2b. Buatlah tabel seperti Tabel 4.2, yang memberikan distribusi sampling dari Nȳ dan t ̂_yr, untuk sampel berukuran n = 3.
# Data yang diberikan
x <- c(13, 7, 11, 12, 4, 3, 11, 3, 5)
y <- c(10, 7, 13, 17, 8, 1, 15, 7, 4)
N <- length(x) # Total populasi
n <- 3 # Ukuran sampel
# Membuat semua kombinasi sampel berukuran 3
combinations <- combn(N, n)
# Menyimpan hasil
x_bar_S <- c()
y_bar_S <- c()
B_samples <- c()
t_SRS <- c()
t_yr <- c()
# Looping melalui setiap kombinasi
for (i in 1:ncol(combinations)) {
sample_idx <- combinations[, i]
# Ambil data sampel
x_sample <- x[sample_idx]
y_sample <- y[sample_idx]
# Hitung rata-rata sampel
x_bar <- mean(x_sample)
y_bar <- mean(y_sample)
# Hitung standar deviasi
S_x <- sd(x_sample)
S_y <- sd(y_sample)
# Hitung korelasi
if (S_x > 0 & S_y > 0) {
R <- cor(x_sample, y_sample)
} else {
R <- 0
}
# Hitung koefisien regresi B
if (S_x != 0) {
B <- R * (S_y / S_x)
} else {
B <- 0
}
# Hitung estimasi t_SRS dan t_yr
t_SRS_sample <- N * y_bar
t_yr_sample <- t_SRS_sample + B * (N * (mean(x) - x_bar))
# Simpan hasil
x_bar_S <- c(x_bar_S, x_bar)
y_bar_S <- c(y_bar_S, y_bar)
B_samples <- c(B_samples, B)
t_SRS <- c(t_SRS, t_SRS_sample)
t_yr <- c(t_yr, t_yr_sample)
}
# Membuat data frame untuk hasil akhir
result <- data.frame(
Sample = apply(combinations, 2, function(idx) paste0("{", paste(idx, collapse = ","), "}")),
x_bar_S = x_bar_S,
y_bar_S = y_bar_S,
B = B_samples,
t_SRS = t_SRS,
t_yr = t_yr
)
# Tampilkan hasil
print(result)## Sample x_bar_S y_bar_S B t_SRS t_yr
## 1 {1,2,3} 10.333333 10.000000 0.64285714 90 74.57143
## 2 {1,2,4} 10.666667 11.333333 0.98387097 102 75.43548
## 3 {1,2,5} 8.000000 8.333333 0.26190476 75 74.21429
## 4 {1,2,6} 7.666667 6.000000 0.86842105 54 54.00000
## 5 {1,2,7} 10.333333 10.666667 0.71428571 96 78.85714
## 6 {1,2,8} 7.666667 8.000000 0.31578947 72 72.00000
## 7 {1,2,9} 8.333333 7.000000 0.69230769 63 58.84615
## 8 {1,3,4} 12.000000 13.333333 -1.50000000 120 178.50000
## 9 {1,3,5} 9.333333 10.333333 0.35074627 93 87.73881
## 10 {1,3,6} 9.000000 8.000000 1.07142857 72 59.14286
## 11 {1,3,7} 11.666667 12.666667 -2.00000000 114 186.00000
## 12 {1,3,8} 9.000000 10.000000 0.42857143 90 84.85714
## 13 {1,3,9} 9.666667 9.000000 0.92307692 81 64.38462
## 14 {1,4,5} 9.666667 11.666667 0.56849315 105 94.76712
## 15 {1,4,6} 9.333333 9.333333 1.24725275 84 65.29121
## 16 {1,4,7} 12.000000 14.000000 -2.50000000 126 223.50000
## 17 {1,4,8} 9.333333 11.333333 0.62087912 102 92.68681
## 18 {1,4,9} 10.000000 10.333333 1.15789474 93 68.68421
## 19 {1,5,6} 6.666667 6.333333 0.63186813 57 62.68681
## 20 {1,5,7} 9.333333 11.000000 0.42537313 99 92.61940
## 21 {1,5,8} 6.666667 8.333333 0.26923077 75 77.42308
## 22 {1,5,9} 7.333333 7.333333 0.42465753 66 67.27397
## 23 {1,6,7} 9.000000 8.666667 1.14285714 78 64.28571
## 24 {1,6,8} 6.333333 6.000000 0.60000000 54 61.20000
## 25 {1,6,9} 7.000000 5.000000 0.85714286 45 50.14286
## 26 {1,7,8} 9.000000 10.666667 0.50000000 96 90.00000
## 27 {1,7,9} 9.666667 9.666667 1.00000000 87 69.00000
## 28 {1,8,9} 7.000000 7.000000 0.42857143 63 65.57143
## 29 {2,3,4} 10.000000 