Estatística Experimental para controle de qualidade pós-colheita de frutos

Introdução

Delineamento em Blocos Casualizado (DBC)

Esse delineamento é apropriado quando há alguma variação entre as unidades experimentais que pode influenciar os resultados, como em experimentos de campo, onde diferentes áreas do terreno (blocos) podem ter condições ambientais diferentes (ex.: solo, drenagem, exposição solar). Ao agrupar essas unidades em blocos, a variabilidade entre os blocos é controlada, melhorando a precisão do experimento.

Vantagens:

Permite controlar fontes de variação conhecidas, aumentando a precisão da análise;
Eficiente quando há variabilidade entre blocos.

Desvantagens:

Requer a identificação de fatores que possam influenciar a resposta antes do experimento;
Mais complexo de implementar do que o DIC.

No DBC, as unidades experimentais são agrupadas em blocos, de acordo com alguma característica que possa introduzir variabilidade. Dentro de cada bloco, os tratamentos são atribuídos de forma aleatória. O objetivo é minimizar o efeito de fatores não controlados (como diferenças entre blocos) sobre a variável resposta.

Contexto do Estudo

A conservação pós-colheita de frutas é fundamental para manter a qualidade até o consumo. O cloreto de cálcio (\(CaCl_2\)) é amplamente utilizado para prolongar a vida útil de frutas, reduzindo a perda de peso e mantendo a integridade dos frutos.

O experimento foi conduzido em blocos casualizados com quatro repetições, testando seis tratamentos:

T1 (Controle): Uvas sem aplicação de \(CaCl_2\);
T2 (Controle + 5 dias): Uvas sem aplicação de \(CaCl_2\), armazenamento prolongado por mais 5 dias;
T3 (\(CaCl_2\) a 1%): Uvas tratadas com solução de cloreto de cálcio a 1%;
T4 (\(CaCl_2\) a 1% + 5 dias): Uvas tratadas com solução de cloreto de cálcio a 1%, armazenamento prolongado por mais 5 dias;
T5 (\(CaCl_2\) a 2%): Uvas tratadas com solução de cloreto de cálcio a 2%;
T6 (\(CaCl_2\) a 2% + 5 dias): Uvas tratadas com solução de cloreto de cálcio a 2%, armazenamento prolongado por mais 5 dias.

Objetivos do estudo

Este experimento visa avaliar a eficácia de diferentes concentrações de \(CaCl_2\) na conservação de uvas após a colheita, comparando também o efeito do tempo de armazenamento adicional (5 dias).

Dados e Estatísticas

Nos dados, a perda de peso está expressa em porcentagem (%). Isso significa que a perda de peso é medida em relação ao peso original das uvas. A Tabela 1 a seguir, apresenta a resposta (perda de peso) do experimento em valores percentuais.

Dados brutos do experimento

Os dados obtidos no experimento estão dispostos da Tabela 1 abaixo:

Tabela 1: Dados referente perda de peso de uvas em %
Tratamentos	Bloco.1	Bloco.2	Bloco.3	Bloco.4
T1	7.49	8.72	11.81	7.14
T2	11.72	10.28	11.49	6.40
T3	4.46	6.60	9.85	7.65
T4	9.01	10.38	7.24	9.57
T5	4.39	2.54	5.22	7.15
T6	7.68	6.98	11.78	7.83

No Delineamento em Blocos Casualizados (DBC), a ideia é que os blocos representem grupos que podem ser diferentes entre si, como parcelas de terra com características distintas ou dias de colheita em condições variadas. Esses blocos podem ser heterogêneos, ou seja, podem ter diferenças que afetariam os resultados.

Para controlar essa variação entre os blocos, cada bloco precisa conter todos os tratamentos, mas sem repetir o mesmo tratamento dentro de um bloco. Isso é importante porque, assim, a comparação entre os tratamentos é mais justa. Qualquer diferença que houver nos resultados pode ser atribuída aos tratamentos, e não às variações entre os blocos.

Abaixo a identifcação dos dados pelo software R. Em que Tratamento refere-se aos tratamentos aplicados para conservação das uvas, Bloco refere-se aos blocos que é o mesmo que o número de repetições em cada tratamento e Perda_peso os valores em percentuas (%) da perda de peso em relação ao peso total das uvas.

