Small Area Estimation (SAE) EBLUP
Sapta Hastho Ponco
2024-07-07
1 Pendahuluan
Dalam analisis statistik, seringkali dihadapkan kebutuhan memperkirakan parameter atau karakteristik di tingkat sub-populasi atau area kecil (small area), seperti desa, kabupaten, atau wilayah administratif yang lebih kecil. Data langsung yang tersedia dari survei sering kali tidak cukup untuk memberikan estimasi yang andal pada tingkat ini karena ukuran sampel yang kecil atau variabilitas tinggi dalam data. Untuk mengatasi tantangan ini, metode Small Area Estimation (SAE) dapat digunakan sebagai pendekatan berbasis model yang memanfaatkan informasi tambahan dari area yang lebih luas dan model statistik untuk meningkatkan kualitas (presisi) direct estimator suatu indikator dalam survei.
Menurut Rao dan Molina (2015), SAE adalah teknik statistik yang digunakan untuk menghasilkan estimasi yang akurat untuk area kecil atau subpopulasi dalam situasi di mana data langsung atau ukuran sampel dari area tersebut terlalu kecil untuk menghasilkan estimasi yang dapat diandalkan.
Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) adalah salah satu metode dalam SAE yang digunakan untuk memberikan estimasi yang lebih baik pada area kecil. Metode ini merupakan bagian dari pendekatan yang berbasis pada model campuran. EBLUP menggabungkan informasi dari data langsung dan informasi model untuk menghasilkan estimasi yang optimal dengan mempertimbangkan variabilitas dan ketidakpastian di tingkat area kecil.
Model Campuran dalam EBLUP
Dalam EBLUP, model campuran digunakan untuk menggabungkan dua komponen utama:
Model fixed effects: menyediakan estimasi berbasis data langsung.
Model random effects: menyediakan estimasi berbasis data agregat dan informasi tambahan dari area yang lebih besar.
Model campuran yang digunakan dalam EBLUP dapat ditulis sebagai: \[ y_{ij} = X_{ij} \beta + Z_{ij} u_j + \epsilon_{ij} \]
dimana:
\(y_{ij}\) adalah variabel dependen untuk area \(j\) dan observasi \(i\).
\(X_{ij}\) adalah matriks kovariat fixed effects.
\(Z_{ij}\) adalah matriks kovariat random effects.
\(\beta\) adalah vektor parameter fixed effects.
\(u_j\) adalah efek random untuk area \(j\).
\(\epsilon_{ij}\) adalah kesalahan residual yang diasumsikan terdistribusi normal dengan mean nol dan varians \(\sigma_\epsilon^2\).
Estimasi Parameter
Dalam model campuran, model dapat ditulis sebagai berikut:
\[ y = X \beta + Z u + \epsilon \]
dimana:
\(y\) adalah vektor dari variabel dependen.
\(X\) adalah matriks kovariat fixed effects.
\(\beta\) adalah vektor parameter fixed effects.
\(Z\) adalah matriks kovariat random effects.
\(u\) adalah vektor efek random.
\(\epsilon\) adalah vektor kesalahan residual.
Estimasi EBLUP
EBLUP untuk efek random dapat dihitung sebagai:
\[ \hat{u}_j = \sigma_u^2 (\sigma_u^2 + \sigma_\epsilon^2)^{-1} (y_j - X_j \hat{\beta}) \]
dimana:
\(\sigma_u^2\) adalah varians efek random.
\(\sigma_\epsilon^2\) adalah varians kesalahan residual.
\(y_j\) adalah nilai pengamatan untuk area \(j\).
\(X_j \hat{\beta}\) adalah nilai prediksi berbasis fixed effects.
Estimasi EBLUP untuk nilai pada area kecil adalah:
\[ \hat{y}_j^{EBLUP} = X_j \hat{\beta} + \hat{u}_j \]
Varians EBLUP
Varians dari EBLUP dapat dihitung dengan:
\[ \text{Var}(\hat{y}_j^{EBLUP}) = \sigma_u^2 \left(I - \sigma_u^2 (\sigma_u^2 + \sigma_\epsilon^2)^{-1} Z_j \right) \]
Keunggulan EBLUP
Akurasi: menghasilkan estimasi yang lebih akurat dengan menggabungkan data langsung dengan informasi tambahan dari model.
Kestabilan: mengurangi variabilitas estimasi yang biasanya terjadi pada area kecil.
Bias yang minim: meminimalkan bias dalam estimasi dengan mempertimbangkan informasi tambahan.
2 Data Persiapan
Load packages
library(survey)
options(survey.lonely.psu="adjust")
library(haven)
library(dplyr) #manipulasi data
library(Hmisc) #statistik deskriptif, analisis regresi, penanganan missing data
library(foreign) #membaca dan menulis file data dalam berbagai format
library(saeBest)
library(sae)
library(MASS) #metode analisis statistik
library(readxl)
library(writexl)
library(olsrr) #Ordinary Least Squares (OLS) Regression
library(ggplot2)Load dataset
Data berupa simulasi:
data <- read_sav ("DATA_Y24_8194.sav")Indikator yang ingin dilakukan proses SAE adalah persentase rumah tangga yang ada perkawinan anak di Provinsi Maluku, Maluku Utara, Papua Barat dan Papua di level kabupaten/kota.
Memilih variabel secara stepwise:
data_stepwise <- data %>%
dplyr::select(3:200) #posisi 3 s.d 200
data_stepwise$LogitY24 = car::logit(data_stepwise$Y24)Seleksi variabel yang berkorelasi tinggi
Menghitung matriks korelasi data dan menyimpan nilai korelasi serta
p-value dalam data frame Y24_cor_df. Kemudian memfilter
untuk menyimpan variabel dengan p-value kurang dari 0.001.
Y24_cor <-rcorr(as.matrix(data_stepwise))
Y24_cor_df<-data.frame(r=Y24_cor$r[,1],p_value=round(Y24_cor$P[,1],3))
Y24_cor_df<-Y24_cor_df %>% filter(p_value<=0.001)
Y24_cor_df## r p_value
## ds_lereng 0.8669257 0.000
## ds_lembah 0.6819240 0.000
## ds_mukim 0.8342488 0.000
## jml_non_pln 0.6692084 0.000
## jml_nonpermanen 0.5295423 0.000
## P_paud -0.5433055 0.000
## P_sdmi -0.6914485 0.000
## P_smp -0.5357943 0.000
## P_sma -0.5097633 0.000
## P_pkm_inap -0.5192392 0.000
## P_pkm_noninap -0.3951230 0.001
## P_pustu -0.5372560 0.000
## P_dokter_stay -0.5259505 0.000
## P_sktm -0.4407440 0.000
## P_ponsel -0.4541382 0.000
## P_warnet -0.3970930 0.001
## P_sinyal -0.4208943 0.001
## P_furnitur -0.4234806 0.001
## P_galian -0.3950408 0.001
## P_minuman -0.4338447 0.000
## P_wrgmkn -0.4359377 0.000
## P_losmen -0.3918246 0.001
## P_kelontong -0.4756838 0.000
## P_faskur -0.4438127 0.000
## P_agenbank -0.4143665 0.001
## R_sls -0.4005885 0.001
## R_paud -0.5082932 0.000
## R_sdmi -0.5375586 0.000
## R_smp -0.4994174 0.000
## R_sma -0.4631447 0.000
## R_pkm_inap -0.4788464 0.000
## R_pkm_noninap -0.4035918 0.001
## R_pustu -0.5253518 0.000
## R_posyandu -0.4435153 0.000
## R_nakes_stay -0.5607084 0.000
## R_permanen -0.4346692 0.000
## R_semipermanen -0.3947829 0.001
## R_kelontong -0.4275958 0.000Mendefinisikan variabel respons (y) dan varians (var).
y = data$Y24
var = ((data$RSE/100)*data$Y24)^2Pemodelan Regresi
Membangun model regresi linier dengan fungsi lm()
kemudian menampilkan ringkasan model.
