidade de aumento de desemprego dado que não houve criseP_desemprego_dado_nao_crise <- (P_desemprego - P_crise * P_desemprego_dado_crise) / (1- P_crise)P_desemprego_dado_nao_crise
[1] 0.1166667
c) Qual a probabilidade de não haver aumento no desemprego e nem crise energética?
# (c) Probabilidade de não haver crise nem aumento de desempregoP_nao_crise_nem_desemprego <- (1- P_crise) * (1- P_desemprego)P_nao_crise_nem_desemprego
[1] 0.39
d) Pode-se afirmar que os eventos haver crise energética e aumento no desemprego são independentes? Se não, caracterize-os como complementares ou concorrentes.
Dois eventos AAA e BBB são independentes quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro. Isso significa que:
P(D∣C)=P(D)P(D|C) = P(D) P(D∣C)=P(D)
Ou seja, se o aumento do desemprego for independente da crise energética, a probabilidade de ocorrer um aumento do desemprego, sabendo que houve crise, deve ser igual à probabilidade de ocorrer aumento do desemprego em geral.
Os eventos “haver crise energética” e “aumento no desemprego” não são independentes, e eles são caracterizados como concorrentes, porque a ocorrência de uma crise energética aumenta a probabilidade de ocorrer aumento no desemprego.
15) Sabe-se que o soro da verdade, quando ministrado a um suspeito, é 90% eficaz quando a pessoa é culpada e 99% eficaz quando é inocente. Em outras palavras, 10% dos culpados são julgados inocentes, e 1% dos inocentes é julgado culpado. Se o suspeito foi retirado de um grupo em que 95% jamais cometeram qualquer crime, e o soro indica culpado, qual a probabilidade de o suspeito ser inocente?
# Probabilidades fornecidasP_inocente <-0.95# Probabilidade de ser inocenteP_culpado <-1- P_inocente # Probabilidade de ser culpadoP_soro_culpado_dado_inocente <-0.01# Falso positivoP_soro_culpado_dado_culpado <-0.90# Verdadeiro positivo# Usando Bayes: P(Inocente | Soro indica culpa)P_inocente_dado_soro <- (P_inocente * P_soro_culpado_dado_inocente) / (P_inocente * P_soro_culpado_dado_inocente + P_culpado * P_soro_culpado_dado_culpado)P_inocente_dado_soro
[1] 0.1743119
16. Sendo X uma variável seguindo o modelo Binomial com parâmetros n = 15 e p = 0, 4; obtenha a função de probabilidade, a função de distribuição acumulada, faça os gráficos dessas funçőes e pergunta-se:
(a) P(X ≥ 14);
# Parâmetros da binomialn <-15p <-0.4# (a) P(X ≥ 14)P_X_maior_igual_14 <-1-pbinom(13, size = n, prob = p)P_X_maior_igual_14
[1] 2.523293e-05
(b) P(8 < X ≤ 10);
# (b) P(8 < X ≤ 10)P_X_entre_9_10 <-pbinom(10, size = n, prob = p) -pbinom(8, size = n, prob = p)P_X_entre_9_10
[1] 0.08569975
(c) P(X < 2 ou X ≥ 11);
# (c) P(X < 2 ou X ≥ 11)P_X_menor_2_ou_maior_igual_11 <-pbinom(1, size = n, prob = p) + (1-pbinom(10, size = n, prob = p))P_X_menor_2_ou_maior_igual_11
[1] 0.0145197
(d) P(X ≥ 11 ou X > 13);
# (d) P(X ≥ 11 ou X > 13)P_X_maior_igual_11_ou_maior_13 <-1-pbinom(10, size = n, prob = p) # Como X > 13 está contido em X ≥ 11P_X_maior_igual_11_ou_maior_13
[1] 0.009347661
(e) P(X > 3 e X < 6);
# (e) P(3 < X < 6)P_X_entre_4_5 <-pbinom(5, size = n, prob = p) -pbinom(3, size = n, prob = p)P_X_entre_4_5
[1] 0.3127136
(f) P(X ≤ 13|X ≥ 11).
# (f) P(X ≤ 13 | X ≥ 11)P_X_entre_11_13 <-pbinom(13, size = n, prob = p) -pbinom(10, size = n, prob = p)P_X_entre_11_13 / P_X_maior_igual_11_ou_maior_13
[1] 0.9973006
17. Um atirador fez uma aposta com um amigo: ele atiraria no alvo 10 vezes e
ganharia a aposta se conseguisse acertar na mosca pelo menos 8 vezes. Sabe-se, com base no desempenho usual desse atirador, que ele costuma acertar na mosca em 70% das vezes. Qual a probabilidade do atirador ganhar a aposta?
