Pertemuan 5 NonPar
aldi8402
2024-10-18
KORELASI SPEARMAN-\(π\) DAN KENDALL-\(π\)
Tujuan Praktikum
Materi praktikum ini bertujuan untuk Membekali mahasiswa agar dapat menggunakan prosedur statistika nonparametrik yang benar tentang korelasi spearman-\(π\) dan kendall-\(π\).
Dasar Teori
Korelasi merupakan hubungan antara dua buah variable. Contoh jika nilai suatu variabel naik, sedangkan nilai variabel yang lain turun, maka dikatakan terdapat hubungan negatif serta sebaliknya. Korelasi yang biasa digunakan dalam penelitian adalah:
Korelasi Spearman-\(π\)
Jika pengamatan dari 2 variabel \(X\) dan \(Y\) adalah dalam bentuk skala ordinal, maka derajat korelasi dicari dengan koefisien korelasi spearman. Bentuk data dapat berupa contoh acak berukuran n dari peubah acak bivariat, (\(π_1\),\(π_1\)), (\(π_2\),\(π_2\)), \(. . .\) , (\(π_2\),\(Y_1\)). Misalkan R(\(π_j\)) merupakan peringkat \(π_j\) atau nilai bila dibandingkan nilai \(X\) lainnya dalam contoh tersebut terkecil ke-j. Bisa saja data dapat berbentuk nonnumerik (bukan angka) sebanyak n pasang, dan observasi tersebut sedemikian rupa dapat diperingkatkan dengan cara seperti yang telah disebutkan diatas. Perankingan dapat berdasarkan kualitas nilai amatan dari yang βterbaikβ ke yang βterjelekβ atau sebaliknya. Bila seandainya ada nilai kembar, maka nilai peringkat atau rank yang dipakai adalah rata-rata peringkat dari nilai pengamatan kembar tersebut, sebagaimana juga dipakai dalam pengujian Wilcoxon dan Mann-Whitney. Jika seandainya tak ada data kembar, maka data terkecil akan mendapatkan peringkat 1, terkecil berikutnya 2, hingga yang terbesar adalah n.Β Oleh karena itu, jika seandainya data tersebut digantikan dengan peringkatnya, maka akan diperoleh, baik untuk peubah \(X\) maupun \(Y\), rata-rata peringkat seperti berikut:
Dengan demikian, selanjutnya dapat ditunjukkan bahwa
Dengan mengadopsi korelasi Pearson, besarnya ukuran korelasi Spearman(1904) bilamana tak ada data kembar, dapat dituliskan sebagai
Sebagai alternatif dari rumus diatas, khususnya untuk memudahkan komputasi adalah
dimana T adalah keseluruhan jumlah pada bagian pembilang, yang tidak lain adalah jumlah dari kuadrat perbedaan peringkat data berpasangan.
A. Pengujian dua-arah
\(π»_0\) : Peubah \(π_π\) dan \(π_j\) saling bebas.
\(π»_1\) : Ada kecenderungan nilai X yang
besar berpasangan dengan nilai Y yang besar, atau ada kecenderungan
nilai X yang kecil berpasangan dengan nilai Y yang besar.
B. Pengujian satu arah untuk korelasi positif
\(π»_0\) : Peubah \(π_π\) dan \(π_j\) saling bebas.
\(π»_1\) : Ada kecenderungan nilai X dan Y
yang besar berpasangan.
C. Pengujian satu arah untuk korelasi negatif
\(π»_0\) : Peubah \(π_π\) dan \(π_j\) saling bebas.
\(π»_1\) : Ada kecenderungan nilai X yang
kecil berpasangan dengan nilai Y yang besar.
Hipotesis alternatif pada ketiga bentuk pengujian diatas mengindikasikan adanya korelasi antara peubah X dan Y. Sehingga pernyataan pada hipotesis nol tersebut lebih tepat bila diganti dengan pernyataan bahwa tak ada korelasi antara kedua peubah X dan Y.
Korelasi Kendall-\(π\)
Analisis korelasi rank Kendall digunakan untuk mencari hubungan dan
menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk
ordinal atau ranking. Kelebihan metode ini bila digunakan untuk
menganalisis sampel berukuran lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk
mencari koefisien korelasi parsial.