regresi=lm(y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+
x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38)
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 +
## x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 +
## x20 + x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 +
## x30 + x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -11.8592 -1.8987 -0.0947 2.6670 17.7795
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.507e+01 1.526e+01 1.642 0.1141
## x1 1.505e-02 5.267e-02 0.286 0.7776
## x2 6.465e-01 3.465e-01 1.866 0.0749 .
## x3 -1.310e-01 7.757e-02 -1.689 0.1048
## x4 -1.306e-05 2.888e-04 -0.045 0.9643
## x5 2.019e-01 2.011e-01 1.004 0.3259
## x6 -1.531e-01 1.895e-01 -0.808 0.4273
## x7 3.083e-02 2.238e-01 0.138 0.8917
## x8 4.533e-01 6.097e-01 0.743 0.4647
## x9 5.587e-01 7.304e-01 0.765 0.4521
## x10 -9.932e-01 2.480e+00 -0.400 0.6925
## x11 -2.991e+00 3.761e+00 -0.795 0.4346
## x12 -4.739e-01 5.958e-01 -0.795 0.4345
## x13 -3.987e-01 7.135e-01 -0.559 0.5817
## x14 -1.349e-02 1.383e-01 -0.098 0.9231
## x15 7.667e-02 2.221e-01 0.345 0.7331
## x16 -2.224e-01 1.900e-01 -1.171 0.2537
## x17 -1.438e-01 1.361e-01 -1.056 0.3018
## x18 -1.877e-01 2.140e-01 -0.877 0.3895
## x19 -2.683e-01 3.568e-01 -0.752 0.4597
## x20 5.772e-02 1.390e-01 0.415 0.6818
## x21 -3.156e-01 2.817e-01 -1.120 0.2741
## x22 5.610e-01 3.115e-01 1.801 0.0848 .
## x23 -2.634e-02 1.218e-01 -0.216 0.8308
## x24 1.442e-01 1.667e-01 0.865 0.3961
## x25 1.856e-01 2.749e-01 0.675 0.5062
## x26 9.601e-01 9.439e-01 1.017 0.3197
## x27 -2.270e+00 1.001e+01 -0.227 0.8226
## x28 -3.305e+00 1.456e+01 -0.227 0.8225
## x29 -2.826e+01 4.231e+01 -0.668 0.5108
## x30 -5.826e+00 4.791e+01 -0.122 0.9043
## x31 1.206e+02 2.112e+02 0.571 0.5735
## x32 2.493e+02 3.851e+02 0.647 0.5238
## x33 3.620e+01 5.676e+01 0.638 0.5299
## x34 5.241e+00 4.911e+00 1.067 0.2970
## x35 5.095e-01 1.457e+00 0.350 0.7298
## x36 -8.596e+01 1.106e+02 -0.777 0.4451
## x37 -2.703e+01 2.317e+01 -1.167 0.2554
## x38 3.780e-02 6.311e-01 0.060 0.9528
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 8.415 on 23 degrees of freedom
## (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.615, Adjusted R-squared: -0.02105
## F-statistic: 0.9669 on 38 and 23 DF, p-value: 0.5479Eliminasi variabel
Menggunakan fungsi step() untuk melakukan pemilihan
variabel secara otomatis dalam model, menghilangkan variabel yang tidak
signifikan, dan menampilkan ringkasan dari model yang diperbarui.
regresi1 = step(regresi)## Start: AIC=280.64
## y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 +
## x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 +
## x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 +
## x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x4 1 0.145 1628.7 278.64
## - x38 1 0.254 1628.8 278.64
## - x14 1 0.674 1629.2 278.66
## - x30 1 1.047 1629.6 278.68
## - x7 1 1.343 1629.9 278.69
## - x23 1 3.309 1631.9 278.76
## - x27 1 3.642 1632.2 278.77
## - x28 1 3.646 1632.2 278.77
## - x1 1 5.782 1634.3 278.86
## - x15 1 8.438 1637.0 278.96
## - x35 1 8.656 1637.2 278.96
## - x10 1 11.356 1639.9 279.07
## - x20 1 12.209 1640.8 279.10
## - x13 1 22.108 1650.7 279.47
## - x31 1 23.088 1651.6 279.51
## - x33 1 28.805 1657.3 279.72
## - x32 1 29.673 1658.2 279.75
## - x29 1 31.593 1660.1 279.83
## - x25 1 32.293 1660.8 279.85
## - x8 1 39.139 1667.7 280.11
## - x19 1 40.030 1668.6 280.14
## - x9 1 41.421 1670.0 280.19
## - x36 1 42.737 1671.3 280.24
## - x11 1 44.777 1673.3 280.32
## - x12 1 44.803 1673.3 280.32
## - x6 1 46.237 1674.8 280.37
## - x24 1 52.954 1681.5 280.62
## <none> 1628.5 280.63
## - x18 1 54.474 1683.0 280.68
## - x5 1 71.339 1699.9 281.29
## - x26 1 73.247 1701.8 281.36
## - x17 1 78.994 1707.5 281.57
## - x34 1 80.630 1709.2 281.63
## - x21 1 88.881 1717.4 281.93
## - x37 1 96.351 1724.9 282.20
## - x16 1 97.038 1725.6 282.22
## - x3 1 201.948 1830.5 285.88
## - x22 1 229.676 1858.2 286.81
## - x2 1 246.508 1875.1 287.37
##
## Step: AIC=278.64
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 +
## x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 +
## x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x32 +
## x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x38 1 0.223 1628.9 276.65
## - x14 1 0.675 1629.4 276.67
## - x30 1 0.965 1629.7 276.68
## - x7 1 1.209 1629.9 276.69
## - x23 1 3.252 1632.0 276.76
## - x28 1 3.692 1632.4 276.78
## - x27 1 3.782 1632.5 276.79
## - x1 1 5.835 1634.5 276.86
## - x35 1 9.404 1638.1 277.00
## - x15 1 11.134 1639.8 277.06
## - x10 1 11.743 1640.4 277.09
## - x20 1 12.575 1641.3 277.12
## - x13 1 22.311 1651.0 277.48
## - x31 1 23.761 1652.5 277.54
## - x32 1 29.554 1658.2 277.76
## - x33 1 29.723 1658.4 277.76
## - x29 1 31.959 1660.7 277.85
## - x25 1 34.779 1663.5 277.95
## - x19 1 39.954 1668.7 278.14
## - x8 1 40.228 1668.9 278.15
## - x9 1 41.814 1670.5 278.21
## - x36 1 42.627 1671.3 278.24
## - x11 1 44.689 1673.4 278.32
## - x6 1 46.155 1674.8 278.37
## - x12 1 46.300 1675.0 278.38
## - x24 1 53.116 1681.8 278.63
## <none> 1628.7 278.64
## - x18 1 58.943 1687.6 278.85
## - x5 1 76.798 1705.5 279.50
## - x17 1 79.124 1707.8 279.58
## - x26 1 79.870 1708.6 279.61
## - x34 1 81.240 1709.9 279.66
## - x21 1 89.453 1718.2 279.96
## - x37 1 96.254 1725.0 280.20
## - x16 1 97.985 1726.7 280.26
## - x3 1 211.432 1840.1 284.21
## - x22 1 232.538 1861.2 284.92
## - x2 1 289.155 1917.8 286.77
##
## Step: AIC=276.65
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 +
