Comprender qué es un intervalo de confianza y su interpretación.
Calcular intervalos de confianza para la media con varianza conocida y desconocida.
Calcular intervalos de confianza para diferentes niveles de confianza.
Cuando la varianza de la población es conocida, usamos la distribución normal para calcular el intervalo de confianza.
Datos: Supón que tienes una muestra de 30 estudiantes con puntuaciones en un examen, y conoces la desviación estándar de la población que es 15. Calcula el intervalo de confianza del 95% para la media de la muestra.
# Parámetros conocidos
media_muestra <- 75 # Media de la muestra
sigma <- 15 # Desviación estándar de la población
n <- 30 # Tamaño de la muestra
nivel_confianza <- 0.95
# Cálculo del error estándar
error_estandar <- sigma / sqrt(n)
# Valor z crítico
z_critico <- qnorm(1 - (1 - nivel_confianza) / 2)
# Intervalo de confianza
limite_inferior <- media_muestra - z_critico * error_estandar
limite_superior <- media_muestra + z_critico * error_estandar
cat("El intervalo de confianza del 95% para la media es: [", limite_inferior, ",", limite_superior, "]\n")## El intervalo de confianza del 95% para la media es: [ 69.63242 , 80.36758 ]Si la varianza de la población es desconocida, usamos la distribución t de Student en lugar de la normal.
Datos: Una muestra de 20 estudiantes tiene una media de 70 y una desviación estándar de 10. Calcula el intervalo de confianza del 95% para la media.
# Parámetros desconocidos
media_muestra <- 70 # Media de la muestra
s <- 10 # Desviación estándar de la muestra
n <- 20 # Tamaño de la muestra
nivel_confianza <- 0.95
# Cálculo del error estándar
error_estandar <- s / sqrt(n)
# Valor t crítico
t_critico <- qt(1 - (1 - nivel_confianza) / 2, df = n - 1)
# Intervalo de confianza
limite_inferior <- media_muestra - t_critico * error_estandar
limite_superior <- media_muestra + t_critico * error_estandar
cat("El intervalo de confianza del 95% para la media es: [", limite_inferior, ",", limite_superior, "]\n")## El intervalo de confianza del 95% para la media es: [ 65.31986 , 74.68014 ]Usa los mismos datos del ejercicio 2 para calcular intervalos de confianza del 90%, 95% y 99%.
niveles_confianza <- c(0.90, 0.95, 0.99)
for (nivel in niveles_confianza) {
t_critico <- qt(1 - (1 - nivel) / 2, df = n - 1)
limite_inferior <- media_muestra - t_critico * error_estandar
limite_superior <- media_muestra + t_critico * error_estandar
cat("El intervalo de confianza del", nivel * 100, "% para la media es: [", limite_inferior, ",", limite_superior, "]\n")
}## El intervalo de confianza del 90 % para la media es: [ 66.13354 , 73.86646 ]
## El intervalo de confianza del 95 % para la media es: [ 65.31986 , 74.68014 ]
## El intervalo de confianza del 99 % para la media es: [ 63.60276 , 76.39724 ]Genera una muestra aleatoria de datos y calcula el intervalo de confianza para la media.
set.seed(123) # Fijar la semilla para reproducibilidad
muestra <- rnorm(50, mean = 65, sd = 12)
media_muestra <- mean(muestra)
s <- sd(muestra)
n <- length(muestra)
nivel_confianza <- 0.95
# Cálculo del error estándar y valor t crítico
error_estandar <- s / sqrt(n)
t_critico <- qt(1 - (1 - nivel_confianza) / 2, df = n - 1)
# Intervalo de confianza
limite_inferior <- media_muestra - t_critico * error_estandar
limite_superior <- media_muestra + t_critico * error_estandar
cat("El intervalo de confianza del 95% para la media de la muestra simulada es: [", limite_inferior, ",", limite_superior, "]\n")## El intervalo de confianza del 95% para la media de la muestra simulada es: [ 62.25529 , 68.57039 ]Analiza los resultados obtenidos; discutiendo cómo el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la varianza afectan el intervalo de confianza.