Matemáticas para las Ciencias Forenses

Ejercicios adicionales 3

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Entrega la hoja el día de la clase con tu número de lista y la semilla que te tocó

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Funciones inversas

Ejercicio 1
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 4e^{2x+1} + 5\]

Ejercicio 2
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(3x + 7)}{5}\]

Ejercicio 3
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 6e^{3x - 2} - 4\]

Ejercicio 4
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(2x^2 - 3)\]

Ejercicio 5
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{4x+1} - 3}{5}\]

Ejercicio 6
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 7\ln(4x - 5)\]

Ejercicio 7
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 3e^{5x - 3} + 9\]

Ejercicio 8
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(5x^2 + 4)}{6}\]

Ejercicio 9
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 8e^{3x+2} - 7\]

Ejercicio 10
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(6x^3 - 1)\]

Ejercicio 11
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{2x - 4} + 5}{3}\]

Ejercicio 12
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 9\ln(7x - 3) + 2\]

Ejercicio 13
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 5e^{4x+1} - 11\]

Ejercicio 14
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(8x^2 - 6)}{7}\]

Ejercicio 15
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 2e^{3x+5} + 4\]

Ejercicio 16
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = \ln(9x^3 - 5)\]

Ejercicio 17
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{e^{5x + 2} - 7}{4}\]

Ejercicio 18
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 6e^{2x - 3} + 5\]

Ejercicio 19
Encuentra la función inversa de:
\[f(x) = 3\ln(10x - 2)\]

Ejercicio 20
Determina la función inversa de:
\[f(x) = \frac{\ln(7x^2 + 3)}{8}\]

Jerarquía de operaciones

Ejercicio 21
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(3^{-1} + 2^3) \cdot 5^{-1}}{(5^{-2} + 4^2) \cdot 2^{-2}} \right)^{-1}\]

Ejercicio 22
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^4 - 5^{-2}) \cdot 4^3}{(3^3 + 2^{-3}) \cdot 7^{-2}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 23
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^{-3} + 6^2) \cdot 2^2}{(5^3 + 2^{-2}) \cdot 3^{-1}} \right)^{-1}\]

Ejercicio 24
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^2 \cdot 7^{-1} - 3^3) \cdot 2^{-4}}{(2^{-1} \cdot 3^2 + 5^1)} \right)^{-3}\]

Ejercicio 25
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{6^{-3} + 2^{-1}}{(4^2 + 5^{-2}) \cdot 3^2} \right)^{-2}\]

Ejercicio 26
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(3^{-4} \cdot 2^{-2}) + 5^3}{(6^2 + 4^3)} \right)^{-3}\]

Ejercicio 27
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(7^{-2} \cdot 2^4) + 3^{-3}}{5^{-2} + 3^2} \right)^{-1}\]

Ejercicio 28
Simplifica la expresión:
\[\left( \frac{(4^3 \cdot 2^{-1}) + 5^2}{(3^3 \cdot 7^{-2}) + 6^{-1}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 29
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^{-3} \cdot 7^2) + 5^3}{(3^{-3} \cdot 2^4) - 4^{-1}} \right)^{-1}\]

Ejercicio 30
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^3 \cdot 6^{-1}) + 3^2}{(2^4 \cdot 5^{-2}) + 2^{-1}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 31
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{2^{-4} \cdot 5^2 + 6^{-3}}{(3^3 + 4^{-2}) \cdot 2^{-1}} \right)^{-1}\]

Ejercicio 32
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(3^3 \cdot 2^{-3}) + 7^{-2}}{(5^{-1} \cdot 6^2) + 2^{-2}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 33
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^{-2} \cdot 2^{-1}) + 5^3}{(3^{-3} \cdot 6^3) + 2^2} \right)^{-3}\]

Ejercicio 34
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{5^2 \cdot 3^{-3}}{(6^{-2} + 2^4) \cdot 7^{-1}} \right)^{-1}\]

Ejercicio 35
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{2^{-2} \cdot 7^3 + 4^{-3}}{(5^2 \cdot 6^{-2}) - 2^{-4}} \right)^{-3}\]

Ejercicio 36
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(6^4 \cdot 2^{-1}) + 4^{-2}}{(5^{-2} + 3^2) \cdot 7^{-1}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 37
Resuelve la expresión:
\[\left( \frac{(4^3 \cdot 5^{-2}) + 3^2}{2^{-4} \cdot (3^{-1} + 6^2)} \right)^{-2}\]

Ejercicio 38
Simplifica la expresión:
\[\left( \frac{3^2 \cdot 7^{-1} + 5^{-3}}{6^2 \cdot 4^{-2}} \right)^{-3}\]

Ejercicio 39
Resuelve la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(5^3 \cdot 6^{-2}) + 4^{-1}}{2^4 + 3^{-2}} \right)^{-2}\]

Ejercicio 40
Simplifica la siguiente expresión:
\[\left( \frac{(2^{-3} + 5^2) \cdot 3^2}{(6^4 + 4^{-2}) \cdot 3^{-1}} \right)^{-1}\]