## x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 +
## x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x32 +
## x33 + x34 + x35 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x14 1 0.690 1629.6 274.68
## - x30 1 0.760 1629.7 274.68
## - x7 1 1.065 1630.0 274.69
## - x23 1 3.134 1632.0 274.77
## - x28 1 3.549 1632.5 274.78
## - x27 1 3.748 1632.7 274.79
## - x1 1 5.633 1634.5 274.86
## - x35 1 9.338 1638.2 275.00
## - x10 1 11.522 1640.4 275.09
## - x20 1 12.357 1641.3 275.12
## - x15 1 12.409 1641.3 275.12
## - x31 1 23.542 1652.5 275.54
## - x13 1 25.701 1654.6 275.62
## - x32 1 29.536 1658.5 275.76
## - x33 1 31.825 1660.7 275.85
## - x29 1 32.388 1661.3 275.87
## - x25 1 35.895 1664.8 276.00
## - x8 1 40.134 1669.0 276.16
## - x9 1 41.673 1670.6 276.21
## - x11 1 44.624 1673.5 276.32
## - x19 1 44.691 1673.6 276.33
## - x36 1 45.964 1674.9 276.37
## - x6 1 47.097 1676.0 276.42
## - x12 1 48.577 1677.5 276.47
## - x24 1 52.934 1681.8 276.63
## <none> 1628.9 276.65
## - x18 1 62.669 1691.6 276.99
## - x5 1 76.667 1705.6 277.50
## - x26 1 79.889 1708.8 277.62
## - x17 1 83.782 1712.7 277.76
## - x34 1 84.256 1713.2 277.78
## - x21 1 95.826 1724.7 278.19
## - x16 1 101.043 1730.0 278.38
## - x37 1 102.348 1731.3 278.43
## - x3 1 227.084 1856.0 282.74
## - x22 1 241.304 1870.2 283.21
## - x2 1 290.469 1919.4 284.82
##
## Step: AIC=274.68
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 +
## x13 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x23 +
## x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x32 + x33 +
## x34 + x35 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x7 1 0.985 1630.6 272.71
## - x30 1 1.312 1630.9 272.73
## - x23 1 3.059 1632.7 272.79
## - x27 1 3.080 1632.7 272.79
## - x28 1 3.857 1633.5 272.82
## - x1 1 5.111 1634.7 272.87
## - x35 1 9.051 1638.7 273.02
## - x15 1 11.774 1641.4 273.12
## - x20 1 14.373 1644.0 273.22
## - x10 1 15.901 1645.5 273.28
## - x13 1 26.938 1656.5 273.69
## - x29 1 31.721 1661.3 273.87
## - x31 1 31.728 1661.3 273.87
## - x33 1 34.336 1663.9 273.97
## - x32 1 35.453 1665.1 274.01
## - x25 1 35.625 1665.2 274.02
## - x8 1 40.005 1669.6 274.18
## - x9 1 45.284 1674.9 274.38
## - x19 1 52.757 1682.4 274.65
## - x11 1 52.767 1682.4 274.65
## - x24 1 53.245 1682.8 274.67
## <none> 1629.6 274.68
## - x12 1 54.438 1684.0 274.71
## - x18 1 63.007 1692.6 275.03
## - x36 1 63.958 1693.6 275.06
## - x6 1 64.023 1693.6 275.06
## - x5 1 77.140 1706.8 275.54
## - x26 1 79.840 1709.5 275.64
## - x17 1 83.100 1712.7 275.76
## - x34 1 85.008 1714.6 275.83
## - x21 1 95.454 1725.1 276.20
## - x16 1 103.062 1732.7 276.48
## - x37 1 111.399 1741.0 276.77
## - x3 1 226.779 1856.4 280.75
## - x22 1 251.526 1881.1 281.57
## - x2 1 295.805 1925.4 283.02
##
## Step: AIC=272.71
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 +
## x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x23 + x24 +
## x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x32 + x33 + x34 +
## x35 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x30 1 0.707 1631.3 270.74
## - x23 1 2.364 1633.0 270.80
## - x28 1 2.925 1633.5 270.82
## - x1 1 5.552 1636.1 270.92
## - x27 1 7.515 1638.1 271.00
## - x35 1 9.715 1640.3 271.08
## - x15 1 12.952 1643.5 271.20
## - x20 1 13.722 1644.3 271.23
## - x10 1 15.600 1646.2 271.30
## - x13 1 25.958 1656.5 271.69
## - x31 1 32.347 1662.9 271.93
## - x33 1 33.962 1664.5 271.99
## - x25 1 36.966 1667.6 272.10
## - x32 1 38.156 1668.8 272.15
## - x9 1 49.818 1680.4 272.58
## - x19 1 51.772 1682.4 272.65
## - x24 1 52.298 1682.9 272.67
## <none> 1630.6 272.71
## - x12 1 53.676 1684.3 272.72
## - x11 1 56.106 1686.7 272.81
## - x29 1 59.563 1690.2 272.94
## - x18 1 62.044 1692.6 273.03
## - x36 1 63.603 1694.2 273.08
## - x6 1 79.650 1710.2 273.67
## - x5 1 79.782 1710.4 273.68
## - x26 1 81.083 1711.7 273.72
## - x34 1 87.873 1718.5 273.97
## - x8 1 88.358 1719.0 273.99
## - x17 1 89.119 1719.7 274.01
## - x21 1 98.153 1728.8 274.34
## - x16 1 102.258 1732.8 274.48
## - x37 1 111.063 1741.7 274.80
## - x3 1 248.314 1878.9 279.50
## - x22 1 266.381 1897.0 280.10
## - x2 1 310.703 1941.3 281.53
##
## Step: AIC=270.74
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 +
