Introdução

Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)

O DIC é um delineamento de experimentos que deve ser utilizado quando as unidades experimentais são homogêneas, ou seja, as variações entre as unidades não afetam significativamente os resultados dos experimentos. Exemplos incluem experimentos com ambientes controlados, como estufas ou laboratórios, onde não há grandes variações externas entre os grupos.

Vantagens:

  • Fácil de implementar;
  • Alta eficiência quando as unidades experimentais são semelhantes entre si.

Desvantagens:

  • Se houver muita variabilidade entre as unidades, o DIC pode não capturar as diferenças adequadamente, comprometendo a precisão dos resultados.

Contexto do Estudo

Objetivos do estudo

O presente estudo teve como objetivo avaliar os efeitos de diferentes tipos de rações, com e sem aditivos (Bacitracina de Zinco e Anti-stress), sobre o desempenho de frangos de corte, especialmente no que diz respeito à conversão alimentar durante o período inicial de crescimento (4 a 35 dias de idade).

Foram testados quatro tratamentos, variando na composição de sorgo, com ou sem adição de BDZ e Anti-stress. Esse tipo de análise é fundamental para identificar quais combinações de alimentos e aditivos resultam em melhor eficiência alimentar, proporcionando maior ganho de peso com menor consumo de ração. Isso, por sua vez, pode contribuir para a redução de custos na produção avícola, ao mesmo tempo em que mantém a saúde e o bem-estar dos animais.

Composição das rações (tratamentos):

  • A: Concentrado Comercial + Milho
  • B: Concentrado Comercial + Sorgo
  • C: Concentrado Comercial + Sorgo + BDZ
  • D: Concentrado Comercial + Sorgo + Anti-stress

Dados e Estatísticas

Dados brutos do experimento

Os dados obtidos no experimento estão dispostos da Tabela 1 abaixo:

Tabela 1: Dados de conversão alimentar do experimento
Tratamentos Rep.1 Rep.2 Rep.3 Rep.4 Total
A 2.10 1.99 2.02 2.00 8.11
B 2.35 2.26 2.18 2.17 8.96
C 2.02 2.04 2.03 2.05 8.14
D 2.19 2.11 2.29 2.30 8.89

No DIC, os tratamentos são distribuídos aleatoriamente entre todas as unidades experimentais. Não há qualquer estrutura que agrupe os tratamentos entre as unidades.

Os valores refere-se à conversão alimentar, que geralmente é expressa como a quantidade de alimento necessária para cada quilo de ganho de peso vivo. Ou seja, para o valor de 1,99, seria necessário 1,99 kg de ração para que os frangos ganhem em média 1 kg de peso.

Em estudos de conversão alimentar, quanto menor for o valor da conversão, melhor é o tratamento. Isso significa que menos alimento é necessário para cada quilo de ganho de peso corporal.

Abaixo a identifcação dos dados pelo software R. Em que trat refere-se aos tratamentos (rações), rep as repetições em cada tratamento e y os valores de conversão alimentar para cada tratamento em cada repetição.

## # A tibble: 16 × 3
##    trat    rep     y
##    <fct> <dbl> <dbl>
##  1 A         1  2.1 
##  2 A         2  1.99
##  3 A         3  2.02
##  4 A         4  2   
##  5 B         1  2.35
##  6 B         2  2.26
##  7 B         3  2.18
##  8 B         4  2.17
##  9 C         1  2.02
## 10 C         2  2.04
## 11 C         3  2.03
## 12 C         4  2.05
## 13 D         1  2.19
## 14 D         2  2.11
## 15 D         3  2.29
## 16 D         4  2.3

A repetição é importante para aumentar a precisão dos resultados experimentais, permitindo a estimativa mais confiável da variabilidade dentro dos tratamentos e garantindo que os efeitos observados sejam realmente devidos aos tratamentos aplicados, e não ao acaso.

Estatísticas descritivas

Inicialmente os dados são visualizados através de um resumo de medidas estatísticas como média, desvio padrão, contagem e totais.

## # A tibble: 4 × 5
##   trat  media     dp     n Total
##   <fct> <dbl>  <dbl> <int> <dbl>
## 1 A      2.03 0.0499     4  8.11
## 2 B      2.24 0.0837     4  8.96
## 3 C      2.04 0.0129     4  8.14
## 4 D      2.22 0.0900     4  8.89

Observadas as médias dos tratamentos notamos que as rações A e C apresentam menores valores de conversão alimentar. Os tratamentos B e D possui maiores médias e maiores variabilidade entre as unidades experimentais. Se essas diferenças são estatísticamente significativas veremos após a análise da Análise de variância (ANOVA).

As respostas do experimento podem ser melhor visualizadas por um diagrama de caixa (boxplot).

Cada caixa, no gráfico abaixo, representa o intervalo interquartil (IQR) das respostas para cada tratamento, com a linha dentro da caixa indicando a mediana. A extensão das “orelhas” (linhas verticais) mostra a variabilidade dos dados, incluindo os valores mínimo e máximo, exceto os outliers (valores atípico).

O boxplot fornece uma visualização clara das diferenças na conversão alimentar entre os tratamentos. Os tratamentos A e C pareces ser os mais eficientes, com conversão alimentar inferior (melhor desempenho), enquanto B e D são menos eficientes. O tratamnto A embora tenha uma conversão menor apresenta maior variabilidade que o tratamento C.

Para um resultado mais preciso será realizado a análise de variância (ANOVA).

ANOVA e Teste Tukey

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de variância dos tratamentos é obtida para identificar se existe diferenças estatisticamente significativas entre os tratamentos.

Estatisticamente quando p-valor menor que o nível de significância especificado, neste caso 0,05 (5%), os tratamentos possuem diferenças estatísticas sobre o ganho de peso dos frangos de corte.

