Os seguintes objetos são mascarados por 'package:stats':
filter, lag
Os seguintes objetos são mascarados por 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, union
Code
library(plotly)
Anexando pacote: 'plotly'
O seguinte objeto é mascarado por 'package:ggplot2':
last_plot
O seguinte objeto é mascarado por 'package:stats':
filter
O seguinte objeto é mascarado por 'package:graphics':
layout
Introdução
Nesta aula, vamos investigar as relações entre variáveis qualitativas e quantitativas, qualitativa e qualitativa, e quantitativa e quantitativa em um conjunto de dados relacionados à saúde e nutrição. Utilizaremos tabelas de contingência, gráficos e medidas estatísticas apropriadas para realizar esta análise.
Criando Banco de Dados - Grupo 3 (Seed 1233)
Code
# Definindo semente para reprodutibilidadeset.seed(1233)# Criando conjunto de dados simuladon <-150dados <-data.frame(Idade =round(rnorm(n, mean =40, sd =15)),IMC =round(rnorm(n, mean =25, sd =4), 1),Atividade_Fisica =factor(sample(c("Baixa", "Moderada", "Alta"), n, replace =TRUE)),Fumante =factor(sample(c("Sim", "Não"), n, replace =TRUE)),Colesterol =round(rnorm(n, mean =200, sd =30)), Pressão_Arterial =round(rnorm(n, mean =120, sd =15)))# Visualizando as primeiras linhas do conjunto de dadoshead(dados)
Idade IMC Atividade_Fisica Fumante Colesterol Pressão_Arterial
1 47 23.3 Moderada Não 168 118
2 31 23.6 Moderada Não 213 93
3 39 18.3 Moderada Não 207 112
4 17 32.6 Moderada Não 162 89
5 37 21.8 Moderada Sim 197 109
6 15 29.0 Alta Não 209 104
Relação entre Variáveis Qualitativas e Quantitativas
Exemplo: Relação entre Atividade Física e IMC
Para investigar a relação entre uma variável qualitativa (Atividade_Fisica) e uma quantitativa (IMC), podemos calcular estatísticas descritivas de IMC para cada nível de Atividade_Física.
Code
# Estatísticas descritivas do IMC por nível de Atividade Físicalibrary(dplyr)dados %>%group_by(Atividade_Fisica) %>%summarise( Média_IMC =mean(IMC),Mediana_IMC =median(IMC), Desvio_Padrão_IMC =sd(IMC) )
Gráfico de boxplot para IMC por nível de Atividade Física
Code
# Gráfico de boxplot para IMC por nível de Atividade Físicalibrary(ggplot2)p<-ggplot(dados, aes(x = Atividade_Fisica, y = IMC, fill = Atividade_Fisica)) +geom_boxplot() +labs(title ="Boxplot de IMC por Nível de Atividade Física",x ="Nível de Atividade Física",y ="IMC") +theme_minimal()p1<-ggplotly(p)p1
Gráfico 1: Boxplot de IMC por Nível de Atividade Física
Interpretação:
O gráfico de boxplot exibe a distribuição do Índice de Massa Corporal (IMC) para cada nível de atividade física (“Baixa”, “Moderada”, “Alta”). Ele mostra os seguintes pontos principais:
Mediana (linha central): Representa o valor mediano de IMC em cada grupo de atividade física.
Os indivíduos com atividade física alta e atividade física moderada tem mediana maior do que individuos com atividade fisica baixa
Dispersão (caixa e bigodes): Indica a variação do IMC em cada grupo.
A atividade física moderada apresenta uma maior variação no IMC, sugerindo que pessoas com atividade física moderada têm IMCs mais variados, enquanto a atividade física baixa tem a menor dispersão.
Outliers (pontos fora da caixa e dos bigodes): Indivíduos com valores de IMC muito acima ou abaixo do esperado para cada grupo.
Alguns outliers são visíveis no grupo de atividade física moderada e alta, indicando a presença de indivíduos com IMC muito altos nestes grupos.
Conclusão: Há uma tendência de que, conforme aumenta o nível de atividade física, maior a variação do IMC.
Gráfico 2: Boxplot de Pressão Arterial por Atividade Física (não incluído no código original, mas sugerido como exemplo)
Code
# Gráfico de boxplot para PA por nível de Atividade Físicalibrary(ggplot2)ggplot(dados, aes(x = Atividade_Fisica, y = Pressão_Arterial, fill = Atividade_Fisica)) +geom_boxplot() +labs(title ="Boxplot de Pressão_Arterial por Nível de Atividade Física",x ="Nível de Atividade Física",y ="Pressão_Arterial") +theme_minimal()
Relação entre Variáveis Qualitativa e Qualitativa
Exemplo: Relação entre Fumar e Atividade Física
Para investigar a relação entre duas variáveis qualitativas, podemos usar uma tabela de contingência entre as variáveis Fumante e Atividade_Física.