## x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x23 + x24 +
## x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x35 +
## x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x28 1 2.243 1633.5 268.82
## - x23 1 2.871 1634.2 268.85
## - x1 1 5.628 1636.9 268.95
## - x27 1 11.777 1643.1 269.19
## - x35 1 11.909 1643.2 269.19
## - x20 1 13.148 1644.5 269.24
## - x10 1 15.847 1647.2 269.34
## - x15 1 15.848 1647.2 269.34
## - x13 1 25.885 1657.2 269.72
## - x31 1 33.914 1665.2 270.02
## - x32 1 37.455 1668.8 270.15
## - x33 1 37.571 1668.9 270.15
## - x25 1 39.107 1670.4 270.21
## - x24 1 51.639 1682.9 270.67
## <none> 1631.3 270.74
## - x19 1 54.647 1686.0 270.78
## - x11 1 55.422 1686.7 270.81
## - x12 1 60.441 1691.7 271.00
## - x18 1 62.582 1693.9 271.07
## - x36 1 63.298 1694.6 271.10
## - x9 1 72.976 1704.3 271.45
## - x5 1 80.790 1712.1 271.74
## - x26 1 81.559 1712.9 271.76
## - x6 1 83.324 1714.6 271.83
## - x17 1 88.618 1719.9 272.02
## - x21 1 97.719 1729.0 272.35
## - x16 1 101.575 1732.9 272.49
## - x34 1 109.686 1741.0 272.77
## - x37 1 117.463 1748.8 273.05
## - x29 1 117.921 1749.2 273.07
## - x8 1 130.757 1762.1 273.52
## - x3 1 248.490 1879.8 277.53
## - x22 1 273.911 1905.2 278.36
## - x2 1 310.860 1942.2 279.55
##
## Step: AIC=268.83
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 +
## x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x23 + x24 +
## x25 + x26 + x27 + x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 +
## x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x23 1 2.990 1636.5 266.94
## - x1 1 5.353 1638.9 267.03
## - x35 1 10.455 1644.0 267.22
## - x20 1 11.339 1644.9 267.25
## - x10 1 13.607 1647.2 267.34
## - x15 1 16.332 1649.9 267.44
## - x27 1 17.767 1651.3 267.50
## - x13 1 25.402 1658.9 267.78
## - x31 1 33.325 1666.9 268.08
## - x33 1 35.579 1669.1 268.16
## - x32 1 36.244 1669.8 268.19
## - x25 1 40.108 1673.7 268.33
## <none> 1633.5 268.82
## - x11 1 53.953 1687.5 268.84
## - x24 1 56.825 1690.4 268.94
## - x12 1 58.265 1691.8 269.00
## - x19 1 61.299 1694.8 269.11
## - x18 1 61.950 1695.5 269.13
## - x36 1 65.365 1698.9 269.26
## - x26 1 79.861 1713.4 269.78
## - x5 1 80.633 1714.2 269.81
## - x6 1 81.606 1715.2 269.85
## - x17 1 88.147 1721.7 270.08
## - x21 1 95.700 1729.2 270.36
## - x9 1 103.991 1737.5 270.65
## - x34 1 109.852 1743.4 270.86
## - x16 1 116.392 1749.9 271.09
## - x37 1 120.715 1754.3 271.25
## - x8 1 129.045 1762.6 271.54
## - x29 1 165.178 1798.7 272.80
## - x3 1 246.469 1880.0 275.54
## - x22 1 273.529 1907.1 276.42
## - x2 1 310.619 1944.2 277.62
##
## Step: AIC=266.94
## y ~ x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 +
## x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 +
## x26 + x27 + x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x1 1 6.69 1643.2 265.19
## - x35 1 8.99 1645.5 265.28
## - x20 1 11.73 1648.3 265.38
## - x15 1 14.62 1651.2 265.49
## - x10 1 16.64 1653.2 265.56
## - x27 1 16.71 1653.2 265.57
## - x13 1 24.69 1661.2 265.87
## - x33 1 35.46 1672.0 266.27
## - x31 1 36.13 1672.7 266.29
## - x32 1 43.96 1680.5 266.58
## - x25 1 47.33 1683.9 266.71
## <none> 1636.5 266.94
## - x24 1 57.39 1693.9 267.08
## - x12 1 59.11 1695.6 267.14
## - x18 1 60.80 1697.3 267.20
## - x11 1 64.12 1700.7 267.32
## - x36 1 64.16 1700.7 267.32
## - x19 1 64.31 1700.8 267.33
## - x5 1 79.30 1715.8 267.87
## - x6 1 87.55 1724.1 268.17
## - x26 1 100.12 1736.7 268.62
## - x9 1 103.70 1740.2 268.75
## - x34 1 108.83 1745.4 268.93
## - x21 1 113.24 1749.8 269.09
## - x17 1 115.45 1752.0 269.17
## - x16 1 127.03 1763.6 269.57
## - x37 1 128.92 1765.5 269.64
## - x8 1 132.26 1768.8 269.76
## - x29 1 172.80 1809.3 271.16
## - x22 1 275.02 1911.5 274.57
## - x3 1 288.01 1924.5 274.99
## - x2 1 401.19 2037.7 278.53
##
## Step: AIC=265.19
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x15 +
## x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 +
## x27 + x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x35 1 6.21 1649.4 263.43
## - x20 1 10.95 1654.2 263.60
## - x27 1 12.86 1656.1 263.68
## - x15 1 13.87 1657.1 263.71
## - x10 1 14.78 1658.0 263.75
## - x13 1 21.35 1664.6 263.99
## - x33 1 30.56 1673.8 264.33
## - x31 1 32.53 1675.8 264.41
## - x32 1 39.14 1682.4 264.65
## - x25 1 41.67 1684.9 264.74
## - x12 1 53.43 1696.7 265.18
## <none> 1643.2 265.19
## - x18 1 58.58 1701.8 265.36
## - x11 1 58.86 1702.1 265.37
## - x19 1 60.41 1703.6 265.43
## - x36 1 60.89 1704.1 265.45
## - x24 1 62.89 1706.1 265.52
## - x26 1 93.43 1736.7 266.62
## - x6 1 97.03 1740.3 266.75
## - x9 1 108.50 1751.7 267.16
## - x17 1 108.95 1752.2 267.17
## - x34 1 110.78 1754.0 267.24
## - x21 1 112.57 1755.8 267.30
## - x5 1 116.93 1760.2 267.45
## - x8 1 125.92 1769.2 267.77
## - x37 1 126.15 1769.4 267.78
## - x16 1 130.49 1773.7 267.93
## - x29 1 169.41 1812.6 269.27
## - x22 1 274.99 1918.2 272.79
## - x2 1 394.85 2038.1 276.54
## - x3 1 522.90 2166.1 280.32
##
## Step: AIC=263.43
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x15 +