## # A tibble: 24 × 3
##    Tratamento Bloco Perda_peso
##    <fct>      <dbl>      <dbl>
##  1 T1             1       7.49
##  2 T1             2       8.72
##  3 T1             3      11.8 
##  4 T1             4       7.14
##  5 T2             1      11.7 
##  6 T2             2      10.3 
##  7 T2             3      11.5 
##  8 T2             4       6.40
##  9 T3             1       4.46
## 10 T3             2       6.60
## # ℹ 14 more rows

Estatísticas descritivas

Inicialmente os dados são visualizados através de um resumo de medidas estatísticas como média, desvio padrão, contagem e totais.

## # A tibble: 6 × 5
##   Tratamento media    dp     n Total
##   <fct>      <dbl> <dbl> <int> <dbl>
## 1 T1          8.79  2.13     4  35.2
## 2 T2          9.97  2.46     4  39.9
## 3 T3          7.14  2.25     4  28.6
## 4 T4          9.05  1.33     4  36.2
## 5 T5          4.82  1.91     4  19.3
## 6 T6          8.57  2.18     4  34.3

Observadas as médias dos tratamentos percebe-se que o tratamento 5 (T5) possui a menor média. Isso significa que esse tratamento apresenta maior eficiência na conservação de uvas, pois as uvas que foram mantidas em conservação com este tratamento apresentam a menor média percentual de perda de peso.

As maiores médias percentuais em perda de peso são observadas em tratamentos com conservação por 5 dias adicionais (T2, T4 e T6) e o trataemnto controle (T1).

As respostas do experimento podem ser melhor visualizadas por um diagrama de caixa (boxplot).

Cada caixa, no gráfico abaixo, representa o intervalo interquartil (IQR) das respostas para cada tratamento, com a linha dentro da caixa indicando a mediana. A extensão das “orelhas” (linhas verticais) mostra a variabilidade dos dados, incluindo os valores mínimo e máximo, exceto os outliers (valores atípico).

O boxplot fornece uma visualização clara da diferença do percentual de perda de peso do tratamento 5 (T5) em relação aos demais tratamentos.

Para um resultado mais preciso será realizado a análise de variância (ANOVA).

ANOVA e Teste Tukey

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de variância será obtida para identificar se as diferenças existentes entre os tratamentos são estatisticamente significativas.

Estatisticamente quando p-valor menor que o nível de significância especificado, neste caso 0,05 (5%), os tratamentos possuem diferenças estatísticas em relação a perda de peso (%) das uvas.

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Tratamento   5  66.94  13.388   3.015 0.0397 *
## Bloco        1   1.85   1.849   0.416 0.5273  
## Residuals   17  75.48   4.440                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

P-valor é significativo, dado que o valor é menor que 0,05. Ou seja, as diferenças observadas entre as médias de tratamentos são significativas.

Efeito de Blocos: o efeito de bloco não é significativo para o experimento (p-valor > 0,05). Em outras palavras, qualquer variação entre os blocos foi pequena o suficiente para ser considerada irrelevante do ponto de vista estatístico.

Isso significa que as variações devidas às condições experimentais representadas pelos blocos (como possíveis diferenças entre os grupos de uvas, parcelas de campo ou momentos de colheita, por exemplo) não afetaram significativamente a perda de peso das uvas.

O teste de Tukey é aplicado a seguir para identificar quais tratamento diferem estatisicamente entre si. As letras ao lado das médias indicam os grupos homogêneos, ou seja, tratam de mostrar quais tratamentos têm médias estatisticamente similares ou diferentes entre si.

##    Perda_peso groups
## T2   9.971984      a
## T4   9.047580     ab
## T1   8.793396     ab
## T6   8.566018     ab
## T3   7.141208     ab
## T5   4.824935      b

No teste de Tukey, tratamentos que compartilham as mesmas letras (neste caso, “a”, “ab”, ou “b”) não são significativamente diferentes entre si. Se as letras são diferentes, significa que há uma diferença significativa nas médias de perda de peso entre esses tratamentos.

Análise dos Grupos:

T2 (Controle + 5 dias) está sozinho no grupo “a”, o que significa que ele tem a maior perda de peso e é significativamente diferente de T5 (\(CaCl_2\) a 2%), que está no grupo “b”.
T5 (\(CaCl_2\) a 2%) tem a menor perda de peso e está sozinho no grupo “b”, o que indica que é significativamente melhor na preservação da uva em comparação com T2.
Os tratamentos T1 (Controle), T3 (\(CaCl_2\) a 1%), T4 \(CaCl_2\) a 1% + 5 dias) e T6 (\(CaCl_2\) a 2% + 5 dias) estão no grupo “ab”, ou seja, não são significativamente diferentes entre si, mas também não diferem significativamente de T2 ou T5.

