Regresión Lineal

Introducción

El siguiente proyecto tiene como objetivo analizar las ventas de la compañía Adidas en los Estados Unidos, especialmente en el estado de California. Para llevar a cabo este análisis se toma una amplia base de datos en donde se encuentran registradas las ventas de Adidas en los Estados Unidos. Esta base de datos tiene diferentes tipos de variables cuantitativas y cualitativas a partir de las cuales el grupo de trabajo desarrollara un análisis descriptivo y estimara un modelo de regresión múltiple.

Adidas

Logo de Adidas

La base de datos anteriormente planteada brinda múltiples variables cuantitativas y cualitativas, las cuales se aprecian en la siguiente tabla:

Tabla 1. Variables cuantitativas y cualitativas

Por otro lado, la base de datos en el estado de California tiene registradas tres tiendas (retailers), las cuales son: Food Locker, West Gear y Kohl’s. Food Locker es una multinacional estadounidense cuya sede principal se encuentra en Nueva York, esta empresa opera en mas de 20 paises y tiene alrededor de 3.900 franquicias. Kohl’s es una tienda departamental estadounidense que se encarga de vender productos como ropa y zapatos, aunque tiene mayor variedad de productos, ya que vende artículos para el hogar, muebles, entre otros. West Gear es una tienda que se encarga de vender ropa y zapatos principalmente en Estados Unidos.

Metodología

Este proyecto se realizará mediante el análisis de estadísticas descriptivas de las variables suministradas en la base de datos “Adidas”. Posteriormente se empleará un modelo estadístico denominado regresión lineal múltiple, el cual permite analizar la relación entre una variable dependiente (en este caso Operating Margin) y multiples variables independientes, permitiendo realizar predicciones. La regresión lineal múltiple tiene la siguiente formula:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n + \varepsilon \] En esta formula se encuentran diferentes partes/aspectos importantes de identificar y comprender. En la función se encuentran los predictores, los cuales son las variables independientes que permiten realizar predicciones. Además, entre estos aspectos están los betas (\(\beta_0\) y \(B_i\)). \(\beta_0\) es la ordenada de origen o el valor de la variable dependiente \(Y\) cuando todos los predictores son cero. \(\beta_i\) se refiere al efecto promedio que tiene el incremento de una unidad de la variable predictora (variables independientes) sobre la variable dependiente \(Y\).

Resultados Descriptivos

En este apartado presentaremos las diferentes graficas y tablas referentes al análisis descriptivo de la información suministrada en la base de datos de Adidas en el estado de California.

Ventas totales de cada producto sin diferenciar las tiendas

La base de datos Adidas presenta diferentes cifras referentes al total de unidades vendidas de cada uno de los productos en el estado de California, por ello requerimos realizar un grafico de barras que nos muestre el total de unidades vendidas de cada producto.

Esta gráfica de total de unidades vendidas permite determinar que el producto más vendido en el estado de california es el calzado de calle de hombres, mientras que el producto menos vendido es la ropa de hombre. Además, se observa que las ventas de los diferentes tipos de calzado son mayores siempre y cuando se trate de zapatos para hombres mientras que las mujeres tienden a comprar más ropa, por ende, las ventas en productos de mujeres son más altas en la categoría de ropa mientras que en productos masculinos predomina la categoría de calzado.

Ventas en los diferentes tipos de tiendas

Las ventas en el estado de California están distribuidas entre tres “retailers”, los cuales son Food Locker, West Gear y Kohl’s. La siguiente grafica muestra las ventas de cada producto en cada uno de los diferentes locales:

A partir de la gráfica se observa que West Gear es la tienda (retailer) que más vende unidades de cada producto en comparación a las otras tiendas, así mismo, Foot Locker es la tienda que vende menor cantidad de cada uno de los productos,además se observa que no tiene ventas de ropa para hombre y para mujer. Por otro lado, el producto calzado de calle para hombre (Men’s Street Footwear) es el mas vendido en cada una de las tres tiendas.

