多元数据直观表示+线下回归分析

Author

王琳慧 221527209

1 多元数据直观表示

1.1 各省消费项目均值条形图

省份过多，各省的名称均不能全部显示

barplot(apply(data,1,mean))#按行做均值条形图

将横轴左边旋转90度，各省的名称均可显示

barplot(apply(data,1,mean),las=3)#按行做均值条形图

利用ggplot2包作图较为美观

data %>%
  mutate(Average_Consumption = rowMeans(select(., -1), na.rm = TRUE)) %>% 
  ggplot(aes(x = reorder(row.names(data), -Average_Consumption), y = Average_Consumption)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge(), colour = "black", fill = "steelblue") +
  labs(title = "各省消费项目均值条形图", x = "", y = "均值") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1))

1.2 各消费项目均值条形图

按消费项目做均值图条形图

barplot(apply(data,2,mean))#按列做均值图条形图

对不同项目的条形添加不同颜色

 barplot(apply(data,2,mean),col=1:8) #按列做彩色均值图条形图

去掉食品列后的数据按列做均值条形图

barplot(apply(data[,2:8],2,mean))

按消费项目做中位数条形图

barplot(apply(data,2,median))

利用ggplot作均值条形图

data %>% summarise(across(everything(), mean, na.rm = TRUE)) %>% 
  pivot_longer(cols = everything(), names_to = "Consumption_Type", values_to = "Average") %>% 
  mutate(
    Consumption_Type=factor(Consumption_Type,level=c('食品','衣着','设备','医疗','交通','教育','居住','杂项')),
  ) %>% 
  ggplot(aes(x = Consumption_Type, y = Average, fill = Consumption_Type)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge(), colour = "black") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "各消费项目均值条形图", x = "类别", y = "均值",fill = "消费种类")

Warning: There was 1 warning in `summarise()`.
ℹ In argument: `across(everything(), mean, na.rm = TRUE)`.
Caused by warning:
! The `...` argument of `across()` is deprecated as of dplyr 1.1.0.
Supply arguments directly to `.fns` through an anonymous function instead.

  # Previously
  across(a:b, mean, na.rm = TRUE)

  # Now
  across(a:b, \(x) mean(x, na.rm = TRUE))

使各条形的颜色相同

data %>% summarise(across(everything(), mean, na.rm = TRUE)) %>% 
  pivot_longer(cols = everything(), names_to = "Consumption_Type", values_to = "Average") %>% 
  mutate(
    Consumption_Type=factor(Consumption_Type,level=c('食品','衣着','设备','医疗','交通','教育','居住','杂项')),
  ) %>% 
  ggplot(aes(x = Consumption_Type, y = Average)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge(), colour = "black", fill = "steelblue") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "各消费项目均值条形图", x = "类别", y = "均值")

1.3 各消费项目箱线图

boxplot函数直接作箱线图，默认每个变量（列）作一个箱线，并将全部变量的箱线在同一个图中展示。

boxplot(data)#按列做箱线图

boxplot(data,horizontal=T,las=1)#箱线图中图形按水平放置

利用ggplot函数作箱线图，需要对数据转化为长结果数据

data %>% pivot_longer(cols = 1:8, names_to = "Consumption_Type", values_to = "Value") %>% 
  mutate(
    Consumption_Type=factor(Consumption_Type,level=c('食品','衣着','设备','医疗','交通','教育','居住','杂项')),
  ) %>% 
  ggplot(aes(x = Consumption_Type, y = Value)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "各消费项目箱线图", x = "", y = "消费水平") +
  theme_minimal() #  + coord_flip()

1.4 各消费项目星相图

绘制一个360度的星相图，用数据data的变量表示图中每个辐条的长度，每个变量形成一条辐射线。

stars(data)

在绘制360度星相图的同时，在位置(17, 7)显示图例。

stars(data,key.loc=c(17,7))

绘制一个180度的半圆形星相图，并在(17, 7)显示图例。

stars(data,full=F,draw.segments=T,key.loc=c(17,7))

绘制一个带彩色分段的360度圆形星相图，并在(17, 7)显示图例

stars(data,draw.segments=T,key.loc=c(17,7))

1.5 各消费项目脸谱图

绘制数据的“脸谱图”，用不同的面部特征（如眼睛、嘴巴、鼻子等）表示data中不同变量的数值。

aplpack::faces(data)

effect of variables:
 modified item       Var   
 "height of face   " "食品"
 "width of face    " "衣着"
 "structure of face" "设备"
 "height of mouth  " "医疗"
 "width of mouth   " "交通"
 "smiling          " "教育"
 "height of eyes   " "居住"
 "width of eyes    " "杂项"
 "height of hair   " "食品"
 "width of hair   "  "衣着"
 "style of hair   "  "设备"
 "height of nose  "  "医疗"
 "width of nose   "  "交通"
 "width of ear    "  "教育"
 "height of ear   "  "居住"

绘制除去第一个变量后（第2到第8列）的脸谱图，每行显示7个脸谱。

aplpack::faces(data[,2:8],ncol.plot=7)

effect of variables:
 modified item       Var   
 "height of face   " "衣着"
 "width of face    " "设备"
 "structure of face" "医疗"
 "height of mouth  " "交通"
 "width of mouth   " "教育"
 "smiling          " "居住"
 "height of eyes   " "杂项"
 "width of eyes    " "衣着"
 "height of hair   " "设备"
 "width of hair   "  "医疗"
 "style of hair   "  "交通"
 "height of nose  "  "教育"
 "width of nose   "  "居住"
 "width of ear    "  "杂项"
 "height of ear   "  "衣着"