Bentuk data dapat berupa
contoh acak berukuran n dari peubah acak bivariat, (\(π_1\),\(π_1\)), (\(π_2\),\(π_2\)), \(. .
.\) , (\(π_n\),\(Y_n\)). Dua nilai berpasangan disebut
korkodan jika nilai kedua anggota dari satu pengamatan
lebih besar daripada nilai anggota pasangan pengamatan lawannya.
Misalkan (\(π_i\),\(π_i\)) dengan (\(π_j\),\(π_j\)) disebut konkordan jika \(π_i\)> \(π_j\) dan \(π_i\)>\(π_j\) atau sebaliknya \(π_i\)< \(π_j\) dan \(π_i\)<\(π_j\).
Dua nilai berpasangan disebut
diskordan jika salah satu anggota dari satu pengamatan
lebih besar dari pengamatan lawannya dan satu anggota lainnya lebih
kecil dari anggota pasangan lawannya. Secara notasi \(π_i\)< \(π_j\) dan \(π_i\)>\(π_j\) atau sebaliknya \(π_i\)> \(π_j\) dan \(π_i\)<\(π_j\).
Ukuran korelasi Kendall-π
(1938) dituliskan sebagai berikut:
Berdasarkan formula diatas, jika semua pasangan saling konkordan, nilai π adalah 1, sedangkan apabila semua pasangan saling diskordan, maka nilai π adalah -1. Perhitungan koeffisien korelasi Kendall-π ini akan lebih mudah apabila data bivariat disusun berurut dari terkecil hingga terbesar berdasarkan salah satu peubahnya, sehingga penghitungan banyaknya konkordan dan diskordan hanya dengan membandingkan peubah lainnya terhadap pasangan lainnya.
Teladan
Dua belas pasang anak kembar di berikan tes psikologi untuk menentukan apakah anak yang lahir pertama lebih agresif daripada anak yang lahir kedua. Data dan perhitungan rank atau peringkat serta koefisien korelasi Spearmannya dapat di sajikan seperti di bawah ini:
Berdasarkan teladan, dimana digunakan dua korelasi di atas!
Program R
x <- c(97, 82, 98, 79, 102, 83, 88, 102, 81, 82, 99, 98)
y <- c( 99, 88, 97, 75, 107, 83, 76, 101, 76, 91, 92, 83)Korelasi Spearman-\(π\)
cor.Spea <- cor.test(x, y, method = 'spearman')## Warning in cor.test.default(x, y, method = "spearman"): Cannot compute exact
## p-value with tiescor.Spea##
## Spearman's rank correlation rho
##
## data: x and y
## S = 61.538, p-value = 0.002499
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
## rho
## 0.7848337Terdapat korelasi positif yang signifikan secara statistik antara variabel x dan y, dengan nilai korelasi Spearman sebesar 0.785. Ini menunjukkan bahwa variabel-variabel ini memiliki hubungan yang kuat dan positif. P-value yang rendah (0.002499) mendukung bahwa hubungan ini bukan karena kebetulan.
Korelasi Kendall-\(π\)
cor.ken <-cor.test(x,y, method="kendall")## Warning in cor.test.default(x, y, method = "kendall"): Cannot compute exact
## p-value with tiescor.ken##
## Kendall's rank correlation tau
##
## data: x and y
## z = 2.7057, p-value = 0.006815
## alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
## sample estimates:
## tau
## 0.6141923Ada korelasi positif yang signifikan secara statistik antara variabel x dan y berdasarkan uji Kendall tau, dengan nilai korelasi tau sebesar 0.614. Hal ini menunjukkan bahwa ketika satu variabel meningkat, variabel lainnya juga cenderung meningkat secara konsisten. Selain itu, p-value sebesar 0.006815 menunjukkan bahwa hasil ini sangat signifikan, dan korelasi tersebut bukanlah hasil kebetulan.
Biar tidak pusing nanti malam jangan lupa baca buku ini yaaa
adek-adekβ¦
https://sigitnugroho.id/MetodeStatistikaNonparametrikaSigitNugroho.pdf
Atau nonton film iniβ¦
https://www.youtube.com/watch?v=zIXBiUspPx4&list=PLKOMRANFqn53RX8LOWDjBa_nB0u9cnLXS&index=16