Ventas de producto por cada tienda en San Francisco y Los Ángeles

Dentro del estado de California la base de datos tiene dos ciudades: San Francisco y Los Ángeles, por ende, en cada ciudad se presentan diferentes cifras de ventas para cada producto. En la siguiente gráfica se presentan las cifras de ventas que tienen las diferentes tiendas (retailers) con respecto a cada producto dentro de la ciudad de San Francisco.

Esta gráfica ilustra el total de ventas(unidades) por cada categoría de producto dentro de la ciudad de San Francisco. A partir de la gráfica se observa que solo dos retailers venden en la ciudad de San Francisco: Kohl’s y West Gear. Por otro lado, el líder de ventas en esta ciudad es West Gear, ya que, tiene mayor cantidad de unidades vendidas por categoría de productos.

Por otro lado, la siguiente gráfica ilustra las unidades vendidas en la ciudad de Los Ángeles. Estas ventas están separadas por categoría de producto y por tipo de retailer (tienda).

Con base en esta gráfica, se logra determinar que West Gear no vende ningún producto en Los Ángeles, lo cual resulta ser interesante debido a que West Gear es la tienda que lidera las cifras de unidades vendidas en el estado de California. Además, la tienda líder de unidades vendidas en esta ciudad es Kohl’s ya que tiene mayor cantidad de productos vendidos en cada una de las categorias en comparación con Foot Locker. Por otra parte, Kohl’s tiene unidades vendidas en dos categorías de ropa (Men’s Apparel y Women’s Apparel) solo en la ciudad de Los Ángeles puesto que, en San Francisco registra unidades vendidas en las demás categorías de productos, pero no en la categoría de ropa.

Adicionalmente, se logra apreciar nuevamente que Food Locker no vende ningún producto perteneciente a la categoría de ropa Men’s Apparel y Women’s Apparel.

Beneficio Operativo y Margen Operativo

Para poder comprender los gráficos se definirá cada variable :

El beneficio operativo se refiere a la cantidad de dinero que en este caso (Food Locker, West Gear y Kolh’s) ganan mediante todas sus actividades o procesos operativos, en este caso la venta de productos en la categoria de ropa y de zapatos. Este beneficio operativo se calcula mediante la resta entre los ingresos y los gastos operativos (ingresos - gastos operativos). Es importante recalcar que los gastos operativos son todos los costos o gastos que tienen estos retailers relacionados con las actividades necesarias para que la “tienda” pueda operar de manera optima, como por ejemplo: el marketing de cada uno de los retailers, costos administrativos, alquiler, salarios, etc.

El margen operativo es una medida porcentual que se encarga de medir la eficiencia del retailer para generar ganancias con base en sus operaciones. En otras palabras es un “ratio” que se encarga de calcular o medir el porcentaje de ingresos convertidos en ganancias o beneficios que tiene la tienda o retailer (el porcentaje que equivale la cantidad de ganancias en relación a los ingresos o ventas totales). Este margen se mide mediante la división del beneficio operativo entre los ingresos (total de ventas) de la tienda.

A partir de la gráfica de promedio de beneficios operativos se puede apreciar que el retailer con mayor cantidad de ganancia es West Gear, seguido por Kolh’s y de último lugar se encuentra Foot Locker. Analizando la gráfica de margen operativo se espera que el posicionamiento de las tiendas respecto al margen operativo sea similar al obtenido previamente en el beneficio operativo, es decir mayor margen operativo para West Gear y peor margen operativo para Foot Locker, sin embargo esto no sucede, en este caso el mayor margen operativo lo tiene Foot Locker, seguido por Kolh’s y por último West Gear. Esto se puede explicar debido al número de ventas totales(unidades vendidas) que tiene cada tienda, ya que, como se mencionó anteriormente el margen operativo es una medida porcentual entre las ganancias y el total de ingresos (ventas totales), por ello Foot Locker al tener el menor número de ventas totales de las 3 tiendas, su porcentaje de margen operativo va a ser mayor pues representa una cantidad de beneficio o ganancia mas alta en comparación con sus ingresos, lo que significa que los costos operativos de Foot Locker se controlan de mejor manera o no son tan altos en comparación a Kolh’s y West Gear.