## x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 +
## x27 + x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x27 1 10.25 1659.7 261.81
## - x15 1 13.06 1662.5 261.91
## - x20 1 14.52 1664.0 261.97
## - x13 1 15.68 1665.1 262.01
## - x10 1 17.28 1666.7 262.07
## - x33 1 26.26 1675.7 262.40
## - x31 1 40.00 1689.4 262.91
## - x25 1 40.39 1689.8 262.93
## - x32 1 44.63 1694.1 263.08
## - x12 1 48.12 1697.6 263.21
## <none> 1649.4 263.43
## - x18 1 54.15 1703.6 263.43
## - x19 1 54.22 1703.7 263.43
## - x36 1 59.69 1709.1 263.63
## - x11 1 64.39 1713.8 263.80
## - x24 1 68.66 1718.1 263.95
## - x26 1 88.52 1738.0 264.67
## - x9 1 104.49 1753.9 265.23
## - x17 1 105.38 1754.8 265.26
## - x34 1 117.26 1766.7 265.68
## - x6 1 121.15 1770.6 265.82
## - x5 1 126.19 1775.6 266.00
## - x37 1 130.68 1780.1 266.15
## - x16 1 136.37 1785.8 266.35
## - x8 1 138.88 1788.3 266.44
## - x21 1 142.07 1791.5 266.55
## - x29 1 188.89 1838.3 268.15
## - x22 1 268.79 1918.2 270.79
## - x2 1 401.10 2050.5 274.92
## - x3 1 534.92 2184.4 278.84
##
## Step: AIC=261.81
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x15 +
## x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 +
## x29 + x31 + x32 + x33 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x13 1 9.72 1669.4 260.17
## - x15 1 10.70 1670.4 260.21
## - x20 1 11.79 1671.5 260.25
## - x33 1 20.20 1679.9 260.56
## - x10 1 24.83 1684.5 260.73
## - x25 1 31.21 1690.9 260.96
## - x12 1 39.93 1699.6 261.28
## - x32 1 42.61 1702.3 261.38
## - x18 1 46.70 1706.4 261.53
## - x31 1 48.95 1708.6 261.61
## - x36 1 54.27 1714.0 261.81
## <none> 1659.7 261.81
## - x19 1 54.72 1714.4 261.82
## - x11 1 63.05 1722.7 262.12
## - x24 1 68.19 1727.9 262.31
## - x26 1 79.79 1739.5 262.72
## - x17 1 97.44 1757.1 263.35
## - x34 1 107.07 1766.8 263.69
## - x9 1 111.06 1770.8 263.83
## - x37 1 120.91 1780.6 264.17
## - x5 1 124.19 1783.9 264.28
## - x8 1 129.31 1789.0 264.46
## - x21 1 137.59 1797.3 264.75
## - x16 1 170.46 1830.2 265.87
## - x29 1 203.07 1862.8 266.97
## - x6 1 210.87 1870.6 267.23
## - x22 1 261.66 1921.3 268.89
## - x2 1 391.23 2050.9 272.93
## - x3 1 528.88 2188.6 276.96
##
## Step: AIC=260.17
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x15 + x16 +
## x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 + x29 +
## x31 + x32 + x33 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x15 1 6.87 1676.3 258.43
## - x20 1 7.03 1676.4 258.43
## - x33 1 13.10 1682.5 258.66
## - x25 1 24.23 1693.6 259.06
## - x10 1 25.17 1694.6 259.10
## - x12 1 31.70 1701.1 259.34
## - x32 1 33.76 1703.2 259.41
## - x18 1 39.62 1709.0 259.63
## - x36 1 44.56 1714.0 259.81
## - x19 1 46.91 1716.3 259.89
## - x31 1 53.38 1722.8 260.12
## - x11 1 53.55 1723.0 260.13
## <none> 1669.4 260.17
## - x26 1 74.10 1743.5 260.86
## - x24 1 77.89 1747.3 261.00
## - x17 1 88.70 1758.1 261.38
## - x9 1 108.91 1778.3 262.09
## - x37 1 111.81 1781.2 262.19
## - x5 1 120.42 1789.8 262.49
## - x8 1 121.23 1790.6 262.52
## - x34 1 135.48 1804.9 263.01
## - x21 1 140.07 1809.5 263.17
## - x16 1 192.39 1861.8 264.93
## - x29 1 201.01 1870.4 265.22
## - x6 1 234.80 1904.2 266.33
## - x22 1 253.43 1922.8 266.93
## - x2 1 381.52 2050.9 270.93
## - x3 1 536.17 2205.6 275.44
##
## Step: AIC=258.43
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x18 + x19 + x20 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 + x29 + x31 +
## x32 + x33 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x20 1 4.57 1680.8 256.60
## - x33 1 11.35 1687.6 256.85
## - x25 1 22.75 1699.0 257.26
## - x10 1 25.68 1702.0 257.37
## - x12 1 28.61 1704.9 257.48
## - x18 1 37.30 1713.6 257.79
## - x32 1 40.82 1717.1 257.92
## - x36 1 40.86 1717.1 257.92
## - x19 1 45.80 1722.1 258.10
## - x31 1 52.68 1729.0 258.35
## <none> 1676.3 258.43
## - x11 1 62.36 1738.6 258.69
## - x26 1 67.32 1743.6 258.87
## - x24 1 76.87 1753.2 259.21
## - x17 1 95.03 1771.3 259.85
## - x5 1 113.80 1790.1 260.50
## - x8 1 115.30 1791.6 260.55
## - x9 1 116.55 1792.8 260.59
## - x37 1 120.82 1797.1 260.74
## - x21 1 140.81 1817.1 261.43
## - x34 1 153.91 1830.2 261.87
## - x16 1 185.60 1861.9 262.94
## - x29 1 203.82 1880.1 263.54
## - x6 1 227.93 1904.2 264.33
## - x22 1 253.43 1929.7 265.16
## - x2 1 378.46 2054.7 269.05
## - x3 1 536.60 2212.9 273.64
##
## Step: AIC=256.59
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x18 + x19 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 + x29 + x31 + x32 +
## x33 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x33 1 11.93 1692.8 255.03
## - x25 1 27.49 1708.3 255.60
## - x12 1 28.20 1709.0 255.63
## - x18 1 32.78 1713.6 255.79
## - x10 1 34.74 1715.6 255.86
## - x32 1 43.62 1724.5 256.18
## - x36 1 45.72 1726.6 256.26
## - x19 1 48.68 1729.5 256.37
## <none> 1680.8 256.60
## - x31 1 56.10 1736.9 256.63
## - x26 1 65.53 1746.4 256.97
## - x11 1 66.43 1747.3 257.00
## - x24 1 74.32 1755.2 257.28
## - x17 1 100.12 1781.0 258.18
## - x8 1 113.10 1794.0 258.63
## - x5 1 114.19 1795.0 258.67
## - x9 1 118.45 1799.3 258.82
## - x37 1 126.45 1807.3 259.09
## - x21 1 136.28 1817.1 259.43
## - x34 1 179.85 1860.7 260.90
## - x16 1 181.98 1862.8 260.97
## - x29 1 201.00 1881.8 261.60
## - x6 1 224.63 1905.5 262.37
## - x22 1 270.45 1951.3 263.85
## - x2 1 376.07 2056.9 267.11
## - x3 1 544.80 2225.7 272.00
##
## Step: AIC=255.03
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x18 + x19 + x21 + x22 + x24 + x25 + x26 + x29 + x31 + x32 +
