Problem 2.19
Female
Female = array(c(1,2,0,0,3,3,1,2,11,17,8,4,2,3,5,2),
dim = c(4,4),
dimnames = list(所得 = c("<5000" , "5000 ~ 15000" , "15000 ~ 25000" , ">25000"),
工作滿意度 = c("極不滿意" , "稍微滿意" , "普通滿意" , "非常滿意")));Female## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 1 3 11 2
## 5000 ~ 15000 2 3 17 3
## 15000 ~ 25000 0 1 8 5
## >25000 0 2 4 2Male
Male = array(c(1,0,0,0,1,3,0,1,2,5,7,9,1,1,3,6),
dim = c(4,4),
dimnames = list(所得 = c("<5000" , "5000 ~ 15000" , "15000 ~ 25000" , ">25000"),
工作滿意度 = c("極不滿意" , "稍微滿意" , "普通滿意" , "非常滿意")));Male ## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 1 1 2 1
## 5000 ~ 15000 0 3 5 1
## 15000 ~ 25000 0 0 7 3
## >25000 0 1 9 6合併
Work = Female+Male;Work## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 2 4 13 3
## 5000 ~ 15000 2 6 22 4
## 15000 ~ 25000 0 1 15 8
## >25000 0 3 13 8logl = loglin(Work, margin=c(1,2), fit=T);logl## 2 iterations: deviation 3.552714e-15## $lrt
## [1] 13.4673
##
## $pearson
## [1] 11.52426
##
## $df
## [1] 9
##
## $margin
## [1] "所得" NA
##
## $fit
## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 0.8461538 2.961538 13.32692 4.865385
## 5000 ~ 15000 1.3076923 4.576923 20.59615 7.519231
## 15000 ~ 25000 0.9230769 3.230769 14.53846 5.307692
## >25000 0.9230769 3.230769 14.53846 5.307692★\(X^2\) = 11.5242585
★\(G^2\) = 13.4673043
1-pchisq(logl$pearson, logl$df)## [1] 0.2414764p-value for \(X^2\) = 0.2414764
★因為p_value for \(X^2\) > 0.05，沒有足夠證據推翻 「所得」與「工作滿意度」之間獨立
1-pchisq(logl$lrt, logl$df)## [1] 0.1425759p-value for \(G^2\) = 0.1425759
★因為p_valuefor \(G^2\) > 0.05，沒有足夠證據推翻 「所得」與「工作滿意度」之間獨立
b.將 \(G^2\) 分解成三個成分, 各代表一個 2×4 表如下:
part1 = Work[1:2 , ] ; part1## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 2 4 13 3
## 5000 ~ 15000 2 6 22 4logl_pt1 = loglin(part1, margin=c(1,2), fit=T);logl_pt1## 2 iterations: deviation 0## $lrt
## [1] 0.2950684
##
## $pearson
## [1] 0.2994652
##
## $df
## [1] 3
##
## $margin
## [1] "所得" NA
##
## $fit
## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## <5000 1.571429 3.928571 13.75 2.75
## 5000 ~ 15000 2.428571 6.071429 21.25 4.251-pchisq(logl_pt1$lrt, logl_pt1$df)## [1] 0.9609533★\(G^2_1\) = 0.2950684
p-value for \(G^2_1\) = 0.9609533
p-value > 0.05也表示影響不顯著
表示前兩個所得水準對工作滿意度的影響較小
part2 = Work[3:4 , ] ; part2## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## 15000 ~ 25000 0 1 15 8
## >25000 0 3 13 8logl_pt2 = loglin(part2, margin=c(1,2), fit=T);logl_pt2## 2 iterations: deviation 0## $lrt
## [1] 1.189475
##
## $pearson
## [1] NaN
##
## $df
## [1] 3
##
## $margin
## [1] "所得" NA
##
## $fit
## 工作滿意度
## 所得 極不滿意 稍微滿意 普通滿意 非常滿意
## 15000 ~ 25000 0 2 14 8
## >25000 0 2 14 81-pchisq(logl_pt2$lrt, logl_pt2$df)## [1] 0.7555297★\(G^2_2\) = 1.1894752
p-value for \(G^2_2\) = 0.7555297
p-value > 0.05也表示影響不顯著
表示後兩個所得水準對工作滿意度的影響較小
合併前兩個所得水準及後兩個所得水準, 然後比較它們 (對工作滿意度)的差異。
解釋之。工作满意度是否和所得水準低於或高於 $15,000 有關?
★\(G^2_1\) = 0.2950684 < \(G^2_2\) = 1.1894752
這表示「後兩個所得水準」比「前兩個所得水準」對工作滿意度的影響稍微強一些。
因此工作满意度和所得水準低於或高於 $15,000 是有相關。
c.利用所得及工作滿意度的有序性檢定其獨立性, 解釋其結果, 並說明為何與 \(X^2\) 及\(G^2\) 檢定的差異那麼大。
順序型檢定
所得為順序型變數:以分數u = 4999,10000,20000,25001，分別表示所得的四個類別 <5000 , 5000 ~ 15000 , 15000 ~ 25000 , >25000
工作滿意程度：以分數 v=1,表示「極不滿意」,v=2表示「稍微滿意」,v=3表示「普通滿意」,v=4表示「非常滿意」
ordinal = function(x,u,v)
{
n = sum(x)
upper1 = u %*% x %*% v
upper2 = sum(u %*% x) * sum(x %*% v) / n
upper = upper1 - upper2
lower1 = sum((u*u) %*% x) - (sum(u %*% x))^2 / n
lower2 = sum(x %*% (v*v)) - (sum(x %*% v))^2 / n
lower = sqrt(lower1 * lower2)
r = upper/lower
msq = (n - 1)*r^2
p = 1-pchisq(msq, 1)
return(list(r=r, M.square=msq, p.value=p))
}
u = c(4999,10000,20000,25001)
v = c(1,2,3,4)
ordinal.t = ordinal(Work, u, v);ordinal.t## $r
## [,1]
## [1,] 0.292126
##
## $M.square
## [,1]
## [1,] 8.789775
##
## $p.value
## [,1]
## [1,] 0.003029237\(M^2\) = 8.7897746
p-value = 0.0030292
因為p-value = 0.0030292 < 0.5，有足夠證據說明所得愈多，工作滿意程度會愈高
\(X^2\)及\(G^2\)檢定的差異那麼大是因為題目是屬於順序型檢定
d.換一組「合理的」分數再做一次 (c) 所做的, 藉此檢查分數選擇的敏感性。
所得為順序型變數:以分數u = 2499,10000,20000,30000，分別表示所得的四個類別 <5000 , 5000 ~ 15000 , 15000 ~ 25000 , >25000
工作滿意程度：以分數 v=1,表示「極不滿意」,v=2表示「稍微滿意」,v=3表示「普通滿意」,v=4表示「非常滿意」
u = c(2499,10000,20000,30000)
v = c(1,2,3,4)
ordinal.t = ordinal(Work, u, v);ordinal.t## $r
## [,1]
## [1,] 0.2739664
##
## $M.square
## [,1]
## [1,] 7.730929
##
## $p.value
## [,1]
## [1,] 0.005428281\(M^2\) = 7.7309291
p-value = 0.0054283
換了數值後，p-value = 0.0054283 < 0.5
因此能表示此題目是屬於順序型檢定的題目