Diagrama Circular

Con el fin de analizar el porcentaje de ventas totales por cada tipo de producto en el estado de California, se realizó el siguiente diagrama circular:

La ropa de mujer se destaca en el segmento de ventas, con un 19.56% de las ventas totales, lo que refleja el mayor ingreso entre todas las categorías (productos).

Las diferencias entre las distintas categorías son muy pequeñas. Por ejemplo, la ropa atlética de hombre alcanza un 18.15% y el calzado de hombre un 18.05%, lo que indica ingresos relativamente similares entre dos productos.

El mercado de ropa y calzado en California muestra una gran diversidad, ya que ninguna categoría destaca de manera significativa sobre las demás en terminos de ingresos.

Método de venta de estos productos

En el siguiente diagrama se muestran las unidades vendidas por cada método de venta y por producto. Esto es de interés, ya que será útil para hacer recomendaciones a la empresa después de desarrollar el modelo.

A partir de la gráfica, se puede apreciar que el método de venta outllet es el que tiene la mayor cantidad de unidades vendidas en cada uno de los seis diferentes productos (Men’s Athletic Footwear, Men’s Street Footwear, Women’s Athletic Footwear, Women’s Street Footwear, Men’s Apparel, Women’s Apparel). Además, el orden de productos más vendidos en los métodos outlet y online es el mismo: Men’s Street Footwear, Men’s Athletic Footwear, Women’s Apparel, Women’s Street Footwear, Women’s Athletic Footwear y Men’s Apparel.

Diagramas de Dispersión

En este apartado se muestra los diagramas de dispersión tomando la variable dependiente como operating margin y como variable independientes: Beneficio Operativo, Unidades Vendidas, Precio por Unidad, Ventas Totales, Método de Venta

Diagrama de dispersión del Beneficio Operativo

Diagrama de dispersión Unidades Vendidas

Diagrama de dispersión Precio por Unidad

Diagrama de dispersión Total de Ventas

Modelo de Regresión Lineal

En el siguiente apartado se observa la forma en que el grupo de trabajo decidió estimar el modelo de regresión lineal, tomando como variable dependiente el margen operativo y como variables independientes el beneficio operativo, las unidades vendidas, el precio por unidad, las ventas totales y el método de venta, con el fin de observar los efectos que dichas variables tienen sobre el margen operativo. Cabe mencionar que se define como:

“El margen operativo indica la relación entre tus ingresos operativos y tus ventas netas. También se le llama de otras maneras. En ocasiones se denomina margen de ingresos operativos, margen de beneficio operativo, retorno de las ventas o margen del EBIT (ganancias antes de intereses e impuestos).”

Tomado de: Chase for Business

Para estimar el modelo de regresión lineal primero observaremos las correlaciones del Margen operativo con Beneficio Operativo, Unidades Vendidas, Precio por Unidad, Ventas Totales, Método de Venta. Esto para ver qué tanta relación existe entre estas variables. Estas correlaciones se observan en el siguiente mapa de calor de correlaciones:

Recta de regresion Operating Profit VS Operating Margin

Recta de regresion Price per Unit VS Operating Margin

Luego de observar los valores del mapa de calor de correlacion, el grupo de trabajo notó que entre el Margen Operativo y el Beneficio Operativo existe una correlación muy débil; esto se reafirmará en los resultados del modelo. Por el momento, este modelo se planteará de tal manera que se evalúe cómo varía el margen operativo en función de la suma de las variables independientes iniciales.

Resumen del modelo inicial

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De este resumen proporcionado por R, el grupo de trabajo se dio cuenta de que todos los betas tienen un alto nivel de significancia, excepto el beta que le corresponde a las ventas totales.