## x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x25 1 21.04 1713.8 253.80
## - x18 1 32.63 1725.4 254.22
## - x32 1 40.96 1733.7 254.52
## - x10 1 44.40 1737.2 254.64
## - x36 1 49.22 1742.0 254.81
## - x12 1 53.52 1746.3 254.96
## <none> 1692.8 255.03
## - x19 1 56.61 1749.4 255.07
## - x11 1 62.68 1755.5 255.29
## - x26 1 63.07 1755.8 255.30
## - x31 1 90.46 1783.2 256.26
## - x8 1 106.34 1799.1 256.81
## - x24 1 106.71 1799.5 256.82
## - x17 1 106.99 1799.8 256.83
## - x5 1 111.73 1804.5 257.00
## - x37 1 118.34 1811.1 257.22
## - x21 1 125.12 1817.9 257.45
## - x9 1 126.78 1819.5 257.51
## - x34 1 170.67 1863.4 258.99
## - x16 1 178.35 1871.1 259.24
## - x29 1 198.48 1891.2 259.91
## - x6 1 218.07 1910.8 260.55
## - x22 1 258.94 1951.7 261.86
## - x2 1 369.44 2062.2 265.27
## - x3 1 534.16 2226.9 270.04
##
## Step: AIC=253.8
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x18 + x19 + x21 + x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x32 + x34 +
## x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x18 1 26.81 1740.6 252.76
## - x10 1 37.76 1751.6 253.15
## - x32 1 38.97 1752.8 253.19
## - x19 1 39.87 1753.7 253.22
## - x36 1 39.94 1753.8 253.23
## <none> 1713.8 253.80
## - x12 1 57.53 1771.3 253.85
## - x11 1 60.62 1774.4 253.95
## - x26 1 66.81 1780.6 254.17
## - x31 1 78.59 1792.4 254.58
## - x8 1 104.35 1818.2 255.46
## - x21 1 108.45 1822.3 255.60
## - x9 1 113.39 1827.2 255.77
## - x5 1 114.00 1827.8 255.79
## - x37 1 121.14 1835.0 256.03
## - x17 1 124.12 1837.9 256.13
## - x24 1 145.53 1859.3 256.85
## - x34 1 160.66 1874.5 257.36
## - x16 1 177.81 1891.6 257.92
## - x29 1 178.19 1892.0 257.93
## - x6 1 247.90 1961.7 260.18
## - x22 1 324.18 2038.0 262.54
## - x2 1 377.67 2091.5 264.15
## - x3 1 546.11 2259.9 268.95
##
## Step: AIC=252.76
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x19 + x21 + x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x32 + x34 + x36 +
## x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x19 1 40.39 1781.0 252.18
## - x12 1 40.76 1781.4 252.20
## - x36 1 47.81 1788.4 252.44
## - x32 1 53.38 1794.0 252.63
## <none> 1740.6 252.76
## - x10 1 58.64 1799.3 252.82
## - x26 1 64.58 1805.2 253.02
## - x11 1 75.93 1816.5 253.41
## - x9 1 89.70 1830.3 253.88
## - x31 1 91.11 1831.7 253.93
## - x37 1 103.78 1844.4 254.35
## - x21 1 115.14 1855.8 254.73
## - x8 1 116.68 1857.3 254.78
## - x5 1 117.54 1858.2 254.81
## - x24 1 121.41 1862.0 254.94
## - x17 1 132.09 1872.7 255.30
## - x34 1 153.25 1893.9 255.99
## - x16 1 162.23 1902.8 256.29
## - x29 1 191.65 1932.3 257.24
## - x6 1 300.53 2041.2 260.64
## - x22 1 387.55 2128.2 263.23
## - x2 1 427.53 2168.2 264.38
## - x3 1 613.14 2353.8 269.47
##
## Step: AIC=252.18
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x16 + x17 +
## x21 + x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x32 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x12 1 23.15 1804.2 250.99
## - x36 1 23.81 1804.8 251.01
## - x32 1 32.81 1813.8 251.32
## - x10 1 39.85 1820.9 251.56
## - x9 1 50.98 1832.0 251.93
## - x11 1 51.88 1832.9 251.96
## <none> 1781.0 252.18
## - x31 1 58.44 1839.5 252.19
## - x26 1 89.64 1870.7 253.23
## - x24 1 94.34 1875.4 253.38
## - x37 1 101.48 1882.5 253.62
## - x17 1 114.45 1895.5 254.04
## - x5 1 116.34 1897.3 254.11
## - x34 1 121.70 1902.7 254.28
## - x16 1 126.47 1907.5 254.44
## - x8 1 173.58 1954.6 255.95
## - x29 1 183.97 1965.0 256.28
## - x21 1 256.69 2037.7 258.53
## - x6 1 336.95 2118.0 260.93
## - x22 1 408.78 2189.8 263.00
## - x2 1 477.10 2258.1 264.90
## - x3 1 653.47 2434.5 269.56
##
## Step: AIC=250.98
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x16 + x17 + x21 +
## x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x32 + x34 + x36 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x36 1 21.20 1825.4 249.71
## - x32 1 25.71 1829.9 249.86
## - x11 1 41.79 1846.0 250.40
## - x10 1 56.83 1861.0 250.91
## <none> 1804.2 250.99
## - x31 1 62.08 1866.2 251.08
## - x9 1 62.10 1866.3 251.08
## - x26 1 70.88 1875.0 251.37
## - x17 1 103.53 1907.7 252.44
## - x5 1 106.27 1910.4 252.53
## - x24 1 109.94 1914.1 252.65
## - x34 1 117.98 1922.2 252.91
## - x16 1 127.62 1931.8 253.22
## - x8 1 155.49 1959.7 254.11
## - x37 1 162.44 1966.6 254.33
## - x29 1 172.91 1977.1 254.66
## - x21 1 250.62 2054.8 257.05
## - x22 1 399.07 2203.2 261.37
## - x6 1 422.43 2226.6 262.03
## - x2 1 466.33 2270.5 263.24
## - x3 1 640.80 2445.0 267.83
##
## Step: AIC=249.71
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x16 + x17 + x21 +
## x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x32 + x34 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x32 1 36.83 1862.2 248.95
## - x10 1 50.21 1875.6 249.39
## - x11 1 54.85 1880.2 249.54
## - x31 1 57.69 1883.1 249.64
## <none> 1825.4 249.71
## - x9 1 78.49 1903.9 250.32
## - x26 1 79.26 1904.6 250.34
## - x17 1 83.31 1908.7 250.48
## - x24 1 103.16 1928.5 251.12
## - x5 1 116.04 1941.4 251.53
## - x16 1 121.28 1946.7 251.70
## - x34 1 130.48 1955.8 251.99
## - x8 1 164.32 1989.7 253.05
## - x37 1 203.14 2028.5 254.25
## - x29 1 276.77 2102.1 256.46
## - x22 1 378.32 2203.7 259.39
## - x6 1 455.33 2280.7 261.52
## - x21 1 456.49 2281.9 261.55
## - x2 1 460.89 2286.3 261.67
## - x3 1 637.11 2462.5 266.27
##
## Step: AIC=248.95
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x10 + x11 + x16 + x17 + x21 +
