Monte um código replicando os exemplos os exemplos 10.4 e 10.5 do livro Wooldridge, J. M. (2010). Econometric analysis of cross section and panel data. MIT press. Aponte as principais mudanças observadas nos resultados de significância das variáveis explicativas.
Estimar uma regressão para dados empilhados eliminando o efeito fixo, \(\beta_{1i}\).
Expressar valores das variáveis dependente e explanatória para cada empresa como desvios de seus respectivos valores médios.
DG produz estimativas consistentes dos coeficientes angulares, mas são ineficientes (têm variâncias maiores).
Unidades invariáveis no tempo são eliminadas quando são usados estimadores DG. Por isso, a variável union foi removida do modelo.
Em compensação, evita a correlação entre o termo de erro (\(\alpha_i\) incluído em \(V_{i,t}\)) e as variáveis explanatórias.
Pode distorcer os valores do parâmetro e eliminar efeitos a longo prazo, por causa da diferenciação (fica com a variável a curto prazo).
O intercepto estimado para cada empresa representa as características indivíduo-específicas de cada empresa. Não é possível identificá-las individualmente.
Intercepto \(\alpha_i\) para a empresa 1: representa as características de heterogeneidade daquela empresa. Podem ser incluídas no modelo de efeitos aleatórios.
DG: cada variável como um desvio do valor médio daquela variável.
Já no método das primeiras diferenças, para cada sujeito, são tomadas as diferenças sucessivas das variáveis.
\(\Delta =\) operador de primeira diferença
Tem os mesmos efeitos de DG.
## Oneway (individual) effect Within Model
##
## Call:
## plm(formula = lscrap ~ d88 + d89 + grant + grant_1, data = jtrain,
## model = "within", index = "fcode")
##
## Balanced Panel: n = 54, T = 3, N = 162
##
## Residuals:
## Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
## -2.286936 -0.112387 -0.017841 0.144272 1.426674
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|)
## d88 -0.080216 0.109475 -0.7327 0.46537
## d89 -0.247203 0.133218 -1.8556 0.06634 .
## grant -0.252315 0.150629 -1.6751 0.09692 .
## grant_1 -0.421590 0.210200 -2.0057 0.04749 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Total Sum of Squares: 32.25
## Residual Sum of Squares: 25.766
## R-Squared: 0.20105
## Adj. R-Squared: -0.23684
## F-statistic: 6.54259 on 4 and 104 DF, p-value: 9.7741e-05O modelo de componente dos erros (MCE) ou modelo de efeitos aleatórios (MEA) expressa por meio do termo de erro a falta de conhecimento sobre o verdadeiro modelo, representado pelas variáveis dummies.
Aqui, ao invés de tratar \(\beta_1\) como fixo, ele é visto como uma variável aleatória com valor médio de \(\beta_1\). Ou seja, há um valor médio comum para o intercepto.
\(\beta_{1,i} = \beta_1 + \varepsilon_i\): valor do intercepto para cada uma empresa \(\varepsilon_i\) é um termo de erro com valor médio nulo e variância \(\sigma_{\varepsilon_i}^2\); diferenças individuais de cada empresa.
O termo de erro é composto por dois componentes: um componente transversal, não diretamente observável, específico para cada indivíduo e um componente combinado da série temporal e do corte transversal, chamado termo idiossincrático. Daí o modelo também pode ser chamado de modelo de componente dos erros.
O termo de erro individual não está correlacionado entre si, nem com as unidades de corte transversal e de série temporal. Também não há correlação com as variáveis explanatórias do modelo.
O termo de erro é homocedástico, porém o coeficiente de correlação apresenta a mesma estrutura para todas as unidades de corte transversal. Por esse motivo, o modelo é ineficiente se estimado por mínimos quadrados ordinários (MQO). Disso, surge a necessidade de usar mínimos quadrados generalizados (MQG). Esse método corrige e satisfaz as condições de homocedasticidade e ausência de correlação.
mod1 = plm(lscrap ~ d88+d89+union+grant+grant_1, data = jtrain, index = "fcode", model = "random")
summary(mod1)## Oneway (individual) effect Random Effect Model
## (Swamy-Arora's transformation)
##
## Call:
## plm(formula = lscrap ~ d88 + d89 + union + grant + grant_1, data = jtrain,
## model = "random", index = "fcode")
##
## Balanced Panel: n = 54, T = 3, N = 162
##
## Effects:
## var std.dev share
## idiosyncratic 0.2477 0.4977 0.114
## individual 1.9322 1.3900 0.886
## theta: 0.7975
##
## Residuals:
## Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
## -2.546798 -0.223892 0.040554 0.255287 1.549792
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.414833 0.243432 1.7041 0.08836 .
## d88 -0.093452 0.109156 -0.8561 0.39192
## d89 -0.269834 0.131650 -2.0496 0.04040 *
## union 0.547802 0.410625 1.3341 0.18218
## grant -0.214696 0.147784 -1.4528 0.14629
## grant_1 -0.377070 0.205352 -1.8362 0.06633 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Total Sum of Squares: 45.509
## Residual Sum of Squares: 38.798
## R-Squared: 0.14748
## Adj. R-Squared: 0.12015
## Chisq: 26.9867 on 5 DF, p-value: 5.7383e-05Com o Modelo de Efeitos Aleatórios (MEA), d89 passa a ser significativo de 0.1 para 0.05. Neste caso, grant não é significativo e grant_1 deixa de ser significativo a 0.05 e passa a ser para 0.1.
Fonte:
GUJARATI, D. N.; PORTER, D. C. Econometria Básica, 5. ed. Bookman: Porto Alegre, 2011.
WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Introdução à econometria: uma abordagem moderna. São Paulo: Cengage Learning, 2010.