Kritická oblasť a chyba prvého a druhého druhu

Zadanie

Kritická oblasť a chyba prvého a druhého druhu.

Nájdite najmenšie n (počet hodov mincou) také, aby sme vedeli rozhodnúť, či je minca pravá (padá na obe strany s rovnakou pravdepodobnosťou) alebo falošná (na jednu stranu padá s vyššou pravdepodobnosťou), pričom:

• Chyba prvého druhu alfa je menej ako 5 percent
• Chyba druhého druhu beta je menej ako 20 percent pri falošnej mince s parametrom p = 0.6

Resenie

p1 <- 0.5 # fair coin
p2 <- 0.6 # biased coin
alpha_cond <- 0.05 
beta_cond <- 0.20 
found_n <- FALSE 
n <- 1 

while (!found_n) {
  for (k_low in 0:n) {
    for (k_high in k_low:n) {
      
      # first kind error
      alpha <- pbinom(k_low, size = n, prob = p1) + (1 - pbinom(k_high - 1, size = n, prob = p1))
      
      # second kind error
      beta <- pbinom(k_high - 1, size = n, prob = p2) - pbinom(k_low, size = n, prob = p2)
      
      # CHecking alpha and beta are within task
      if (alpha < alpha_cond && beta < beta_cond) {
        found_n <- TRUE
        break
      }
    }
    if (found_n) break
  }
  
  if (!found_n) {
    n <- n + 1 
  }
}

cat("The smallest n that satisfies both error conditions is:", n, "\n")

## The smallest n that satisfies both error conditions is: 158