##             Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## trat         3 0.16073 0.05358   12.07 0.000618 ***
## Residuals   12 0.05325 0.00444                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

P-valor é significativo, dado que o valor é menor que 0,05. Aplicaremos um teste de Tukey para identificar quais tratamentos diferem entre si.

No teste Tukey, as letras ao lado das médias indicam os grupos homogêneos, ou seja, tratam de mostrar quais tratamentos têm médias estatisticamente similares ou diferentes entre si.

##        y groups
## B 2.2400      a
## D 2.2225      a
## C 2.0350      b
## A 2.0275      b

Tratamentos B e D estão no grupo “a”: Isso significa que os tratamentos B e D não são significativamente diferentes entre si, pois estão no mesmo grupo. Portanto, em termos de conversão alimentar, os tratamentos B e D apresentam desempenhos estatisticamente equivalentes ao nível de 5% de significância.

Tratamentos A e C estão no grupo “b”: Da mesma forma, os tratamentos A e C também não são significativamente diferentes entre si, formando um grupo homogêneo (“b”).

Isso quer dizer que, com um nível de confiança de 95%, é possível afirmar que a média dos resultados de B e D é realmente diferente das médias de A e C.

Neste caso, não existe diferenças significativas entre os tratamentos A e C:

  • A: Concentrado Comercial + Milho
  • C: Concentrado Comercial + Sorgo + BDZ (Bacitracina de Zinco)

Pode-se visualizar o resultado do teste Tukey graficamente e incluir seus respectivos desvios padrões.

Avaliando graficamente o tratamento C apresenta menor desvio padrão entre as repetições, ou seja, para a ração composta por: Concentrado Comercial + Sorgo + BDZ. Isso sugere que as respostas dos frangos alimentados com a ração do Tratamento C são mais consistentes entre as unidades experimentais.

Essa estabilidade da resposta alimentar pode ser resultante do uso de BDZ que pode melhorar a saúde intestinal e a absorção de nutrientes, resultando em um desempenho mais uniforme.

Escolha do tratamento - sugestão

Cabe ao produtor avaliar se compensa, financeiramente, utilizar o tratamento C tendo em vista que o resultado é ligeiramente superior ao tratamento A.

Assim, considerando custo-benefício e a semelhança de desempenho entre A e C, o tratamento A pode ser uma escolha mais econômica. Necessário avaliar bem um custo-benefício de se escolher um tratamento em detrimento do outro.

Resíduos

Validação dos resultados

A validação dos resultados de um experimento é uma etapa importante para garantir que as conclusões sejam confiáveis. Isso é feito através de uma análise de resíduos.

A análise de resíduos é realizada para verificar se os pressupostos da ANOVA foram atendidos, como a normalidade dos erros e a homocedasticidade de variâncias. Neste experimento casualizado, assumimos que as unidades experimentais são homogêneas, e por isso esperamos que os resíduos não apresentem padrões ou tendências.

A verificação da homocedasticidade é essencial para garantir que as diferenças observadas entre os tratamentos não sejam influenciadas por variações fora do controle experimental.

O figura a seguir apresenta quatro gráficos da análise de resíduos da ANOVA:

  • Residuals vs Fitted: avalia padrões nos resíduos e homocedasticidade;
  • Q-Q Residuals: verifica se os resíduos seguem uma distribuição normal;
  • Scale-Location: analisa a homocedasticidade através da raiz quadrada dos resíduos;
  • Constant Leverage: examina resíduos em relação aos níveis de tratamento para identificar discrepâncias.

O conjunto de dados é pequeno e fica difícil tirar conclusões sobre os pressupostos a partir da visualização gráfica. Em geral no quadrante 1 e 3 espera-se que ocorra violação do pressuposto homocedasticidade se os pontos (observações) seguirem algum padrão específico e no quadrante 2 ocorrerá violação do pressuposto de normalidade se uma quantidade considerável de pontos estiverem distantes da reta.

Uma forma concreta de identificar se houve essa violação é através de testes específicos para a normalidade e homocedasticidade.

Teste de Levene para homocedasticidade

Para que os pressupostos de homocedasticidade e normalidade sejam atendidos, é necessário um p-valor igual ou maior que 0,05 (5%). Isso indica que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que os resíduos são homocedásticos e normalmente distribuídos.

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value  Pr(>F)  
## group  3  2.7525 0.08867 .
##       12                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Com um p-valor de 0,08, o pressuposto de homocedasticidade foi atendido. Isso significa que o princípio de homogeneidade das variâncias está satisfeito, o que é essencial em experimentos inteiramente ao acaso.

OBS: homocedasticidade e homogeneidade das variâncias são termos frequentemente usados de forma equivalentes.

Teste de Shapiro-Wilk para normalidade

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(anova_model)
## W = 0.97521, p-value = 0.9142

Com um p-valor de 0,91, o pressuposto de normalidade também foi atendido. Isso significa que os resíduos seguem uma distribuição normal, o que é essencial para garantir a validade das conclusões da análise.

Assim, com ambos os pressupostos de homocedasticidade e normalidade atendidos, podemos afirmar que os resultados obtidos na análise de experimentos são confiáveis em 95%, ou seja, temos 95% de confiança de que as conclusões tiradas a partir da análise refletem corretamente a relação entre os tratamentos e as respostas observadas.

Nota: No mundo real, os pressupostos dos resíduos podem nem sempre ser totalmente atendidos. Contudo, é importante continuar aplicando os resultados, considerando as limitações do modelo. Na prática, muitas vezes os modelos ainda oferecem bons resultados, mesmo quando algumas suposições não são cumpridas. Por isso, é essencial avaliar os resultados com cuidado, usando bom senso e experiência prática para interpretá-los corretamente.