Matemáticas para las Ciencias Forenses
Ejercicios adicionales
Instrucciones
- Resuelve los ejercicios en hojas de papel.
- Anota el número del ejercicio y el problema que estas resolviendo.
- Entrega la hoja el día de la clase con tu nombre y número de lista.
Vectores
Ejercicio 1
Un barco se desplaza 12 km hacia el noreste con un ángulo de 45°.
¿Cuáles son las coordenadas cartesianas?
Ejercicio 2
Un avión vuela 300 km hacia el sureste con un ángulo de 135°. ¿Cuáles
son las coordenadas cartesianas?
Ejercicio 3
Un explorador camina 10 km en dirección este (0°). ¿Cuáles son las
coordenadas cartesianas?
Ejercicio 4
Una persona se mueve 5 km en dirección noroeste (135°). Calcula las
coordenadas cartesianas.
Ejercicio 5
Un dron se encuentra en la posición cartesiana \((6, 6)\). Calcula sus coordenadas
polares.
Ejercicio 6
Una bicicleta está en la posición \((-4,
4)\). Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 7
Un robot está en la posición \((0,
-7)\). Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 8
Un punto se encuentra en \((-5, 0)\).
Calcula sus coordenadas polares.
Ejercicio 9
Un avión vuela 400 km con un ángulo de 60°. Calcula sus coordenadas
cartesianas.
Ejercicio 10
Un explorador se desplaza 20 km al oeste (180°). ¿Cuáles son las
coordenadas cartesianas?
Notación científica
Ejercicio 11
Multiplica \(3.5 \times 10^5\) por 50 y
exprésalo en notación decimal.
Ejercicio 12
Multiplica \(2.3 \times 10^{-3}\) por
1000 y exprésalo en notación decimal.
Ejercicio 13
Si tienes \(6.5 \times 10^{9}\) átomos,
y los multiplicas por 2, ¿cuál es el resultado en notación
científica?
Ejercicio 14
Multiplica la masa de la Luna (\(7.35 \times
10^{22} \, kg\)) por 0.5.
Ejercicio 15
Convierte \(0.000078 \, C\) a notación
científica.
Ejercicio 16
Multiplica la velocidad de la luz \(3 \times
10^8 \, m/s\) por 3.
Ejercicio 17
Divide \(9.8 \times 10^4 \, Pa\) por
2.
Ejercicio 18
Multiplica la distancia a la estrella más cercana \(4.37 \times 10^{13} \, km\) por 2.
Ejercicio 19
Convierte \(0.0000045 \, A\) a notación
científica.
Ejercicio 20
Si tienes \(1.2 \times 10^{24}\)
moléculas y las divides por 4, ¿cuál es el resultado en notación
científica?
Conversión de unidades
Ejercicio 21
Convierte 500 kg/m³ a g/L.
Ejercicio 22
Convierte 2000 W/m² a kW/m².
Ejercicio 23
Convierte 3000 J/kg·K a cal/g·°C.
Ejercicio 24
Convierte 100 Pa·s a kg/ms.
Ejercicio 25
Convierte 10 km/h a m/s.
Ejercicio 26
Convierte 5 bar a pascales.
Ejercicio 27
Convierte 12 litros a metros cúbicos.
Ejercicio 28
Convierte 1500 cm a metros.
Ejercicio 29
Convierte 1 atm a pascales.
Ejercicio 30
Convierte 250 gramos a kilogramos.
Exponentes y jerarquía de operaciones
Ejercicio 31
Resuelve la expresión:
\[
\left( 2^3 \cdot \left( 4^2 - 3^3 \right) \right)^2
\]
Ejercicio 32
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\left( \frac{5^3}{25} \cdot 4^{-2} \right)^3
\]
Ejercicio 33
Resuelve la expresión:
\[
\left( \frac{3^4}{9^2} + 2^{-3} \right)^2
\]
Ejercicio 34
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\left( \frac{2^{-2} \cdot 3^3}{6^{-1} \cdot 2^3} \right)^{-2}
\]
Ejercicio 35
Resuelve la siguiente expresión:
\[
\left( \frac{3^{-2}}{2^{-3} \cdot 5^{-1}} \right)^3
\]
Ejercicio 36
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\left( 4^{-2} \cdot (2^3 - 2^{-1})^2 \right)
\]
Ejercicio 37
Resuelve la expresión:
\[
\left( \frac{7^{-3}}{49^{-2}} \cdot \left( 2^{-3} + 2^1 \right) \right)
\]
Ejercicio 38
Simplifica la expresión:
\[
\left( 2^{-4} \cdot \left( 3^2 + 4^{-1} \right) \right)^3
\]
Ejercicio 39
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\left( \frac{5^2 \cdot 3^{-3}}{15^{-2}} \right)^{-1}
\]
Ejercicio 40
Simplifica la siguiente expresión:
$$ (
)^2 $$
Identidades trigonométricas
Ejercicio 41
Encuentra el cateto opuesto en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 30^\circ\) y la hipotenusa
mide 10 cm.
Ejercicio 42
Determina el cateto adyacente en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 45^\circ\) y la hipotenusa
mide 14 cm.
Ejercicio 43
Calcula la hipotenusa en un triángulo rectángulo si el ángulo \(\theta = 60^\circ\) y el cateto opuesto
mide 8 cm.