Code
# Tabela de contingência entre Fumar e Atividade Físicatabela_contingencia <-table(dados$Fumante, dados$Atividade_Fisica)tabela_contingencia
Alta Baixa Moderada
Não 28 22 35
Sim 21 13 31
Tabela de Contingência - Relação entre Fumar e Atividade Física
Interpretação:
A tabela de contingência fornece a contagem de fumantes e não fumantes dentro de cada nível de atividade física. A partir dessa tabela, podemos observar:
Atividade Física Baixa: Parece ter uma proporção menor de fumantes (22) comparado aos níveis de atividade física moderada (35) e alta (28).
Atividade Física Moderada: Apresenta uma maior proporção de fumantes (31) em relação à atividade física alta (21) e baixa (13).
Essas observações podem indicar uma possível associação entre fumar e o nível de atividade física. Indivíduos com alta atividade física tendem a fumar menos.
Podemos testar a associação entre essas variáveis com o teste do qui-quadrado.
Hipóteses e Pressuposições para o Teste Qui-Quadrado
Nesta seção, descrevemos as hipóteses e as pressuposições envolvidas no teste qui-quadrado, aplicado para investigar a associação entre as variáveis “Fumar” e “Atividade Física”.
Pressuposições do Teste Qui-Quadrado
O teste qui-quadrado possui algumas pressuposições importantes que devem ser verificadas para garantir a validade do teste. Essas pressuposições são as seguintes:
Amostra Aleatória: A amostra de dados deve ser obtida por um processo de amostragem aleatória, garantindo que cada observação seja independente das outras.
Tamanho da Amostra Adequado: As frequências esperadas em cada célula da tabela de contingência devem ser maiores ou iguais a 5. Caso contrário, o teste qui-quadrado pode não ser apropriado.
Medida de Associação: O teste qui-quadrado mede a associação entre as variáveis, mas não indica a direção ou a magnitude dessa associação.
Variáveis Categóricas: As variáveis analisadas devem ser qualitativas (categóricas), e a análise se dá por meio de uma tabela de contingência.
Hipóteses do Teste Qui-Quadrado
O teste qui-quadrado é utilizado para verificar se há uma associação entre duas variáveis qualitativas. No caso deste estudo, estamos interessados em avaliar a relação entre ser fumante e o nível de atividade física.
Hipótese Nula (H₀): As variáveis “Fumar” e “Atividade Física” são independentes, ou seja, a proporção de fumantes não difere entre os diferentes níveis de atividade física.
[ H_0: \text{Fumar e Atividade Física são independentes.} ]
[ H_0: ]
Hipótese Alternativa (H₁): As variáveis “Fumar” e “Atividade Física” não são independentes, ou seja, a proporção de fumantes varia conforme o nível de atividade física.
[ H_1: ]
Interpretação dos Resultados
Após realizar o teste qui-quadrado, avaliamos o valor-p obtido:
Se o valor-p for menor que o nível de significância (geralmente 0,05), rejeitamos a hipótese nula, o que indica que existe uma associação significativa entre “Fumar” e “Atividade Física”.
Se o valor-p for maior ou igual a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, não temos evidências suficientes para concluir que as variáveis são dependentes.
Essas hipóteses e pressuposições são essenciais para realizar o teste qui-quadrado de forma correta e interpretar seus resultados adequadamente.
Code
# Teste do Qui-Quadrado para verificar associação entre Fumar e Atividade Físicateste_qui <-chisq.test(tabela_contingencia)teste_qui
Teste Qui-Quadrado: O teste qui-quadrado não pode confirmar se existe uma relação de dependencia entre “fumar” e “atividade física”.
Relação entre Variáveis Quantitativas
Hipóteses e Pressuposições para a Correlação de Pearson
Nesta seção, descrevemos as hipóteses e pressuposições para a aplicação da correlação de Pearson, que é usada para medir a relação linear entre duas variáveis quantitativas. No exemplo, investigamos a relação entre as variáveis “Colesterol” e “Pressão Arterial”.
Hipóteses da Correlação de Pearson
A correlação de Pearson avalia a força e a direção da relação linear entre duas variáveis contínuas. Suas hipóteses são definidas da seguinte maneira:
Hipótese Nula (H₀): Não existe correlação linear entre as duas variáveis; o coeficiente de correlação populacional é igual a zero.
[ H_0: = 0 ]
Onde ( ) é o coeficiente de correlação populacional.
Hipótese Alternativa (H₁): Existe uma correlação linear entre as duas variáveis; o coeficiente de correlação populacional é diferente de zero.
[ H_1: ]
Pressuposições da Correlação de Pearson
Para que a correlação de Pearson seja aplicada corretamente, as seguintes pressuposições devem ser atendidas:
Linearidade: As duas variáveis devem apresentar uma relação linear. Isso pode ser verificado visualmente com um gráfico de dispersão. Se a relação entre as variáveis for não-linear, a correlação de Pearson não é adequada.