## x22 + x24 + x26 + x29 + x31 + x34 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x10 1 33.57 1895.8 248.06
## - x31 1 41.07 1903.3 248.30
## <none> 1862.2 248.95
## - x9 1 68.83 1931.0 249.20
## - x26 1 73.55 1935.8 249.35
## - x17 1 85.96 1948.2 249.75
## - x24 1 92.79 1955.0 249.96
## - x5 1 105.65 1967.9 250.37
## - x34 1 117.36 1979.6 250.74
## - x8 1 138.32 2000.5 251.39
## - x16 1 162.60 2024.8 252.14
## - x37 1 167.44 2029.7 252.29
## - x11 1 205.86 2068.1 253.45
## - x29 1 242.14 2104.3 254.53
## - x22 1 366.21 2228.4 258.08
## - x6 1 426.52 2288.7 259.73
## - x2 1 436.31 2298.5 260.00
## - x21 1 445.23 2307.4 260.24
## - x3 1 605.37 2467.6 264.40
##
## Step: AIC=248.06
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x11 + x16 + x17 + x21 + x22 +
## x24 + x26 + x29 + x31 + x34 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - x31 1 7.66 1903.4 246.31
## <none> 1895.8 248.06
## - x17 1 65.93 1961.7 248.18
## - x9 1 67.45 1963.2 248.22
## - x24 1 88.35 1984.1 248.88
## - x26 1 96.52 1992.3 249.13
## - x34 1 102.87 1998.6 249.33
## - x5 1 108.11 2003.9 249.49
## - x8 1 120.04 2015.8 249.86
## - x16 1 152.25 2048.0 250.84
## - x11 1 185.07 2080.8 251.83
## - x37 1 207.08 2102.8 252.48
## - x29 1 247.90 2143.7 253.68
## - x22 1 334.05 2229.8 256.12
## - x21 1 416.33 2312.1 258.36
## - x2 1 423.53 2319.3 258.56
## - x6 1 435.22 2331.0 258.87
## - x3 1 585.45 2481.2 262.74
##
## Step: AIC=246.31
## y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x11 + x16 + x17 + x21 + x22 +
## x24 + x26 + x29 + x34 + x37
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 1903.4 246.31
## - x9 1 63.15 1966.6 246.33
## - x24 1 83.11 1986.5 246.96
## - x17 1 84.67 1988.1 247.00
## - x26 1 88.93 1992.4 247.14
## - x5 1 113.67 2017.1 247.90
## - x8 1 122.90 2026.3 248.19
## - x34 1 127.66 2031.1 248.33
## - x16 1 164.01 2067.4 249.43
## - x37 1 199.43 2102.9 250.48
## - x11 1 232.89 2136.3 251.46
## - x29 1 240.64 2144.1 251.69
## - x22 1 372.85 2276.3 255.40
## - x21 1 419.16 2322.6 256.64
## - x6 1 428.25 2331.7 256.89
## - x2 1 464.95 2368.4 257.86
## - x3 1 725.49 2628.9 264.33summary(regresi1)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x2 + x3 + x5 + x6 + x8 + x9 + x11 + x16 + x17 +
## x21 + x22 + x24 + x26 + x29 + x34 + x37)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -13.7589 -3.5417 0.1621 2.7866 19.1956
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 28.98904 3.96719 7.307 3.58e-09 ***
## x2 0.65909 0.19880 3.315 0.00181 **
## x3 -0.11678 0.02820 -4.141 0.00015 ***
## x5 0.20445 0.12472 1.639 0.10813
## x6 -0.22341 0.07021 -3.182 0.00265 **
## x8 0.34832 0.20434 1.705 0.09517 .
## x9 0.29434 0.24089 1.222 0.22811
## x11 -0.45280 0.19297 -2.346 0.02342 *
## x16 -0.21407 0.10871 -1.969 0.05511 .
## x17 -0.08251 0.05832 -1.415 0.16399
## x21 -0.38888 0.12353 -3.148 0.00292 **
## x22 0.51536 0.17358 2.969 0.00478 **
## x24 0.13273 0.09469 1.402 0.16786
## x26 0.64816 0.44701 1.450 0.15400
## x29 -27.59615 11.56994 -2.385 0.02134 *
## x34 3.83638 2.20833 1.737 0.08919 .
## x37 -25.37858 11.68796 -2.171 0.03522 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.504 on 45 degrees of freedom
## (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.55, Adjusted R-squared: 0.39
## F-statistic: 3.438 on 16 and 45 DF, p-value: 0.00055633 SAE EBLUP
SAE Empirical Best Linear Unbiased Predictor (EBLUP) adalah salah satu metode yang sangat sering digunakan dalam estimasi wilayah kecil untuk menghasilkan estimasi yang lebih akurat di area yang memiliki data terbatas atau ukuran sampel kecil.
EBLUP melakukan pendekatan berbasis model yang memberikan prediksi terbaik dengan meminimalkan kesalahan prediksi secara linear dan tidak bias. EBLUP menggabungkan data sampel langsung (data survei) dengan informasi tambahan dari area yang lebih besar (populasi) serta karakteristik model statistik yang dibangun.
3.1 Pemodelan
Membangun model EBLUP menggunakan fungsi mseFH(), dan
menyimpan hasil EBLUP ke dalam kolom y_eblup pada
dataset.
model = mseFH(y~x2+x3+x6+x8+x11+x16+x21+x22+x29+x34+x37, vardir = var)data$y_eblup=model$est$eblup3.2 RSE EBLUP
Menghitung Root Mean Square Error (RMSE) dan Relative Standard Error (RSE) untuk estimasi langsung dan EBLUP.
data$RMSE_direct=sqrt(var)
data$RMSE_eblup=sqrt(model$mse)data$RSE_direct=data$RMSE_direct/y*100
data$RSE_eblup=data$RMSE_eblup/data$y_eblup*100
data$mse=model$mse
data$cluster <- 0
data$RSE_direct## [1] 49.53 70.43 43.37 44.08 49.84 75.66 41.41 44.19 27.95 71.45