Os resultados dos tratamentos que tiveram armazenamento adicional de + 5 dias em comparação com o mesmo tratamento sem o armazenamento por + 5 dias, sugere que o aumento de dias de armazenamento (5 dias extras) pode neutralizar parte do efeito benéfico do cloreto de cálcio.

Pode-se visualizar o resultado do teste Tukey graficamente e incluir seus respectivos desvios padrões.

Sobre a Figura: Tratamentos com cores diferentes pertencem a grupos distintos.

Pelo gráfico também é possível avaliar visualmente o desvio padrão dos tratamentos (para visualizar valores brutos veja “Dados e Estatísticas”), em geral, os tratamentos possuem o devio padrão similar, apenas o tratamento 4 (T4) que apresenta desvio padrão menor que os demais tratamentos.

Resíduos

Validação dos resultados

A validação dos resultados de um experimento é uma etapa importante para garantir que as conclusões sejam confiáveis. Isso é feito através de uma análise de resíduos que avalia o atendimento da ANOVA aos pressupostos de normalidade dos erros e a homogeneidade de variâncias.

O figura a seguir apresenta quatro gráficos da análise de resíduos da ANOVA:

Residuals vs Fitted: avalia padrões nos resíduos e homocedasticidade;
Q-Q Residuals: verifica se os resíduos seguem uma distribuição normal;
Scale-Location: analisa a homocedasticidade através da raiz quadrada dos resíduos;
Constant Leverage: examina resíduos em relação aos níveis de tratamento para identificar discrepâncias.

Visualmente não é possível afirmar que os pressupostos da ANOVA tenham realmente sido atendidos. Entretanto, não há razões aparente que faça suspeitar que tenha ocorrido violação desses presupostos.

Em geral no quadrante 1 e 3 espera-se que ocorra violação do pressuposto homocedasticidade se os pontos (observações) seguirem algum padrão específico e no quadrante 2 ocorrerá violação do pressuposto de normalidade se uma quantidade considerável de pontos estiverem distantes da reta. Abaixo é apresentado os testes estatísticos.

Teste de Levene para homocedasticidade

Para que os pressupostos de homocedasticidade e normalidade sejam atendidos, é necessário um p-valor igual ou maior que 0,05 (5%). Isso indica que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula de que os resíduos são homocedásticos e normalmente distribuídos.

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  5   0.132 0.9829
##       18

Com um p-valor de 0,98, o pressuposto de homocedasticidade foi atendido. Isso significa que o princípio de homogeneidade das variâncias está satisfeito.

Teste de Shapiro-Wilk para normalidade

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(anova_model)
## W = 0.97444, p-value = 0.7759

Com um p-valor de 0,77, o pressuposto de normalidade também foi atendido. Isso significa que os resíduos seguem uma distribuição normal, o que é essencial para garantir a validade das conclusões da análise.

Assim, com ambos os pressupostos de homocedasticidade e normalidade atendidos, podemos afirmar que os resultados obtidos na análise de experimentos são confiáveis em 95%, ou seja, temos 95% de confiança de que as conclusões tiradas a partir da análise refletem corretamente a relação entre os tratamentos e as respostas observadas.

Recomendação

Uso de \(CaCl_2\) a 2% (T5): Esse tratamento mostrou a melhor preservação de qualidade, com a menor perda de peso. É recomendável para prolongar a qualidade pós-colheita das uvas. Deve ser evitado o armazenamento por tempo prolongado (+ 5 dias) principalmente se não houver uso de \(CaCl_2\), pois o tratamento T2 (Controle + 5 dias) foi o que apresentou pior desempenho na conservação das uvas.

Nota: No mundo real, os pressupostos dos resíduos podem nem sempre ser totalmente atendidos. Contudo, é importante continuar aplicando os resultados, considerando as limitações do modelo. Na prática, muitas vezes os modelos ainda oferecem bons resultados, mesmo quando algumas suposições não são cumpridas. Por isso, é essencial avaliar os resultados com cuidado, usando bom senso e experiência prática para interpretá-los corretamente.