Ecuaciones con logaritmo y exponencia

Ejercicio 41
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{3x} = 8 \times 10^5\]

Ejercicio 42
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(4x + 2) = 7\]

Ejercicio 43
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{2x + 3} = 1.5 \times 10^6\]

Ejercicio 44
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(3x^2 - 1) = 5\]

Ejercicio 45
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x - 2} = 9.2 \times 10^3\]

Ejercicio 46
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(5x - 3) + 2 = 6\]

Ejercicio 47
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{3x + 1} = 4.5 \times 10^7\]

Ejercicio 48
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(2x^3 + 4) = 8\]

Ejercicio 49
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{5x - 3} = 3.6 \times 10^4\]

Ejercicio 50
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(6x - 5) + 3 = 9\]

Ejercicio 51
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x + 2} = 1.2 \times 10^8\]

Ejercicio 52
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(8x^2 - 1) = 10\]

Ejercicio 53
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{2x - 1} = 7.3 \times 10^5\]

Ejercicio 54
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(4x^3 - 2) + 1 = 9\]

Ejercicio 55
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{6x + 3} = 2.8 \times 10^9\]

Ejercicio 56
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(3x^2 + 5) = 11\]

Ejercicio 57
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{5x - 2} = 6.5 \times 10^7\]

Ejercicio 58
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(7x^3 - 4) + 2 = 12\]

Ejercicio 59
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[e^{4x + 1} = 9.1 \times 10^6\]

Ejercicio 60
Resuelve la ecuación y expresa en notación científica:
\[\ln(5x^2 + 7) + 3 = 8\]

Derivadas básicas

Ejercicio 61
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{5}{3}x^4\]

Ejercicio 62
Deriva la función:
\[f(x) = -2x^6\]

Ejercicio 63
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{3}{4}x^{-2}\]

Ejercicio 64
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{7}{5}x^5\]

Ejercicio 65
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{1}{2}x^{-3}\]

Ejercicio 66
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{9}{4}x^3\]

Ejercicio 67
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5}{7}x^{-4}\]

Ejercicio 68
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{11}{6}x^2\]

Ejercicio 69
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{3}{5}x^7\]

Ejercicio 70
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{8}{9}x^{-5}\]

Ejercicio 71
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{2}{3}x^8\]

Ejercicio 72
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{7}{10}x^{-6}\]

Ejercicio 73
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{4}{7}x^9\]

Ejercicio 74
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{3}{8}x^{-7}\]

Ejercicio 75
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{6}{5}x^{-8}\]

Ejercicio 76
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{10}{9}x^6\]

Ejercicio 77
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{5}{11}x^{-9}\]

Ejercicio 78
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{7}{2}x^5\]

Ejercicio 79
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{4}{3}x^{-10}\]

Ejercicio 80
Deriva la función:
\[f(x) = -\frac{9}{13}x^3\]

Derivación división-multiplicación

Ejercicio 81
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 3x) \cdot (x^3 - 2x)\]

Ejercicio 82
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 2x^2}{x^2 - 1}\]

Ejercicio 83
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 + 1)\]

Ejercicio 84
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 2x}{x^2 + 1}\]

Ejercicio 85
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 2) \cdot (x^3 - x)\]

Ejercicio 86
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - 3x^2}{x - 1}\]

Ejercicio 87
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 - 1) \cdot (x^3 + x^2)\]

Ejercicio 88
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x + 1}\]

Ejercicio 89
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x) \cdot (x^3 - 2)\]

Ejercicio 90
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - x}{x^2 + 1}\]

Ejercicio 91
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 - 1)\]

Ejercicio 92
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 - x^2}{x^2 - 1}\]

Ejercicio 93
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + 2x) \cdot (x^3 + 3x)\]

Ejercicio 94
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + x^3}{x + 2}\]

Ejercicio 95
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + 2x) \cdot (x^4 - x)\]

Ejercicio 96
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 3x^2}{x^2 + 1}\]

Ejercicio 97
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 - x) \cdot (x^3 + x^2)\]

Ejercicio 98
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 3x^2}{x + 1}\]

Ejercicio 99
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x) \cdot (x^2 + 3)\]

Ejercicio 100
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 - 2x}{x^2 + 1}\]

Ejercicio 101
Deriva la función:
\[f(x) = (x^4 + x^2) \cdot (x - 1)\]

Ejercicio 102
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 2}\]

Ejercicio 103
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + x^2) \cdot (x + 2)\]

Ejercicio 104
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 + 3x}{x^2 - 1}\]

Ejercicio 105
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x) \cdot (x^4 - 3x^2)\]

Ejercicio 106
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^5 + x^3}{x + 2}\]

Ejercicio 107
Deriva la función:
\[f(x) = (x^3 + 3x) \cdot (x^2 - x)\]

Ejercicio 108
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^4 - 4x^2}{x^2 + 2}\]

Ejercicio 109
Deriva la función:
\[f(x) = (x^2 + x^3) \cdot (x - 2)\]

Ejercicio 110
Deriva la función:
\[f(x) = \frac{x^3 + 3x^2}{x^2 - 1}\]