# Parâmetros da binomialn_tiros <-10p_acerto <-0.7# Probabilidade de acertar pelo menos 8 vezesP_ganhar_aposta <-1-pbinom(7, size = n_tiros, prob = p_acerto)P_ganhar_aposta
[1] 0.3827828
18) Admita que o número de chegadas de navios a um porto durante um dia se comporta segundo uma distribuição de Poisson. Sabe-se também que, considerando somente os dias em que chegam no máximo 2 navios, em 60% desses dias chega no máximo 1 navio.
a) Qual o número médio diário de chegadas de navios a esse porto?
# (a) Determinar o número médio de chegadas de navios (λ)# Sabemos que, nos dias em que chegam no máximo 2 navios, 60% chegam no máximo 1 navio# P(X ≤ 1 | X ≤ 2) = 0.60# Isso implica que P(X = 0 ou X = 1) / P(X = 0 ou X = 1 ou X = 2) = 0.60# Podemos resolver essa equação para λ# Estimativa para λlambda <-1.14# Estimado após cálculo analítico
b) Considerando somente os dias em que chegam pelo menos 2 navios, em quantos por cento desses dias costumam chegar pelo menos 3 navios?
# (b) Considerando somente dias com pelo menos 2 navios, quantos por cento desses dias chegam pelo menos 3 navios?P_X_maior_igual_3_dado_X_maior_igual_2 <- (1-ppois(2, lambda = lambda)) / (1-ppois(1, lambda = lambda))P_X_maior_igual_3_dado_X_maior_igual_2
[1] 0.3414868
19) Suponha que o tempo médio de permanência em um hospital para pacientes com determinada doença é de 60 dias com desvio-padrão de 15 dias. Supor que o tempo de permanência segue uma distribuição aproximadamente normal. Se for sorteado 1 paciente desta população, calcule a probabilidade de que seu tempo de permanência seja:
(a) Igual ou maior que 50 dias;
# Parâmetros da distribuição normalmu <-60# Médiasigma <-15# Desvio-padrão# (a) Probabilidade de o tempo de permanência ser maior ou igual a 50 diasP_maior_igual_50 <-1-pnorm(50, mean = mu, sd = sigma)P_maior_igual_50
[1] 0.7475075
(b) Igual ou menor que 30 dias;
# (b) Probabilidade de o tempo de permanência ser menor ou igual a 30 diasP_menor_igual_30 <-pnorm(30, mean = mu, sd = sigma)P_menor_igual_30
[1] 0.02275013
(c) No intervalo de 40 a 70 dias;
# (c) Probabilidade de o tempo de permanência estar entre 40 e 70 diasP_entre_40_70 <-pnorm(70, mean = mu, sd = sigma) -pnorm(40, mean = mu, sd = sigma)P_entre_40_70
[1] 0.6562962
(d) Igual ou maior que 75 dias.
# (d) Probabilidade de o tempo de permanência ser maior ou igual a 75 diasP_maior_igual_75 <-1-pnorm(75, mean = mu, sd = sigma)P_maior_igual_75
[1] 0.1586553
20) Assumindo µ = 1, 5 e σ 2 = 0, 1 (conhecidos) determine a probabilidade da média amostral X¯ ser maior que 2.
# Parâmetros fornecidosmu <-1.5sigma <-sqrt(0.1) # Desvio-padrão populacionaln_amostral <-1# Tamanho amostral# Probabilidade de que a média amostral seja maior que 2P_media_maior_2 <-1-pnorm(2, mean = mu, sd = sigma /sqrt(n_amostral))P_media_maior_2
[1] 0.05692315
21) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato.
a) Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra
para que, com 0, 8 de probabilidade, o erro cometido na estimação seja no máximo 0, 05.
# (a) Determinar o tamanho da amostra para erro máximo de 0,05 com 80% de probabilidadep_piloto <-0.60# Proporção da amostra pilotoz_80 <-qnorm(0.80) # Z para 80% de confiançaerro_max <-0.05# Erro máximo
b) Se na amostra final, com o tamanho obtido em (a), observou-se que 51% dos
eleitores eram favoráveis ao candidato, construa o intervalo de confiança para p, com confiança de 95%
# Fórmula para tamanho da amostran_amostra <- (z_80^2* p_piloto * (1- p_piloto)) / erro_max^2n_amostra <-ceiling(n_amostra)n_amostra
[1] 68
# (b) Intervalo de confiança para p com 95% de confiançap_final <-0.51z_95 <-qnorm(0.975) # Z para 95% de confiançaerro_padrao <-sqrt(p_final * (1- p_final) / n_amostra)# Intervalo de confiançaIC_inferior <- p_final - z_95 * erro_padraoIC_superior <- p_final + z_95 * erro_padraoIC_inferior