Normalidade: As duas variáveis devem ser aproximadamente normalmente distribuídas, especialmente se o tamanho da amostra for pequeno. Essa pressuposição pode ser verificada através de testes de normalidade ou gráficos como o Q-Q plot.
Homocedasticidade: A variância dos valores ao longo da linha de regressão deve ser constante, ou seja, a dispersão dos pontos deve ser similar para todos os valores das variáveis. Caso contrário, pode haver heterocedasticidade, o que viola esta pressuposição.
Escala de Medição: Ambas as variáveis devem ser medidas em uma escala intervalar ou de razão.
Cálculo e Interpretação da Correlação de Pearson
O coeficiente de correlação de Pearson (( r )) varia entre -1 e 1:
( r = 1 ): Correlação linear perfeita positiva.
( r = -1 ): Correlação linear perfeita negativa.
( r = 0 ): Nenhuma correlação linear.
Após calcular a correlação, o valor-p associado ao teste pode ser utilizado para verificar a significância estatística:
Se o valor-p for menor que o nível de significância (geralmente 0,05), rejeitamos a hipótese nula e concluímos que existe uma correlação linear significativa entre as duas variáveis.
Se o valor-p for maior ou igual a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula, o que indica que não há evidências suficientes de uma correlação linear significativa entre as variáveis.
Interpretação dos Resultados
A magnitude e a direção da correlação são determinadas pelo valor de ( r ):
Correlação forte: Quando ( r ) está próximo de -1 ou 1, indicando uma forte relação linear.
Correlação fraca: Quando ( r ) está próximo de 0, indicando uma fraca ou inexistente relação linear.
Significado do sinal: Se ( r ) for positivo, a relação entre as variáveis é direta (aumento de uma variável corresponde ao aumento da outra). Se ( r ) for negativo, a relação é inversa (aumento de uma variável corresponde à diminuição da outra).
Essas hipóteses e pressuposições são fundamentais para realizar a análise de correlação de Pearson corretamente e interpretar seus resultados de forma adequada.
Três Tipos de Relação Linear
Neste exemplo, apresentamos três tipos de relação linear: Correlação Positiva, Correlação Negativa e Ausência de Correlação. Abaixo, as figuras são exibidas lado a lado para facilitar a visualização.
Exemplo: Correlação entre Colesterol e Pressão Arterial
Para variáveis quantitativas, como Colesterol e Pressão_Arterial, podemos calcular a correlação de Pearson para verificar a força e a direção da relação linear entre elas.
Code
# Correlação de Pearson entre Colesterol e Pressão Arterialcorrelacao <-cor(dados$Colesterol, dados$Pressão_Arterial)correlacao
[1] -0.1038126
Code
ggplot(dados, aes(x = Colesterol, y = Pressão_Arterial)) +geom_point() +geom_smooth(method ="lm", col ="blue") +labs(title ="Gráfico de Dispersão: Colesterol vs Pressão Arterial",x ="Colesterol",y ="Pressão Arterial") +theme_minimal()
`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Gráfico de Dispersão - Colesterol vs Pressão Arterial
Interpretação:
O gráfico de dispersão mostra a relação entre os níveis de colesterol e a pressão arterial dos indivíduos.
Tendência negativa: O gráfico revela uma tendência de correlação negativa entre colesterol e pressão arterial. Isso significa que, conforme o nível de colesterol aumenta, a pressão arterial tende a diminuir.
Linha de Tendência: A linha de tendência ajustada confirma essa relação linear, indicando que a associação entre as variáveis é aproximadamente linear.
Dispersão dos Pontos: Embora haja uma correlação positiva, também é possível ver uma dispersão considerável dos pontos, sugerindo que outros fatores podem estar influenciando a relação entre colesterol e pressão arterial
## Três Tipos de Relação Linear
Neste exemplo, apresentamos três tipos de relação linear: **Correlação Positiva**, **Correlação Negativa** e **Ausência de Correlação**. Abaixo, as figuras são exibidas lado a lado para facilitar a visualização. ### Geração das Figuras no R
Conclusão
Neste relatório, exploramos a relação entre diferentes tipos de variáveis (qualitativas e quantitativas) utilizando medidas descritivas, gráficos e testes estatísticos. Essas técnicas são essenciais para compreender os fatores que influenciam a saúde e a nutrição dos indivíduos.
Conclusão Geral
A partir dos gráficos gerados, podemos concluir:
Atividade Física e IMC: Há uma relação moderada entre o nível de atividade física e o IMC, com tendência de IMC maiores em indivíduos com atividade moderada.
Fumar e Atividade Física: O teste qui-quadrado não pode confirmar se existe uma relação de dependencia entre fumar e o nível de atividade física.
Colesterol e Pressão Arterial: Observa-se uma correlação negativa entre colesterol e pressão arterial, sugerindo que níveis mais altos de colesterol estão associados a uma menor pressão arterial.