Ejercicio 44
Encuentra el cateto adyacente si el ángulo \(\theta = 30^\circ\) y el cateto opuesto
mide 5 cm.
Ejercicio 45
Determina el cateto opuesto si el ángulo \(\theta = 37^\circ\) y la hipotenusa mide 20
cm.
Ejercicio 46
Calcula el cateto adyacente en un triángulo rectángulo si el ángulo
\(\theta = 53^\circ\) y la hipotenusa
mide 30 cm.
Ejercicio 47
Encuentra el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto opuesto mide 7 cm y la hipotenusa mide
10 cm.
Ejercicio 48
Determina el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto adyacente mide 15 cm y la hipotenusa
mide 25 cm.
Ejercicio 49
Encuentra el ángulo \(\theta\) si el
cateto opuesto mide 10 cm y el cateto adyacente mide 20 cm.
Ejercicio 50
Calcula el ángulo \(\theta\) en un
triángulo rectángulo si el cateto opuesto mide 9 cm y el cateto
adyacente mide 12 cm.
Funciones inversas
Ejercicio 51
\(f(x) = 2e^{3x} + 4\)
Ejercicio 52
\(g(x) = \frac{\ln(x - 2)}{5} + 3\)
Ejercicio 53
\(h(x) = \frac{e^{2x} - 1}{3}\)
Ejercicio 54
\(j(x) = 3e^{x} - 5\)
Ejercicio 55
\(k(x) = 4\ln(x) + 6\)
Ejercicio 56
\(m(x) = \frac{e^{x} + 2}{5}\)
Ejercicio 57
\(n(x) = \ln(3x + 1) + 4\)
Ejercicio 58
\(p(x) = \frac{\ln(x + 5)}{2} - 3\)
Ejercicio 59
\(q(x) = 5e^{x} - 7\)
Ecuación de la recta
Ejercicio 61
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \((3, 5)\) y \((6,
11)\). Usa la fórmula de la pendiente y la forma punto-pendiente
de la ecuación de la recta:
\(y - y_1 = m(x - x_1)\).
Ejercicio 62
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto \((2, -3)\) y tiene una pendiente de \(4\).
Ejercicio 63
Encuentra la ecuación de la recta que tiene una pendiente de \(\frac{2}{3}\) y pasa por el punto \((1, 4)\).
Ejercicio 64
Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a la recta \(y = -5x + 3\) y pasa por el punto \((0, -2)\).
Ejercicio 65
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \((1, 1)\) y \((4, 7)\).
Ejercicio 66
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto \((3, -4)\) y tiene una pendiente de \(-2\).
Ejercicio 67
Encuentra la ecuación de la recta que tiene una pendiente de \(\frac{1}{2}\) y pasa por el punto \((4, -1)\).
Ejercicio 68
Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a la recta \(y = 2x + 1\) y pasa por el punto \((-2, 5)\).
Ejercicio 69
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \((2, -3)\) y \((5, 6)\).
Ejercicio 70
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto \((0, 6)\) y tiene una pendiente de \(-\frac{3}{4}\).
Radianes y grados
Ejercicio 71
Un satélite da una vuelta completa alrededor de la Tierra, que equivale a \(360^\circ\). ¿Cuántos radianes recorre el satélite durante una vuelta completa?
Ejercicio 72
Una rueda de bicicleta gira \(90^\circ\) en un instante. ¿Cuántos radianes ha girado la rueda?
Ejercicio 73
Una brújula marca un giro de \(45^\circ\) hacia el noreste. ¿Cuál es la medida de este ángulo en radianes?
Ejercicio 74
Un reloj gira \(30^\circ\) cuando el minutero se mueve de una hora a la siguiente. ¿Cuántos radianes corresponde este movimiento?
Ejercicio 75
Una grúa realiza un giro de \(120^\circ\) para mover materiales de un punto a otro. ¿Cuál es la medida de este giro en radianes?
Ejercicio 76
Una puerta giratoria se mueve \(\frac{\pi}{3}\) radianes. ¿Cuántos grados ha recorrido la puerta?
Ejercicio 77
Una antena parabólica gira \(\frac{\pi}{4}\) radianes para alinearse con un satélite. ¿Cuál es este ángulo en grados?
Ejercicio 78
Un ventilador ha girado \(\frac{3\pi}{2}\) radianes. ¿Cuántos grados ha recorrido el ventilador?
Ejercicio 79
Un motor realiza un giro de \(\frac{\pi}{6}\) radianes. ¿Cuántos grados ha recorrido el motor?
Ejercicio 80
Una hélice gira \(\frac{2\pi}{3}\) radianes. ¿Cuántos grados ha girado la hélice?
Gráficas de funciones
Ejercicio 81
Grafica la función lineal \(f(x) = 3x - 2\).
Ejercicio 82
Grafica la función cuadrática \(g(x) = x^2 + 2x - 3\).
Ejercicio 83
Grafica la función lineal \(h(x) = -2x + 4\).
Ejercicio 84
Grafica la función cuadrática \(j(x) = -x^2 + 5x - 6\).
Ejercicio 85
Grafica la función lineal \(k(x) = \frac{1}{2}x - 3\).