Después de esto se realiza el test de multicolinealidad obteniendo los siguientes resultados:

• Operating Profit :5.207927

• Units Sold: 19.117147

• Price per Unit :2.188040

• Total Sales :24.065459

• Sales Method: 1.875838

Como en Unidades Vendidas y en Ventas Totales se obtuvieron valores superiores a 5, el grupo de trabajo decidió eliminar dichas variables del modelo y añadir una variable categórica, la cual es Producto. Luego de este cambio, se obtuvieron los siguientes resultados:

Resumen del modelo final

Como se ve en la tabla anterior, el nivel de significancia en todas las variables es alto, excepto en el Beneficio Operativo. Además, el modelo tiene un R² (0.9085) y un R² ajustado (0.9068); estos dos valores indican que se está explicando la mayor parte de la variabilidad de los datos.

Luego de analizar el modelo, se ha observado que un incremento en el precio por unidad conlleva a una disminución del margen operativo. Esto sugiere la necesidad de establecer un precio equilibrado que no solo mantenga la competitividad, sino que también favorezca el aumento del margen operativo. Encontrar este punto óptimo es esencial para maximizar la rentabilidad sin alinear a los consumidores.

Además, se ha identificado que las empresas en este estado obtienen un mayor margen operativo a través de las ventas online. Esta tendencia indica que el canal de ventas en línea representa una oportunidad significativa para mejorar la rentabilidad general. Por lo tanto, se podría considerar realizar una inversión estratégica en este sector, dado que es muy probable que dicha inversión genere un retorno favorable. Fomentar el crecimiento de las ventas online no solo puede mejorar los márgenes operativos, sino también proporcionar una ventaja competitiva en un mercado cada vez más digital.

Betas

A continuación, para los betas (4-8), analizamos la variable categórica de los productos. Se observa que todos estos betas tienen valores negativos, y el producto “Men’s Apparel” no está presente en el análisis. Esto indica que cada uno de estos productos contribuye menos al margen operativo en comparación con “Men’s Apparel”.

Por ejemplo, el producto “Men’s Athletic Footwear” aporta un margen operativo de 0.3057 unidades menos que “Men’s Apparel”. De manera similar, el producto “Men’s Street Footwear” también aporta 0.3057 unidades menos al margen operativo en comparación con “Men’s Apparel”. Esta tendencia se mantiene para los betas B6, B7 y B8, donde todos muestran contribuciones negativas al margen operativo en relación con “Men’s Apparel”.

En conclusión, dado que todos estos valores son negativos, se puede afirmar que cada uno de estos productos aporta menos al margen operativo que el producto “Men’s Apparel”.

Ecuación del modelo

Ecuación del modelo

Supuestos

Supuesto de multicolinealidad

El supuesto de multicolinealidad se presenta cuando en el modelo de regresión las variables independientes o también llamadas predictores están correlacionadas. El problema es que las variables independientes tal como su nombre lo menciona son “independientes” no deberían estar correlacionadas. Cuando esto se presenta genera que no se pueda aislar de manera optima la relación entre cada variable independiente con la variable dependiente o de respuesta (margen operativo). Para determinar el nivel de correlación es importante tener la medida de VIF (factor de inflación de la varianza) que permite calcular el incremento de la varianza de los coeficientes a causa de la multicolinealidad. Cuando estos valores se encuentran entre 1 y 5 son aceptables, sin embargo cuando son superiores a 5 se tiene un nivel muy alto de multicolinealidad.

Tabla valores multicolinealidad

Supuesto de normalidad

Para ver si nuestros datos cumplen este supuesto se hará uso de la prueba estadística Shapiro-Wilk test la cual dice lo siguiente: -Hipótesis nula (H0): Los datos siguen una distribución normal. -Hipótesis alternativa (H1): Los datos no siguen una distribución normal. -p-valor > 0.05: No se rechaza la hipótesis nula. -p-valor < 0.05: Se rechaza la hipótesis nula. Una vez que se tiene claro el concepto anterior, el grupo obtuvo como resultado los siguientes valores:

• p= 6.98e-08
• W= 0.96924

Observemos que el p-valor < 0.05, por lo cual se rechaza la hipótesis nula y se dice que los datos no siguen una distribución normal.

Aunque W sea cercano a 1, esto no es suficiente debido a que el valor de p es extremadamente bajo.