仅绘制d3.1数据中第1、9、19、28、29和30行的脸谱图。

aplpack::faces(data[c(1,9,19,28,29,30),])

effect of variables:
 modified item       Var   
 "height of face   " "食品"
 "width of face    " "衣着"
 "structure of face" "设备"
 "height of mouth  " "医疗"
 "width of mouth   " "交通"
 "smiling          " "教育"
 "height of eyes   " "居住"
 "width of eyes    " "杂项"
 "height of hair   " "食品"
 "width of hair   "  "衣着"
 "style of hair   "  "设备"
 "height of nose  "  "医疗"
 "width of nose   "  "交通"
 "width of ear    "  "教育"
 "height of ear   "  "居住"

使用TeachingDemos库中的faces2函数绘制d3.1的数据脸谱图，每行显示7个脸谱。

library("TeachingDemos")
faces2(data,ncols=7)

1.6 各消费项目雷达图

ggplot2的扩展包ggiraphExtra能作雷达图

data[c(1,9,19,28,29,30),] %>% 
  mutate(省份=rownames(.)) %>% 
  ggRadar(aes(group = 省份))

1.7 各消费项目调和曲线图

绘制数据d3.1中第1、9、19、28、29和30行的调和曲线图。

source("msaR.R")#加自定义函数 
msa.andrews(data)#绘制调和曲线图

msa.andrews(data[c(1,9,19,28,29,30),])

加载fmsb库，该库用于绘制雷达图（或蜘蛛图）。

将数据d3.1中第1、9、19、28、29和30行提取为新变量rddat。

计算rddat中每个列的最大值和最小值，并将它们绑定在一起形成一个新矩阵maxmin。

将最大值和最小值行绑定到rddat的顶部，准备绘制雷达图。

绘制雷达图，参数说明：axistype=2：定义轴的类型。 pcol=topo.colors(6)：使用topo.colors函数生成6种颜色为线条颜色。 plty=1：定义线型样式。 pdensity=seq(5,40,by=5)：设置多边形的填充密度。 pangle=seq(0,150,by=30)：定义填充角度。 pfcol=topo.colors(6)：为多边形填充相应颜色。

library("fmsb") 
rddat=data[c(1,9,19,28,29,30),] 
maxmin=rbind(apply(rddat,2,max),apply(rddat,2,min)) 
rddat=rbind(maxmin,rddat) 
radarchart(rddat, axistype=2, pcol=topo.colors(6), plty=1, pdensity=seq(5,40,by=5), pangle=seq(0,150,by=30), pfcol=topo.colors(6))

2 线性回归分析

2.1 一元线性回归2-1

每周加班工作时间(x)与签发新保单数目(y)呈明显正相关
每周加班工作时间(x)与签发新保单数目(y)的相关系数为0.949 。
利用每周加班工作时间(x)对签发新保单数目(y)作回归，回归方程为

\[ \widehat{y} =46.15+251.17\times x\]
随机误差\(\epsilon\)的标准差\(\sigma\)的估计值为127.06

2.2 多元线性回归2-2

利用广告预算(x₁)和销售代理数目(x₂)对年销售额(y)作回归，回归方程为：

term estimate std.error statistic p.value

(Intercept) -22.74 30.69 -0.74 0.49

x1 0.15 0.11 1.33 0.24

x2 1.22 1.31 0.93 0.40

\[ \widehat{y} =-22.74+0.15\times x1+1.22\times x2\]
5%显著水平下，广告预算(x₁)和销售代理数目(x₂)的系数均不显著。
广告预算(x₁)与销售额(y)相关系数为0.5797；销售代理数目(x₂)与销售额(y)相关系数为0.4816 ；广告预算(x₁)和销售代理数目(x₂)与年销售额(y)的复相关系数为0.4338 。

term	estimate	std.error	statistic	p.value
(Intercept)	-22.74	30.69	-0.74	0.49
x1	0.15	0.11	1.33	0.24
x2	1.22	1.31	0.93	0.40

2.3 多元线性回归2-3

2.4 线性模型选择2-4

货运总量(y)、工业总产值(x₁)、农业总产值(x₂)、居民非商品支出(x₃)的相关系数矩阵为：

       y    x1    x2    x3
y  1.000 0.556 0.731 0.724
x1 0.556 1.000 0.113 0.398
x2 0.731 0.113 1.000 0.547
x3 0.724 0.398 0.547 1.000

散点图矩阵为：

回归方程为：

\[ \widehat{y} =-348.28+3.75\times x1+7.1\times x2+12.45\times x3\]
回归模型的R方为：0.8055 ，说明该模型能解释因变量变异性的80.55%，模型中自变量对因变量的预测准确度较高，模型拟合效果好。

回归模型F检验的p值为0.0149说明此模型具有显著性，t检验说明x2的系数显著不为0，x2对y有显著影响。


Call:
lm(formula = y ~ ., data = data)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-25.20 -17.03   2.63  11.68  33.23 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  -348.28     176.46   -1.97    0.096 .
x1              3.75       1.93    1.94    0.100  
x2              7.10       2.88    2.47    0.049 *
x3             12.45      10.57    1.18    0.284  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 23.4 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.806, Adjusted R-squared:  0.708 
F-statistic: 8.28 on 3 and 6 DF,  p-value: 0.0149

剔除不显著的x1、x3后，回归模型为

\[ \widehat{y} =-159.93+9.69\times x2\]

逐步回归的选择的模型为

Start:  AIC=70.72
y ~ x2

       Df Sum of Sq   RSS  AIC
<none>               7903 70.7
- x2    1      9049 16953 76.4


Call:
lm(formula = y ~ x2, data = data)

Coefficients:
(Intercept)           x2  
    -159.93         9.69