## [11] 99.10 40.11 49.03 33.27 43.59 46.51 38.95 35.84 38.08 57.08
## [21] 45.32 52.97 56.21 42.89 34.94 71.75 23.46 46.83 26.91 21.57
## [31] 101.49 28.60 25.36 99.74 37.13 74.08 73.72 51.84 50.22 75.82
## [41] 26.54 37.59 41.23 35.49 27.91 21.79 38.25 26.65 53.77 61.06
## [51] 42.58 34.45 50.60 43.54 52.84 59.54 67.71 66.13 26.66 58.08
## [61] 22.70 72.69 67.78
## attr(,"format.spss")
## [1] "F8.2"round(data$RSE_eblup, 2)## [,1]
## 1 34.90
## 2 62.23
## 3 38.20
## 4 39.61
## 5 37.30
## 6 67.76
## 7 37.09
## 8 34.03
## 9 29.16
## 10 72.62
## 11 73.57
## 12 40.29
## 13 32.70
## 14 31.23
## 15 32.74
## 16 44.26
## 17 34.69
## 18 29.96
## 19 32.30
## 20 46.02
## 21 44.49
## 22 37.05
## 23 46.76
## 24 41.64
## 25 25.88
## 26 39.65
## 27 20.70
## 28 34.45
## 29 21.10
## 30 20.78
## 31 70.22
## 32 26.44
## 33 22.17
## 34 93.73
## 35 36.44
## 36 44.77
## 37 75.94
## 38 47.42
## 39 43.80
## 40 38.54
## 41 25.65
## 42 30.52
## 43 33.86
## 44 30.43
## 45 23.40
## 46 18.86
## 47 43.43
## 48 28.31
## 49 45.14
## 50 44.15
## 51 39.73
## 52 28.84
## 53 45.47
## 54 31.11
## 55 44.59
## 56 42.42
## 57 49.04
## 58 35.44
## 59 22.81
## 60 41.44
## 61 20.51
## 62 50.12
## 63 74.45
## attr(,"format.spss")
## [1] "F8.2"Menyusun Output
output = as.data.frame(cbind(data$prov, data$kabu, data$Y24, data$RSE/100*data$Y24, data$RSE, data$y_eblup, data$mse, data$cluster, data$RSE_eblup))
names(output) = c("Provinsi", "Kab/kota", "Est_DE", "VAR_DE", "RSE_DE", "Est_EBLUP", "MSE_EBLUP", "Cluster", "RSE_EBLUP")
round(output, 2)## Provinsi Kab/kota Est_DE VAR_DE RSE_DE Est_EBLUP MSE_EBLUP Cluster RSE_EBLUP
## 1 81 8101 5.34 2.64 49.53 7.03 6.03 0 34.90
## 2 81 8102 5.64 3.97 70.43 5.39 11.23 0 62.23
## 3 81 8103 7.59 3.29 43.37 7.53 8.28 0 38.20
## 4 81 8104 11.20 4.94 44.08 9.33 13.66 0 39.61
## 5 81 8105 9.38 4.67 49.84 9.90 13.65 0 37.30
## 6 81 8106 3.19 2.41 75.66 3.55 5.78 0 67.76
## 7 81 8107 13.35 5.53 41.41 10.42 14.92 0 37.09
## 8 81 8108 12.03 5.32 44.19 11.79 16.09 0 34.03
## 9 81 8109 15.52 4.34 27.95 12.65 13.61 0 29.16
## 10 81 8171 1.07 0.76 71.45 1.05 0.58 0 72.62
## 11 81 8172 2.10 2.08 99.10 2.75 4.10 0 73.57
## 12 82 8201 10.78 4.32 40.11 8.48 11.67 0 40.29
## 13 82 8202 11.27 5.53 49.03 12.48 16.66 0 32.70
## 14 82 8203 16.18 5.38 33.27 13.03 16.55 0 31.23
## 15 82 8204 9.73 4.24 43.59 10.34 11.46 0 32.74
## 16 82 8205 4.06 1.89 46.51 4.07 3.24 0 44.26
## 17 82 8206 8.30 3.23 38.95 8.13 7.96 0 34.69
## 18 82 8207 9.08 3.25 35.84 9.49 8.09 0 29.96
## 19 82 8208 12.11 4.61 38.08 10.99 12.60 0 32.30
## 20 82 8271 5.06 2.89 57.08 5.85 7.26 0 46.02
## 21 82 8272 4.46 2.02 45.32 4.32 3.70 0 44.49
## 22 91 9101 7.88 4.17 52.97 9.01 11.14 0 37.05
## 23 91 9102 1.73 0.97 56.21 2.05 0.92 0 46.76
## 24 91 9103 17.45 7.48 42.89 10.65 19.68 0 41.64
## 25 91 9104 18.20 6.36 34.94 17.26 19.95 0 25.88
## 26 91 9105 6.06 4.35 71.75 8.64 11.75 0 39.65
## 27 91 9106 16.46 3.86 23.46 15.52 10.32 0 20.70
## 28 91 9107 5.80 2.72 46.83 7.06 5.92 0 34.45
## 29 91 9108 27.49 7.40 26.91 27.69 34.13 0 21.10
## 30 91 9109 40.37 8.71 21.57 22.30 21.48 0 20.78
## 31 91 9110 1.08 1.10 101.49 1.53 1.16 0 70.22
## 32 91 9111 16.87 4.82 28.60 13.57 12.88 0 26.44
## 33 91 9112 20.41 5.18 25.36 16.82 13.91 0 22.17
## 34 91 9171 1.37 1.37 99.74 1.45 1.84 0 93.73
## 35 94 9401 16.56 6.15 37.13 11.37 17.17 0 36.44
## 36 94 9402 5.33 3.95 74.08 7.14 10.23 0 44.77
## 37 94 9403 1.91 1.41 73.72 1.81 1.90 0 75.94
## 38 94 9404 7.94 4.12 51.84 7.20 11.66 0 47.42
## 39 94 9408 7.00 3.52 50.22 6.93 9.22 0 43.80
## 40 94 9409 4.44 3.37 75.82 7.47 8.29 0 38.54
## 41 94 9410 24.57 6.52 26.54 16.21 17.30 0 25.65
## 42 94 9411 21.06 7.92 37.59 14.48 19.55 0 30.52
## 43 94 9412 16.08 6.63 41.23 12.45 17.76 0 33.86
## 44 94 9413 17.15 6.09 35.49 13.30 16.38 0 30.43
## 45 94 9414 19.75 5.51 27.91 16.68 15.24 0 23.40
## 46 94 9415 32.22 7.02 21.79 24.11 20.68 0 18.86
## 47 94 9416 11.18 4.28 38.25 8.58 13.89 0 43.43
## 48 94 9417 21.00 5.60 26.65 14.13 16.00 0 28.31
## 49 94 9418 14.93 8.03 53.77 15.11 46.52 0 45.14
## 50 94 9419 2.93 1.79 61.06 3.87 2.91 0 44.15
## 51 94 9420 14.72 6.27 42.58 10.68 18.02 0 39.73
## 52 94 9426 13.22 4.55 34.45 12.06 12.09 0 28.84
## 53 94 9427 9.04 4.57 50.60 7.95 13.07 0 45.47
## 54 94 9428 15.62 6.80 43.54 14.47 20.27 0 31.11
## 55 94 9429 5.83 3.08 52.84 6.19 7.61 0 44.59
## 56 94 9430 4.62 2.75 59.54 5.98 6.43 0 42.42
## 57 94 9431 4.20 2.84 67.71 5.35 6.89 0 49.04
## 58 94 9432 9.68 6.40 66.13 11.76 17.37 0 35.44
## 59 94 9433 16.19 4.32 26.66 14.83 11.44 0 22.81
## 60 94 9434 4.04 2.35 58.08 5.25 4.73 0 41.44
## 61 94 9435 32.73 7.43 22.70 21.47 19.40 0 20.51
## 62 94 9436 2.80 2.04 72.69 3.87 3.76 0 50.12
## 63 94 9471 3.03 2.05 67.78 2.68 3.97 0 74.45Melihat apakah dari hasil penghitungan masih terdapat nilai RSE >50
nrow(data[data$RSE_eblup>=50,])## [1] 93.3 Visualisasi
Menggunakan fungsi plot() untuk membuat plot garis dari
RSE Direct dan RSE EBLUP untuk visualisasi.
plot(data$RSE, main="Persentase rumah tangga yang ada perkawinan anak", type="l", col="red", xlab="Kab/kota", ylab="RSE")
lines(data$RSE_eblup, type="l", col="blue")
legend("topright", legend=c("RSE Direct", "RSE EBLUP"),
col=c("red", "blue"), lty=1:2, cex=0.8)
3.4 Export dan Save Data
write_xlsx(output, "OUTPUT_MALUKU_PAPUA_EBLUP.xlsx")4 Referensi
Lahiri, P. (2008). Small Area Estimation: An Overview. In Proceedings of the Survey Research Methods Section, American Statistical Association.
Rao, J. N. K., & Molina, I. (2015). Small Area Estimation (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Direktorat Statistik Kesejahteraan Rakyat, BPS, saptahas@bps.go.id