MANOVA adalah teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan simultan antara dua atau lebih variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih variabel independen. Tujuannya untuk menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan antara kelompok dalam beberapa variabel dependen.
Asumsi MANOVA:
data <- read.csv("C:/Users/gshaf/Downloads/mtcars.csv")
head(data)## rownames mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## 1 Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
## 2 Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
## 3 Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## 4 Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
## 5 Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
## 6 Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1Dataset yang digunakan pada kasus ini adalah dataset mtcars yang tersedia di website Vincent Arel-Bundock yang berisi kumpulan data dari tes kendaraan yang pertama kali di muat di majalah Motor Trend tahun 1974. Dataset ini mencakup 32 mobil model tahun 1973-1974.
Uji Normalitas
Hipotesis:
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji:
Menggunakan Mardia’s Test
library(MVN)
data1<-data.frame(data$qsec,data$drat,data$wt)
test = mvn(data1, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
testDidapatkan nilai p-value untuk uji normalitas multivariat sebagai berikut
Mardia Skewness: 0,787
Mardia Kurtosis: 0,521
Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan dan Kesimpulan:
Karena nilai p-value untuk mardia kurtosis dan skewness > alpha (0,05) maka terima H0. Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa secara simultan data berdistribusi normal.
Uji Homogenitas
Hipotesis:
H0: Matriks kovariansi grup adalah sama
H1: Minimal ada satu matriks kovarians grup yang berbeda
Statistik Uji:
Menggunakan Box’s M Test
library(biotools)
grup <- data$cyl
head(grup)
boxM(data = data1, grouping = grup)didapatkan p-value sebesar 0,07108
Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan dan Kesimpulan:
Karena nilai p-value(0,07108) > 𝛼, maka H0 diterima. Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data ini memiliki matriks kovariansi grup yang sama.
MANOVA
Hipotesis:
H0: Tidak ada perbedaan signifikan pada rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), berat mobil (wt) berdasarkan jumlah silinder (cyl)
H1: Terdapat perbedaan signifikan pada rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), berat mobil (wt) berdasarkan jumlah silinder (cyl)
Statistik Uji:
owm = manova(cbind(data$qsec, data$drat, data$wt)~data$cyl)
summary(owm)Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan dan Kesimpulan:
Karena nilai p-value(8,052e-13) < 𝛼, maka H0 ditolak. Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan pada rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), berat mobil (wt) berdasarkan jumlah silinder (cyl).
Uji Lanjut
Hipotesis:
H0: Faktor tidak berpengaruh secara signifikan terhadap vektor yang diamati
H1: Faktor berpengaruh secara signifikan terhadap vektor yang diamati
Statistik Uji:
summary.aov(owm)Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan:
Karena p-value untuk response qsec (0,0003661) < 𝛼, maka H0 ditolak
Karena p-value untuk response drat (8,245e-06) < 𝛼, maka H0 ditolak
Karena p-value untuk response drat (1,218e-07) < 𝛼, maka H0 ditolak
Kesimpulan:
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan,
Uji Normalitas
Hipotesis:
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji:
Menggunakan Mardia’s Test
library(MVN)
data1<-data.frame(data$qsec,data$drat,data$wt)
head(data1)
test = mvn(data1, mvnTest = "mardia", univariateTest = "SW", multivariatePlot = "qq")
testDidapatkan nilai p-value untuk uji normalitas multivariat sebagai berikut
Mardia Skewness: 0,787
Mardia Kurtosis: 0,521
Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan dan Kesimpulan:
Karena nilai p-value untuk mardia kurtosis dan skewness > alpha (0,05) maka terima H0. Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa secara simultan data berdistribusi normal.
Uji Homogenitas
Hipotesis:
H0: Matriks kovariansi grup adalah sama
H1: Minimal ada satu matriks kovarians grup yang berbeda
Statistik Uji:
Menggunakan Box’s M Test
library(biotools)
# Cyl
grup <- data$cyl
head(grup)
boxM(data = data1, grouping = grup)
# Gear
grup <- data$gear
head(grup)
boxM(data = data1, grouping = grup)Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan dan Kesimpulan:
Karena nilai p-value kelompok Cyl (0,07108) > 𝛼, maka H0 diterima
Karena nilai p-value kelompok Gear (0,376) > 𝛼, maka H0 diterima.
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa data ini memiliki matriks kovariansi grup yang sama.
MANOVA
Hipotesis:
Pengaruh jumlah silinder
H0: Faktor jumlah silinder(cyl) tidak berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
H1: Faktor jumlah silinder(cyl) berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
Pengaruh jumlah gear
H0: Faktor jumlah gear(gear) tidak berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
H1: Faktor jumlah gear(gear) berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
Interaksi antara jumlah silinder dan jumlah gigi
H0: Interaksi antara jumlah silinder(cyl) dan jumlah gear(gear) tidak berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
H1: Interaksi antara jumlah silinder(cyl) dan jumlah gear(gear) berpengaruh terhadap rata-rata quarter-mile time(qsec), rasio poros belakang(drat), dan berat mobil (wt)
Statistik Uji:
cyl <- as.factor(data$cyl)
gear <- as.factor(data$gear)
manova <- manova(cbind(data$qsec, data$drat, data$wt) ~ data$cyl * data$gear, data = data)
summary(manova)Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan:
Karena nilai p-value cyl (1,991e-12) < 𝛼, maka H0 ditolak
Karena nilai p-value gear (5,921e-05) < 𝛼, maka H0 ditolak
Karena nilai p-value cyl:gear (0,4983) < 𝛼, maka H0 diterima
Kesimpulan:
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan,
Uji Lanjut
Hipotesis:
H0: Faktor tidak berpengaruh secara signifikan terhadap vektor yang diamati
H1: Faktor berpengaruh secara signifikan terhadap vektor yang diamati
Statistik Uji:
summary.aov(manova)Kriteria Uji:
Jika nilai p-value < 𝛼, maka H0 ditolak
Keputusan:
| Response | Kelompok | P-Value | Keputusan |
|---|---|---|---|
| 1 (qsec) | cyl | 4,007e-06 | Tolak H0 |
| gear | 5,501e-06 | Tolak H0 | |
| cyl:gear | 0,25 | Terima H0 | |
| 2 (drat) | cyl | 7,13e-07 | Tolak H0 |
| gear | 0,0009339 | Tolak H0 | |
| cyl:gear | 0,5735723 | Terima H0 | |
| 3 (wt) | cyl | 8,995e-08 | Tolak H0 |
| gear | 0,04735 | Tolak H0 | |
| cyl:gear | 0,99084 | Terima H0 |
Kesimpulan:
Dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan,