library(MASS)
library(Matrix)
Nomor 1
#Bentuk Matrix 3x4
matriks <- matrix(c(2,4,8,4,1,5,9,3,0,2,-1,-1), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2 4 8 4
## [2,] 1 5 9 3
## [3,] 0 2 -1 -1
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.46551724 -0.41379310 0.17241379
## [2,] 0.08128079 -0.02463054 0.37931034
## [3,] -0.22660099 0.28078818 -0.22413793
## [4,] 0.38916256 -0.33004926 -0.01724138
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.88461538 -0.76923077 0.1538462 0
## [2,] -0.03846154 0.07692308 0.3846154 0
## [3,] -0.07692308 0.15384615 -0.2307692 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.8846154 -0.03846154 -0.07692308
## [2,] -0.7692308 0.07692308 0.15384615
## [3,] 0.1538462 0.38461538 -0.23076923
## [4,] 0.0000000 0.00000000 0.00000000
Nomor 2
matriks <- matrix(c(3,6,9,12,2,7,14,6,1,2,-1,-4), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 6 9 12
## [2,] 2 7 14 6
## [3,] 1 2 -1 -4
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.08175729 -0.05200946 0.14952719
## [2,] 0.08983452 -0.03546099 0.22695035
## [3,] -0.09475965 0.12293144 -0.10342790
## [4,] 0.08904649 -0.06146572 -0.07328605
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.97222222 -0.6666667 -0.5833333 0
## [2,] -0.44444444 0.3333333 0.6666667 0
## [3,] 0.08333333 0.0000000 -0.2500000 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.9722222 -0.4444444 0.08333333
## [2,] -0.6666667 0.3333333 0.00000000
## [3,] -0.5833333 0.6666667 -0.25000000
## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.00000000
Nomor 3
matriks <- matrix(c(4,8,16,8,1,5,10,3,0,3,-2,-3), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 4 8 16 8
## [2,] 1 5 10 3
## [3,] 0 3 -2 -3
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.2040 -0.328 0.088
## [2,] 0.0855 -0.086 0.206
## [3,] -0.1110 0.252 -0.092
## [4,] 0.1595 -0.254 -0.066
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,2:4])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.1875 -0.250 0.250 0
## [2,] -0.1875 0.375 -0.125 0
## [3,] 0.3125 -0.500 0.000 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.1875 -0.1875 0.3125
## [2,] -0.2500 0.3750 -0.5000
## [3,] 0.2500 -0.1250 0.0000
## [4,] 0.0000 0.0000 0.0000
Nomor 4
matriks <- matrix(c(1,3,4,2,2,4,6,4,0,1,-2,-1), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 3 4 2
## [2,] 2 4 6 4
## [3,] 0 1 -2 -1
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.6666667 0.48611111 0.19444444
## [2,] 0.3333333 -0.09722222 0.36111111
## [3,] 0.6666667 -0.40277778 -0.36111111
## [4,] -1.0000000 0.70833333 0.08333333
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] -2.3333333 1.6666667 0.3333333 0
## [2,] 0.6666667 -0.3333333 0.3333333 0
## [3,] 0.3333333 -0.1666667 -0.3333333 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -2.3333333 0.6666667 0.3333333
## [2,] 1.6666667 -0.3333333 -0.1666667
## [3,] 0.3333333 0.3333333 -0.3333333
## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Nomor 5
matriks <- matrix(c(5,10,15,5,2,6,9,3,1,2,-3,-2), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 5 10 15 5
## [2,] 2 6 9 3
## [3,] 1 2 -3 -2
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.600000000 -1.00000000 1.249001e-16
## [2,] -0.234920635 0.47619048 2.222222e-01
## [3,] 0.003174603 0.04761905 -1.111111e-01
## [4,] 0.060317460 -0.09523810 -1.111111e-01
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.60000000 -1.0 0.0000000 0
## [2,] -0.25000000 0.5 0.2500000 0
## [3,] 0.03333333 0.0 -0.1666667 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.6 -0.25 0.03333333
## [2,] -1.0 0.50 0.00000000
## [3,] 0.0 0.25 -0.16666667
## [4,] 0.0 0.00 0.00000000
Nomor 6
matriks <- matrix(c(6,12,18,12,3,8,12,6,0,1,-2,-3), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 12 18 12
## [2,] 3 8 12 6
## [3,] 0 1 -2 -3
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.2725599 -0.3922652 0.2154696
## [2,] 0.1104972 -0.1049724 0.2900552
## [3,] -0.2403315 0.4033149 -0.1933702
## [4,] 0.1970534 -0.3038674 -0.1077348
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.66666667 -1.0000000 0.0000000 0
## [2,] -0.14285714 0.2857143 0.4285714 0
## [3,] -0.07142857 0.1428571 -0.2857143 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.6666667 -0.1428571 -0.07142857
## [2,] -1.0000000 0.2857143 0.14285714
## [3,] 0.0000000 0.4285714 -0.28571429
## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.00000000
Nomor 7
matriks <- matrix(c(2,4,6,2,1,3,5,3,0,1,-1,-1), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2 4 6 2
## [2,] 1 3 5 3
## [3,] 0 1 -1 -1
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.3888889 -0.4444444 -0.22222222
## [2,] -0.1666667 0.3333333 0.66666667
## [3,] 0.3055556 -0.2777778 -0.38888889
## [4,] -0.4722222 0.6111111 0.05555556
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1.3333333 -1.6666667 -0.3333333 0
## [2,] -0.1666667 0.3333333 0.6666667 0
## [3,] -0.1666667 0.3333333 -0.3333333 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.3333333 -0.1666667 -0.1666667
## [2,] -1.6666667 0.3333333 0.3333333
## [3,] -0.3333333 0.6666667 -0.3333333
## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Nomor 8
matriks <- matrix(c(3,5,9,3,2,4,8,2,0,2,-1,-3), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 5 9 3
## [2,] 2 4 8 2
## [3,] 0 2 -1 -3
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.6266234 -0.7142857 0.05194805
## [2,] 0.4123377 -0.4285714 0.19480519
## [3,] -0.4707792 0.6428571 -0.06493506
## [4,] 0.4318182 -0.5000000 -0.18181818
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1.4285714 -1.6428571 -0.2857143 0
## [2,] -0.1428571 0.2142857 0.4285714 0
## [3,] -0.2857143 0.4285714 -0.1428571 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.4285714 -0.1428571 -0.2857143
## [2,] -1.6428571 0.2142857 0.4285714
## [3,] -0.2857143 0.4285714 -0.1428571
## [4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000
Nomor 9
matriks <- matrix(c(4,6,12,6,1,4,8,3,0,3,-2,-2), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 4 6 12 6
## [2,] 1 4 8 3
## [3,] 0 3 -2 -2
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.3188804 -0.48627881 0.05159166
## [2,] 0.0223198 0.03366264 0.21990487
## [3,] -0.1017197 0.24002927 -0.08415660
## [4,] 0.1351994 -0.18953531 -0.08598610
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.4000 -0.60 0.000 0
## [2,] -0.0250 0.10 0.250 0
## [3,] -0.0375 0.15 -0.125 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.4 -0.025 -0.0375
## [2,] -0.6 0.100 0.1500
## [3,] 0.0 0.250 -0.1250
## [4,] 0.0 0.000 0.0000
Nomor 10
matriks <- matrix(c(7,14,21,7,4,10,15,5,2,3,-1,-2), nrow = 3, ncol = 4,byrow=TRUE)
matriks
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 7 14 21 7
## [2,] 4 10 15 5
## [3,] 2 3 -1 -2
#Cari rank matrix
a<- rankMatrix(matriks)[1]
a
## [1] 3
#Karena Rank 3, tidak terbukti matrix conditional inversnya tersusun dari determinan 2x2.
# cari invers konditional matrix
b<-ginv(matriks)
b
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.714285714 -1.00000000 2.775558e-17
## [2,] -0.366300366 0.53846154 2.051282e-01
## [3,] -0.001465201 0.04615385 -8.717949e-02
## [4,] 0.165567766 -0.21538462 -1.487179e-01
# Invers konditional dengan mencari salah satu invers dari matrix 3x3nya, buat baris sisanya menjadi 0
c<-solve(matriks[1:3,1:3])
c<-cbind(c,rep(0,3))
c
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0.7142857 -1.00000000 6.344132e-17 0
## [2,] -0.4415584 0.63636364 2.727273e-01 0
## [3,] 0.1038961 -0.09090909 -1.818182e-01 0
matrix_invers<- t(c)
matrix_invers
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7.142857e-01 -0.4415584 0.10389610
## [2,] -1.000000e+00 0.6363636 -0.09090909
## [3,] 6.344132e-17 0.2727273 -0.18181818
## [4,] 0.000000e+00 0.0000000 0.00000000