Supuesto de varianza

El grupo de trabajo utilizó las hipótesis del Studentized Breusch-Pagan test para determinar la ausencia o existencia de la homocedasticidad en nuestro modelo. Estas hipótesis dicen lo siguiente:

• H₀ (Hipótesis nula): Los residuos son homocedásticos (varianza constante).
• H₁ (Hipótesis alternativa): Los residuos son heterocedásticos (varianza no constante).
• p-valor > 0.05: No se rechaza la hipótesis nula.
• p-valor < 0.05: Se rechaza la hipótesis nula.

Luego de aplicar el test de Breusch- Pagan se obtuvo un p-valor = 0.01424 por lo cual se rechaza la hipótesis nula y los residuos son heterocedasticos, lo que indica que no se puede inferir nada respecto a la población(ventas de Adidas en EE.UU) a partir de este modelo.

Conclusiones

1. West Gear es el retailer con mayor unidades vendidas en California, mientras que Foot Locker es el que registra la menor cantidad de productos vendidos.

2. Foot Locker no realiza ventas en San Francisco y West Gear no tiene presencia en Los Ángeles.

3. Kohl’s no vende ropa para hombres y mujeres en San Francisco; sus ventas de estas categorías solo se registran en Los Ángeles.

4. Foot Locker se especializa exclusivamente en la venta de zapatos deportivos y de calle, sin ofrecer ropa.

5. Los productos más vendidos entre los tres retailers son los zapatos de calle para hombres, seguidos de los zapatos deportivos para hombres.

6. En la categoría femenina, la ropa es el producto más vendido, mientras que la ropa para hombres (Men’s Apparel) es la menos vendida y es el único producto que no se ofrece en todas las tiendas, ya que Foot Locker no lo vende.

7. Los beneficios operativos se clasifican de la siguiente manera: West Gear (mayor), Kohl’s y Foot Locker (menor).

8. A pesar de tener el mayor beneficio operativo, Foot Locker presenta el margen operativo más alto, seguido de Kohl’s, y finalmente West Gear.

Conclusiones del modelo

Luego de observar el modelo, observamos que incrementar el precio por unidad conlleva a que el margen operativo disminuya, por lo cual se considera que se debe encontrar un precio equilibrado que de como resultado un aumento en el margen operativo.

Por otro lado, las empresas en este estado obtienen más margen operativo con la venta online, por lo cual se podría considerar el realizar una inversión para este sector, ya que es muy probable que se obtenga una rentabilidad.

Sugerencias para Adidas

La principal recomendación que se plantea para hacerle a Adidas es dotar y asegurarse de que Foot Locker se encargue de vender ropa para mujer, ya que, este producto para las mujeres es el que más ingreso le genera a Adidas en California, con ello Foot Locker puede incrementar el nivel de ingresos o ventas.

Como se observó en el la estadística descriptiva, el Men’s Appareal es el producto menos vendido de forma online y es el que aporta un mayor margen operativo, por lo cual, invertir en publicidad para este producto puede generar una gran rentabilidad.

Referencias

1. Weisberg, S. (2005). Applied Linear Regression (3rd ed.). Wiley.
   
2. Meyer, D. (2007). Análisis de Regresión y Análisis de Varianza. Editorial Reverté.
   
3. Gómez, A. (2015). Regresión lineal y análisis de varianza. Editorial Síntesis.
   
4. Barandica, J. (n.d.). Visualización de datos en R. Recuperado de https://www.joaquibarandica.com/
   
5. Chase. (n.d.). What is operating margin? A basic guide. Recuperado de https://www.chase.com/es/business/knowledge-center/start/what-is-operating-margin-a-basic-guide
6. [QuantumFracture. (2022, septiembre 23). *Aprende lo Básico de R Markdown en 20 Minutos

• [Video]. YouTube.](https://youtu.be/6Qj8yBFgT9Q)

7. Campos, J. (s.f.). Imágenes y multimedia en R Markdown. RPubs. https://rpubs.com/Juve_Campos/ImagenesyMultimediaEnRmarkdown