12.333333 1.85714286 111 72.00000
## 30 {2,3,5} 7.333333 9.333333 0.75675676 84 86.27027
## 31 {2,3,6} 7.000000 7.000000 1.50000000 63 72.00000
## 32 {2,3,7} 9.666667 11.666667 1.75000000 105 73.50000
## 33 {2,3,8} 7.000000 9.000000 0.75000000 81 85.50000
## 34 {2,3,9} 7.666667 8.000000 1.50000000 72 72.00000
## 35 {2,4,5} 7.666667 10.666667 1.21428571 96 96.00000
## 36 {2,4,6} 7.333333 8.333333 1.78688525 75 80.36066
## 37 {2,4,7} 10.000000 13.000000 2.00000000 117 75.00000
## 38 {2,4,8} 7.333333 10.333333 1.14754098 93 96.44262
## 39 {2,4,9} 8.000000 9.333333 1.88461538 84 78.34615
## 40 {2,5,6} 4.666667 5.333333 1.07692308 48 77.07692
## 41 {2,5,7} 7.333333 10.000000 1.05405405 90 93.16216
## 42 {2,5,8} 4.666667 7.333333 -0.07692308 66 63.92308
## 43 {2,5,9} 5.333333 6.333333 -0.07142857 57 55.50000
## 44 {2,6,7} 7.000000 7.666667 1.75000000 69 79.50000
## 45 {2,6,8} 4.333333 5.000000 0.75000000 45 67.50000
## 46 {2,6,9} 5.000000 4.000000 1.50000000 36 72.00000
## 47 {2,7,8} 7.000000 9.666667 1.00000000 87 93.00000
## 48 {2,7,9} 7.666667 8.666667 1.85714286 78 78.00000
## 49 {2,8,9} 5.000000 6.000000 0.00000000 54 54.00000
## 50 {3,4,5} 9.000000 12.666667 0.97368421 114 102.31579
## 51 {3,4,6} 8.666667 10.333333 1.67123288 93 77.95890
## 52 {3,4,7} 11.333333 15.000000 3.00000000 135 36.00000
## 53 {3,4,8} 8.666667 12.333333 0.97260274 111 102.24658
## 54 {3,4,9} 9.333333 11.333333 1.73255814 102 76.01163
## 55 {3,5,6} 6.000000 7.333333 1.21052632 66 84.15789
## 56 {3,5,7} 8.666667 12.000000 0.85714286 108 100.28571
## 57 {3,5,8} 6.000000 9.333333 0.73684211 84 95.05263
## 58 {3,5,9} 6.666667 8.333333 0.98837209 75 83.89535
## 59 {3,6,7} 8.333333 9.666667 1.62500000 87 77.25000
## 60 {3,6,8} 5.666667 7.000000 1.12500000 63 83.25000
## 61 {3,6,9} 6.333333 6.000000 1.50000000 54 72.00000
## 62 {3,7,8} 8.333333 11.666667 0.87500000 105 99.75000
## 63 {3,7,9} 9.000000 10.666667 1.66666667 96 76.00000
## 64 {3,8,9} 6.333333 8.000000 0.92307692 72 83.07692
## 65 {4,5,6} 6.333333 8.666667 1.52739726 78 96.32877
## 66 {4,5,7} 9.000000 13.333333 1.07894737 120 107.05263
## 67 {4,5,8} 6.333333 10.666667 1.11643836 96 109.39726
## 68 {4,5,9} 7.000000 9.666667 1.39473684 87 95.36842
## 69 {4,6,7} 8.666667 11.000000 1.76712329 99 83.09589
## 70 {4,6,8} 6.000000 8.333333 1.44444444 75 96.66667
## 71 {4,6,9} 6.666667 7.333333 1.79850746 66 82.18657
## 72 {4,7,8} 8.666667 13.000000 1.06849315 117 107.38356
## 73 {4,7,9} 9.333333 12.000000 1.84883721 108 80.26744
## 74 {4,8,9} 6.666667 9.333333 1.30597015 84 95.75373
## 75 {5,6,7} 6.000000 8.000000 1.47368421 72 94.10526
## 76 {5,6,8} 3.333333 5.333333 4.00000000 48 204.00000
## 77 {5,6,9} 4.000000 4.333333 1.50000000 39 88.50000
## 78 {5,7,8} 6.000000 10.000000 1.00000000 90 105.00000
## 79 {5,7,9} 6.666667 9.000000 1.29069767 81 92.61628
## 80 {5,8,9} 4.000000 6.333333 -1.50000000 57 7.50000
## 81 {6,7,8} 5.666667 7.666667 1.37500000 69 93.75000
## 82 {6,7,9} 6.333333 6.666667 1.76923077 60 81.23077
## 83 {6,8,9} 3.666667 4.000000 0.00000000 36 36.00000
## 84 {7,8,9} 6.333333 8.666667 1.19230769 78 92.30769